1、2019-2020学年河南省安阳市汤阴县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A1cm，2 cm，4 cmB8 cm，6 cm，4 cmC12 cm，5 cm，6 cmD2 cm，3 cm，5 cm3如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则1+2（）A60B75C90D1054如果两个三角形全等，则不正确的是（）A它们的最小角相等B它们的对应外角相等C它们是直角三角形D它们的最长边相等5等腰三角形的一个角是70，它的底角的大小为（）A70B40C70或40D70或556
2、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCAFBBECBCEFDAEDF7如图所示，等腰RtABC中，C90，AD平分CAB，交BC于D，过D作DEAB于E，若CDa，BDb，那么AB的长度是（）Aa+bB2a+bCa+2bD2a+2b8如图，在等边ABC中，AD是BC边上的高，BDECDF30，在下列结论中：ABDACD；2DE2DFAD；ADEADF；4BE4CFAB正确的个数是（）A1B2C3D49如图是一个经过改造的规则为35的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（
3、球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）A1号袋B2号袋C3号袋D4号袋10如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN42，则P的度数为（）A44B66C96D92二、填空题（每题3分，共15分）11点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 12如果一个正多边形的每个外角是60，则这个正多边形的对角线共有 条13如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为 14当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角
4、”为20，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 15如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是 三、解答题（共8小题，共75分）16如图所示，ABCD，ABCD，点B、E、F、D在一条直线上，AC求证：AECF17如图，在1210的正方形网格中，ABC是格点三角形，点B、C的坐标分别为（5，1），（4，5）（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1，并标出点A1的坐标；（3）若点P（a，b）在ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是 18如图，在ABC中
5、，ACB90，ACBC，过点C在ABC外作直线MN，AMNN于点M，BNMN于N（1）求证：AMCCNB；（2）求证：MNAM+BN19杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，ODCD垂足为D，已知AB20米，请根据上述信息求标语CD的长度20如图，四边形ABCD中，ABBC2CD，ABCD，C90，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE（1）求证：ABEBCD；（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，
6、并说明理由；（3）若CD1，试求AED的面积21如图所示，在三角形纸片ABC中，C70，B65，将纸片的一角折叠，使点A落在ABC内的点A处（1）若140，2 （2）如图，若各个角度不确定，试猜想1，2，A之间的数量关系，直接写出结论当点A落在四边形BCDE外部时（如图），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A，1，2之间又存在什么关系？请说明（3）应用：如图：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的1+2+3+4+5+6和是 22在直角ABC中，ACB90，B60，AD，CE分别是BAC和BCA的平分线，AD，CE相交于点F（1）求EFD的度数；（
7、2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论23在ABC中，ABAC，ABC、ACB的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F（1）如图1，图中所有的等腰三角形有 个猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由（2）如图2，ABAC，图中等腰三角形是 ，（1）中的EF与BE、CF之间的关系还存在吗？（3）如图3，ABC中ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们，写出EF与BE、CF关系，并说明理由2019-2020学年河南省安阳市汤阴县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择
8、题（每小题3分，共30分）1在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A2以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A1cm，2 cm，4 cmB8 cm，6 cm，4 cmC12 cm，5 cm，6 cmD2 cm，3 cm，5 cm【解答】解：A、1+24，不能组成三角形；B、4+68，能组成三角形；C、5+612，不能够组成三角形；D、2+35，不能组成三角形故选：B3如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则1+2（）A6
