1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集为R，集合Mx|y，Nx|x26x+80，则M（RN）（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x42（5分）在等差数列an中，若a1+a23，a3+a45则a7+a8等于（）A7B8C9D103（5分）已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，有下列三个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则；若m，mn，n，则 其中正确命题的个数是（）A0B1C2D34（5分）已知a1，a2，b1，b2为实数，且1，a1，a2，4
2、成等差数列，1，b1，b2，8成等比数列，则的值是（）ABC或D5（5分）等比数列an的前n项和为Sn，若a32S2+5，a42S3+5，则此数列的公比q为（）A2B3C4D56（5分）在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）24，则此数列前13项的和是（）A13B26C52D567（5分）若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）A（，+）B，1C（1，+）D（，1）8（5分）已知正项数列an中，a11，a22，则a6等于（）A16B8C4D9（5分）在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、，
3、则三棱锥ABCD的外接球的体积为（）ABCD10（5分）某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'O'B'2，则该几何体的表面积为（）ABCD11（5分）在ABC中，已知tanA，当A时，ABC的面积为（）ABCD12（5分）cos（）在x0，100上的实数解的个数是（）A98B100C102D200二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）tan70+tan50 14（5分）设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，
4、b，c若（a+bc）（a+b+c）ab，则角C 15（5分）已知向量（3，4），（0，3），（5m，3m），若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是 16（5分）已知在函数f（x）sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2R2上，则f（x）的最小正周期为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）x2（a+1）x+a（1）解关于x的不等式f（x）0；（2）若当x（2，3）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围18（12分）在ABC中，顶点A（2，3），角
5、B的内角平分线所在直线方程为xy10，AB边上的高线所在直线方程为x+2y0，求BC边所在直线的方程19（12分）已知数列an中，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列an的前项和Sn20（12分）过点P（4，2）作直线l交x轴于点A，交y轴于点B，且点P在A与B之间（1）当时，求直线l的方程；（2）当取得最小值时，求直线l的方程21（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为（1）求角C；（2）若ABC的中线CD的长为1，求ABC的面积的最大值22（12分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn满足Sn2（n2+n3）Sn3（n2+n）0，nN*（1）求a1的值；（2）求数列an的通
6、项公式；（3）证明：对一切正整数n，有+2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集为R，集合Mx|y，Nx|x26x+80，则M（RN）（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x4【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N补集的交集即可【解答】解：由M中y，得到x0，即Mx|x0；由N中不等式变形得：（x2）（x4）0，解得：2x4，即Nx|2x4，全集为R，RNx|x2或x4
7、，则M（RN）x|0x2或x4故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）在等差数列an中，若a1+a23，a3+a45则a7+a8等于（）A7B8C9D10【分析】法一：本题已知第一个二项的和，第二个二项的和，求第四个二项的和，可以由数列的性质Sk，S2kSk，S3kS2k，是一个等差数列，计算出a7+a8的值法二：设出公差d，由题设条件建立方程求出首项与公差，再求a7+a8的值【解答】解：法一（用性质）：在等差数列an中，Sk，S2kSk，S2kSk，构成一个等差数列，a1+a23，a3+a45a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8，
8、构成一个首项为3，公差为2的等差数列故a7+a83+2（41）9故选C法二（用定义）：设公差为d，则a1+a23，a3+a452a1+d3，2a1+5d5d，即得a1，a7+a82a1+13d2+139故选：C【点评】本题考查等差数列的性质，正确解答本题关键是掌握了在等差数列an中，Sk，S2kSk，S2kSk，构成一个等差数列这个性质，利用此性质求解本题信息论快捷，方法二用的是最基本的定义法，是一个适用范围较广的方法，若是性质没有记住，这个方法就是最后的解题办法了，学习时不光要掌握好技巧性强的方法也应该对通法熟练掌握，以备性质遗忘时用通法解题3（5分）已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m
9、，n，有下列三个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则；若m，mn，n，则 其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据空间位置关系的定义与性质进行判断【解答】解：对于，m，内存在两条相交直线a，b，使得ma，mb，又mn，na，nb，n，故正确；对于，由“垂直于同一条直线的两个平面平行”可知正确；对于，m，mn，n，又n，故正确故选：D【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题4（5分）已知a1，a2，b1，b2为实数，且1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，8成等比数列，则的值是（）ABC或D【分析】分别设公差为d，公比为q
