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2020届甘肃省武威第十八中学高三上学期第二次诊断考试数学试题(含答案)

1、20192020学年第一学期第二次诊断考试试卷高三 数学命题人:一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合A1,2,3,B2,3,4,则AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4 D1,3,42函数f(x)的定义域为( )A0,2) B(2,)C0,2)(2,) D(,2)(2,)3集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )4为了得到函数y2sin的图象,可以将函数y2sin 2x的图象( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度5设函数f(x)cos,则下列结论错误的是(

2、)Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减6.如果f,则当x0且x1时,f(x)等于( )A. B. C. D.17最小正周期为且图象关于直线x对称的函数是( )Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin8.函数f(x)在(,)单调递减,且为奇函数若f(1)1,则满足1f(x2)1的x的取值范围是( )A2,2B1,1C0,4 D1,39已知函数f(x)log2x,若x1(1,2),x2(2,),则( )Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)010已知函数f(x)的导函数为f(x

3、),且满足f(x)2xf(1)ln x,则f(1)( )AeB1C1 De 11.已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示,则f(x)的图象可能是( )12已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是( )A1B4C1或4 D2或4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知函数f(x),则该函数的单调递增区间为_14已知是三角形的内角,且sin cos ,则tan _.15已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x4)f(x2)若当x3,0时,f(x)6x,则f(919)_.16.(理科) 设f(x)则f(x)dx的值为_16.(文科)已知函数f(x)

4、的定义域是0,4,则f(x1)f(x1)的定义域是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17. (10分)已知Px|x28x200,非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件,求m的取值范围18. (12分)已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间19(12分)已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:(1)斜率最小的切线方程;(2)切线l的倾斜角的取值范围20(12分)已知yf(x)是定义域为R的奇函数,当x0,)时,f(x)x22x.(1)写出函数y

5、f(x)的解析式(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解,求a的取值范围21(12分)已知f(x)ln x(aR)(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线平行于直线xy0,求a的值;(2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性22(12分)已知函数f(x)x3ax2bxc,曲线yf(x)在点x1处的切线为l:3xy10,若x时,yf(x)有极值(1)求a,b,c的值(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值武威十八中高三数学第二次测试题答案一、选择题: 123456789101112ACCADABDBBDC二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13141516文 16理3,)

6、61,3 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17. (10分)已知Px|x28x200,非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件,求m的取值范围解由x28x200,得2x10,Px|2x10由xP是xS的必要条件,知SP.则当0m3时,xP是xS的必要条件,即所求m的取值范围是0,318. (12分) 已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin ,cos ,得f2222.(2)由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin xcos x,得f(x)cos

7、 2xsin 2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质,得2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.所以f(x)的单调递增区间为(kZ)19(12分)已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:(1)斜率最小的切线方程;(2)切线l的倾斜角的取值范围解:(1)yx24x3(x2)21,当x2时,ymin1,此时y,斜率最小时的切点为,斜率k1,切线方程为3x3y110.(2)由(1)得k1,tan 1,又0,),.故的取值范围为.20(12分)已知yf(x)是定义域为R的奇函数,当x0,)时,f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式(2)若方程

8、f(x)a恰有3个不同的解,求a的取值范围解:(1)设x0,则x0,所以f(x)x22x.又因为f(x)是奇函数,所以f(x)f(x)x22x.所以f(x)(2)方程f(x)a恰有3个不同的解,即yf(x)与ya的图象有3个不同的交点作出yf(x)与ya的图象如图所示,故若方程f(x)a恰有3个不同的解,只需1a1,故a的取值范围为(1,1)21(12分)已知f(x)ln x(aR)(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线平行于直线xy0,求a的值;(2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性解:(1)因为f(x),所以由题意可知f(1)1a1,故a2.(2)f(x)(x0),当a0时

9、,因为x0,所以f(x)0,故f(x)在(0,)上为增函数;当a0时,由f(x)0,得xa;由f(x)0,得0xa,所以f(x)在(0,a)上为减函数,在(a,)上为增函数综上所述,当a0时,f(x)在(0,)上为增函数;当a0时,f(x)在(0,a)上为减函数,在(a,)上为增函数22(12分)已知函数f(x)x3ax2bxc,曲线yf(x)在点x1处的切线为l:3xy10,若x时,yf(x)有极值(1)求a,b,c的值(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解: (1)由f(x)x3ax2bxc,得f(x)3x22axb.当x1时,切线l的斜率为3,可得2ab0,当x时,yf(x)有极值,则f0,可得4a3b40,由,解得a2,b4.由于切点的横坐标为1,纵坐标为4,所以f(1)4.所以1abc4,得c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5,f(x)3x24x4.令f(x)0,解得x2或x.当x变化时,f(x),f(x)的取值及变化情况如表所示:x3(3,2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值为13,最小值为.- 7 -