1、2017-2018学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1下列各数中最小的数是（）A5B1C0D32如图图形中是轴对称图形的是（）ABCD3计算（2x2y）3正确的结果是（）A6x6y3B8x6y3C8x2yD8x6y4下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B对渝北区市民观看电影芳华情况的调查C对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D对江北区市民了解江北区创“全国文
2、明城区”情况的调查5估计31-2的值应在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间6若a2，b=-14，则代数式2a+8b1的值为（）A5B3C1D17如果分式x3x-6有意义，则x需要满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx28若ABCDEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（）A4：3B8：6C16：9D12：99如图，等边三角形ABC的边长为2，CDAB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）A3-12B23-C23-43D23-2310如图图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个黑色圆点，第个图形中一共
3、有15个黑色圆点，第个图形中一共有28个黑色圆点，按此规律排列下去，第个图形中的黑色圆点的个数为（）A45B61C66D9111如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D点水平运动到A处后，沿着坡度为i3：1的斜坡AB到达游乐场项目的最高点B，然后沿着俯角为30，长度为42m的斜坡BC运动，最后沿斜坡CD俯冲到达点D，完成一次“激流勇进”如果CDA37，AD的长为（52+213）m，则斜坡CD的长约为（）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）A36mB45mC48mD55m12若关于x的方程axx-3=3+ax-3-x3-x的解为整数，且不等式组2x-3
4、7x-a0无解，则所有满足条件的非负整数a的和为（）A2B3C7D10二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上132017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学记数法表示为 1412+2sin30（2）0 15如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的两点，若BAC55，则ADC为 度16在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 17小明和小亮分别从同一直线跑道
5、A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的53倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过 秒，小亮回到B端18正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BGAE于点G，连接OG，若DGE45，则SFGO 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅
6、助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19如图，已知射线BM平分ABC，点D是BM上一点，且DEBC交AB于E，若EDB28，求AED的度数20随着迪士尼公司出品的电影寻梦环游记的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看寻梦环游记？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题（1）参与调查的学生共有 人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的
7、概率四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21计算：（1）（2xy）2x（3x2y） （2）（a3-4a-13a+3）a-2a2+3a22如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数yax+1（a0）与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，D两点，ABx轴于点B，tanAOB=32，AOB的面积为3（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOD的面积232017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作其中，A著作180本，每本单价
8、40元，B著作350本，每本单价60元（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了149a%，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了（a+20）%，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了38840元求a的值24已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE（1）若DEAB，BC3，AC4，如图1，求CDE的面积；（2）
