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2018-2019学年广西南宁三中高一(上)第一次月考数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年广西南宁三中高一(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)一次函数yx+3与y2x+6的图象的交点组成的集合为()ABx1,y4C(1,4)D1,42(5分)已知Ax|x是等腰三角形,Bx|x是直角三角形,则AB()Ax|x是等腰三角形Bx|x是直角三角形Cx|x是等腰直角三角形Dx|x是等腰或直角三角形3(5分)已知集合MxR|x23x0,NxN|x20,则MN()Ax|0x3BxZ|x0或0x3CxZ|0x3D0,1,24(5分)已知集合A1,2,满足的集合B的个数为()A4B

2、5C6D75(5分)已知全集U1,2,a22a+3,A(1,a),UA3,则实数a等于()A0或2B0C1或2D26(5分)已知x,y为非零实数,则集合Mm|m+为()A0,3B1,3C1,3D1,37(5分)已知集合,则A,B,C满足的关系为()AABCBABCCABCDBCA8(5分)已知集合有两个非空真子集,则实数m的取值范围为()Am|m4Bm|m0或m4Cm|m4Dm|m0或m49(5分)已知M,N为集合I的非空真子集,且MN,若M(IN),则MN()ABICMDN10(5分)集合A2,0,1,7,Bx|x22A,x2A,则集合B中的所有元素之积为()A36B54C72D10811(

3、5分)对于任意两个自然数m,n,定义某种运算如下:当m,n都为奇数或偶数时,mnm+n;当m,n中一个为偶数,另一个为奇数时,mnmn则在此定义下,集合M(a,b)|ab18,aN,bN中的元素个数为()A26B25C24D2312(5分)设整数n4,集合X1,2,3,n令集合S(x,y,z)|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是()A(y,z,w)S,(x,y,w)SB(y,z,w)S,(x,y,w)SC(y,z,w)S,(x,y,w)SD(y,z,w)S,(x,y,w)S二、填空题:本题共3小题,每小题5分,共

4、20分13(5分)关于x的不等式4x24a2x+2x+a2a40的解集为 14(5分)设全集U(x,y)|x,yR集合M(xy)|1,N(x,y)|yx+1,则U(MN)等于 15(5分)设S为实数集R的非空子集若对任意x,yS,都有x+y,xy,xyS,则称S为封闭集,下列说法:集合Sa+b|a,b为整数为封闭集;若S为封闭集,则一定有0S;封闭集一定有无数多个元素;若S为封闭集,则满足STR的任意集合T也是封闭集其中的正确的说法是 (写出所有正确说法的序号)三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(10分)已知集合,Bx|x213x+300,求AB,(RA)B17(1

5、2分)已知集合Ax|x28x+150,Bx|x2axb0,(1)若AB2,3,5,AB3,求a,b的值;(2)若BA,求实数a,b的值18(12分)已知二次函数的图象经过原点及点,且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,求该二次函数的解析式19(12分)已知集合,Bx|2mx1m(1)若AB,求实数m的取值范围;(2)若AB,求实数m的取值范围20(12分)已知集合,求MN,(RM)N21(12分)已知关于x的方程x2ax+b0的两根为p,q,方程x2bx+c0的两根为r,s,如果p,q,r,s互不相等,设集合Mp,q,r,s,设集合Sx|xu+v,uM,vM,uv,Px|xuv,uM,vM,

6、uv若已知S5,7,8,9,10,12,P6,10,14,15,21,35,求实数a,b,c的值2018-2019学年广西南宁三中高一(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)一次函数yx+3与y2x+6的图象的交点组成的集合为()ABx1,y4C(1,4)D1,4【分析】将yx+3与y2x+6,组成方程组,求得方程组的解,进而用集合表示即可【解答】解:将yx+3与y2x+6,组成方程组x1,y4一次函数yx+3与y2x+6的图象的交点组成的集合为(1,4)故选:C【点评】本题考查的重

