1、2017-2018学年广西河池高级中学高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）角终边经过点（1，1），则cos（）A1B1CD2（5分）若sinxcosx0，则角x的终边位于（）A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限3（5分）下列命题中正确的是（）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若和都是单位向量，则D两个相等向量的模相等4（5分）函数y1sinx，x0，2的大致图象是（）ABCD5（5分）设acos2sin2，b，c，则有（）A
2、acbBabcCbcaDcab6（5分）函数y的定义域是（）ABCD7（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积为（）ABCDtan18（5分）若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax（kZ）Bx+（kZ）Cx（kZ）Dx+（kZ）9（5分）已知sincos，则tan+的值为（）A4B4C8D810（5分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数IAsin（t+）（A0，0，0）的图象如图所示，则当t秒时，电流强度是（）A5安B5安C安D10安11（5分）在ABC中，则ABC的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰
3、直角三角形12（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|），x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若0，且cos ，sin（+），则cos 14（5分）若函数的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则f（0）+f（1）+f（2）+f（2020） 15（5分）若，则cos+cos的取值范围 16（5分）给出下列命题：函数ysin|x|不是周期函数；函数ytanx在定义域内为增函数；函数y|cos2x+|的最小正周期为；函数
4、y4sin（2x+），xR的一个对称中心为（，0）其中正确命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（1）化简（2）已知为第二象限角，化简18（12分）已知0，sin，（1）求tan的值；（2）求的值；（3）求sin（2+）的值19（12分）已知tan，tan是方程6x25x+10的两根，且求：tan（+）及+的值20（12分）设函数（1）求函数yf（x）的最大值和最小正周期；（2）设A、B、C为ABC的三个内角，若，求sinA21（12分）如图所示，函数y2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴交于点（0，）
5、，且该函数的最小正周期是（1）求和的值（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0，x0，时，求x0的值22（12分）已知函数cos2x（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）m2在上有解，求实数m的取值范围2017-2018学年广西河池高级中学高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）角终边经过点（1，1），则cos（）A1B1CD【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：由
6、于角终边经过点（1，1），则x1，y1，r，cos，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2（5分）若sinxcosx0，则角x的终边位于（）A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限【分析】由已知不等式可知sin x与cos x异号，根据三角函数在各象限的符号判断【解答】解：因为sinxcosx0，所以或者，所以角x的终边位于第二、四象限；故选：C【点评】本题考查了由三角函数的符号判断角度位置；关键是明确各象限的三角函数符号3（5分）下列命题中正确的是（）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若和都是单位向量，则D
7、两个相等向量的模相等【分析】只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，两个单位向量模长相等，向量相等则模长相等【解答】解：只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A不正确，模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故B不正确，两个单位向量模长相等，故C不正确，向量相等则模长相等，故D正确，故选：D【点评】本题考查向量的有关概念，本题解题的关键是看清题目中所给的几个概念，几个不好区分的概念，本题是一个基础题4（5分）函数y1sinx，x0，2的大致图象是（）ABCD【分析】用五点法作函数 y1sinx，x0，2的简
8、图，从而得出结论【解答】解析：按五个关键点列表：x02y10121描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示：故选：B【点评】本题主要考查用五点法作函数yAsin（x+）在一个周期上的简图，属于中档题5（5分）设acos2sin2，b，c，则有（）AacbBabcCbcaDcab【分析】由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小【解答】解：acos2sin2sin（302）sin28，btan（14+14）tan28，csin25，正弦函数在（0，90）是单调递增的，ca又在（0，90）内，正切线大于正弦线，ab故选
9、：D【点评】本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题6（5分）函数y的定义域是（）ABCD【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可【解答】解：由2cosx+10得，kZ故选：D【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题7（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积为（）ABCDtan1【分析】在弦心三角形中，由sin1，可求得，设2弧度的圆心角所对的弧长为l，利用扇形的面积公式Slr即可求得答案【解答】解：在弦心三角形中，sin1，又2，故选：B【点评】
10、本题考查扇形面积公式，求得该扇形的半径是关键，考查运算求解能力，属于中档题8（5分）若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax（kZ）Bx+（kZ）Cx（kZ）Dx+（kZ）【分析】利用函数yAsin（x+）（A0，0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案【解答】解：将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y2sin2（x+）2sin（2x+），由2x+k+（kZ）得：x+（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x+（kZ），故选：B【点评】本题考查函数yAsin（x+）（A0，0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题9（5分）
11、已知sincos，则tan+的值为（）A4B4C8D8【分析】先平方，可得sin2，再切化弦tan+，可得结论【解答】解：sincos，两边平方可得12sincos，sin2，tan+8，故选：C【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，比较基础10（5分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数IAsin（t+）（A0，0，0）的图象如图所示，则当t秒时，电流强度是（）A5安B5安C安D10安【分析】通过函数的图象求出A，T，然后利用周期公式求出，（）为五点中的第二个点，代入表达式，即可求出的值，得到函数解析式，代入t秒，即可求出电流强度【解答】解：由图象可知A10，函数I10s
