1、2017-2018学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1在平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）2用配方法解一元二次方程x2+2x10，可将方程配方为（）A（x+1）22B（x+1）20C（x1）22D（x1）203下列事件中，属于随机事件的有（）任意画一个三角形，其内角和为360；投一枚骰子得到的点数是奇数；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；从日历本上任选一天为星期天ABCD4下列抛物线的顶点坐标为（4，3）
2、的是（）Ay（x+4）23By（x+4）2+3Cy（x4）23Dy（x4）2+35有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）An（n1）15Bn（n+1）15Cn（n1）30Dn（n+1）306某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上
3、”7如果一个正多边形的中心角是60，那么这个正多边形的边数是（）A4B5C6D78已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=-1x的图象上的两点，若x10x2，则下列结论正确的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y109如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且COCD，则PCA（）A30B45C60D67.510如图，在RtABC和RtABD中，ADBACB90，BAC30，AB4，AD=22，连接DC，将RtABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是（）A2DC4B22DC4C22-2DC22D22-2DC22+2二、填空题（本大题共6
4、小题，每空4分，共24分将答案填入答题卡的相应位置）11如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，OA2，OC1，写出一个函数y=kx(k0)，使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）12已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则a 13圆锥的底面半径为7cm，母线长为14cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 14设O为ABC的内心，若A48，则BOC 15把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EFCD4cm，则球的半径为 cm16抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，则a的取值
5、范围是 三、解答题（本大题共9小题，共86分在答题卡的相应位置作答）17解方程：（1）x2+2x0 （2）3x2+2x1018已知关于x的方程 kx2+（k+3）x+30（k0）（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值19有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线yx+3上的概率20如图，直线
6、yx+2与y轴交于点A，与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO2BO，求反比例函数的解析式21如图，1212的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上，将ADC绕点A顺时针方向旋转得到ADC，点C与点C为对应点（1）在正方形网格中确定D的位置，并画出ADC；（2）若边AB交边CD于点E，求AE的长22在矩形ABCD中，AB8，BC6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG与正方形JKCI全等，矩形GHID与矩形EBKL全等（1）当矩形LJHF的面积为34时，求AG的长；（2）当AG为何值时
7、，矩形LJHF的面积最大23如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上，ACCDDB，AB交OC于点E求证：AECD24如图，在等边BCD中，DFBC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60至BE，连接EC（1）当点A在线段DF的延长线上时，求证：DACE；判断DEC和EDC的数量关系，并说明理由；（2）当DEC45时，连接AC，求BAC的度数25如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（2，0）三点（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上有一点D（4，0），将二次函数图象沿DA方
8、向平移，使图象再次经过点B求平移后图象顶点E的坐标；求图象A，B两点间的部分扫过的面积2017-2018学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1在平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）【解答】解：点M（1，2）与点N关于原点对称，点N的坐标为（1，2），故选：D2用配方法解一元二次方程x2+2x10，可将方程配方为（）A（x+1）22B（x+1）20C（x1）22D（x1）20【解答】解：x2+
9、2x10，x2+2x1，x2+2x+121+12，（x+1）22，故选：A3下列事件中，属于随机事件的有（）任意画一个三角形，其内角和为360；投一枚骰子得到的点数是奇数；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；从日历本上任选一天为星期天ABCD【解答】解：任意画一个三角形，其内角和为360，是不可能事件；投一枚骰子得到的点数是奇数，是随机事件；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；从日历本上任选一天为星期天，是随机事件故选：B4下列抛物线的顶点坐标为（4，3）的是（）Ay（x+4）23By（x+4）2+3Cy（x4）23Dy（x4）2+3【解答】解：A、抛物线y（x+4）23的顶点坐标为（
10、4，3），此选项不符合题意；B、抛物线y（x+4）2+3的顶点坐标为（4，3），此选项不符合题意；C、抛物线y（x4）23的顶点坐标为（4，3），此选项符合题意；D、抛物线y（x4）2+3的顶点坐标为（4，3），此选项不符合题意；故选：C5有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）An（n1）15Bn（n+1）15Cn（n1）30Dn（n+1）30【解答】解：设有n支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为12n（n1）场，根据题意列出方程得：12n（n1）15，整理，得：即n（n1）30，故选：C6某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种