7、点是用集合表示方程组的解,解题的关键是解方程组2(5分)已知Ax|x是等腰三角形,Bx|x是直角三角形,则AB()Ax|x是等腰三角形Bx|x是直角三角形Cx|x是等腰直角三角形Dx|x是等腰或直角三角形【分析】利用并集定义直接求解【解答】解:Ax|x是等腰三角形,Bx|x是直角三角形,ABx|x是等腰或直角三角形故选:D【点评】本题考查并集的求法,考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题3(5分)已知集合MxR|x23x0,NxN|x20,则MN()Ax|0x3BxZ|x0或0x3CxZ|0x3D0,1,2【分析】化简集合M、N,根据交集的定义写出MN【解答】解:集合M

8、xR|x23x0xR|0x3,NxN|x20xN|xRN,则MNxN|0x31,2故选:C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题4(5分)已知集合A1,2,满足的集合B的个数为()A4B5C6D7【分析】求出AB1,2,从而B为A所有子集,由此能求出集合B的个数【解答】解:集合A1,2,满足1,2,B为A所有子集集合B的个数为224故选:A【点评】本题考查集合的个数的求法,考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5(5分)已知全集U1,2,a22a+3,A(1,a),UA3,则实数a等于()A0或2B0C1或2D2【分析】利用集合的补集关系,列出方程求解即可【解

9、答】解:全集U1,2,a22a+3,A(1,a),UA3,可得a22a+33,并且a2,解得a2故选:D【点评】本题考查集合的交、并、补的运算,基本知识的考查6(5分)已知x,y为非零实数,则集合Mm|m+为()A0,3B1,3C1,3D1,3【分析】分类讨论,化简集合M,即可得出结论【解答】解:x0,y0,m3,x0,y0,m1,x0,y0,m1,x0,y0,m1,M(1,3故选:C【点评】本题考查集合的化简,考查学生的计算能力,比较基础7(5分)已知集合,则A,B,C满足的关系为()AABCBABCCABCDBCA【分析】将三个集合分别化简,分母一样,比较分子的不同,根据所表示范围的大小,

10、判断出集合的关系【解答】解:集合Ax|xa+,aZx|x,aZ,集合Bx|x,bZx|x,bZ,集合Cx|x+,cZx|x,cZ,aZ时,6a+1表示被6除余1的数;bZ时,3b2表示被3除余1的数;cZ时,3c+1表示被3除余1的数;所以ABC,故选:B【点评】本题考查集合间的包含关系,考查学生转化问题的能力,属于基础题8(5分)已知集合有两个非空真子集,则实数m的取值范围为()Am|m4Bm|m0或m4Cm|m4Dm|m0或m4【分析】n元集合非空真子集的个数为2n2,有题意可得集合A为二元集合,即关于x的方程有两不等实根,及0运算即可【解答】解;由已知集合有两个非空真子集即关于x的方程有

11、两个不等实数根,即m0又有意义,则m0则m240m24m0又m0m4故选:A【点评】本题考查了集合的子集的概念,同时考查了分类讨论的思想9(5分)已知M,N为集合I的非空真子集,且MN,若M(IN),则MN()ABICMDN【分析】根据条件可画出Venn图表示出集合I,M,N,由Venn图即可得出MN【解答】解:根据条件,用Venn图表示M,N,I如下:由图看出,MNN故选:D【点评】考查真子集的概念,交集、补集和并集的运算,用Venn图解决集合问题的方法10(5分)集合A2,0,1,7,Bx|x22A,x2A,则集合B中的所有元素之积为()A36B54C72D108【分析】可令x22分别等于

12、2,0,1,7,再利用x2A进行检验即可【解答】解:当x222时,x2或x2又220A,224A2B,2B 当x220时,x或x 又2A,2A当x221时,x或x当x227时,x3或x3又321A,325A3B,3BB又2()(3)36故选:A【点评】本题考查了元素与集合的关系,采用代入法解方程即可,考查分类讨论的思想11(5分)对于任意两个自然数m,n,定义某种运算如下:当m,n都为奇数或偶数时,mnm+n;当m,n中一个为偶数,另一个为奇数时,mnmn则在此定义下,集合M(a,b)|ab18,aN,bN中的元素个数为()A26B25C24D23【分析】根据定义,xy18分两类进行考虑:x和

