1、2019-2020学年广东省茂名市九校八年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1在实数0，中，是无理数的有A1个B2个C3个D4个2上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是A在中国的东南方B东经C在中国的长江出海口D东经，北纬3下列各点中，位于第四象限的是ABCD4下列说法不正确的是A的平方根是BC的算术平方根是D5如图，盒内长、宽、高分别是、，盒内可放木棒最长的长度是ABCD6直线经过点，且，则的值是AB4CD87如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，的边长分别是4，9，1，4，则最
2、大正方形的面积是A18B114C194D3248中，所对的边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是AB，CD9如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是ABC20D2510直线的图象如图所示，则的图象大致是ABCD二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11下列实数：0，中，最小的数是12实数在数轴上的位置如图，化简13如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机的平面坐标是 14若函数是一次函数，且的值随值的增大而减小，则的取值范围
3、是15如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理、已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为、且，则图中大正方形的边长为16如图所示，的顶点、在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为17平面直角坐标系中有两点，规定，则称点为，的“和点”若以坐标原点与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点，若以，四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点的坐标是三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18计算：（1）（2）19如图，甲船以16海里时的速度离开港口，向东南
4、航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达、两点，且知海里，问乙船每小时航行多少海里？20如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；（3）作出关于轴的对称图形（不用写作法）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21一次函数的图象经过点和两点（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积22已知（1）求、的值；（2）求的平方根和的立方根23小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游小汽车出发前油箱
5、有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量与行驶时间之间的关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶后加油，中途加油；（2）求加油前油箱余油量与行驶时间的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，求的面积25如图，已知中，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为
6、秒（1）出发2秒后，求的长；（2）当点在边上运动时，出发几秒钟，能形成等腰三角形？（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）2019-2020学年广东省茂名市九校八年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1在实数0，中，是无理数的有A1个B2个C3个D4个【解答】解：0为整数，是有理数，为无理数，是分数是有理数，是整数是有理数，是无理数，故共有2个无理数故选：2上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是A在中国的东南方B东经C在中国的长江出海口D东经，北纬【解答】解：、在中国的东南方，无法准
7、确确定上海市地理位置；、东经，无法准确确定上海市地理位置；、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；、东经，北纬，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；故选：3下列各点中，位于第四象限的是ABCD【解答】解：、在第四象限，故本选项正确；、在第三象限，故本选项错误；、，在第二象限，故本选项错误；、在坐标轴上，故本选项错误故选：4下列说法不正确的是A的平方根是BC的算术平方根是D【解答】解：、的平方根是，正确；、，错误；、的算术平方根是，正确；、，正确；故选：5如图，盒内长、宽、高分别是、，盒内可放木棒最长的长度是ABCD【解答】解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为这根最长的
8、棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形盒内可放木棒最长的长度是故选：6直线经过点，且，则的值是AB4CD8【解答】解：直线经过点，故选：7如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形的面积是A18B114C194D324【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得、的面积和为，、的面积和为，则，故选：8中，所对的边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是AB，CD【解答】解：、，即是直角三角形，故本选项不符合题意；、，即是直角三角形，故本选项不符合题意；、，最大角，是直角三角形，故本选项符
9、合题意；、，即是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：9如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是ABC20D25【解答】解：展开图为：则，在中，所以蚂蚁所走的最短路线长度为故选：10直线的图象如图所示，则的图象大致是ABCD【解答】解：由题意知，即，则，的图象经过第一，二，四象限，故选：二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11下列实数：0，中，最小的数是【解答】解：，故最小的数是故答案为：12实数在数轴上的位置如图，化简3【解答】解：，原式故答案为313如图是轰炸机机群的
10、一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机的平面坐标是【解答】解：因为和，所以可得点的坐标为，故答案为：14若函数是一次函数，且的值随值的增大而减小，则的取值范围是【解答】解：一次函数图象是函数值随自变量的值增大而减小，解得，；故答案是：15如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理、已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为、且，则图中大正方形的边长为【解答】解：，直角三角形的面积是，小正方形的面积是1，大正方形的面积，大正方形的边长为，故答案为：16如图所示，的顶点、在边长为1的正方
11、形网格的格点上，于点，则的长为3【解答】解：由图形可知，边上的高为3，的面积，由勾股定理得，则，解得，故答案为：317平面直角坐标系中有两点，规定，则称点为，的“和点”若以坐标原点与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点，若以，四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点的坐标是或或【解答】解：以，四点为顶点的四边形是“和点四边形”，当为、的“和点”时，点的坐标为，即；当为、的“和点”时，设点的坐标为，则，解得；当为、的“和点”时，设点的坐标为，则，解得；点的坐标为或或故答案为：或或三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18计算：（1）（
12、2）【解答】解：（1）原式；（2）原式19如图，甲船以16海里时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达、两点，且知海里，问乙船每小时航行多少海里？【解答】解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，甲轮船以16海里小时的速度航行了一个半小时，海里，海里，在中，乙轮船每小时航行海里20如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；（3）作出关于轴的对称图形（不用写作法）【解答】解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：，
13、；（3）如图所示：即为所求四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21一次函数的图象经过点和两点（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积【解答】解：（1）设一次函数的解析式为，一次函数的图象经过点和两点，一次函数的表达式为；（2）由（1）知，一次函数的表达式为，将代入此函数表达式中得，在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为，令，则，令，则，该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为22已知（1）求、的值；（2）求的平方根和的立方根【解答】解：（1）由题意得，且，得，解得，把代入等式，得，解得答：、的值
14、分别为17、（2）由（1）得，答：的平方根为，的立方根为123小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游小汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量与行驶时间之间的关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶3后加油，中途加油；（2）求加油前油箱余油量与行驶时间的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由【解答】解：（1）由图可得，小汽车行驶后加油，中途加油，故答案为：3，24；（2）由图可得，小汽车每小时耗油：，则；（3）油箱中的油不够用，理由：，油箱中的油不够用五、解答题（三）（本
15、大题2小题，每小题10分，共20分）24如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，求的面积【解答】解：（1）是等腰三角形由折叠可知，即是等腰三角形；（2）设，则，在中，由勾股定理得：即，解得：，所以25如图，已知中，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒（1）出发2秒后，求的长；（2）当点在边上运动时，出发几秒钟，能形成等腰三角形？（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）【解答】解：（1）当时，则，在中，由勾股定理可得，即的长为；（2）由题意可知，当为等腰三角形时，则有，即，解得，出发秒后能形成等腰三角形；（3）在中，由勾股定理可求得，当点在上时，为等腰三角形，有、和三种情况，当时，如图1，过作，则，在中，求得，在中中，由勾股定理可得，即，解得或（舍去）；当时，则，解得；当时，则，即，解得；综上可知当的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，为等腰三角形时