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2020届广东省兴宁市高三上学期中段考试数学(文)试题含答案(PDF版)

1、1已知集合 2 |230Ax xx, 2 |4Bx x,则AB (  ) A2, 1 B1,2 C1,1 D1,2 2. 已知复数 i1 i 2 z ,则z的共轭复数在复平面内对应的点在(   ) A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限 3已知 1 2 2 a , 0 8 1 2 b , 6 2log 2c ,则a ,b,c的大小关系为(  ) Acab Bcba Cabc Dacb 4方程 2 log20 2 x x 的根所在的一个区间是(   ) A 1 1

2、 , 4 2 B 1 ,1 2 C(1,2)     D( 2,2)  5.在ABC中,AD为BC边上的中线,且EDAE ,若ACuABEB,则 u (  ) A.-3      B. 3 1 -      C.3      D. 3 1 6. 函数的图象可能是(  ) A.          B.   C.        D.  7. 已知等差数

3、列的公差为 2,前 项和为,且,则 的值为(  ) A. 11     B. 12      C. 13     D. 14 8在数列 n a中, 4 1 1 a, 1 1 1 n n a a), 2( Nnn,则 2018 a 的值为(   ) - 2 - A 5     B 4 1    C 5 4 D 4 5 9已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的体积等于(  ) A12 3     B16 3 &n

4、bsp;  C20 3     D32 3 10 已 知 函 数 fxx R满 足11fxfx,44fxfx, 且31x时 , 2 l n1fxxx,则2018f(  ) A0       B1       C ln52    D ln52 11已知函数xaxaxxfln4)( 2 ,则 )(xf 在)3 , 1 (上不单调的一个充分不 必要条件 是(   ) A ) 6 1 ,(a。   B), 2 1 (a。   C ) 6 1 , 2 1

5、(a 。   D ), 2 1 (a 12.已知函数 0),1ln(2 0, 1 2 1 )( 2 xx xx xf,若函数kxxfxg)()(有且只有 2 个零点,则实数k的取值范 围为(  ) A.(0,2)      B.(0,1 2)      C.(2,+ )     D.(1 2,2)  二填空题(本大题共二填空题(本大题共 4 4 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, , 共共 2020 分分. . 把答案填在答卷的相应位置) 。把答案填在答卷的相应位置) 。 &

6、nbsp;13已知向量 3,1a,0, 1b, , 3kc,若2abc,则k等于     14已知 1 sin2 4 ,且0 4 ,则2sin 4 15若, x y满足 0 21 0 xy xy y ,则2zxy的最小值为     - 3 - 16在三棱锥PABC中,PA平面ABC, 0 2,2,1,60PAABACBAC,则该三棱锥的外 接球的表面积为     三解答题(本大题共三解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7 70 0 分,其中第分,其中第 1717 题为题为 1010 分分,第,第 1818- -2222 题分别

7、为题分别为 1212 分。解答应写出文分。解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)。字说明、证明过程或演算步骤)。  17.(10 分)设函数( )f xa b,其中向量(2cos ,1)ax,(cos , 3sin2)bxxm (1)求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间; (2)当 4 , 0 x时,( )f x的最大值为 4,求实数m的值 18(12 分)在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若3cos() 16coscosBCBC (1)求cos A的值; (2)若3a ,ABC的面积为2 2,求, b c边长 19 ( 12 分) 已知数列 n

8、 a的前n项和为 n S,满足 1 1S ,且对任意正整数n,都有 1 1 a 1 n n S n n (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 2 n n n a b ,求数列 n b的前n项和 n T 20 (12 分)如图,在五面体ABCDFE中,底面ABCD为矩形,/EF AB,BCFD,过BC 的平面 交棱FD于P,交棱FA于Q (1)证明:/PQ平面ABCD; (2)若 2 ,1,2 3 CDBE EFECCDEFBC,求五面体ABCDFE的体积 - 4 - AB C D EF P Q 21 (12 分)已知 2 3f xx , 2 1ng xx xax, (1)当函数 f x与

9、 g x在1x 处的切线平行求函数 g x在 1,1g处的切线方程; (2)当0,x时, 0g xf x恒成立,求实数a的取值范围 22 (12 分)设函数 2 2 ( ) x x f xex m (1)求( )f x的单调区间; (2)若对于任意 12 ,(0)x xm mm ,都有 12 ( )()1f xf xe,求m的取值范围 兴宁一中高三兴宁一中高三( (文科文科) )数数学中段考测试题答案学中段考测试题答案 2019-11-01 一、选择题一、选择题: :  1 112 12  ADBBA  DCACD BDADBBA  DCACD BD &

10、nbsp;二、填空题:二、填空题:  13.  13.  3     14.14.    3 2    15. 15.  1 3 16.  16.  8   - 5 - 三解答题三解答题 17、解:(1) ( )f x a b=2cos 1x(, )(cos3sin2xxm,)= 2 2cos3sin2xxm -1 分 =cos23sin212sin1 6 xxmxm (2)3 分 所以函数( )f x的最小正周期 2 2 T . 4 分 由222 262 kxk

