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2020届河北省衡水中学高三上学期期中考试数学(理)试题(含答案)

1、20192020学年度高三年级上学期期中考试数学试卷(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)注意事项:答卷I前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知曲线f(x)xcosx3x在点(0,f(0)处的切线与直线ax4y10垂直,则实数a的值为A.4 B.1 C.1 D.42.已知各项不为0的等差数列an满足a52a722a80,数列bn是等比数列且b7a7,则b2b12等于A. B. C. D.

2、3.对于函数f(x),若存在区间Am,n使得y|yf(x),xAA则称函数f(x)为“同域函数”,区间A为函数f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数:f(x)cosx;f(x)x21;f(x)|x21|;f(x)log2(x1)。存在“同域区间”的“同域函数”的序号是A. B. C. D.4.设为两个非零向量,的夹角,已知对任意实数t,|+t|的最小值为1。则A.若确定,则|唯一确定 B.若|确定,则唯一确定C.若确定,则|唯一确定 D.若|确定,则唯一确定5.已知点P(x,y)是直线y2x4上一动点,PM与PN是圆C:x2(y1)21的两条切线,M,N为切点,则四边形PMCN的最小面积

3、为A. B. C. D.6.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,01时,f(x)mxlm0有解,则m的取值范围为 。16.数列an为1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,首先给出a11,接着复制该项后,再添加其后继数2,于是a21,a32,然后再复制前面所有的项1,1,2,再添加2的后继数3,于是a41,a51,a62,a73,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3,再添加4,如此继续,则a2019 。三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图为块边长为2km的等边三角形地块ABC,为响应国家号召,现对这块地

4、进行绿化改造,计划从BC的中点D出发引出两条成60角的线段DE和DF,与AB和AC围成四边形区域AEDF,在该区域内种上草坪,其余区域修建成停车场,设BDE。(1)当a60时,求绿化面积;(2)试求地块的绿化面积S()的取值范围。18.(本小题满分12分)己知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,且a11,b11,a2b24。(1)若a3b37,求bn的通项公式;(2)若T313,求S5。19.(本小题满分12分)己知圆D:(x2)2(y1)21,点A在抛物线C:y24x上,O为坐标原点,直线OA与圆D有公共点。(1)求点A横坐标的取值范围;(2)如图,当直线OA过圆心D

5、时,过点A作抛物线的切线交y轴于点B,过点B引直线l交抛物线C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线分别与直线OA,OQ交于M,N,求证:M为PN中点。20.(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d(0,数列bn满足bnsin(an),集合Sx|xbn,nN*。(1)若a10,d,求集合S;(2)若a1,求d使得集合S恰有两个元素;(3)若集合S恰有三个元素,bnTbn,T是不超过5的正整数,求T的所有可能值,并写出与之相应的个等差数列an的通项公式及集合S。21.(本小题满分12分)己知函数f(x)(x1)lnx,g(x)xlnx。(I)求函数f(x)的单调区间;(II)令h(x)mf(x)g(x)(m0)两个零点x1,x2(x1x2),证明:。22.(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,且过定点M(1,)。(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线l:ykx(kR)与椭圆C交于A,B两点,试问在y轴上是否存在定点P,使得以弦AB为直径的圆恒过点P?若存在,求出点P的坐标和PAB的面积的最大值;若不存在,请说明理由。- 5 -