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2017-2018学年福建省南平市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2017-2018学年福建省南平市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1在平面直角坐标系中,点M(1,2)与点N关于原点对称,则点N的坐标为()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)2用配方法解一元二次方程x2+2x10,可将方程配方为()A(x+1)22B(x+1)20C(x1)22D(x1)203下列事件中,属于随机事件的有()任意画一个三角形,其内角和为360;投一枚骰子得到的点数是奇数;经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;从日历本上任选一天为星期天ABCD4下列抛物线的顶点坐标为(4,3)

2、的是()Ay(x+4)23By(x+4)2+3Cy(x4)23Dy(x4)2+35有n支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中符合题意的是()An(n1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)306某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是()A袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球B掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6C在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”D掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上

3、”7如果一个正多边形的中心角是60,那么这个正多边形的边数是()A4B5C6D78已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-1x的图象上的两点,若x10x2,则下列结论正确的是()Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y109如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于D,且COCD,则PCA()A30B45C60D67.510如图,在RtABC和RtABD中,ADBACB90,BAC30,AB4,AD=22,连接DC,将RtABC绕点B顺时针旋转一周,则线段DC长的取值范围是()A2DC4B22DC4C22-2DC22D22-2DC22+2二、填空题(本大题共6

4、小题,每空4分,共24分将答案填入答题卡的相应位置)11如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC,OA2,OC1,写出一个函数y=kx(k0),使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点,这个函数的表达式可以为 (答案不唯一)12已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2,则a 13圆锥的底面半径为7cm,母线长为14cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 14设O为ABC的内心,若A48,则BOC 15把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EFCD4cm,则球的半径为 cm16抛物线yax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,3),且顶点在第四象限,则a的取值

5、范围是 三、解答题(本大题共9小题,共86分在答题卡的相应位置作答)17解方程:(1)x2+2x0 (2)3x2+2x1018已知关于x的方程 kx2+(k+3)x+30(k0)(1)求证:方程一定有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数k的值19有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1和2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字1,2和3,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y)(1)写出点M所有可能的坐标;(2)求点M在直线yx+3上的概率20如图,直线

6、yx+2与y轴交于点A,与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点C,过点C作CBx轴于点B,AO2BO,求反比例函数的解析式21如图,1212的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,正方形的顶点叫做格点矩形ABCD的四个顶点A,B,C,D都在格点上,将ADC绕点A顺时针方向旋转得到ADC,点C与点C为对应点(1)在正方形网格中确定D的位置,并画出ADC;(2)若边AB交边CD于点E,求AE的长22在矩形ABCD中,AB8,BC6,将矩形按图示方式进行分割,其中正方形AEFG与正方形JKCI全等,矩形GHID与矩形EBKL全等(1)当矩形LJHF的面积为34时,求AG的长;(2)当AG为何值时

7、,矩形LJHF的面积最大23如图,点A,C,D,B在以O点为圆心,OA长为半径的圆弧上,ACCDDB,AB交OC于点E求证:AECD24如图,在等边BCD中,DFBC于点F,点A为直线DF上一动点,以B为旋转中心,把BA顺时针方向旋转60至BE,连接EC(1)当点A在线段DF的延长线上时,求证:DACE;判断DEC和EDC的数量关系,并说明理由;(2)当DEC45时,连接AC,求BAC的度数25如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(2,0)三点(1)求二次函数的解析式;(2)在x轴上有一点D(4,0),将二次函数图象沿DA方

8、向平移,使图象再次经过点B求平移后图象顶点E的坐标;求图象A,B两点间的部分扫过的面积2017-2018学年福建省南平市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1在平面直角坐标系中,点M(1,2)与点N关于原点对称,则点N的坐标为()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)【解答】解:点M(1,2)与点N关于原点对称,点N的坐标为(1,2),故选:D2用配方法解一元二次方程x2+2x10,可将方程配方为()A(x+1)22B(x+1)20C(x1)22D(x1)20【解答】解:x2+

