1、1已知集合 2 |230Ax xx， 2 |4Bx x，则AB （ ） A2, 1 B1,2 C1,1 D1,2 2. 已知复数 i1 i 2 z ,则z的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3已知 1 2 2 a ， 0 8 1 2 b ， 6 2log 2c ，则a ，b，c的大小关系为（ ） Acab Bcba Cabc Dacb 4方程 2 log20 2 x x 的根所在的一个区间是（ ） A 1 1
2、 , 4 2 B 1 ,1 2 C(1,2) D( 2,2) 5.在ABC中,AD为BC边上的中线,且EDAE ,若ACuABEB,则 u ( ) A.-3 B. 3 1 - C.3 D. 3 1 6. 函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 7. 已知等差数
3、列的公差为 2，前 项和为，且，则 的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8在数列 n a中， 4 1 1 a， 1 1 1 n n a a), 2( Nnn，则 2018 a 的值为（ ） - 2 - A 5 B 4 1 C 5 4 D 4 5 9已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A12 3 B16 3 &n
4、bsp; C20 3 D32 3 10 已 知 函 数 fxx R满 足11fxfx，44fxfx， 且31x时 ， 2 l n1fxxx，则2018f（ ） A0 B1 C ln52 D ln52 11已知函数xaxaxxfln4)( 2 ，则 )(xf 在)3 , 1 (上不单调的一个充分不 必要条件 是（ ） A ) 6 1 ,(a。 B), 2 1 (a。 C ) 6 1 , 2 1
5、(a 。 D ), 2 1 (a 12.已知函数 0),1ln(2 0, 1 2 1 )( 2 xx xx xf,若函数kxxfxg)()(有且只有 2 个零点,则实数k的取值范 围为( ) A.(0,2) B.(0,1 2) C.(2,+ ) D.(1 2,2) 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 4 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, , 共共 2020 分分. . 把答案填在答卷的相应位置） 。把答案填在答卷的相应位置） 。 &
6、nbsp;13已知向量 3,1a，0, 1b， , 3kc，若2abc，则k等于 14已知 1 sin2 4 ，且0 4 ，则2sin 4 15若, x y满足 0 21 0 xy xy y ，则2zxy的最小值为 - 3 - 16在三棱锥PABC中，PA平面ABC， 0 2,2,1,60PAABACBAC，则该三棱锥的外 接球的表面积为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分，其中第分，其中第 1717 题为题为 1010 分分，第，第 1818- -2222 题分别
7、为题分别为 1212 分。解答应写出文分。解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）。字说明、证明过程或演算步骤）。 17.(10 分)设函数( )f xa b，其中向量(2cos ,1)ax，(cos , 3sin2)bxxm （1）求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间； （2）当 4 , 0 x时，( )f x的最大值为 4，求实数m的值 18（12 分）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若3cos() 16coscosBCBC （1）求cos A的值； （2）若3a ，ABC的面积为2 2，求, b c边长 19 （ 12 分） 已知数列 n
8、 a的前n项和为 n S，满足 1 1S ，且对任意正整数n，都有 1 1 a 1 n n S n n （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 n n n a b ，求数列 n b的前n项和 n T 20 （12 分）如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，/EF AB，BCFD，过BC 的平面 交棱FD于P，交棱FA于Q （1）证明：/PQ平面ABCD； （2）若 2 ,1,2 3 CDBE EFECCDEFBC，求五面体ABCDFE的体积 - 4 - AB C D EF P Q 21 （12 分）已知 2 3f xx ， 2 1ng xx xax， （1）当函数 f x与
9、 g x在1x 处的切线平行求函数 g x在 1,1g处的切线方程； （2）当0,x时， 0g xf x恒成立，求实数a的取值范围 22 （12 分）设函数 2 2 ( ) x x f xex m （1）求( )f x的单调区间； （2）若对于任意 12 ,(0)x xm mm ，都有 12 ( )()1f xf xe，求m的取值范围 兴宁一中高三兴宁一中高三( (文科文科) )数数学中段考测试题答案学中段考测试题答案 2019-11-01 一、选择题一、选择题: : 1 112 12 ADBBA DCACD BDADBBA DCACD BD &
10、nbsp;二、填空题：二、填空题： 13. 13. 3 14.14. 3 2 15. 15. 1 3 16. 16. 8 - 5 - 三解答题三解答题 17、解：(1) ( )f x a b=2cos 1x（， ）(cos3sin2xxm，）= 2 2cos3sin2xxm -1 分 =cos23sin212sin1 6 xxmxm （2）3 分 所以函数( )f x的最小正周期 2 2 T . 4 分 由222 262 kxk