13、y一奇一偶,则xy18;x和y同奇偶,则x+y18由x、yN*列出满足条件的所有可能情况,再考虑点(x,y)的个数即可【解答】解:xy18,x、yN*,若x和y一奇一偶,则xy18,满足此条件的有1182936,故点(x,y)有6个;若x和y同奇偶,则x+y18,满足此条件的有0+181+172+163+154+1417+118+0,故点(x,y)有19个,满足条件的个数为6+1925个故选:B【点评】本题为新定义问题,考查对新定义和集合的理解,正确理解新定义的含义是解决本题的关键,属于中档题12(5分)设整数n4,集合X1,2,3,n令集合S(x,y,z)|x,y,zX,且三条件xyz,yz

14、x,zxy恰有一个成立若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是()A(y,z,w)S,(x,y,w)SB(y,z,w)S,(x,y,w)SC(y,z,w)S,(x,y,w)SD(y,z,w)S,(x,y,w)S【分析】特殊值排除法,取x2,y3,z4,w1,可排除错误选项,即得答案【解答】解:方法一:特殊值排除法,取x2,y3,z4,w1,显然满足(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,此时(y,z,w)(3,4,1)S,(x,y,w)(2,3,1)S,故A、C、D均错误;只有B成立,故选B直接法:根据题意知,只要yzw,zwy,wyz中或xyw,ywx,wxy中恰有一个成

15、立则可判断(y,z,w)S,(x,y,w)S(x,y,z)S,(z,w,x)S,xyz,yzx,zxy三个式子中恰有一个成立; zwx,wxz,xzw三个式子中恰有一个成立配对后有四种情况成立,第一种:成立,此时wxyz,于是(y,z,w)S,(x,y,w)S;第二种:成立,此时xyzw,于是(y,z,w)S,(x,y,w)S;第三种:成立,此时yzwx,于是(y,z,w)S,(x,y,w)S;第四种:成立,此时zwxy,于是(y,z,w)S,(x,y,w)S综合上述四种情况,可得(y,z,w)S,(x,y,w)S故选:B【点评】本题考查简单的合情推理,特殊值验证法是解决问题的关键,属基础题二

16、、填空题:本题共3小题,每小题5分,共20分13(5分)关于x的不等式4x24a2x+2x+a2a40的解集为【分析】十字相乘法分解因式后,使用口诀:大于取两边,小于取中间【解答】解:原不等式可化为4x2+(4a22)x+a2(a21)0,则(2x+a2)(2x+a21)0(x+)(x+)0,x或x+,故答案为:x|x或x+【点评】本题考查了一元二次不等式的解法属基础题14(5分)设全集U(x,y)|x,yR集合M(xy)|1,N(x,y)|yx+1,则U(MN)等于(2,3)【分析】集合M表示直线y3x2,即yx+1,除去(2,3)的点集;集合N表示平面内不属于yx+1的点集,MN(x,y)

17、|x2,y3,由此能求出U(MN)【解答】解:全集U(x,y)|x,yR集合M(xy)|1,N(x,y)|yx+1,MN(x,y)|,集合M表示直线y3x2,即yx+1,除去(2,3)的点集;集合N表示平面内不属于yx+1的点集,MN(x,y)|x2,y3,则U(MN)(2,3)故答案为:(2,3)【点评】本题考查补集的求法,考查交集、补集等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题15(5分)设S为实数集R的非空子集若对任意x,yS,都有x+y,xy,xyS,则称S为封闭集,下列说法:集合Sa+b|a,b为整数为封闭集;若S为封闭集,则一定有0S;封闭集一定有无数多个元素;若S

18、为封闭集,则满足STR的任意集合T也是封闭集其中的正确的说法是(写出所有正确说法的序号)【分析】由题意直接验证即可判断正误;令xy可推出是正确的;找出反例集合S0,即可判断的错误;令S0,T0,1,推出1不属于T,判断是错误的【解答】解:设xa+b,yc+d,(a,b,c,d为整数),则x+yS,xyS,xy(ac+3bd)+(bc+ad)S,S为封闭集,正确;当S为封闭集时,因为xyS,取xy,得0S,正确;对于集合S0,显然满足所有条件,但S是有限集,错误;取S0,T0,1,满足STC,但由于011不属于T,故T不是封闭集,错误故答案为:【点评】本题考查对封闭集定义的理解及运用,考查集合的

