1、2019-2020学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1三角形内到三边的距离相等的点是A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D以上均不对2三角形三个内角的比是，则是A等腰三角形B等腰直角三角形C等边三角形D不能确定3如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为ABCD4如图所示，在中，是边上一点，则 ABCD5下列图形中不是轴对称图形的是ABCD6如图是尺规作图法作的平分线时的痕迹图，能判定的理由是 ABCD7如图所示，在中，垂直平分，交于点，垂足为点，则等于ABCD8如图，在等边三角形中，为边的中点，为边的延长
2、线上一点，于点下列结论错误的是ABCD9如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上取一点，使点到点和点的距离之和最小，则点的坐标是ABCD10已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为ABC或D二、填空题（每小题4分，共32分）11一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的内角和等于度12一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是 13如图，已知，点、在一条直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 14如图，直线，一块含角的直角三角板，按如图所示放置，若，则的度数为 15如图，中，的垂直平分线交于，交边于点，的周长等于，则的周长等于16如图，是边上的中点，将沿过的
3、直线折叠，使点落在上处，若，则 度17如图，若，则的长为 18如图，中，于点，且，于点，点是上一动点，连接、，则的最小值是三、解答题（共58分）19如图，点、四点在一条直线上，老师说：再添加一个条件就可以使下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明20如图，已知在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，求的度数21如图所示，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点（1）求的大小；（2）若，求的长22小明同学爱动脑筋，善于探索，经探究，他认为，如下方法就可以作出
4、的平分线：先在边上取、两点，在边上取、两点，使，然后连接、交点为，作射线即为的平分线你认为他的探究结果对吗？请说明理由23已知：如图，是的中点，平分（1）若连接，则是否平分？请你证明你的结论；（2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由2019-2020学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1三角形内到三边的距离相等的点是A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D以上均不对【解答】解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点故选：2三角形三个内角的比是，则是A等腰三角形B等腰直角三角形C等边三角形D不能
5、确定【解答】解：，则该三角形的等腰直角三角形故选：3如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为ABCD【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去，后的两角的度数为，则根据四边形的内角和定理得：故选：4如图所示，在中，是边上一点，则ABCD【解答】解：假设是三角形的外角， ，又， 根据中内角和是，得到方程 ，解方程得根据中内角和，得到 故选：5下列图形中不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，不符合题意；故选：6如图是尺规作图法作的平分线时的痕迹图，能判定的理由是
6、ABCD【解答】解：根据角平分线的作法可知，又是公共边，的根据是“”故选：7如图所示，在中，垂直平分，交于点，垂足为点，则等于ABCD【解答】解：在中，垂直平分，故选：8如图，在等边三角形中，为边的中点，为边的延长线上一点，于点下列结论错误的是ABCD【解答】解：三角形是等边，又，又，连接，等边中，是的中点，又，故正确；，故正确；故错误，故正确；故选：9如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上取一点，使点到点和点的距离之和最小，则点的坐标是ABCD【解答】解：作关于轴的对称点，连接交轴于，连接交交轴于，连接，则此时最小，即此时点到点和点的距离之和最小，设直线的解析式是，把、的坐标代入得：，解得：，
7、把代入得：，即的坐标是，故选：10已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为ABC或D【解答】解：设两内角的度数为、；当等腰三角形的顶角为时，；当等腰三角形的顶角为时，；因此等腰三角形的顶角度数为或故选：二、填空题（每小题4分，共32分）11一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的内角和等于720度【解答】解：边数是：，内角和是：故答案为：72012一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是10【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长，综上所述，它的周长是10故答案为：10
8、13如图，已知，点、在一条直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（答案不惟一，也可以是或【解答】解：增加一个条件：，显然能看出，在和中，利用可证三角形全等（答案不唯一）故填：14如图，直线，一块含角的直角三角板，按如图所示放置，若，则的度数为【解答】解：，故答案为：15如图，中，的垂直平分线交于，交边于点，的周长等于，则的周长等于【解答】解：垂直平分，的周长，的周长等于，的周长故答案为：16如图，是边上的中点，将沿过的直线折叠，使点落在上处，若，则80度【解答】解：根据折叠的性质，可得：，是边上的中点，即，故答案为：8017如图，若，则的长为2【解答】解：过作，交与点，又，又为的外角，
9、在直角三角形中，则故答案为：218如图，中，于点，且，于点，点是上一动点，连接、，则的最小值是【解答】解：作点关于的对称点，是等腰三角形，与点重合，连接，则的长度即为与和的最小值，中，于点，且，即，解得：，故答案为：三、解答题（共58分）19如图，点、四点在一条直线上，老师说：再添加一个条件就可以使下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是乙、丙（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明【解答】（1）解：说法正确的是：乙、丙，故答案为：乙、丙；（2）证明：，在和中，20如图，已知在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交
10、于点，求的度数【解答】解：是等腰三角形，是线段的垂直平分线，的垂直平分线正好经过点，与相交于点可知是等腰三角形，是的平分线，即，联立得，故21如图所示，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点（1）求的大小；（2）若，求的长【解答】解：（1）是等边三角形，；（2），是等边三角形，22小明同学爱动脑筋，善于探索，经探究，他认为，如下方法就可以作出的平分线：先在边上取、两点，在边上取、两点，使，然后连接、交点为，作射线即为的平分线你认为他的探究结果对吗？请说明理由【解答】解：探究的结果正确的，理由如下：，且，且，且，为的平分线23已知：如图，是的中点，平分（1）若连接，则是否平分？请你证明你的结论；（2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由【解答】解：（1）平分，理由为：证明：过点作，垂足为，平分，（角平分线上的点到角两边的距离相等），又，平分（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）（2），理由如下：，（垂直于同一条直线的两条直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）又，（角平分线定义），度即