1、 - 1 - 甘谷一中甘谷一中 20192020 学年度高三级第四次检测考试学年度高三级第四次检测考试 文科数学文科数学 第卷第卷 一、一、选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1 )( 21 43 i i Ai 21 Bi2 C.i2 D i 21 2已知全集为R,集合02| 2 xxxA，0| 2 xxxB，则)()(BCA R A, 1)2,( B), 1 (0 ,( C. 1 , 2( D 1 , 1( 3在等差数列 n a中，已知 57 8aa，则该数列前 11 项和 11 s=
2、（ ） A44 B.55 C.143 D176 4函数 | 3 cos)( )( x e xxx xf 的大致图象是（ ） 5.动点A在圆1 22 yx上移动时，它与定点0 , 3B连线的中点的轨迹方程是 （ ） A.023 22 xyx B. 023 22 xyx C. 023 22 yyx D. 023 22 yyx 6设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若nm,/且nm ，则 B若nm,且nm/，则/ C若,/nm且/m，则n D若nm,且nm/，则/ 7. 函数( )2sin(),(0,) 22 f xx 的部分图象 如图所示,则, 的值分别是（
3、 ） A. 2, 6 B.4, 3 C.4, 6 D.2, 3 8与直线0543 yx关于x轴对称的直线方程为（ ） - 2 - A. 0543 yx B. 0543 yx C.0543 yx D.0543 yx 9泰山有“五岳之首” “天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路， 天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均 不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红
4、门盘道徒步线路； 事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A甲走桃花峪登山线路 B乙走红门盘道徒步线路 C丙走桃花峪登山线路 D甲走天烛峰登山线路 10 如图， 正方体 1111 DCBAABCD的棱长为)6 , 2 , 1(, 1iEi分别是棱 的中点，则多面体 6543211 EEEEEEB的体积为（ ） A 16 9 B 4 1 C. 8 3 D 3 1 11四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，BCDAB平面， BCD是边长为 3 的等边三角形，若2AB，则球O的表面积为( ) A.16 B 3 32 C12 D32 12.设 1 11
5、2 x , xln x ,x xf， 若方程 2 1 kxxf恰有四个不相等的实数根， 则实数k的取值范围是 （ ） A. 2 ,e B.e，2 C. e 1 2 1， D. e， 2 1 第第 IIII 卷卷 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.) 13若向量 (1,2)xa和向量(1, 2)b垂直，则ab_ 14函数2ln2)( 3 xxxf的图象在1x处的切线方程为 . 15已知各项都是正数的等比数列 n a中， 231 2 , 2 1 ,aaa成等差数列，则 87 109 aa aa . 16直三棱柱 111 ABCA B
6、C中，若90BAC， 1 ABACAA，则异面直线 1 BA与 1 AC所成的角等 于_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤.) 17. （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 如图所示， 在三棱柱 ABCA1B1C1中， ACBC， - 3 - ABBB1，ACBCBB12，D 为 AB 的中点，且 CDDA1. （1）求证：BB1平面 ABC； （2）求三棱锥 B1A1DC 的体积 18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知半径长为5的圆C截y轴所得弦长为6，圆
7、心在第一象限且到直线 02:yxl的距离为 5 56 （1）求这个圆的方程； （2）求经过1,0P 与圆C相切的直线方程 19. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图， 在ABC中，BC边上的中线AD长为 3， 且 10 cos 8 B ， 1 cos 4 ADC （1）求sinBAD的值； （2）求AC边的长 20.（本小题满分（本小题满分12分）分）已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且)(22 NnaS nn . （1）求数列 n a的通项 n a. （2）设 nn anc) 1( ，求数列 n c的前 n 项和 n T 21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）在平