9、若AEDBEC，如图2，求证：F是CD的中点25一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s（s可以与s相同），设s=xyz，在s所有的可能情况中，当|x+3yz|最大时，我们称此时的s是s的“梦想数”，并规定P（s）x2+3y2z2例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为|2+37|2，|1+212|20，|7+61|12，21220，所以172是127的“梦想数”，此时，P（127）12+37222144（1）求512的“梦想数”及P（512）的值；（2）设三位自然数S=1ab交换其个位与十位上的数字得到新数s，若29s+7s48
10、87，且P（s）能被7整除，求s的值五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-32x2+23x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO的最
11、小值；（3）如图2，过点D作DIDG交x轴于点I，将GDI沿射线GB方向平移至GDI处，将GDI绕点D逆时针旋转（0180），当旋转到一定度数时，点G会与点I重合，记旋转过程中的GDI为GDI，若在整个旋转过程中，直线GI分别交x轴和直线GD于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使GKL为以LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长2017-2018学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1下列各数中最小的数
12、是（）A5B1C0D3【解答】解：5103，最小的数是5故选：A2如图图形中是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B3计算（2x2y）3正确的结果是（）A6x6y3B8x6y3C8x2yD8x6y【解答】解：（2x2y）38x6y3故选：B4下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B对渝北区市民观看电影芳华情况的调查C对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D对江北区市民了
13、解江北区创“全国文明城区”情况的调查【解答】解：A、对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对渝北区市民观看电影芳华情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查，适合全面调查，故此选项正确；D、对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：C5估计31-2的值应在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【解答】解：5316，331-24，故选：B6若a2，b=-14，则代数式2a+8b1的值为（）A5B3C1D1【解答】解：当a2、b=-14时，原式22+8（
14、-14）14211，故选：C7如果分式x3x-6有意义，则x需要满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：分式x3x-6有意义，则3x60，解得：x2故选：C8若ABCDEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（）A4：3B8：6C16：9D12：9【解答】解：ABCDEF，且两三角形对应中线的比为4：3，它们的相似比为4：3，则它们的面积之比为16：9，故选：C9如图，等边三角形ABC的边长为2，CDAB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）A3-12B23-C23-43D23-23【解答】解：ABC是等边三角形，且CDAB，AD=12AB
15、1，ACB60，由勾股定理得：CD=22-12=3，S阴影SABCS扇形CEF=12ABCD-60CD2360=1223-603360=3-2，故选：A10如图图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个黑色圆点，第个图形中一共有15个黑色圆点，第个图形中一共有28个黑色圆点，按此规律排列下去，第个图形中的黑色圆点的个数为（）A45B61C66D91【解答】解：通过观察，得到：第个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+126，第个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+2315，第个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+7+3428，所以第n个图形中的黑色圆点的个数为：
16、1+3+5+（2n+1）+n（n+1），当n6时，1+3+5+7+9+11+13+6791，故选：D11如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D点水平运动到A处后，沿着坡度为i3：1的斜坡AB到达游乐场项目的最高点B，然后沿着俯角为30，长度为42m的斜坡BC运动，最后沿斜坡CD俯冲到达点D，完成一次“激流勇进”如果CDA37，AD的长为（52+213）m，则斜坡CD的长约为（）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）A36mB45mC48mD55m【解答】解：过点B作BFDA，垂直为F，过点C作CGBF，垂直为G，过点C作CEDA，垂直为E则四边形CE
17、GF为矩形，所以CGEF，CEGF设CD的长为am，在RtCDE中，CEsin37CD0.6a，DEcoa37CD0.8a；在RtCDG中，BCG30，BC42，CGcos30CB213，BGsin30CB21；AFADDEEF52+213-0.8a213=520.8a，BFBG+GFBG+CE21+0.6a，又AB的坡度i=BFAF=31BF3AF，即21+0.6a3（520.8a）解得：a45（m）即斜坡CD的长约为45m故选：B12若关于x的方程axx-3=3+ax-3-x3-x的解为整数，且不等式组2x-37x-a0无解，则所有满足条件的非负整数a的和为（）A2B3C7D10【解答】解
