1、2018-2019学年山西省大同一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1方程x240的两个根是（）Ax12，x22Bx2Cx2Dx12，x202在RtABC中，C90，AC3，BC4，则sinA的值是（）A34B45C35D433点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y=-6x图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定4如图，点P在ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到ABPACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）AABPCBAPBABCCAB2APACDABBP=ACCB5某超市一月份的营业额为3
2、6万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）236B48（1+x）236C36（1x）248D36（1+x）2486在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率7如图，AB、CD是O的弦，且ABCD，若BAD36，则AOC（）A90B72C54D368函数ykx24x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）Ak2Bk2 且 k0Ck2Dk2 且 k09如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个
3、结论：（1）DE1，（2）CDECAB，（3）CDE的面积与CAB的面积之比为1：4其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个10如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，3）B（2，3）C（-3，1）D（-3，2）二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数 12如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）
4、在同一个反比例函数的图象上，PCy轴于点C，PDx轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 13如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形 cm214如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是 15如图，在三角形ABC中，AB6cm，AC12cm点P从A沿AB以1厘米/秒的速度移动，点Q从C沿CA以2厘米/秒的速度向A移动如果两点同时出发，经过 秒后，APQ与ABC相似三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（1）计算：cos301-cos60+sin245tan60（2）解方程：3x2+6x
5、4017如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别是A（1，0），B（3，1），C（2，3）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后的图形AB1C1；（2）计算在（1）中，线段BC旋转到B1C1位置时扫过图形的面积；（3）画出ABC关于原点O的位似图形A2B2C2，且ABC与A2B2C2的相似比为1：218如图有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被分成3份，分别标有数字1，2，3；转盘B被3等分，分别标有数字4，5，6小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢”（指针指向两个扇形的交线时，重新转动
6、转盘）（1）小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由；（2）小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字，也可以使这个游戏对双方公平你能帮助小华如何进行修改吗？19如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO5，sinAOC=35（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积；（3）根据图象直接写出当y1y2时，x的取值范围20如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC4求弦CE
7、的长21如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CDAD，A30，CBD75，AB60m（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度22如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，-2512）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，
8、请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由2018-2019学年山西省大同一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1方程x240的两个根是（）Ax12，x22Bx2Cx2Dx12，x20【解答】解：移项得：x24，两边直接开平方得：x2，则x12，x22，故选：A2在RtABC中，C90，AC3，BC4，则sinA的值是（）A34B45C35D43【解答】解：由勾股定理知，AB=AC2+BC2=5sinA=BCAB=45故选：B3点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y=-6x图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By
9、1y2Cy1y2D不能确定【解答】解：A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y=-6x图象上的两点，y1=-61=-6，y2=-63=-2，y1y2故选：C4如图，点P在ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到ABPACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）AABPCBAPBABCCAB2APACDABBP=ACCB【解答】解：A、当ABPC时，又AA，ABPACB，故此选项错误；B、当APBABC时，又AA，ABPACB，故此选项错误；C、当AB2APAC即APAB=ABAC时，又AA，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D5某超市一月份的营业额
10、为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）236B48（1+x）236C36（1x）248D36（1+x）248【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）248，故选：D6在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【解答】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，D选项说法正确故
11、选：D7如图，AB、CD是O的弦，且ABCD，若BAD36，则AOC（）A90B72C54D36【解答】解：ABCD，DBAD36，AOC2D72，故选：B8函数ykx24x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）Ak2Bk2 且 k0Ck2Dk2 且 k0【解答】解：函数ykx24x+2，当k0时，函数ykx24x+2是一次函数，与x轴有一个交点为（12，0），当k0时，函数ykx24x+2是二次函数，二次函数ykx24x+2的图象与x轴有公共点，（4）24k20，解得k2，综上所述，k的取值范围是 k2且k0故选：C9如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个