11、(k Z Z)得 36 kxk ,-5 分 即 ,() 36 kkkZ  6 分 (2)当 4 , 0 x时, 3 2 6 2 6 x,-7 分   6 x ,2 62 x ,( )f x取得最大值3m -9 分 由3m=4 得1m .10 分 18 【解析】 (1)由3cos() 16coscosBCBC , 得3(coscossinsin)1BCBC .2 分   即 1 cos() 3 BC ,  3 分 在ABC内, 1 coscos() 3 ABC .5 分 (2)0A, 1 cos 3 A, 2 2 sin 3 A ,-6 分 由2 2 AB

12、C S,得 1 sin2 2 2 bcA,即6bc .7 分 由余弦定理,得 222 2cosabcbcA ,8 分 22 9()2(1 cos )()16bcbcAbc,  5bc10 分 由 5 6 bc bc ,得 2 3 b c 或 3 2 b c 12 分 19解析: (1)由 1 1S ,得 1 1a 1 分 对任意正整数n,都有 1 1 a 1 n n S n n ,即对任意正整数n, 1 1 1 n nn S nSS n 都成立, 即 11 (1)(1)(1) nnn Sn nnSnS , - 6 - 所以 1 (1)(1) nn nSnSn n ,所以 1 1 1

13、nn SS nn ,3 分 即数列 n S n 是以 1 为公差,1 为首项的等差数列 4 分 所以 n S n n ,即 2 n Sn,得 1 21(2) nnn aSSnn ,5 分 又由 1 1a ,所以21() n annN6 分 解法 2:由 1 1S ,得 1 1a 1 分 由 1 1 1 n n S na n ,可得 11 (1)(1) nn Sn nna ,-2 分 当2n时,(1) nn Sn nna,两式相减,得 11 2(1) nnn annana ,整理得 1 2 nn aa , -4 分 在 1 1 1 n n S na n 中,令 n=1,得 2 2 1 2 S a

14、 ,即 22 122aa,解得 2 3a , 21 2aa,-5 分 所以数列 n a是首项为 1,公差为 2 的等差数列,12(1)21 n ann -6 分 (2)由(1)可得 21 22 n n nn an b ,7 分 所以 231 1352321 22222 n nn nn T ,  8 分 则 2341 11352321 222222 n nn nn T ,  9 分 ,得 2341 11222221 2222222 n nn n T ,10 分 整理得 11 13221323 222222 n nnn nn T ,11 分 所以 23 3 2 n n n T

15、12 分 20 (1)证明:因为底面ABCD为矩形,所以/AD BC,又因为AD平面ADF,BC 平面ADF, 所以/BC平面ADF,2 分 又因为BC 平面BCPQ,平面BCPQ平面ADFPQ,所以/BC PQ,4 分 又因为PQ 平面ABCD,CD 平面ABCD,所以/PQ平面ABCD6 分 (2)解: ,CDBE CDCB BECBB,CD平面BCE,又因为CE 平面BCE,所以 CDCE;7 分 - 7 - 因为,BCCD BCFD CDFDD,所以BC 平面CDFE,所以BCCE, 即,CD CE CB两两垂直9 分 连接,FB FC,则 1 2,3,(2 3) 12 3 FABCD

16、 CDBCV ,10 分 111 3 11 322 F BCE V ,11 分 15 2 22 ABCDFEFABCDF BCE VVV 12 分 AB C D E F P Q 21解: (1) 2fxx, 21n2g xxa -2 分 因为函数 f x与 g x在1x 处的切线平行 所以 11fg 解得4a ,-3 分 所以 14g, 12 g ,-4 分 所以函数 g x在 1,1g处的切线方程为220xy-5 分 (2)解当0,x时,由 0g xf x恒成立得0,x时, 2 21n30xaxx即 3 21naxx x 恒成立,  -6 分 设 3 21n(0)h xxxx x

17、,   -7 分 则 2 22 3123xxxx h x xx ,  -8 分 当0,1x时, 0h x, h x单调递减,-9 分 当1,x时, 0h x, h x单调递增,-10 分 所以 min 14h xh,   -11 分 - 8 - 所以a的取值范围为,4  -12 分 22解: (1)因为 2 2 ( ) x x f xex m ,所以 22 22 ( )1(1) xx xx fxee mm ,1 分 所以当(,0)x 时, 2 2 10,0,( )0 x x efx m ;2 分 当(0,)x时, 2 2 10,0,( )0 x x ef

18、x m 3 分 所以( )f x的单调递减区间是(,0),单调递增区间是(0,)4 分 (2)由(1)知,( )f x在,0m上单调递减,在0,m上单调递增, 故( )f x在0x 处取得最小值,且(0)1f5 分 所以对于任意的 12 ,x xm m , 12 ( )()1f xf xe的充要条件为 ( )(0)1 ()(0)1 f mfe fmfe ,即 1 1 m m eme eme 6 分 设函数( ) t g tet,-7 分 则( )1 t g te- 8 分 当0t 时,( )0g t;当0t 时,( )0g t, 故( )g t在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增9 分 又(1)1ge,( ) m g mem,() m gmem ,10 分 所以当(0,1m时, 1 ( )(1)1,()( 1)11g mgegmgee , 即式成立,-11 分 综上所述,m的取值范围是(0,112 分