1、一元二次方程复习,一、知识导图,考点分析 1、期末分值23分，约占20% 2、题型分布选择题2题，填空题1题，解方程1题，实际问题1题； 3、选择、填空主要考查一元二次方程的解，根的判别式、根与系数的关系，求字母的取值范围，简易的列方程； 4、用公式法解方程； 5、实际应用，如增长率、面积、销售,(一)、定义、一般形式、判别式,1、 只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。 2、一般形式: . 3、使方程左右两边相等的_就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根,二次,整,ax2+bx+c=o (ao),考点一,未知数的值,【例1】方程（m-2)x|m| +3
2、mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 m=_,其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.,-6,-4,-4,-2,【变式1】方程（m-2)x2 +3x-4=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围（ ） A、m=2, B、m2 C、m2 D、m2,D,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),【例2】一元二次方程x2 +3x-4=0的根的情况是（ ） A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、有两个相等的实数根,【变式2】若
3、关于x的一元二次方程x2 +2x-m=0有实数根，则m的取值范围（ ） A、m1, B、m1 C、m-1 D、m-1,C,B,当k取什么值时，已知关于x的方程： （1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；,=,(1).当0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 0 , 即,(2).当 = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即,(3).当 0 ，方程有没有实数根, 8k+9 0 , 即,判别式问题（解答题）,说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出，再由题目给出的根的情况确定的情况。,K,解：a= 2 ， b= （4k+1）， c=
4、1,考点一,根与系数的关系（韦达定理）,两根之和：x1+x2,一元二次方程 根与系数的关系是:,两根之积：x1 x2,【例3】已知x1，x2是方程x2 -5x+3=0的解，则x1+x2 的值为_,【变式3】已知x1，x2是方程x2 -7x-4=0的解，则x1 x2 的值为_,5,-4,一元二次方程的解法：,1、直接开平方法 2、因式分解法 3、配方法 4、公式法 5、十字相乘法,考点二,例:解下列方程,、 ：(x+2)2=,解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,直接开平方法,左边为完全平方式,右边为非负数； 例如： 或 左边去平方
5、，右边加正负根号零，求解。,步骤归纳,直接开平方法步骤,解:方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,2、 ：（y+2)2=3(y+2）,因式分解法,右边化为0,左边化成两个因式的积； 分别令两个因式为0，求解。,步骤归纳,因式分解法步骤,例:解下列方程,3、 4x2-8x-5=0,两边加上相等项“1”。,配方法, 移项，二次项系数化为1； 配方：等号左边配成完全平方式，关键：配一次项系数的绝对值的一半的平方； 等号左边配成完全平方式后，直接开平方解答。,步骤归纳,配方法注意,解:移项,
6、得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1=1,先变为一般形式，代入时注意符号。,4、 3x2=4x+7,公式法, 先化为一般形式； 再确定a、b、c,求b2-4ac判断根的情况； 当 b2-4ac 0时,代入公式:,步骤归纳,若b2-4ac0,直接得出方程没有实数根。,公式法步骤,四种方法的共同点：都是为了降次，转变为一元一次方程。,选用适当方法解下列一元二次方程,1、 (2x+1)2=64 ( 法） 2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法） 3、(x-)2 -(4-x)= ( 法） 4、 x-x-5= ( 法） 5、
7、x-2x-8= ( 法） 6、 xx-7=0 ( 法） 7、 x 7x10 ( 法） 8、 3 x +6x40 ( 法）,小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 （十字相乘法）,因式分解,因式分解,十字相乘,配方,配方,公式,公式,直接开平方,练习二,x1=3.5 x2=-4.5 x1=0 , x2=-4 x1=0.8 , x2=0.6 x1=5 , x2=-1 x1=4 , x2=-2 x1=1 , x2=-7,1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。 3. 根据题中的等量关系列出方程。 4
8、. 解方程得出方程的解。 5. 检验看方程的解是否符合题意。 6. 作答注意单位。,应用题步骤的回顾,考点三,例1：已知2017年年底已有绿化面积300平方米，经过两年的绿化到2019年年底绿化面积增加到363平方米，求绿化面积的年平均增长率,类型一：增长率问题,记住：,a：开始的量 b：后来的量 n：次数轮数 （一般情况都为2）,类型二：利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么在盈利10元基础上每千克应涨价多少元?,分析：每千克利润销售量=总利润， 若每千克涨x元，日销售量减少20x,解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得:(10+x) (500-20x) =6000,整理得: x -15x+50=0,解这个方程得:x1=5 x2=10,要使顾客得到实惠应取x=5， x2=10（不合题意，舍去） 答:每千克水果应涨价 5元.,类型三：面积问题,类型四：“互送礼物”和“比赛问题” ,类型四：“互送礼物”和“比赛问题” ,小结,