12、结论：（1）DE1，（2）CDECAB，（3）CDE的面积与CAB的面积之比为1：4其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，DE1，DEAB，CDECAB，DE：AB1：2，CDE的面积与CAB的面积之比为1：4故选：D10如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，3）B（2，3）C（-3，1）D（-3，2）【解答】解：作CHx轴于H，如图，点B的坐标为（2，0），ABx轴于点B，A点横坐标为2，当x2时，y=3x23
13、，A（2，23），ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，BCBA23，ABC60，CBH30，在RtCBH中，CH=12BC=3，BH=3CH3，OHBHOB321，C（1，3）故选：A二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数6【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得x12+x=13，解得x6，所以黄球的个数为6个故答案为612如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PCy轴于点C，PD
14、x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于4【解答】解：设点A（2，2）在反比例函数y=kx的图象上，可得：2=k2，解得：k4，因为第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，所以矩形ODPC的面积等于4，故答案为：413如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形4cm2【解答】解：由题意知，弧长8224cm，扇形的面积是12424cm2，故答案为：414如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是1010【解答】解：由题意可知，AB2，AO=42+22=25，BO=22+22=22，SABO=12ABh=12
15、AOBOsinAOB，1222=122522sinAOB，sinAOB=1010，故答案为：101015如图，在三角形ABC中，AB6cm，AC12cm点P从A沿AB以1厘米/秒的速度移动，点Q从C沿CA以2厘米/秒的速度向A移动如果两点同时出发，经过3或245秒后，APQ与ABC相似【解答】解：由题意APt，CQ2t，AC12cm，AQ（122t）cm，当APAB=AQAC时，APQABC，t6=12-2t12，解得t3当APAC=AQAB时，APQACB，t12=12-2t6，解得t=245，故答案为3或245三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、16（1）计算：cos301-cos60+sin245tan60（2）解方程：3x2+6x40【解答】解：（1）原式=321-12+12-3=12；（2）3x2+6x40，a3，b6，c4，36+43484，x=-6846=-3213；17如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别是A（1，0），B（3，1），C（2，3）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后的图形AB1C1；（2）计算在（1）中，线段BC旋转到B1C1位置时扫过图形的面积；（3）画出ABC关于原点O的位似图形A2B2C2，且ABC与A2B2C2的相似比为1：2【解答】解：（1）如图所示，AB1C1即为所求；（2）设线
17、段BC旋转到B1C1位置时扫过图形的面积为S，则S+S扇形ABB1+SABC=S扇形ACC1+SAB1C1，又SABC=SAB1C1，S=S扇形ACC1-S扇形ABB1=90(10)2360-90(5)2360=104-54=54；（3）如图所示，A2B2C2即为所求18如图有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被分成3份，分别标有数字1，2，3；转盘B被3等分，分别标有数字4，5，6小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢”（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）（1）小强指定的游戏规则对双方公平吗
18、？并说明理由；（2）小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字，也可以使这个游戏对双方公平你能帮助小华如何进行修改吗？【解答】解：（1）不公平；因为按照游戏规则，根据树状图分析可得：P（小强胜）=34，P（小华胜）=14；（2）只要把转盘B上的两个偶数中的一个改为奇数即可19如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO5，sinAOC=35（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积；（3）根据图象直接写出当y1y2时，x的取值范围【解答】解：（1）过点A作AE
19、x轴于点E设反比例函数的解析式为y2=kxAExAEO90在RtAEO中，AO5，sinAOC=35，AE3，OE4，A（4，3）点A在反比例函数上k12y2=-12x；（2）B（m，4）在反比例函数y2=-12x的图象上，-4=-12mm3，B（3，4），设直线AB的解析式为y1ax+b（a0）将点A（4，3），B（3，4）代入y1ax+b，得3=-4a+b-4=3a+b解得a=-1b=-1一次函数解析式为y1x1令y1x1中y0解得：x1C（1，0），SAOB=121(yA-yB)=72；（3）由函数图象知：当y1y2时，x的取值范围是：4x0，x320如图，点O在APB的平分线上，O与P
20、A相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC4求弦CE的长【解答】（1）证明：连接OC，作ODPB于D点O与PA相切于点C，OCPA点O在APB的平分线上，OCPA，ODPB，ODOC直线PB与O相切；（2）解：设PO交O于F，连接CFOC3，PC4，PO5，PE8O与PA相切于点C，PCFE又CPFEPC，PCFPEC，CF：CEPC：PE4：81：2EF是直径，ECF90设CFx，则EC2x则x2+（2x）262，解得x=655则EC2x=125521如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D
21、三点在同一水平线上，CDAD，A30，CBD75，AB60m（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度【解答】解：过点B作BEAC于点E，在RtAEB中，AB60m，sinA=12，BEABsinA6012=30，cosA=AEAB，AE6032=303m，在RtCEB中，ACBCBDA753045，BECE30m，ACAE+CE（30+303）m，在RtADC中，sinA=CDAC，则CD（30+303）12=（15+153）m22如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，-2512）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）（1）求此抛物线的
22、解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线为ya（x11）2-2512，抛物线经过点A（0，8），8a（011）2-2512，解得a=112，抛物线为y=112(x-11)2-2512=112x2-116x+8；（2）设C与BD相切于点E，连接CE，则BECAOB90y=112(x-11)2-2512=0时，x116，x26A（0，8）、B
23、（6，0）、C（16，0），OA8，OB6，OC16，BC10；AB=OA2+OB2=82+62=10，ABBCABBD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，OAB=EBCAOB=BECAB=BC，OABEBC（AAS），OBEC6设抛物线对称轴交x轴于Fx11，F（11，0），CF161156，对称轴l与C相交；（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y=-12x+8，当ACP90时，则直线CP的表达式为：y2x32，联立直线和抛物线方程得y=2x-32y=112x2-116x+8，解得：x30或16（舍去），故点P（30，2）；当CAP90时，y=2x+8y=112x2-116x+8 同理可得：点P（46，100），综上，点P（30，2）或（46，100）；