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2019-2020学年河南省安阳市汤阴县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年河南省安阳市汤阴县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1在下列四个标志中,是轴对称图形的是()ABCD2以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A1cm,2 cm,4 cmB8 cm,6 cm,4 cmC12 cm,5 cm,6 cmD2 cm,3 cm,5 cm3如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,则1+2()A60B75C90D1054如果两个三角形全等,则不正确的是()A它们的最小角相等B它们的对应外角相等C它们是直角三角形D它们的最长边相等5等腰三角形的一个角是70,它的底角的大小为()A70B40C70或40D70或556

2、如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,ABDE,BCEF,要使ABCDEF,还需要添加一个条件是()ABCAFBBECBCEFDAEDF7如图所示,等腰RtABC中,C90,AD平分CAB,交BC于D,过D作DEAB于E,若CDa,BDb,那么AB的长度是()Aa+bB2a+bCa+2bD2a+2b8如图,在等边ABC中,AD是BC边上的高,BDECDF30,在下列结论中:ABDACD;2DE2DFAD;ADEADF;4BE4CFAB正确的个数是()A1B2C3D49如图是一个经过改造的规则为35的台球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(

3、球可以经过台球边缘多次反弹),那么球最后将落入的球袋是()A1号袋B2号袋C3号袋D4号袋10如图,在PAB中,PAPB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AMBK,BNAK,若MKN42,则P的度数为()A44B66C96D92二、填空题(每题3分,共15分)11点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是 12如果一个正多边形的每个外角是60,则这个正多边形的对角线共有 条13如图:ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为 14当三角形中一个内角是另一个内角的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角

4、”为20,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 15如图,在平面直角坐标系中,对ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(a,b),则经过第2019次变换后所得的A点坐标是 三、解答题(共8小题,共75分)16如图所示,ABCD,ABCD,点B、E、F、D在一条直线上,AC求证:AECF17如图,在1210的正方形网格中,ABC是格点三角形,点B、C的坐标分别为(5,1),(4,5)(1)在图中画出相应的平面直角坐标系;(2)画出ABC关于直线l对称的A1B1C1,并标出点A1的坐标;(3)若点P(a,b)在ABC内,其关于直线l的对称点是P1,则P1的坐标是 18如图,在ABC中

5、,ACB90,ACBC,过点C在ABC外作直线MN,AMNN于点M,BNMN于N(1)求证:AMCCNB;(2)求证:MNAM+BN19杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,ABOHCD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,ODCD垂足为D,已知AB20米,请根据上述信息求标语CD的长度20如图,四边形ABCD中,ABBC2CD,ABCD,C90,E是BC的中点,AE与BD相交于点F,连接DE(1)求证:ABEBCD;(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系,

6、并说明理由;(3)若CD1,试求AED的面积21如图所示,在三角形纸片ABC中,C70,B65,将纸片的一角折叠,使点A落在ABC内的点A处(1)若140,2 (2)如图,若各个角度不确定,试猜想1,2,A之间的数量关系,直接写出结论当点A落在四边形BCDE外部时(如图),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,请说明理由,若不成立,A,1,2之间又存在什么关系?请说明(3)应用:如图:把一个三角形的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的1+2+3+4+5+6和是 22在直角ABC中,ACB90,B60,AD,CE分别是BAC和BCA的平分线,AD,CE相交于点F(1)求EFD的度数;(

7、2)判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论23在ABC中,ABAC,ABC、ACB的平分线交于O点,过O点作EFBC交AB、AC于E、F(1)如图1,图中所有的等腰三角形有 个猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由(2)如图2,ABAC,图中等腰三角形是 ,(1)中的EF与BE、CF之间的关系还存在吗?(3)如图3,ABC中ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OEBC交AB于E,交AC于F图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们,写出EF与BE、CF关系,并说明理由2019-2020学年河南省安阳市汤阴县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择

8、题(每小题3分,共30分)1在下列四个标志中,是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误故选:A2以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A1cm,2 cm,4 cmB8 cm,6 cm,4 cmC12 cm,5 cm,6 cmD2 cm,3 cm,5 cm【解答】解:A、1+24,不能组成三角形;B、4+68,能组成三角形;C、5+612,不能够组成三角形;D、2+35,不能组成三角形故选:B3如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,则1+2()A6

9、0B75C90D105【解答】解:如图所示:1与4是对顶角,2与3是对顶角,14,23,此三角形是直角三角形,3+490,即1+290故选:C4如果两个三角形全等,则不正确的是()A它们的最小角相等B它们的对应外角相等C它们是直角三角形D它们的最长边相等【解答】解:A两个全等三角形的最小角是对应角,所以相等;B全等三角形的对应角相等,所以它们的对应外角相等;C两个三角形全等,这两个三角形不一定是直角三角形;D两个全等三角形的最长边是对应边,所以相等故选:C5等腰三角形的一个角是70,它的底角的大小为()A70B40C70或40D70或55【解答】解:当这个角是顶角时,底角(18070)255;