9、2x10,x2+2x1,x2+2x+121+12,(x+1)22,故选:A3下列事件中,属于随机事件的有()任意画一个三角形,其内角和为360;投一枚骰子得到的点数是奇数;经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;从日历本上任选一天为星期天ABCD【解答】解:任意画一个三角形,其内角和为360,是不可能事件;投一枚骰子得到的点数是奇数,是随机事件;经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,是随机事件;从日历本上任选一天为星期天,是随机事件故选:B4下列抛物线的顶点坐标为(4,3)的是()Ay(x+4)23By(x+4)2+3Cy(x4)23Dy(x4)2+3【解答】解:A、抛物线y(x+4)23的顶点坐标为(

10、4,3),此选项不符合题意;B、抛物线y(x+4)2+3的顶点坐标为(4,3),此选项不符合题意;C、抛物线y(x4)23的顶点坐标为(4,3),此选项符合题意;D、抛物线y(x4)2+3的顶点坐标为(4,3),此选项不符合题意;故选:C5有n支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中符合题意的是()An(n1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)30【解答】解:设有n支球队参加篮球比赛,则此次比赛的总场数为12n(n1)场,根据题意列出方程得:12n(n1)15,整理,得:即n(n1)30,故选:C6某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种

11、结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是()A袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球B掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6C在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”D掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”【解答】解:A、袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概率为23,不符合题意;B、掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率为16,符合题意;C、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为13,不符合题意;D、掷一

12、枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率为12,不符合题意;故选:B7如果一个正多边形的中心角是60,那么这个正多边形的边数是()A4B5C6D7【解答】解:正多边形的中心角和为360,正多边形的中心角是60,这个正多边形的边数=36060=6故选:C8已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-1x的图象上的两点,若x10x2,则下列结论正确的是()Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【解答】解:反比例函数y=-1x的k10,反比例函数图象位于第二四象限,x10x2,y10,y20,y20y1故选:B9如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于D

13、,且COCD,则PCA()A30B45C60D67.5【解答】解:如图,PD切O于点C,OCPD,又OCCD,COD45,AOCO,ACO22.5,PCA9022.567.5故选:D10如图,在RtABC和RtABD中,ADBACB90,BAC30,AB4,AD=22,连接DC,将RtABC绕点B顺时针旋转一周,则线段DC长的取值范围是()A2DC4B22DC4C22-2DC22D22-2DC22+2【解答】解:在RtABC中,ACB90,BAC30,AB4,BC=12AB2如图1,将RtABC绕点B顺时针旋转,当点C在DB的延长线时,线段DC最大,此时DCDB+BC22+2;如图2,将RtA

14、BC绕点B顺时针旋转,当点C在线段DB上时,线段DC最小,此时DCDBBC22-2所以线段DC长的取值范围是22-2DC22+2故选:D二、填空题(本大题共6小题,每空4分,共24分将答案填入答题卡的相应位置)11如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC,OA2,OC1,写出一个函数y=kx(k0),使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点,这个函数的表达式可以为y=1x,(答案不唯一,0k2的任何一个数)(答案不唯一)【解答】解:矩形OABC,OA2,OC1,B点坐标为(2,1),当函数y=kx(k0)过B点时,k212,满足条件的一个反比例函数解析式为y=1x故答案为:y=1x,(答案

15、不唯一,0k2的任何一个数);12已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2,则a2【解答】解:把x2代入x2+3x+a0得46+a0,解得a2故答案为213圆锥的底面半径为7cm,母线长为14cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为180【解答】解:由题意知:弧长圆锥底面周长2714cm,扇形的圆心角弧长180母线长1418014180故答案为:180;14设O为ABC的内心,若A48,则BOC114【解答】解:O是ABC的内心,OB,OC分别平分ABC,ACB,OBC+OCB=ABC+ACB2=180-482=66,BOC18066114故答案为:114;15把球放在长方体纸盒内,球的一部分

16、露出盒外,其截面如图所示,已知EFCD4cm,则球的半径为2.5cm【解答】解:EF的中点M,作MNAD于点M,取MN上的球心O,连接OF,四边形ABCD是矩形,CD90,四边形CDMN是矩形,MNCD4,设OFx,则ONOF,OMMNON4x,MF2,在直角三角形OMF中,OM2+MF2OF2即:(4x)2+22x2解得:x2.5故答案为:2.516抛物线yax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,3),且顶点在第四象限,则a的取值范围是0a3【解答】解:抛物线yax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,3),a-b+c=0c=-3,所以,ab3,ba3,顶点在第四象限,-b2a