18、：axx-3=3+ax-3-x3-x，去分母，方程两边同时乘以x3，ax3+a+x，x=a+3a-1，且x3，2x-39x-a0，由得：x5，由得：xa，不等式组2x-37x-a0无解，a5，当a0时，x=a+3a-1=-3，当a1时，x=a+3a-1无意义，当a2时，x=a+3a-1=5，当a3时，x=a+3a-1=3分式方程无解，不符合题意，当a4时，x=a+3a-1=73，当a5时，x=a+3a-1=2，x是整数，a是非负整数，a0，2，5，所有满足条件的非负整数a的和为7，故选：C二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上132017
19、年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学记数法表示为3.5105【解答】解：将350000用科学记数法表示为：3.5105，故答案为：3.51051412+2sin30（2）023【解答】解：原式23+212-123故答案为：2315如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的两点，若BAC55，则ADC为35度【解答】解：AB是直径，ACB90，BAC55，ABC905535，ADCABC35故答案为3516在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所
20、示，则这10名学生成绩的中位数是8.5分【解答】解：由折线统计图知这10位学生的成绩为：7、7.5、8、8、8.5、8.5、9、9、9、9.5，则这10名学生成绩的中位数是8.5+8.52=8.5（分），故答案为：8.5分17小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的53倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过54秒，小亮回到B端【解答】解：
21、小明提速前，小亮和小明的速度和为360458m/s，小明提速后，小亮和小明的速度和为270（7245）10m/s，小明提速前的速度为（108）（53-1）3m/s，小明提速后的速度为353=5m/s，小亮的速度为835m/s，小明到达B端的时间为72+（360270）590s，小亮回到B端的时间为722144s，1449054s当小明到达B端后，经过54秒，小亮回到B端故答案为：5418正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BGAE于点G，连接OG，若DGE45，则SFGO815【解答】解：过D作DMBG，交BG的延长线于M，BM交AD于H
22、，过D作DNAE于N，AEBG，BAG+ABG90，四边形ABCD是正方形，ABAD，BADADE90，BAG+DAE90，DAEABG，在ABH和DAE中，BAH=ADEAB=ADABH=DAE，ABHDAE（ASA），AHDE，同理得：AGHDNE，AGDN，DGE45=12MGE=MGD，DMDN，AGDMDN，AGHDMH，AHDH2DE，由勾股定理得：BD=42+42=42，AE=22+42=25，ABDE，ABFEDF，ABDE=AFEF=42=2，AF2EF，AF+EF25，AF=453，同理得：DF=423，OF22-423=223，sinABG=AGAB=AHBH，AG4=2
23、25，AG=45=455，FGAFAG=453-455=8515，SFGOSAOF=FGAF，SFGO=85154531222223=815，故答案为：815三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19如图，已知射线BM平分ABC，点D是BM上一点，且DEBC交AB于E，若EDB28，求AED的度数【解答】解：DEBC，EDBCBD28，AEDABC，又BM平分ABC，ABDCBD28，ABCAED5620随着迪士尼公司出品的电影寻梦环游记的热播，公司现需要了解该节目在
24、中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看寻梦环游记？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题（1）参与调查的学生共有30人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率【解答】解：（1）参与调查的学生共有：310%30（人）；喜欢的有：3012639（人），补图如下：故答案为：30；（2）根据题意画图如下：由图可知，共有6种等可能的结果数，其中小王和小李同时被选中的有2种，则
25、小王和小李同时被选中的概率是26=13四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21计算：（1）（2xy）2x（3x2y） （2）（a3-4a-13a+3）a-2a2+3a【解答】解：（1）原式4x24xy+y23x2+2xyx22xy+y2（2）原式=a2-9-4a+13a+3a(a+3)a-2=a2-4a+4a+3a(a+3)a-2 =(a-2)2a+3a(a+3)a-2 a22a22如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数yax+1（a0）与反比例函数y=kx（k0
26、）的图象交于A，D两点，ABx轴于点B，tanAOB=32，AOB的面积为3（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOD的面积【解答】解：（1）tanAOB=32=ABOB，设AB3a，BO2a，ABO的面积为3，123a2a3，解得a1，AB3，OB2，A的坐标是（2，3），把A的坐标代入y=kx得：k6，反比例函数的解析式是：y=6x，把A的坐标代入yax+1得：32a+1得：a1，一次函数的解析式是：yx+1；（2）解方程组y=6xy=x+1，得：x1=2y1=3，x2=-3y2=-2，A（2，3），D（3，2）把y0代入yx+1得：0x+1，解得x1，设AD与x轴交于点C，则O