10、，运用等差数列和等比数列的通项公式，求得d，q，即可得到所求值【解答】解：a1，a2，b1，b2为实数，设1，a1，a2，4成公差为d的等差数列，可得d1，即为a2a11，1，b1，b2，8成公比为q的等比数列，可得q38，解得q2，则b21224，即有故选：A【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题5（5分）等比数列an的前n项和为Sn，若a32S2+5，a42S3+5，则此数列的公比q为（）A2B3C4D5【分析】将a32S2+5，a42S3+5，两式相减，结合数列的递推式和等比数列的定义，即可得到所求公比【解答】解：a32S2+5，a4
11、2S3+5，两式相减可得a4a32（S3S2）2a3，即有q3，故选：B【点评】本题考查等比数列的定义和数列的递推式，考查运算能力，属于基础题6（5分）在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）24，则此数列前13项的和是（）A13B26C52D56【分析】可得a3+a52a4，a7+a132a10，代入已知可得a4+a104，而S13，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a52a4，a7+a132a10，代入已知可得32a4+23a1024，即a4+a104，故数列的前13项之和S1326故选：B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想
12、，属中档题7（5分）若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）A（，+）B，1C（1，+）D（，1）【分析】利用分离常数法得出不等式ax在x1，5上成立，根据函数f（x）x在x1，5上的单调性，求出a的取值范围【解答】解：关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，ax2x2在x1，5上有解，即ax在x1，5上成立； 设函数f（x）x，x1，5，f（x）10恒成立，f（x）在x1，5上是单调减函数，且f（x）的值域为，1，要ax在x1，5上有解，则a，即实数a的取值范围为（，+）故选：A【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了函数的图象与性质的应用
13、问题，是综合性题目8（5分）已知正项数列an中，a11，a22，则a6等于（）A16B8C4D【分析】，可得数列为等差数列，利用通项公式即可得出【解答】解：，数列为等差数列，首项为1，公差为3则1+35，a60，解得a64故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为（）ABCD【分析】三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化
14、为对角线长，即可求解外接球的体积【解答】解：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab，ac，bc，解得：a，b，c1，所以球的直径为：它的半径为，球的体积为；故选：A【点评】本题是基础题，考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在10（5分）某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'O'B'2，则该几
15、何体的表面积为（）ABCD【分析】由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形可得原几何体为四棱锥PABC其中PC底面ABC【解答】解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形可得原几何体为四棱锥PABC其中PC底面ABC该几何体的表面积S+24故选：C【点评】本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）在ABC中，已知tanA，当A时，ABC的面积为（）ABCD【分析】已知等式左边利用平面向量的数量积运算法则计算，将A的度数代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：bcc
16、osA，tanA，bccosAtanA，将A代入得：bc，即bc，则SABCbcsinA故选：D【点评】此题考查了平面向量的数量积运算，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键12（5分）cos（）在x0，100上的实数解的个数是（）A98B100C102D200【分析】分析函数ycos（）与函数y在x0，100上的值域及性质，主要是函数ycos（）在一个周期上与函数y的交点的个数，进而得到函数ycos（）与函数y在x0，100上的交点的个数，即可得到cos（）在x0，100上的实数解的个数【解答】解：函数ycos（）sinx在的周期为2，在x0，100上的值域
17、为1，1函数y在x0，100上的值域为，11，1则在每一个周期上函数ycos（）sinx的图象与函数y的图象都有2个交点故函数ycos（）与函数y在x0，100上共有502100个交点故cos（）在x0，100上共有100个实数解故选：B【点评】本题考查的知识点是余弦函数的图象，指数函数的图象与性质，其中根据函数解析式，分析出两个函数的x0，100上的值域，然后讨论函数ycos（）一个周期上与函数y图象交点的个数，是解答本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）tan70+tan50【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式tan（+）（1
18、tantan）tan+tan；整理即可得到答案【解答】解：因为：tan70+tan50tan（70+50）（1tan70tan50）tan70tan50（1tan70tan50）tan70tan50+tan70tan50tan70tan50故答案为：【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式的应用在应用两角和与差的正切公式时，一般会用到其变形形式：tan（+）（1tantan）tan+tan14（5分）设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c若（a+bc）（a+b+c）ab，则角C【分析】利用已知条件（a+bc）（a+b+c）ab，以及余弦定理，可联立解得cosB的值，进一步求得角B【
19、解答】解：由已知条件（a+bc）（a+b+c）ab可得a2+b2c2+2abab即a2+b2c2ab由余弦定理得：cosC又因为0C，所以C故答案为：【点评】本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于基础题目15（5分）已知向量（3，4），（0，3），（5m，3m），若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是m【分析】若点A、B、C能构成三角形，只需三点A、B、C不共线利用向量共线定理求出三点A、B、C共线时m值，加以否定即可【解答】解：若点A、B、C能构成三角形，只需三点A、B、C不共线（3，1），（m2，m1），当三点A、B、C共线时，有3（m1）（m2），解得m