11、结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”【解答】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为23，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为16，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意；D、掷一
12、枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意；故选：B7如果一个正多边形的中心角是60，那么这个正多边形的边数是（）A4B5C6D7【解答】解：正多边形的中心角和为360，正多边形的中心角是60，这个正多边形的边数=36060=6故选：C8已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=-1x的图象上的两点，若x10x2，则下列结论正确的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【解答】解：反比例函数y=-1x的k10，反比例函数图象位于第二四象限，x10x2，y10，y20，y20y1故选：B9如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D
13、，且COCD，则PCA（）A30B45C60D67.5【解答】解：如图，PD切O于点C，OCPD，又OCCD，COD45，AOCO，ACO22.5，PCA9022.567.5故选：D10如图，在RtABC和RtABD中，ADBACB90，BAC30，AB4，AD=22，连接DC，将RtABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是（）A2DC4B22DC4C22-2DC22D22-2DC22+2【解答】解：在RtABC中，ACB90，BAC30，AB4，BC=12AB2如图1，将RtABC绕点B顺时针旋转，当点C在DB的延长线时，线段DC最大，此时DCDB+BC22+2；如图2，将RtA
14、BC绕点B顺时针旋转，当点C在线段DB上时，线段DC最小，此时DCDBBC22-2所以线段DC长的取值范围是22-2DC22+2故选：D二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分将答案填入答题卡的相应位置）11如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，OA2，OC1，写出一个函数y=kx(k0)，使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为y=1x，（答案不唯一，0k2的任何一个数）（答案不唯一）【解答】解：矩形OABC，OA2，OC1，B点坐标为（2，1），当函数y=kx（k0）过B点时，k212，满足条件的一个反比例函数解析式为y=1x故答案为：y=1x，（答案
15、不唯一，0k2的任何一个数）；12已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则a2【解答】解：把x2代入x2+3x+a0得46+a0，解得a2故答案为213圆锥的底面半径为7cm，母线长为14cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为180【解答】解：由题意知：弧长圆锥底面周长2714cm，扇形的圆心角弧长180母线长1418014180故答案为：180；14设O为ABC的内心，若A48，则BOC114【解答】解：O是ABC的内心，OB，OC分别平分ABC，ACB，OBC+OCB=ABC+ACB2=180-482=66，BOC18066114故答案为：114；15把球放在长方体纸盒内，球的一部分
16、露出盒外，其截面如图所示，已知EFCD4cm，则球的半径为2.5cm【解答】解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形，CD90，四边形CDMN是矩形，MNCD4，设OFx，则ONOF，OMMNON4x，MF2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2OF2即：（4x）2+22x2解得：x2.5故答案为：2.516抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是0a3【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），a-b+c=0c=-3，所以，ab3，ba3，顶点在第四象限，-b2a
17、04ac-b24a0，即-a-32a0，4a(-3)-(a-3)24a0，解不等式得，a3，不等式整理得，（a+3）20，所以，a3，所以，a的取值范围是0a3故答案为：0a3三、解答题（本大题共9小题，共86分在答题卡的相应位置作答）17解方程：（1）x2+2x0 （2）3x2+2x10【解答】解：（1）因式分解，得x（x+2）0于是，得x0或x+20x10，x22（2）解：a3，b2，c12243（1）16x=-21623=-246x1=13，x2=-118已知关于x的方程 kx2+（k+3）x+30（k0）（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值
18、【解答】（1）证明：k0，（k+3）24k3k26k+9（k3）20，方程一定有两个实数根；（2）解：x=-(k+3)(k-3)2k，x11，x2=-3k，方程的两个实数根都是整数，正整数k1或319有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线yx+3上的概率【解答】解：（1）列表如下：1230（0，1）（0，2）（0，3）1（1，1）
19、（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）（2）当x0时，y0+33，当x1时，y1+32，当x2时，y2+31，由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线yx+3上（记为事件A）有3种情况P（A）=39=1320如图，直线yx+2与y轴交于点A，与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO2BO，求反比例函数的解析式【解答】解：对于直线yx+2，当x0时，y2，A（0，2），AO2，AO2BO，BO