27、C1，SAODSAOD+SDOC=1213+1212=52232017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了149a%，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了（a+20）%，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到
28、了38840元求a的值【解答】解：（1）设A著作增购了x本，B著作增购了（270x）本由题意40x+60（270x）13800，解得x120，答：A著作至少增购120 本；（2）由题意：（180+180149a%）40+350+350（a+20）%6038840解得：a20答：a的值为2024已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE（1）若DEAB，BC3，AC4，如图1，求CDE的面积；（2）若AEDBEC，如图2，求证：F是CD的中点【解答】（1）解：BC3，AC4，SABC=12BCAC=1234=6，AB5，CD是斜边AB上的中线，SADC=
29、12SADC=3，AD=12AB=52，DEAB，ADEACB90，EADCAB，ADEACB，ADDE=ACBC，52DE=43，DE=158，SADE=12ADDE=1252158=7532，SCDESADCSADE3-7532=2132（2）证明：过D作DMAC于点H，交FE的延长线于M，AEDBECMEH，DHEMHE90，EHEH，DHEMHE（ASA），DHMH，D为AB的中点，DHBC，DH=12BC，DMBC，又MCBF，MFDCFB，DMFCBF（AAS），CFDF，即F是CD的中点25一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s（s可以
30、与s相同），设s=xyz，在s所有的可能情况中，当|x+3yz|最大时，我们称此时的s是s的“梦想数”，并规定P（s）x2+3y2z2例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为|2+37|2，|1+212|20，|7+61|12，21220，所以172是127的“梦想数”，此时，P（127）12+37222144（1）求512的“梦想数”及P（512）的值；（2）设三位自然数S=1ab交换其个位与十位上的数字得到新数s，若29s+7s4887，且P（s）能被7整除，求s的值【解答】解：（1）512按上述方法可得到新数有：152，215，521，|1+352|14，|2+31
31、5|0，|5+321|1014100152是512的“梦想数”P（512）1+325472（2）S=1abs=1ba29s+7s488729（100+10a+b）+7（100+10b+a）48873a+b13a，b为自然数a2，b7a3，b4a4，b1三位数为127，134，141P（127）144，P（134）42，P（141）48又P（s）能被7整除s134五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-32x2+23x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左
32、侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO的最小值；（3）如图2，过点D作DIDG交x轴于点I，将GDI沿射线GB方向平移至GDI处，将GDI绕点D逆时针旋转（0180），当旋转到一定度数时，点G会与点I重合，记旋转过程中的GDI为GDI，若在整个旋转过程中，直线GI分别交x轴和直线GD于点K、L两点，是否存在这样的
33、K、L，使GKL为以LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长【解答】解：（1）抛物线y=-32x2+23x-3与y轴交于点C，C（0，-3），y=-32x2+23x-3=-32（x2）2+3，顶点D（2，3），对称轴x2，E（2，0），设CE解析式ykx+b，b=-30=2k+b，解得：k=32b=-3，直线CE的解析式：y=32x-3；（2）直线CE交抛物线于点F（异于点C），32x-3=-32（x2）2+3，x10，x23，F（3，32），过P作PHx轴，交CE于H，如图1，设P（a，-32a2+23a-3） 则H（a，32a-3），PH=-32a2+23a-3-（32a-3），=
34、-32a2+332，SCFP=12PH3=-334a2+934，当a=32时，SCFP面积最大，如图2，作点M关于对称轴的对称点M，过F点作FGMM，FG1，即G（4，32），M的横坐标为32，且M与M关于对称轴x2对称，M的横坐标为52，MM1，MMFG，且FGMM，FGMM是平行四边形，FMGM，FM+MN+ONGM+NM+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M，G四点共线时，GM+NM+ON的值最短，即 FM+MN+ON的值最小，FM+MN+ONOG=42+(32)2=672；（3）如图3，设CD解析式ymx+n，则n=-33=2m+n，解得：m=3n=-3，CD解析式y=3x-3，当y0时，x1即G（1，0），DG=1+3=2，tanDGI=31=3，DGI60，DIDG，GDI90，GID30，GI2DG4I（5，0），将GDI沿射线GB方向平移至GDI处，将GDI绕点D逆时针旋转（0180），当旋转到一定度数时，点G会与点I重合，连接DI，GDDIDG2，DGIDGI60，GDI是等边三角形，GI2，GK2DG4G（3，0），如图4，当I与I、K重合，GKL为以LGK为底角的等腰三角形，LGKGLK30，GLDG+DL43；如图5，L与G重合，GKL为以LGK为底角的等腰三角形，GLGD+DL23+2综上，GL的长为43或23+2