20、，所以若点A、B、C能构成三角形，则m，故答案为：m【点评】本题考查向量共线定理的应用：确定点是否共线问题16（5分）已知在函数f（x）sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2R2上，则f（x）的最小正周期为4【分析】由正弦函数的周期公式可求得其周期T2R，依题意，（R，）与（，）在x2+y2R2上，可求得R，从而可求得f（x）的最小正周期【解答】解：f（x）sin ，其周期T2R，又（R，）与（，）为函数f（x）sin 图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点，由题意得：（R，）与（，）为x2+y2R2上的点，+3R2，R24，R2f（x）的最小正周期为4故答案为：4【
21、点评】本题考查正弦函数的周期性与最值，考查分析与理解应用的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）x2（a+1）x+a（1）解关于x的不等式f（x）0；（2）若当x（2，3）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围【分析】（1）根据题意，分析可得f（x）x2（a+1）x+a（xa）（x1），则f（x）0即（xa）（x1）0，讨论a的取值范围，求出对应不等式的解集，综合即可得答案；（2）根据题意，结合二次函数的性质可得f（2）42（a+1）+a63a0，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，
22、f（x）x2（a+1）x+a（xa）（x1），f（x）0即（xa）（x1）0，方程（xa）（x1）0有两个根，即x1或a，当a1时，不等式的解集为x|xa或x1，当a1时，不等式的解集为x|x1，当a1时，不等式的解集为x|x1或xa综合可得：a1时，解集为x|xa或x1，a1时，解集为x|x1，a1时，解集为x|x1或xa；（2）f（x）x2（a+1）x+a（xa）（x1），若当x（2，3）时，f（x）0恒成立，必有f（2）42（a+1）+a63a0，解可得：a2，即a的取值范围为（，2【点评】本题考查二次函数的性质，涉及方程与函数的关系，属于基础题18（12分）在ABC中，顶点A（2，3）
23、，角B的内角平分线所在直线方程为xy10，AB边上的高线所在直线方程为x+2y0，求BC边所在直线的方程【分析】首先根据点的对称求出点A的坐标，进一步利用直线的垂直和两点式确定直线的方程【解答】解：已知：根据等量关系求出：点A（2，3）关于xy10对称得到点A（4，1），A（4，1）在直线BC上，设B（m，n），则建立，A（4，1），B（0，1）在直线BC上，利用两点式：可知直线BC的方程x2y20【点评】本题考查的知识要点：点关于直线的对称问题，直线的垂直的充要条件，利用两点式求直线的方程，属于基础题型19（12分）已知数列an中，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列an的前项和Sn【分
24、析】（1）直接利用数列的递推关系式的恒等变换求出数列为等比数列（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法和乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出结果【解答】证明：（1）数列an中，所以：nan+12（n+1）an+n（n+1），整理得：，所以：，所以：数列是以为首项，2为公比的等比数列，解：（2）数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以：，整理得：，故：数列n2n的前n项和为：，2，得，所以：，【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型20（12分）过点P（4，2）作直线l交x轴于点A，交y轴于点B，
25、且点P在A与B之间（1）当时，求直线l的方程；（2）当取得最小值时，求直线l的方程【分析】（1）由题意设A（a，0），B（0，b），a，b0，故l：+1，由向量共线的坐标表示，可得a，b，进而得到所求直线方程；（2）运用向量的坐标运算和数量积的坐标表示，以及基本不等式，注意运用“1”的代换和等号成立的条件，可得所求直线方程【解答】解：（1）由题意设A（a，0），B（0，b），a，b0，故l：+1，又因为过点P（4，2），于是有+1，当时，4，2，即有a16，b，可得直线l的方程为+1，即为x+6y160；（2）由（1）可得（4a，2），（4，b2），可得4a+2b20（4a+2b）（+）208
26、（+）8216，当取得最小值时即当ab6时，直线l的方程x+y60【点评】本题考查向量与直线的综合问题解法，考查方程思想和运算能力，属于中档题21（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为（1）求角C；（2）若ABC的中线CD的长为1，求ABC的面积的最大值【分析】（1）由已知及正弦定理可得：sinC，由余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC的值，结合范围C（0，），可得C的值（2）由三角形中线长定理得：2（a2+b2）4+c2，由三角形余弦定理得：c2a2+b2ab，消去c2，结合基本不等式可求ab，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）由已知及正弦定理可得：sinC，
27、由余弦定理可得：，即，由C（0，），可得（2）由三角形中线长定理得：2（a2+b2）22+c24+c2，由三角形余弦定理得：c2a2+b2ab，消去c2得：（当且仅当ab时，等号成立），即【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形中线长定理的综合应用，三角形中线长定理主要表述三角形三边和中线长度关系，定理内容为：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍，属于中档题22（12分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn满足Sn2（n2+n3）Sn3（n2+n）0，nN*（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有+【分析】（1）本题可以用n1代入题中条件，利用S1a1求出a1的值；（2）利用an与Sn的关系，将条件转化为an的方程，从而求出an；（3）利用放缩法，将所求的每一个因式进行裂项求和，即可得到本题结论【解答】解：（1）令n1得：，即（S1+3）（S12）0S10，S12，即a12（2）由得：an0（nN*），Sn0当n2时，又a1221，（3）由（2）可知，nN*，（），当n1时，显然有；当n2时，+所以，对一切正整数n，有【点评】本题考查了数列的通项与前n项和的关系、裂项求和法，还用到了放缩法，计算量较大，有一定的思维难度，属于难题