11、（k Z Z）得 36 kxk ，-5 分 即 ,() 36 kkkZ 6 分 （2）当 4 , 0 x时， 3 2 6 2 6 x，-7 分 6 x ，2 62 x ，( )f x取得最大值3m -9 分 由3m=4 得1m .10 分 18 【解析】 （1）由3cos() 16coscosBCBC ， 得3(coscossinsin)1BCBC .2 分 即 1 cos() 3 BC ， 3 分 在ABC内, 1 coscos() 3 ABC .5 分 （2）0A， 1 cos 3 A， 2 2 sin 3 A ，-6 分 由2 2 AB
12、C S，得 1 sin2 2 2 bcA，即6bc .7 分 由余弦定理，得 222 2cosabcbcA ，8 分 22 9()2(1 cos )()16bcbcAbc， 5bc10 分 由 5 6 bc bc ，得 2 3 b c 或 3 2 b c 12 分 19解析： （1）由 1 1S ，得 1 1a 1 分 对任意正整数n，都有 1 1 a 1 n n S n n ，即对任意正整数n， 1 1 1 n nn S nSS n 都成立， 即 11 (1)(1)(1) nnn Sn nnSnS ， - 6 - 所以 1 (1)(1) nn nSnSn n ，所以 1 1 1
13、nn SS nn ，3 分 即数列 n S n 是以 1 为公差，1 为首项的等差数列 4 分 所以 n S n n ，即 2 n Sn，得 1 21(2) nnn aSSnn ，5 分 又由 1 1a ，所以21() n annN6 分 解法 2：由 1 1S ，得 1 1a 1 分 由 1 1 1 n n S na n ，可得 11 (1)(1) nn Sn nna ，-2 分 当2n时，(1) nn Sn nna，两式相减，得 11 2(1) nnn annana ，整理得 1 2 nn aa ， -4 分 在 1 1 1 n n S na n 中，令 n=1，得 2 2 1 2 S a
14、 ，即 22 122aa，解得 2 3a ， 21 2aa，-5 分 所以数列 n a是首项为 1，公差为 2 的等差数列，12(1)21 n ann -6 分 （2）由（1）可得 21 22 n n nn an b ，7 分 所以 231 1352321 22222 n nn nn T ， 8 分 则 2341 11352321 222222 n nn nn T ， 9 分 ，得 2341 11222221 2222222 n nn n T ，10 分 整理得 11 13221323 222222 n nnn nn T ，11 分 所以 23 3 2 n n n T
15、12 分 20 （1）证明：因为底面ABCD为矩形，所以/AD BC，又因为AD平面ADF，BC 平面ADF， 所以/BC平面ADF，2 分 又因为BC 平面BCPQ，平面BCPQ平面ADFPQ，所以/BC PQ，4 分 又因为PQ 平面ABCD，CD 平面ABCD，所以/PQ平面ABCD6 分 （2）解： ,CDBE CDCB BECBB，CD平面BCE，又因为CE 平面BCE，所以 CDCE；7 分 - 7 - 因为,BCCD BCFD CDFDD，所以BC 平面CDFE，所以BCCE， 即,CD CE CB两两垂直9 分 连接,FB FC，则 1 2,3,(2 3) 12 3 FABCD
16、 CDBCV ，10 分 111 3 11 322 F BCE V ，11 分 15 2 22 ABCDFEFABCDF BCE VVV 12 分 AB C D E F P Q 21解： （1） 2fxx， 21n2g xxa -2 分 因为函数 f x与 g x在1x 处的切线平行 所以 11fg 解得4a ，-3 分 所以 14g， 12 g ，-4 分 所以函数 g x在 1,1g处的切线方程为220xy-5 分 （2）解当0,x时，由 0g xf x恒成立得0,x时， 2 21n30xaxx即 3 21naxx x 恒成立， -6 分 设 3 21n(0)h xxxx x
17、， -7 分 则 2 22 3123xxxx h x xx ， -8 分 当0,1x时， 0h x， h x单调递减，-9 分 当1,x时， 0h x， h x单调递增，-10 分 所以 min 14h xh， -11 分 - 8 - 所以a的取值范围为,4 -12 分 22解： （1）因为 2 2 ( ) x x f xex m ，所以 22 22 ( )1(1) xx xx fxee mm ，1 分 所以当(,0)x 时， 2 2 10,0,( )0 x x efx m ；2 分 当(0,)x时， 2 2 10,0,( )0 x x ef
18、x m 3 分 所以( )f x的单调递减区间是(,0)，单调递增区间是(0,)4 分 （2）由（1）知，( )f x在,0m上单调递减，在0,m上单调递增， 故( )f x在0x 处取得最小值，且(0)1f5 分 所以对于任意的 12 ,x xm m ， 12 ( )()1f xf xe的充要条件为 ( )(0)1 ()(0)1 f mfe fmfe ，即 1 1 m m eme eme 6 分 设函数( ) t g tet，-7 分 则( )1 t g te- 8 分 当0t 时，( )0g t；当0t 时，( )0g t， 故( )g t在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增9 分 又(1)1ge，( ) m g mem，() m gmem ，10 分 所以当(0,1m时， 1 ( )(1)1,()( 1)11g mgegmgee ， 即式成立，-11 分 综上所述，m的取值范围是(0,112 分