8、面直角坐标系 xOy 中，已知直线与圆 O： 相切 （1）直线 l 过点(2，1)且截圆 O 所得的弦长为，求直线 l 的方程； （2）已知直线 y3 与圆 O 交于 A，B 两点，P 是圆上异于 A，B 的任意一点，且直线 AP，BP 与 y 轴相交 - 4 - 于 M，N 点判断点 M、N 的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由 22.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知定义在 R 上的函数 32 ( )2(0)f xaxaxb a在区间2,1上的最大值是 5，最小值是11. （1）求函数( )f x的解析式； （2）若1,1t 时，0)(txxf恒成立，求实数
9、x的取值范围. 甘谷一中甘谷一中 20192020 学年度高三级第四次检测考试学年度高三级第四次检测考试 数学文答案数学文答案 一、选择题一、选择题 15 题 DCAAB 610 题 BDBDC 1112 题 AC 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.) 13. 5 14. 02 yx 15.32 2 16. 3 三、解答题三、解答题 17.解：解：(1) 证明：ACBC，D 为 AB 的中点，CDAB2 分 又CDDA1，CD平面 ABB1A1. CDBB1. 又 BB1AB，ABCDD，BB1平面 ABC. 5 分 (2) 由
10、(1)知 CD平面 AA1B1B，故 CD 是三棱锥 CA1B1D 的高 在 RtACB 中，ACBC2，AB2 2，CD 2.又 BB12， CDSVV DBADBACDCAB 111111 3 1 1 6A1B1 B1B CD 1 6 2 2 2 2 4 3 10 分 18.（1）由题圆心),(baC，半径r=5截y轴弦长为 60,259 2 aa 4a 2 分 由C到直线02:yxl的距离为 5 56 ， , 5 56 5 |24| b d, 1b4 分 所以圆的方程为 25) 1()4( 22 yx 6 分 （2）分情况讨论：当直线存在斜率时，设切线方程为：) 1( xky - 5 -
11、 由C到直线) 1( xky的距离5 1 15 2 k k 8 分 5 12 k 切线方程：012512 yx 10 分 当直线过点1,0且斜率不存在时，方程1x 也是所求的切线方程. 综上，切线方程为012512 yx和1x 12 分 19.（1）; 8 63 sin, 8 10 cosBB 4 15 sin, 4 1 cosADCADC ; 4 6 )sin(sinBADCBAD6 分 （2）在ABD中,由正弦定理,得 sinsin ADBD BBAD ,即 3 3 66 84 BD ,解得2BD故2DC ,从而在 ADC中,由余弦定理,得 222 2cosACADDCAD DCADC 2
12、2 1 322 3 2 ()16 4 ； AC= 4 .12 分 20解:（1）), 2(22, 22 11 NnnaSaS nnnn 1 分 两式相减得 11 22 nnnn aaSS 1 2 nn aa， )2(2 1 Nnn a a n n ，即数列an是等比数列3 分 ), 2(222 1 Nnna nn n ), 1(2 11 NnnaSa n n 5 分 (2) n n nc2) 1( nn n nnT2) 1(2242322 1321 7 分 1432 2) 1(22423222 nn n nnT .8 分 得 1432 2) 1(22224 nn n nT )1( 2) 1(
13、21 )21 (2 2 n n n10 分 111 22) 1(2 nnn nn.11 分 1 2 n n nT 12 分 - 6 - 21.解：直线 x3y10=0 与圆 O：x2+y2=r2（0r ）相切， 圆心 O 到直线 x3y10=0 的距离为 10 10 1 9 r 2 分 （1）记圆心到直线 l 的距离为 d，d= 当直线 l 与 x 轴垂直时，直线 l 的方程为 x=2，满足题意；3 分 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y1=k（x2） ，即 kxy+（12k）=0 2 1 2 2 1 k d k ，解得 3 4 k ，此时直线 l 的方程为 3x+4y1
14、0=0 综上，直线 l 的方程为 x=2 或 3x+4y10=06 分 （2）设 11 ,P x y，直线 y=3 与圆 O 交于 A、B 两点， 不妨取 A（1，3） ，B（1，3） ，直线 PA、PB 的方程分别为 1 1 3 31 1 y yx x ， 1 1 3 31 1 y yx x .8 分 令 x=0，得 11 1 3 0, 1 xy M x ， 11 1 3 0, 1 xy N x ， 则 22 111111 2 111 339 111 MN xyxyxy yy xxx （*） 10 分 点 11 ,P x y在圆 C 上，即， 代入（*）式，得 22 11 2 1 910 1
15、0 1 MN xx yy x 为定值12 分 22 题题，解： （）)0(43)( 2 aaxaxxf令0)( x f，解得0,x 或 4 3 x （舍） 因为,) 1 (,)0(,16)2(bafbfbaf 由0a 知，)(xf在0 , 2上单调递增，)(xf在 1 , 0上单调递减， ( )f x在2,1上的最大值为(0)f，最小值为( 1)f 5 1611 b ab ，解得 5 1 b a ， 32 ( )25.f xxx6 分 （2）由（1）知,43)( 2 xxxf - 7 - 1 , 1, 043)( 2 ttxxxtxxf恒成立. 令 2 ( )(34 )g tx txx 则( )0g t 在1,1上恒成立等价于 ( 1)0 (1)0 g g 即 2 2 350 330 xx xx 解得01x故实数x的取值范围为 1 , 0.12 分