12、in（100t+）（）为五点中的第二个点，100+0，I10sin（100t+）当t秒时，I5安故选：A【点评】本题是基础题，考查学生视图能力，考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，此是近几年高考中对三角函数的图象与性质考查的一种较热的题型，注意把握其解题规律注意隐含条件0的应用11（5分）在ABC中，则ABC的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【分析】把已知等式两边平方，然后利用三角函数的恒等变换变形得到cos（BC）1，从而得到BC，则答案可求【解答】解：在ABC中，由，得，即2sinBsinC1+cosA1cos（B+C）1cosBcosC+sinB
13、sinC，则cosBcosC+sinBsinC1，即cos（BC）1BC，BC0，即BCABC的形状是等腰三角形故选：B【点评】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角形形状的判定，是基础题12（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|），x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5【分析】根据已知可得为正奇数，且12，结合x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得的最大值【解答】解：x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，即，（nN）即2n+1，（nN）即为正
14、奇数，f（x）在（，）上单调，则，即T，解得：12，当11时，+k，kZ，|，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当9时，+k，kZ，|，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若0，且cos ，sin（+），则cos 【分析】由条件，运用同角平方关系可得sin，cos（+），再由coscos（+），运用两角差余弦公式，计算即可【解答】解：0，cos ，可得sin，sin（+），且+，可得cos（+），则coscos（+）cos（+）
15、cos+sin（+）sin（）+故答案为：【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，注意运用角的变换，考查运算能力，属于中档题14（5分）若函数的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则f（0）+f（1）+f（2）+f（2020）【分析】根据三角函数对称轴之间的距离求出函数的周期，以及，判断一个周内的函数值之和，利用函数的周期性进行转化求解即可【解答】解：f（x）的图象两相邻对称轴之间的距离为3，3，即T6，即6，即，则f（x）2sin（x），则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）2sin0+2sin+2sin+2sin+2sin+2sin2（0+0）0，20213
16、3761，f（0）+f（1）+f（2）+f（2020）3370f（2021）f（1）2sin（）2，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合条件求出函数的周期函数解析式，利用函数的周期性进行转化是解决本题的关键15（5分）若，则cos+cos的取值范围【分析】先令cos+cost，根据同角三角函数的基本关系，求得（sin+sin）2+（cos+cos）2的表达式，进而利用两角和公式求得cos（）的表达式，根据余弦函数的值域求得t的范围【解答】解：令cos+cost，则，故答案为：【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦函数和同角三角函数的基本关系的应用注意充分利用同角三角函数中平方关
17、系的应用16（5分）给出下列命题：函数ysin|x|不是周期函数；函数ytanx在定义域内为增函数；函数y|cos2x+|的最小正周期为；函数y4sin（2x+），xR的一个对称中心为（，0）其中正确命题的序号为【分析】根据周期函数的定义判断的正误；正切函数的性质判断；函数的周期判断；根据正弦函数的对称中心判断，即可推出结果【解答】解：函数ysin|x|不是周期函数；它是偶函数，不是周期函数，正确；函数ytanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数函数y|cos2x+|的最小正周期为；它的周期是，所以不正确；函数y4sin（2x+），xR的一个对称中心为（，0）把（
18、，0）代入函数成立，正确故选【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，正切函数的单调性，考查基本概念的掌握程度，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（1）化简（2）已知为第二象限角，化简【分析】（1）把根式内部的代数式化为完全平方式，开方后即可化简求值；（2）把两根式内部利用平方关系变形，开方后整理得答案【解答】解：（1）；（2）为第二象限角，【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题18（12分）已知0，sin，（1）求tan的值；（2）求的值；（3）求sin（2
19、+）的值【分析】（1）直接利用同角三角函数关系式的变换求出结果（2）利用诱导公式的变换，进行化简，进一步求出结果（3）利用（1）的结论和万能公式的应用求出结果【解答】解：（1）已知0，sin，所以：sin2+cos21，解得：，则：（2）由于，所以：，（3）由于，所以：sin（2+），【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的恒等变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19（12分）已知tan，tan是方程6x25x+10的两根，且求：tan（+）及+的值【分析】利用韦达定理结合两角和与差的三角函数，转化求解即可【解答】解：tan、tan为方程6x25x+1
20、0的两根，+2，【点评】本题考查两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力20（12分）设函数（1）求函数yf（x）的最大值和最小正周期；（2）设A、B、C为ABC的三个内角，若，求sinA【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为yAsin（x+）的形式，再利用周期公式和正弦型函数的性质，即可求函数的最小正周期和最大值，（2）根据，求解出出C，即可得sinA的值【解答】解：（1）函数化简可得：函数yf（x）的最大值为，最小正周期T；（2）由，得，0C，0C解得，ABC是直角三角形因此，【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角
21、函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题21（12分）如图所示，函数y2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴交于点（0，），且该函数的最小正周期是（1）求和的值（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0，x0，时，求x0的值【分析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cos，由范围可得其值，由结合已知可得值；（2）由已知可得点P的坐标为（2x0，）代入y2cos（2x+）结合x0，和三角函数值得运算可得【解答】解：（1）将x0，y代入函数y2cos（x+）得cos，0，由已知周期T，且0，2（2）点A（，0），Q（x0，y0）是PA的
22、中点，y0，点P的坐标为（2x0，）又点P在y2cos（2x+）的图象上，且x0，cos（4x0），4x0，从而得4x0，或4x0，解得x0或【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，涉及三角函数值的运算22（12分）已知函数cos2x（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）m2在上有解，求实数m的取值范围【分析】（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的周期，通过正弦函数的单调递增区间求解即可（2）利用三角函数的最值转化求解实数m的取值范围【解答】解：（1），周期，解得f（x）的单调递增区间为（2），所以，所以f（x）的值域为2，3而f（x）m+2，所以m+22，3，即m0，1【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及函数的周期，求解函数的单调增区间，函数的最值的求法，考查计算能力