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2020届甘肃省甘谷高三上学期第四次检测考试数学(文)试题含答案(PDF版)

1、 - 1 - 甘谷一中甘谷一中 20192020 学年度高三级第四次检测考试学年度高三级第四次检测考试 文科数学文科数学 第卷第卷 一、一、选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 )( 21 43 i i Ai 21 Bi2 C.i2 D i 21 2已知全集为R,集合02| 2 xxxA,0| 2 xxxB,则)()(BCA R A, 1)2,( B), 1 (0 ,( C. 1 , 2( D 1 , 1( 3在等差数列 n a中,已知 57 8aa,则该数列前 11 项和 11 s=

2、( ) A44 B.55 C.143 D176 4函数 | 3 cos)( )( x e xxx xf 的大致图象是( ) 5.动点A在圆1 22 yx上移动时,它与定点0 , 3B连线的中点的轨迹方程是 ( ) A.023 22 xyx B. 023 22 xyx C. 023 22 yyx D. 023 22 yyx 6设nm,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A若nm,/且nm ,则 B若nm,且nm/,则/ C若,/nm且/m,则n D若nm,且nm/,则/ 7. 函数( )2sin(),(0,) 22 f xx 的部分图象 如图所示,则, 的值分别是(

3、 ) A. 2, 6 B.4, 3 C.4, 6 D.2, 3 8与直线0543 yx关于x轴对称的直线方程为( ) - 2 - A. 0543 yx B. 0543 yx C.0543 yx D.0543 yx 9泰山有“五岳之首” “天下第一山”之称,登泰山的路线有四条:红门盘道徒步线路,桃花峪登山线路, 天外村汽车登山线路,天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时,发现三人走的线路均 不同,且均没有走天外村汽车登山线路,三人向其他旅友进行如下陈述: 甲:我走红门盘道徒步线路,乙走桃花峪登山线路; 乙:甲走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路; 丙:甲走天烛峰登山线路,乙走红

4、门盘道徒步线路; 事实上,甲、乙、丙三人的陈述都只对一半,根据以上信息,可判断下面说法正确的是( ) A甲走桃花峪登山线路 B乙走红门盘道徒步线路 C丙走桃花峪登山线路 D甲走天烛峰登山线路 10 如图, 正方体 1111 DCBAABCD的棱长为)6 , 2 , 1(, 1iEi分别是棱 的中点,则多面体 6543211 EEEEEEB的体积为( ) A 16 9 B 4 1 C. 8 3 D 3 1 11四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,BCDAB平面, BCD是边长为 3 的等边三角形,若2AB,则球O的表面积为( ) A.16 B 3 32 C12 D32 12.设 1 11

5、2 x , xln x ,x xf, 若方程 2 1 kxxf恰有四个不相等的实数根, 则实数k的取值范围是 ( ) A. 2 ,e B.e,2 C. e 1 2 1, D. e, 2 1 第第 IIII 卷卷 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.) 13若向量 (1,2)xa和向量(1, 2)b垂直,则ab_ 14函数2ln2)( 3 xxxf的图象在1x处的切线方程为 . 15已知各项都是正数的等比数列 n a中, 231 2 , 2 1 ,aaa成等差数列,则 87 109 aa aa . 16直三棱柱 111 ABCA B

6、C中,若90BAC, 1 ABACAA,则异面直线 1 BA与 1 AC所成的角等 于_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答应写出文字说明、分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤.) 17. (本小题满分(本小题满分 10 分)分) 如图所示, 在三棱柱 ABCA1B1C1中, ACBC, - 3 - ABBB1,ACBCBB12,D 为 AB 的中点,且 CDDA1. (1)求证:BB1平面 ABC; (2)求三棱锥 B1A1DC 的体积 18.(本小题满分(本小题满分 12 分)分)已知半径长为5的圆C截y轴所得弦长为6,圆

7、心在第一象限且到直线 02:yxl的距离为 5 56 (1)求这个圆的方程; (2)求经过1,0P 与圆C相切的直线方程 19. (本小题满分(本小题满分 12 分)分) 如图, 在ABC中,BC边上的中线AD长为 3, 且 10 cos 8 B , 1 cos 4 ADC (1)求sinBAD的值; (2)求AC边的长 20.(本小题满分(本小题满分12分)分)已知数列 n a的前 n 项和为 n S,且)(22 NnaS nn . (1)求数列 n a的通项 n a. (2)设 nn anc) 1( ,求数列 n c的前 n 项和 n T 21.(本小题满分(本小题满分 12 分)分)在平

8、面直角坐标系 xOy 中,已知直线与圆 O: 相切 (1)直线 l 过点(2,1)且截圆 O 所得的弦长为,求直线 l 的方程; (2)已知直线 y3 与圆 O 交于 A,B 两点,P 是圆上异于 A,B 的任意一点,且直线 AP,BP 与 y 轴相交 - 4 - 于 M,N 点判断点 M、N 的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由 22.(本小题满分(本小题满分 12 分)分)已知定义在 R 上的函数 32 ( )2(0)f xaxaxb a在区间2,1上的最大值是 5,最小值是11. (1)求函数( )f x的解析式; (2)若1,1t 时,0)(txxf恒成立,求实数