9、0B75C90D105【解答】解：如图所示：1与4是对顶角，2与3是对顶角，14，23，此三角形是直角三角形，3+490，即1+290故选：C4如果两个三角形全等，则不正确的是（）A它们的最小角相等B它们的对应外角相等C它们是直角三角形D它们的最长边相等【解答】解：A两个全等三角形的最小角是对应角，所以相等；B全等三角形的对应角相等，所以它们的对应外角相等；C两个三角形全等，这两个三角形不一定是直角三角形；D两个全等三角形的最长边是对应边，所以相等故选：C5等腰三角形的一个角是70，它的底角的大小为（）A70B40C70或40D70或55【解答】解：当这个角是顶角时，底角（18070）255；
10、当这个角是底角时，另一个底角为70，顶角为40故选：D6如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCAFBBECBCEFDAEDF【解答】解：A、根据ABDE，BCEF和BCAF不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中AB=DEB=EBC=EF，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，FBCA，根据ABDE，BCEF和FBCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据ABDE，BCEF和AEDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选：B7如图所示，等腰RtABC中，C90，AD平分CAB，交BC于
11、D，过D作DEAB于E，若CDa，BDb，那么AB的长度是（）Aa+bB2a+bCa+2bD2a+2b【解答】解：CACB，C90，B45，DEAB，DEB90，EDBB45，EDEB，DA平分CAB，DCAC，DEAB，CDDEEBa，DCDE，ADAD，CAED90，RtADCRtADE（HL），AEACBCa+b，ABAE+BEb+2a，故选：B8如图，在等边ABC中，AD是BC边上的高，BDECDF30，在下列结论中：ABDACD；2DE2DFAD；ADEADF；4BE4CFAB正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：等边ABC中，AD是BC边上的高，BDDC，ABAC，BC60，
12、在ABD与ACD中AD=ADADB=ADC=90DB=DC，ABDACD，故正确；在ADE与ADF中EAD=FADAD=ADEDA=FDA=60，ADEADF，故正确；在RtADE与RtADF中，EADFAD30，2DE2DFAD，故正确；同理2BE2CFBD，AB2BD，4BE4CFAB，故正确；故选：D9如图是一个经过改造的规则为35的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）A1号袋B2号袋C3号袋D4号袋【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是
13、1号袋，故选：A10如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN42，则P的度数为（）A44B66C96D92【解答】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AM=BKA=BAK=BN，AMKBKN，AMKBKN，MKBMKN+NKBA+AMK，AMKN42，P180AB96，故选：C二、填空题（每题3分，共15分）11点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）12如果一个正多边形的每个外角是60，则这个正多边形的对角线共有9条【解答】解：这个正多边形的边数：360606，则对角
14、线的条数是：126（63）9故答案是：913如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为19cm【解答】解：DE是AC的垂直平分线，ADCD，AC2AE6cm，又ABD的周长AB+BD+AD13cm，AB+BD+CD13cm，即AB+BC13cm，ABC的周长AB+BC+AC13+619cm故答案为19cm14当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为20，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为120【解答】解：20，240，最大内角的度数1802040120故答案
15、为：12015如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是（a，b）【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20194504余3，经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（a，b）故答案为：（a，b）三、解答题（共8小题，共75分）16如图所示，ABCD，ABCD，点B、E、F、D在一条直线上，AC求证：A
16、ECF【解答】证明：ABCD，BD（两直线平行，内错角相等）；在ABE和CDF中，A=C(已知)AB=CD(已知)B=D，ABECDF（ASA），AECF（全等三角形的对应边相等）17如图，在1210的正方形网格中，ABC是格点三角形，点B、C的坐标分别为（5，1），（4，5）（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1，并标出点A1的坐标；（3）若点P（a，b）在ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是（4a，b）【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（
