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2020届河北省衡水中学高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)

1、20192020学年度高三年级上学期期中考试数学试卷(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)注意事项:答卷I前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是A.yln|x| B.yx2 C.yex D.ycosx2.等差数列an的前n项和为Sn,已知a1100,5S77S570,则S101A.100 B.50 C.0 D.503.已知曲线f(x)xcosx

2、3x在点(0,f(0)处的切线与直线ax4y10垂直,则实数a的值为A.4 B.1 C.1 D.44.在ABC中,D是AB边上一点,且,则的值为A. B. C. D.5.己知双曲线离心率e2,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是A. B. C. D.6.已知角满足cos(),则sin(2)A. B. C. D.6.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,0)的部分图像如图所示,则A. B. C.1 D.8.已知各项不为0的等差数列an满足a52a722a80,数列bn是等比数列且b7a7,则b2b12等于A. B. C. D.9.已知点P为双曲线右支上一点,点F1,F2分别为双曲线的左

3、右焦点,点l是PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心),若恒有,则双曲线的离心率取值范围是A.(1,) B.(1,2) C.(1, 2 D.(1,10.函数f(x)sin(2x)向右平移(01时,f(x)mx1m0有解,则m的取值范围为A.m1 B.m1 D.m112.在平面直角坐标系xOy中,圆C1:x2y24,圆C2:x2y26,点M(1,0),动点A,B分别在圆C1和圆C2上,且AMMB, N为线段AB的中点,则MN的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4第II卷(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.己知向量 (,1),b(,1),则在方向上的投影为 。14.

4、若函数f(x)ex(x3)kx3kx2只有一个极值点,则k的取值范围为 。15.己知抛物线E:y212x的焦点为F,准线为l,过F的直线m与E交于A,B两点,过A作AMl,垂足为M,AM的中点为N,若AMFN,则|AB| 。16.数列an为1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,首先给出a11,接着复制该项后,再添加其后继数2,于是a21,a32,然后再复制前面所有的项1,1,2,再添加2的后继数3,于是a41,a51,a62,a73,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3,再添加4,如此继续,则a2019 。三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)己知ABC的面积为,且1且ABAC。(1)求角A的大小;(2)设M为BC的中点,且AM,BAC的平分线交BC于N,求线段AN的长度。18.(本小题满分12分)己知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,且a11,b11,a2b24。(1)若a3b37,求bn的通项公式;(2)若T313,求S5。19.(本小题满分12分)己知点F为抛物线E:y22px(p0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|3。(1)求抛物线E的方程;(2)己知点G(1,0), 延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆必

6、与直线GB相切。20.(本小题满分12分)己知数列an的各项均为正数,对任意nN*,它的前n项和Sn满足Sn(an1)(an2),并且a2,a4,a9成等比数列。(1)求数列an的通项公式;(2)设bn(1)n1anan1,T为数列bn的前n项和,求T2n。21.(本小题满分12分)己知函数f(x)(x1)lnx,g(x)xlnx。(I)求函数f(x)的单调区间;(II)令h(x)mf(x)g(x)(m0)两个零点x1,x2(x1x2),证明:。22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的焦距为4,且过点(2,)。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的上顶点为B,右焦点为F,直线l与椭圆交于M、N两点,问是否存在直线l,使得F为BMN的垂心,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。- 5 -