17、04ac-b24a0,即-a-32a0,4a(-3)-(a-3)24a0,解不等式得,a3,不等式整理得,(a+3)20,所以,a3,所以,a的取值范围是0a3故答案为:0a3三、解答题(本大题共9小题,共86分在答题卡的相应位置作答)17解方程:(1)x2+2x0 (2)3x2+2x10【解答】解:(1)因式分解,得x(x+2)0于是,得x0或x+20x10,x22(2)解:a3,b2,c12243(1)16x=-21623=-246x1=13,x2=-118已知关于x的方程 kx2+(k+3)x+30(k0)(1)求证:方程一定有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数k的值

18、【解答】(1)证明:k0,(k+3)24k3k26k+9(k3)20,方程一定有两个实数根;(2)解:x=-(k+3)(k-3)2k,x11,x2=-3k,方程的两个实数根都是整数,正整数k1或319有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1和2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字1,2和3,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y)(1)写出点M所有可能的坐标;(2)求点M在直线yx+3上的概率【解答】解:(1)列表如下:1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)

19、(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)从表格中可知,点M坐标总共有九种可能情况:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)(2)当x0时,y0+33,当x1时,y1+32,当x2时,y2+31,由(1)可得点M坐标总共有九种可能情况,点M落在直线yx+3上(记为事件A)有3种情况P(A)=39=1320如图,直线yx+2与y轴交于点A,与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点C,过点C作CBx轴于点B,AO2BO,求反比例函数的解析式【解答】解:对于直线yx+2,当x0时,y2,A(0,2),AO2,AO2BO,BO

20、1,当x1时,y1+23,C(1,3),把C(1,3)代入y=kx,解得:k3反比例函数的解析式为:y=3x21如图,1212的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,正方形的顶点叫做格点矩形ABCD的四个顶点A,B,C,D都在格点上,将ADC绕点A顺时针方向旋转得到ADC,点C与点C为对应点(1)在正方形网格中确定D的位置,并画出ADC;(2)若边AB交边CD于点E,求AE的长【解答】解:(1)如图所示,ADC即为所求;(2)将ADC绕点A顺时针方向旋转得到ADC,点C与点C为对应点,ADCADC,ACAC,ADAD5,CDCD10,ADCADC90,ACDACD,ABCD,BACACD,A

21、BC C,ACAC,BACCAB,ACDCAB,CEAE在RtCBE中,CB2+BE2CE2,设AEx,则BEABAE10x,52+(10x)2x2,解得x=254,即AE的长为25422在矩形ABCD中,AB8,BC6,将矩形按图示方式进行分割,其中正方形AEFG与正方形JKCI全等,矩形GHID与矩形EBKL全等(1)当矩形LJHF的面积为34时,求AG的长;(2)当AG为何值时,矩形LJHF的面积最大【解答】解:(1)正方形AEFG和正方形JKCI全等,矩形GHID和矩形EBKL全等,在矩形ABCD中,AB8,BC6,设AGx,则DG6x,BE8x,FLx(6x)2x6,LJ(8x)x8

22、2x,方法1:S矩形LIHFFLLJ,(2x-6)(8-2x)=34,解得,x1=134,x2=154,AG=134或AG=154方法2:S矩形LIHFS矩形ABCD2S矩形DGHI2S正方形AEFG34=48-2x2-2(8-x)(6-x),x1=134,x2=154,AG=134或AG=154;(2)设矩形LJHF的面积为S,S(2x6)(82x)4x2+28x48=-4(x-72)2+1 a40,S有最大值,当AG=72时,矩形LJHF的面积最大23如图,点A,C,D,B在以O点为圆心,OA长为半径的圆弧上,ACCDDB,AB交OC于点E求证:AECD【解答】证明:方法一:连接OC,OD

23、,ACCDDB,弧AC弧CD弧DB,AOCCODBOD,COBCOD+DOB2COD2AOC,COB2CAE,AOCCAE,在AOC中,OAOC,ACO=180-AOC2=90-AOC2,在ACE中,AEC180CAEACE=180-AOC-(90-AOC2)=90-AOC2,ACEAEC,ACAE,ACCD,AECD方法二:连接OC,OD,ACCDDB,弧AC弧CD弧DB,AOCCODBOD,COBCOD+DOB2COD2AOC,COB2CAE,AOCCAE,CAOCAE+EAO,AECAOC+EAO,CAOAEC,在AOC中,OAOC,ACOCAO,ACOAEC,ACAE,ACCD,AEC