10、当这个角是底角时,另一个底角为70,顶角为40故选:D6如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,ABDE,BCEF,要使ABCDEF,还需要添加一个条件是()ABCAFBBECBCEFDAEDF【解答】解:A、根据ABDE,BCEF和BCAF不能推出ABCDEF,故本选项错误;B、在ABC和DEF中AB=DEB=EBC=EF,ABCDEF(SAS),故本选项正确;C、BCEF,FBCA,根据ABDE,BCEF和FBCA不能推出ABCDEF,故本选项错误;D、根据ABDE,BCEF和AEDF不能推出ABCDEF,故本选项错误故选:B7如图所示,等腰RtABC中,C90,AD平分CAB,交BC于

11、D,过D作DEAB于E,若CDa,BDb,那么AB的长度是()Aa+bB2a+bCa+2bD2a+2b【解答】解:CACB,C90,B45,DEAB,DEB90,EDBB45,EDEB,DA平分CAB,DCAC,DEAB,CDDEEBa,DCDE,ADAD,CAED90,RtADCRtADE(HL),AEACBCa+b,ABAE+BEb+2a,故选:B8如图,在等边ABC中,AD是BC边上的高,BDECDF30,在下列结论中:ABDACD;2DE2DFAD;ADEADF;4BE4CFAB正确的个数是()A1B2C3D4【解答】解:等边ABC中,AD是BC边上的高,BDDC,ABAC,BC60,

12、在ABD与ACD中AD=ADADB=ADC=90DB=DC,ABDACD,故正确;在ADE与ADF中EAD=FADAD=ADEDA=FDA=60,ADEADF,故正确;在RtADE与RtADF中,EADFAD30,2DE2DFAD,故正确;同理2BE2CFBD,AB2BD,4BE4CFAB,故正确;故选:D9如图是一个经过改造的规则为35的台球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹),那么球最后将落入的球袋是()A1号袋B2号袋C3号袋D4号袋【解答】解:根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为:所以球最后将落入的球袋是

13、1号袋,故选:A10如图,在PAB中,PAPB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AMBK,BNAK,若MKN42,则P的度数为()A44B66C96D92【解答】解:PAPB,AB,在AMK和BKN中,AM=BKA=BAK=BN,AMKBKN,AMKBKN,MKBMKN+NKBA+AMK,AMKN42,P180AB96,故选:C二、填空题(每题3分,共15分)11点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(2,3)【解答】解:点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(2,3)12如果一个正多边形的每个外角是60,则这个正多边形的对角线共有9条【解答】解:这个正多边形的边数:360606,则对角

14、线的条数是:126(63)9故答案是:913如图:ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为19cm【解答】解:DE是AC的垂直平分线,ADCD,AC2AE6cm,又ABD的周长AB+BD+AD13cm,AB+BD+CD13cm,即AB+BC13cm,ABC的周长AB+BC+AC13+619cm故答案为19cm14当三角形中一个内角是另一个内角的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为20,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为120【解答】解:20,240,最大内角的度数1802040120故答案

15、为:12015如图,在平面直角坐标系中,对ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(a,b),则经过第2019次变换后所得的A点坐标是(a,b)【解答】解:点A第一次关于x轴对称后在第四象限,点A第二次关于y轴对称后在第三象限,点A第三次关于x轴对称后在第二象限,点A第四次关于y轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,所以,每四次对称为一个循环组依次循环,20194504余3,经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同,在第二象限,坐标为(a,b)故答案为:(a,b)三、解答题(共8小题,共75分)16如图所示,ABCD,ABCD,点B、E、F、D在一条直线上,AC求证:A

16、ECF【解答】证明:ABCD,BD(两直线平行,内错角相等);在ABE和CDF中,A=C(已知)AB=CD(已知)B=D,ABECDF(ASA),AECF(全等三角形的对应边相等)17如图,在1210的正方形网格中,ABC是格点三角形,点B、C的坐标分别为(5,1),(4,5)(1)在图中画出相应的平面直角坐标系;(2)画出ABC关于直线l对称的A1B1C1,并标出点A1的坐标;(3)若点P(a,b)在ABC内,其关于直线l的对称点是P1,则P1的坐标是(4a,b)【解答】解:(1)如图所示:(2)如图所示,A1B1C1即为所求;(3)点P(a,b)关于直线l的对称点为P1,则点P1的坐标是(