19、子集,集合的包含关系判断及应用,以及验证和举反例的方法的应用,是一道中档题三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(10分)已知集合,Bx|x213x+300,求AB,(RA)B【分析】可解出集合A,B,然后进行并集,补集和交集的运算即可【解答】解:Ax|2x7,Bx|(x3)(x10)0x|3x10;ABx|2x10,RAx|x2或x7,(RA)Bx|7x10【点评】考查描述法的定义,分式不等式和一元二次不等式的解法,以及交集、并集和补集的运算17(12分)已知集合Ax|x28x+150,Bx|x2axb0,(1)若AB2,3,5,AB3,求a,b的值;(2)若BA,求

20、实数a,b的值【分析】(1)先求出A3,5,根据交集、并集的定义即可得出a,b;(2)根据BA即可得到B3,或5,根据韦达定理便可求出a,b【解答】解:(1)A3,5;若AB2,3,5,AB3,则:B2,3;a5,b6;(2)若BA,则:B3,或B5;,或;,或【点评】并集与交集的定义,描述法与列举法表示集合,以及空集、真子集的概念18(12分)已知二次函数的图象经过原点及点,且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,求该二次函数的解析式【分析】用待定系数法设出二次函数解析式,再根据题目中条件列式解得【解答】解:当图象与x轴另一交点在x轴负半轴,即为(1,0)时可设函数解析式为yax(x+1)(

21、a0),由图象经过点有,得a1,则函数解析式为yx2+x;当图象与x轴另一交点在x轴正半轴,即为(1,0)时,可设函数解析式为yax(x1)(a0),由图象经过点有,得,则函数解析式为综上,函数解析式为yx2+x或【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法属中档题19(12分)已知集合,Bx|2mx1m(1)若AB,求实数m的取值范围;(2)若AB,求实数m的取值范围【分析】(1)首先确定集合A,然后根据AB找等价不等式,解之即可;(2)首先确定集合A,然后根据AB找等价不等式,解之即可【解答】解:,1x3,A(1,3),(1)AB,m2,实数m的取值范围为(,2;(2)由AB,得:若2m1

22、m,即时,B,符合题意;若2m1m,即时,需,解得综上,实数m的取值范围为0,+)【点评】本题考查了交集及其运算,考查了不等式的解法以及分类讨论思想,是中档题20(12分)已知集合,求MN,(RM)N【分析】可解出集合M,N,然后进行并集、交集和补集的运算即可【解答】解:由得,则,即;由得,则,即;,【点评】考查描述法表示集合的定义,分式不等式的解法,一元二次不等式的解法,以及并集、交集和补集的运算21(12分)已知关于x的方程x2ax+b0的两根为p,q,方程x2bx+c0的两根为r,s,如果p,q,r,s互不相等,设集合Mp,q,r,s,设集合Sx|xu+v,uM,vM,uv,Px|xuv

23、,uM,vM,uv若已知S5,7,8,9,10,12,P6,10,14,15,21,35,求实数a,b,c的值【分析】由列举法表示集合S,P,再由二次方程的韦达定理和元素之和的特点,解方程即可得到所求值【解答】解:依题意有Sp+q,p+r,p+s,q+r,q+s,r+s,Ppq,pr,ps,qr,qs,rs,由bpqr+s知bS,bP,则b10易知ap+q,由(p+q)+(p+r)+(p+s)+(q+r)+(q+s)+(r+s)3(p+q+r+s)3(a+b),有3(a+10)5+7+8+9+10+1251,则a7易知crs,由pq+pr+ps+qr+qs+rspq+(r+s)(p+q)+rsb+ab+c,有10+710+c6+10+14+15+21+35101,则c21综上可得a7,b10,c21【点评】本题考查二次方程的韦达定理和集合的表示,考查方程思想和运算能力,属于中档题