24、D;方法三:连接AD,OC,OD,ACDB,弧AC弧BD,ADCDAB,CDAB,AECDCO,ACCD,AODO,COAD,ACODCO,ACOAEC,ACAE,ACCD,AECD24如图,在等边BCD中,DFBC于点F,点A为直线DF上一动点,以B为旋转中心,把BA顺时针方向旋转60至BE,连接EC(1)当点A在线段DF的延长线上时,求证:DACE;判断DEC和EDC的数量关系,并说明理由;(2)当DEC45时,连接AC,求BAC的度数【解答】(1)证明:把BA顺时针方向旋转60至BE,BABE,ABE60,在等边BCD中,DBBC,DBC60,DBADBC+FBA60+FBA,CBE60

25、+FBA,DBACBE,BADBEC,DACE;DEC+EDC90,DBDC,DABC,BDA=12BDC=30,BADBEC,BCEBDA30,在等边BCD中,BCD60,DCEBCE+BCD90,DEC+EDC90;(2)分三种情况考虑:当点A在线段DF的延长线上时,由(1)可得,DCE为直角三角形,DCE90,当DEC45时,EDC90DEC45,EDCDEC,CDCE,由(1)得DACE,CDDA,在等边DBC中,BDCD,BDDACD,BDC60,DABC,BDA=CDA=12BDC=30,在BDA中,DBDA,BAD=180-BDA2=75,在DAC中,DADC,DAC=180-A

26、DC2=75,BACBAD+DAC75+75150;当点A在线段DF上时,以B为旋转中心,把BA顺时针方向旋转60至BE,BABE,ABE60,在等边BDC中,BDBC,DBC60,DBCABE,DBCABCABEABC,即DBAEBC,DBACBE,DACE,在RtDFC中,DFC90,DFDC,DADF,DACE,CEDC,由可知DCE为直角三角形,DEC45当点A在线段FD的延长线上时,同第种情况可得DBACBE,DACE,ADBECB,在等边BDC中,BDCBCD60,DABC,BDF=CDF=12BDC=30,ADB180BDF150,ECBADB150,DCEECBBCD90,当D

27、EC45时,EDC90DEC45,EDCDEC,CDCE,ADCDBD,ADBADC150,BAD=180-ADB2=15,CAD=180-CDA2=15,BACBAD+CAD30,综上所述,BAC的度数为150或3025如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(2,0)三点(1)求二次函数的解析式;(2)在x轴上有一点D(4,0),将二次函数图象沿DA方向平移,使图象再次经过点B求平移后图象顶点E的坐标;求图象A,B两点间的部分扫过的面积【解答】解:(1)把A(0,4),B(2,0),C(2,0)代入yax2+bx+c得,c=

28、44a+2b+c=04a-2b+c=0,解得:a=-1b=0c=4,yx2+4;(2)设直线DA得解析式为ykx+d(k0),把A(0,4),D(4,0)代入得,d=4-4k+d=0,解得:k=1d=4,yx+4,设E(m,m+4),平移后的抛物线的解析式为:y(xm)2+m+4把B(2,0)代入得:(2m)2+m+40,解得m15,m20(不符合题意,舍去),E(5,9) 如图,连接AB,过点B作BLAD交平移后的抛物线于点G,连结EG,四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积,过点G作GKx轴于点K,过点E作EIy轴于点I,直线EI,GK交于点H方法一:由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位,再向上平移5个单位至点GB(2,0),点G(7,5),GK5,OB2,OK7,BKOKOB725,A(0,4),E(5,9),AI945,EI5,EH752,HG954,答:图象A,B两点间的部分扫过的面积为30方法二:设直线BL的解析式为yx+b,把点B(2,0)代入得:2+b0,b2,yx2,联立y=x-2y=-(x-5)2+9,解得:x1=2y1=0,x2=7y2=5,点G(7,5),GK5,OB2,OK7,BKOKOB725,A(0,4),E(5,9),AI945,EI5,EH752,HG954,答:图象A,B两点间的部分扫过的面积为30