17、4a,b)故答案为:(4a,b)18如图,在ABC中,ACB90,ACBC,过点C在ABC外作直线MN,AMNN于点M,BNMN于N(1)求证:AMCCNB;(2)求证:MNAM+BN【解答】证明:(1)如图:AMMN,BNMN,4590,2+390,ACB90,1+390,21,在AMC和CNB中2=14=5AC=CB,AMCCNB(AAS);(2)由(1)得AMCCNB,AMCN,CMBN,MNCN+CMAM+BN19杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,ABOHCD,

18、相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,ODCD垂足为D,已知AB20米,请根据上述信息求标语CD的长度【解答】解:ABCD,ABOCDO,ODCD,CDO90,ABO90,即OBAB,相邻两平行线间的距离相等,ODOB,在ABO与CDO中,ABO=CDOOB=ODAOB=COD,ABOCDO(ASA),CDAB20(m)20如图,四边形ABCD中,ABBC2CD,ABCD,C90,E是BC的中点,AE与BD相交于点F,连接DE(1)求证:ABEBCD;(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系,并说明理由;(3)若CD1,试求AED的面积【解答】(1)证明:ABCD,ABE+C180

19、,C90,ABE90C,E是BC的中点,BC2BE,BC2CD,BECD,在ABE和BCD中,AB=BCABE=CBE=CD,ABEBCD(SAS);(2)解:AEBD,AEBD,理由如下:由(1)得:ABEBCD,AEBD,BAECBD,ABF+CBD90,ABF+BAE90,AFB90,AEBD;(3)解:ABEBCD,BECD1,ABBC2CD2,CEBCBE1,CECD,AED的面积梯形ABCD的面积ABE的面积CDE的面积=12(1+2)2-1221-1211=3221如图所示,在三角形纸片ABC中,C70,B65,将纸片的一角折叠,使点A落在ABC内的点A处(1)若140,250(

20、2)如图,若各个角度不确定,试猜想1,2,A之间的数量关系,直接写出结论当点A落在四边形BCDE外部时(如图),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,请说明理由,若不成立,A,1,2之间又存在什么关系?请说明(3)应用:如图:把一个三角形的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的1+2+3+4+5+6和是360【解答】解:(1)C70,B65,A45,AED+ADEAED+ADE140,1+2360(AED+ADE)(AED+ADE)80,140,250故答案为:50(2)如图,1+22A理由:将ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内点A的位置,AED+ADEAED+ADE,A

21、A,1+2360(AED+ADE)(AED+ADE)360(180A)(180A)360180+A180+A2A,即1+22A;22A+1,证明过程:2是ADF的一个外角,2A+AFDAFD是AEF的一个外角,AFDA+1,又AA,22A+1;(3)由(2)中知,1+22B,3+42A,5+62C,1+2+3+4+5+62A+2B+2C2(A+B+C)360,故答案为36022在直角ABC中,ACB90,B60,AD,CE分别是BAC和BCA的平分线,AD,CE相交于点F(1)求EFD的度数;(2)判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论【解答】解:(1)ABC中,ACB90,B60BAC

22、30,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线FAC=12BAC15,FCA=12ACB45AFC180FACFCA120,EFDAFC120;(2)FE与FD之间的数量关系为FEFD;证明:在AC上截取AGAE,连接FG,AD是BAC的平分线,12又AF为公共边在EAF和GAF中AE=AGEAF=FAGAF=AF,AEFAGFFEFG,AFEAFG60,CFG60,又FC为公共边,DCFFCG45在FDC和FGC中DFC=GFCFC=FCFCG=FCD,CFGCFD,FGFDFEFD23在ABC中,ABAC,ABC、ACB的平分线交于O点,过O点作EFBC交AB、AC于E、F(1)如图1,图中

23、所有的等腰三角形有5个猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由(2)如图2,ABAC,图中等腰三角形是EOB、FOC,(1)中的EF与BE、CF之间的关系还存在吗?(3)如图3,ABC中ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OEBC交AB于E,交AC于F图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们,写出EF与BE、CF关系,并说明理由【解答】解:(1)图中是等腰三角形的有:AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5个;EF、BE、FC的关系是EFBE+FC理由如下:OB、OC平分ABC、ACB,ABOOBC,ACOOCB,EFBC,EOBOBCEBO,FOCOCBFCO,即EOEB,FOFC,EFEO+OFBE+CF;故答案为:5;(2)当ABAC时,EOB、FOC仍为等腰三角形,(1)的结论仍然成立,OB、OC平分ABC、ACB,ABOOBC,ACOOCB,EFBC,EOBOBCEBO,FOCOCBFCO,即EOEB,FOFC,EFEO+OFBE+CF;故答案为:EOB、FOC;(3)EOB和FOC仍是等腰三角形,EFBEFC理由如下:同(1)可证得EOB是等腰三角形;EOBC,FOCOCG;OC平分ACG,ACOFOCOCG,FOFC,故FOC是等腰三角形;EFEOFOBEFC