9、x的取值范围. 甘谷一中甘谷一中 20192020 学年度高三级第四次检测考试学年度高三级第四次检测考试 数学文答案数学文答案 一、选择题一、选择题 15 题 DCAAB 610 题 BDBDC 1112 题 AC 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.) 13. 5 14. 02 yx 15.32 2 16. 3 三、解答题三、解答题 17.解:解:(1) 证明:ACBC,D 为 AB 的中点,CDAB2 分 又CDDA1,CD平面 ABB1A1. CDBB1. 又 BB1AB,ABCDD,BB1平面 ABC. 5 分 (2) 由

10、(1)知 CD平面 AA1B1B,故 CD 是三棱锥 CA1B1D 的高 在 RtACB 中,ACBC2,AB2 2,CD 2.又 BB12, CDSVV DBADBACDCAB 111111 3 1 1 6A1B1 B1B CD 1 6 2 2 2 2 4 3 10 分 18.(1)由题圆心),(baC,半径r=5截y轴弦长为 60,259 2 aa 4a 2 分 由C到直线02:yxl的距离为 5 56 , , 5 56 5 |24| b d, 1b4 分 所以圆的方程为 25) 1()4( 22 yx 6 分 (2)分情况讨论:当直线存在斜率时,设切线方程为:) 1( xky - 5 -

11、 由C到直线) 1( xky的距离5 1 15 2 k k 8 分 5 12 k 切线方程:012512 yx 10 分 当直线过点1,0且斜率不存在时,方程1x 也是所求的切线方程. 综上,切线方程为012512 yx和1x 12 分 19.(1); 8 63 sin, 8 10 cosBB 4 15 sin, 4 1 cosADCADC ; 4 6 )sin(sinBADCBAD6 分 (2)在ABD中,由正弦定理,得 sinsin ADBD BBAD ,即 3 3 66 84 BD ,解得2BD故2DC ,从而在 ADC中,由余弦定理,得 222 2cosACADDCAD DCADC 2

12、2 1 322 3 2 ()16 4 ; AC= 4 .12 分 20解:(1)), 2(22, 22 11 NnnaSaS nnnn 1 分 两式相减得 11 22 nnnn aaSS 1 2 nn aa, )2(2 1 Nnn a a n n ,即数列an是等比数列3 分 ), 2(222 1 Nnna nn n ), 1(2 11 NnnaSa n n 5 分 (2) n n nc2) 1( nn n nnT2) 1(2242322 1321 7 分 1432 2) 1(22423222 nn n nnT .8 分 得 1432 2) 1(22224 nn n nT )1( 2) 1(

13、21 )21 (2 2 n n n10 分 111 22) 1(2 nnn nn.11 分 1 2 n n nT 12 分 - 6 - 21.解:直线 x3y10=0 与圆 O:x2+y2=r2(0r )相切, 圆心 O 到直线 x3y10=0 的距离为 10 10 1 9 r 2 分 (1)记圆心到直线 l 的距离为 d,d= 当直线 l 与 x 轴垂直时,直线 l 的方程为 x=2,满足题意;3 分 当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y1=k(x2) ,即 kxy+(12k)=0 2 1 2 2 1 k d k ,解得 3 4 k ,此时直线 l 的方程为 3x+4y1

14、0=0 综上,直线 l 的方程为 x=2 或 3x+4y10=06 分 (2)设 11 ,P x y,直线 y=3 与圆 O 交于 A、B 两点, 不妨取 A(1,3) ,B(1,3) ,直线 PA、PB 的方程分别为 1 1 3 31 1 y yx x , 1 1 3 31 1 y yx x .8 分 令 x=0,得 11 1 3 0, 1 xy M x , 11 1 3 0, 1 xy N x , 则 22 111111 2 111 339 111 MN xyxyxy yy xxx (*) 10 分 点 11 ,P x y在圆 C 上,即, 代入(*)式,得 22 11 2 1 910 1

15、0 1 MN xx yy x 为定值12 分 22 题题,解: ())0(43)( 2 aaxaxxf令0)( x f,解得0,x 或 4 3 x (舍) 因为,) 1 (,)0(,16)2(bafbfbaf 由0a 知,)(xf在0 , 2上单调递增,)(xf在 1 , 0上单调递减, ( )f x在2,1上的最大值为(0)f,最小值为( 1)f 5 1611 b ab ,解得 5 1 b a , 32 ( )25.f xxx6 分 (2)由(1)知,43)( 2 xxxf - 7 - 1 , 1, 043)( 2 ttxxxtxxf恒成立. 令 2 ( )(34 )g tx txx 则( )0g t 在1,1上恒成立等价于 ( 1)0 (1)0 g g 即 2 2 350 330 xx xx 解得01x故实数x的取值范围为 1 , 0.12 分