20、1，当x1时，y1+23，C（1，3），把C（1，3）代入y=kx，解得：k3反比例函数的解析式为：y=3x21如图，1212的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上，将ADC绕点A顺时针方向旋转得到ADC，点C与点C为对应点（1）在正方形网格中确定D的位置，并画出ADC；（2）若边AB交边CD于点E，求AE的长【解答】解：（1）如图所示，ADC即为所求；（2）将ADC绕点A顺时针方向旋转得到ADC，点C与点C为对应点，ADCADC，ACAC，ADAD5，CDCD10，ADCADC90，ACDACD，ABCD，BACACD，A
21、BC C，ACAC，BACCAB，ACDCAB，CEAE在RtCBE中，CB2+BE2CE2，设AEx，则BEABAE10x，52+（10x）2x2，解得x=254，即AE的长为25422在矩形ABCD中，AB8，BC6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG与正方形JKCI全等，矩形GHID与矩形EBKL全等（1）当矩形LJHF的面积为34时，求AG的长；（2）当AG为何值时，矩形LJHF的面积最大【解答】解：（1）正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形GHID和矩形EBKL全等，在矩形ABCD中，AB8，BC6，设AGx，则DG6x，BE8x，FLx（6x）2x6，LJ（8x）x8
22、2x，方法1：S矩形LIHFFLLJ，(2x-6)(8-2x)=34，解得，x1=134，x2=154，AG=134或AG=154方法2：S矩形LIHFS矩形ABCD2S矩形DGHI2S正方形AEFG34=48-2x2-2(8-x)(6-x)，x1=134，x2=154，AG=134或AG=154；（2）设矩形LJHF的面积为S，S（2x6）（82x）4x2+28x48=-4(x-72)2+1 a40，S有最大值，当AG=72时，矩形LJHF的面积最大23如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上，ACCDDB，AB交OC于点E求证：AECD【解答】证明：方法一：连接OC，OD
23、，ACCDDB，弧AC弧CD弧DB，AOCCODBOD，COBCOD+DOB2COD2AOC，COB2CAE，AOCCAE，在AOC中，OAOC，ACO=180-AOC2=90-AOC2，在ACE中，AEC180CAEACE=180-AOC-(90-AOC2)=90-AOC2，ACEAEC，ACAE，ACCD，AECD方法二：连接OC，OD，ACCDDB，弧AC弧CD弧DB，AOCCODBOD，COBCOD+DOB2COD2AOC，COB2CAE，AOCCAE，CAOCAE+EAO，AECAOC+EAO，CAOAEC，在AOC中，OAOC，ACOCAO，ACOAEC，ACAE，ACCD，AEC
24、D；方法三：连接AD，OC，OD，ACDB，弧AC弧BD，ADCDAB，CDAB，AECDCO，ACCD，AODO，COAD，ACODCO，ACOAEC，ACAE，ACCD，AECD24如图，在等边BCD中，DFBC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60至BE，连接EC（1）当点A在线段DF的延长线上时，求证：DACE；判断DEC和EDC的数量关系，并说明理由；（2）当DEC45时，连接AC，求BAC的度数【解答】（1）证明：把BA顺时针方向旋转60至BE，BABE，ABE60，在等边BCD中，DBBC，DBC60，DBADBC+FBA60+FBA，CBE60
25、+FBA，DBACBE，BADBEC，DACE；DEC+EDC90，DBDC，DABC，BDA=12BDC=30，BADBEC，BCEBDA30，在等边BCD中，BCD60，DCEBCE+BCD90，DEC+EDC90；（2）分三种情况考虑：当点A在线段DF的延长线上时，由（1）可得，DCE为直角三角形，DCE90，当DEC45时，EDC90DEC45，EDCDEC，CDCE，由（1）得DACE，CDDA，在等边DBC中，BDCD，BDDACD，BDC60，DABC，BDA=CDA=12BDC=30，在BDA中，DBDA，BAD=180-BDA2=75，在DAC中，DADC，DAC=180-A
26、DC2=75，BACBAD+DAC75+75150；当点A在线段DF上时，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60至BE，BABE，ABE60，在等边BDC中，BDBC，DBC60，DBCABE，DBCABCABEABC，即DBAEBC，DBACBE，DACE，在RtDFC中，DFC90，DFDC，DADF，DACE，CEDC，由可知DCE为直角三角形，DEC45当点A在线段FD的延长线上时，同第种情况可得DBACBE，DACE，ADBECB，在等边BDC中，BDCBCD60，DABC，BDF=CDF=12BDC=30，ADB180BDF150，ECBADB150，DCEECBBCD90，当D
27、EC45时，EDC90DEC45，EDCDEC，CDCE，ADCDBD，ADBADC150，BAD=180-ADB2=15，CAD=180-CDA2=15，BACBAD+CAD30，综上所述，BAC的度数为150或3025如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（2，0）三点（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上有一点D（4，0），将二次函数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点B求平移后图象顶点E的坐标；求图象A，B两点间的部分扫过的面积【解答】解：（1）把A（0，4），B（2，0），C（2，0）代入yax2+bx+c得，c=
28、44a+2b+c=04a-2b+c=0，解得：a=-1b=0c=4，yx2+4；（2）设直线DA得解析式为ykx+d（k0），把A（0，4），D（4，0）代入得，d=4-4k+d=0，解得：k=1d=4，yx+4，设E（m，m+4），平移后的抛物线的解析式为：y（xm）2+m+4把B（2，0）代入得：（2m）2+m+40，解得m15，m20（不符合题意，舍去），E（5，9） 如图，连接AB，过点B作BLAD交平移后的抛物线于点G，连结EG，四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GKx轴于点K，过点E作EIy轴于点I，直线EI，GK交于点H方法一：由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点GB（2，0），点G（7，5），GK5，OB2，OK7，BKOKOB725，A（0，4），E（5，9），AI945，EI5，EH752，HG954，答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为30方法二：设直线BL的解析式为yx+b，把点B（2，0）代入得：2+b0，b2，yx2，联立y=x-2y=-(x-5)2+9，解得：x1=2y1=0，x2=7y2=5，点G（7，5），GK5，OB2，OK7，BKOKOB725，A（0，4），E（5，9），AI945，EI5，EH752，HG954，答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为30