17、4a，b）故答案为：（4a，b）18如图，在ABC中，ACB90，ACBC，过点C在ABC外作直线MN，AMNN于点M，BNMN于N（1）求证：AMCCNB；（2）求证：MNAM+BN【解答】证明：（1）如图：AMMN，BNMN，4590，2+390，ACB90，1+390，21，在AMC和CNB中2=14=5AC=CB，AMCCNB（AAS）；（2）由（1）得AMCCNB，AMCN，CMBN，MNCN+CMAM+BN19杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，
18、相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，ODCD垂足为D，已知AB20米，请根据上述信息求标语CD的长度【解答】解：ABCD，ABOCDO，ODCD，CDO90，ABO90，即OBAB，相邻两平行线间的距离相等，ODOB，在ABO与CDO中，ABO=CDOOB=ODAOB=COD，ABOCDO（ASA），CDAB20（m）20如图，四边形ABCD中，ABBC2CD，ABCD，C90，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE（1）求证：ABEBCD；（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）若CD1，试求AED的面积【解答】（1）证明：ABCD，ABE+C180
19、，C90，ABE90C，E是BC的中点，BC2BE，BC2CD，BECD，在ABE和BCD中，AB=BCABE=CBE=CD，ABEBCD（SAS）；（2）解：AEBD，AEBD，理由如下：由（1）得：ABEBCD，AEBD，BAECBD，ABF+CBD90，ABF+BAE90，AFB90，AEBD；（3）解：ABEBCD，BECD1，ABBC2CD2，CEBCBE1，CECD，AED的面积梯形ABCD的面积ABE的面积CDE的面积=12（1+2）2-1221-1211=3221如图所示，在三角形纸片ABC中，C70，B65，将纸片的一角折叠，使点A落在ABC内的点A处（1）若140，250（
20、2）如图，若各个角度不确定，试猜想1，2，A之间的数量关系，直接写出结论当点A落在四边形BCDE外部时（如图），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A，1，2之间又存在什么关系？请说明（3）应用：如图：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的1+2+3+4+5+6和是360【解答】解：（1）C70，B65，A45，AED+ADEAED+ADE140，1+2360（AED+ADE）（AED+ADE）80，140，250故答案为：50（2）如图，1+22A理由：将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A的位置，AED+ADEAED+ADE，A
21、A，1+2360（AED+ADE）（AED+ADE）360（180A）（180A）360180+A180+A2A，即1+22A；22A+1，证明过程：2是ADF的一个外角，2A+AFDAFD是AEF的一个外角，AFDA+1，又AA，22A+1；（3）由（2）中知，1+22B，3+42A，5+62C，1+2+3+4+5+62A+2B+2C2（A+B+C）360，故答案为36022在直角ABC中，ACB90，B60，AD，CE分别是BAC和BCA的平分线，AD，CE相交于点F（1）求EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）ABC中，ACB90，B60BAC
22、30，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线FAC=12BAC15，FCA=12ACB45AFC180FACFCA120，EFDAFC120；（2）FE与FD之间的数量关系为FEFD；证明：在AC上截取AGAE，连接FG，AD是BAC的平分线，12又AF为公共边在EAF和GAF中AE=AGEAF=FAGAF=AF，AEFAGFFEFG，AFEAFG60，CFG60，又FC为公共边，DCFFCG45在FDC和FGC中DFC=GFCFC=FCFCG=FCD，CFGCFD，FGFDFEFD23在ABC中，ABAC，ABC、ACB的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F（1）如图1，图中
23、所有的等腰三角形有5个猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由（2）如图2，ABAC，图中等腰三角形是EOB、FOC，（1）中的EF与BE、CF之间的关系还存在吗？（3）如图3，ABC中ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们，写出EF与BE、CF关系，并说明理由【解答】解：（1）图中是等腰三角形的有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5个；EF、BE、FC的关系是EFBE+FC理由如下：OB、OC平分ABC、ACB，ABOOBC，ACOOCB，EFBC，EOBOBCEBO，FOCOCBFCO，即EOEB，FOFC，EFEO+OFBE+CF；故答案为：5；（2）当ABAC时，EOB、FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立，OB、OC平分ABC、ACB，ABOOBC，ACOOCB，EFBC，EOBOBCEBO，FOCOCBFCO，即EOEB，FOFC，EFEO+OFBE+CF；故答案为：EOB、FOC；（3）EOB和FOC仍是等腰三角形，EFBEFC理由如下：同（1）可证得EOB是等腰三角形；EOBC，FOCOCG；OC平分ACG，ACOFOCOCG，FOFC，故FOC是等腰三角形；EFEOFOBEFC