1、有理数单元测试卷（安徽省宣城市孙埠中学）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在（2.5），3，0，5，0.25，中正整数有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列计算正确的是（）A2+2（1）0B（6）（3）2C1（）D（1）（2）13（3分）计算（2011+2012）02013的结果是（）A1B1C0D20134（3分）在1.173223中把省略的“+”号填上应得到（）A1.17+32+23B1.17+（32）+（23）C1.17+（32）+（23）D1.17（+32）（+23）5（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A1.5B1.5C2.4D2.46（3分）下列计算正确的是
2、（）A3+30B440C51D62127（3分）在数轴上表示2的点离原点的距离等于（）A2B2C2D48（3分）规定一种新的运算“”，对于任意有理数a，b，满足aba+bab，则32的运算结果是（）A6B1C0D19（3分）近似数23.70所表示的准确数A的范围是（）A23.65A23.75B23.60A23.70C23.695A23.705D23.700A23.70510（3分）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A2B2C1D1二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2+5（a+b）8cd 12（3分）若实数a，b满足|
3、3a1|+（b2）20，则ab 13（3分）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到O A1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 14（3分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %15（3分）若a25，b3，试确定a2013+b2012的末位数字是 三、计算题（共55分）16（24分）计算：（1）153（54）；（2）2.5（2）（）1.5；（3）1（）2+（1）3（）；（4）（2）23（2）（5）25（）；（5）99（3
4、6）（用简便方法）；（6）（2+3+1）（1）（用简便方法）17（6分）计算：|+|+|18（7分）学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示第一组10名男生成绩如下（单位cm）：+240+5+870+2+103问：第一组有百分之几的学生达标？19（8分）某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负某天的记录如下：（单位：t）+100，80，+300，+160，200，180，+80，160（1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？（2）码头用载重量为20t的大卡车运送铁矿石，每次运费100元
5、，问这一天共需运费多少元？20（10分）阅读下列材料，解答问题饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天
6、购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度问题：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费 元钱来购买纯净水饮用；（2）请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？（3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约 元有理数单元测试卷（安徽省宣城市孙埠中学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在（2.5），3，0，5，0.25，中正整数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据大于0的整数是正整数，可得答案【解答】解：30，故选：A【点评】本题考查了有理数，大于0的整数是解题关键2（3分）下列计算正确的是（）A2
7、+2（1）0B（6）（3）2C1（）D（1）（2）1【分析】根据有理数的乘法运算、加法运算，可判断A，根据有理数的除法运算，可判断B、C，根据有理数的乘法运算，可判断D【解答】解：A 2+2（1）2+（2）0，故A正确；B （6）（3）2，故B错误；C1，故C错误；D （1）（2）3，故D错误；故选：A【点评】本题考查了有理数的除法，根据法则运算时解题关键，注意乘除时，先把带分数化成假分数3（3分）计算（2011+2012）02013的结果是（）A1B1C0D2013【分析】原式利用0乘以任何数结果为0，0除以任何不为0的数结果为0，计算即可得到结果【解答】解：原式020130故选：C【点评】
8、此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）在1.173223中把省略的“+”号填上应得到（）A1.17+32+23B1.17+（32）+（23）C1.17+（32）+（23）D1.17（+32）（+23）【分析】原式利用减法法则变形，即可得到结果【解答】解：1.1732231.17+（32）+（23）故选：C【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A1.5B1.5C2.4D2.4【分析】根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数【解答】解：点M表示的数大于3且小于2，A、1.52，故A错误；B、1
9、.52，故B错误；C、32.42，故C正确；D、2.42，故D错误故选：C【点评】本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键6（3分）下列计算正确的是（）A3+30B440C51D6212【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、3+30，故选项正确；B、448，故选项错误；C、55525，故选项错误；D、626636，故选项错误故选：A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）在数轴上表示2的点离原点的距离等于（）A2B2C2D4【分析】本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解【解答】解：根据数轴上两点间距离，得2的点离开
10、原点的距离等于2故选A【点评】本题考查数轴上两点间距离8（3分）规定一种新的运算“”，对于任意有理数a，b，满足aba+bab，则32的运算结果是（）A6B1C0D1【分析】根据新定义得到323+232，再计算乘法运算，然后进行加减运算即可【解答】解：323+232561故选：B【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算9（3分）近似数23.70所表示的准确数A的范围是（）A23.65A23.75B23.60A23.70C23.695A23.705D23.700A23.705【分析】根据近似数的精确度和
11、四舍五入求解【解答】解：近似数23.70所表示的准确数A的范围为23.695A23.705故选：C【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字10（3分）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A2B2C1D1【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法代入求解即可如果a与1互为相反数，则a1，则|a+2|等于|1+2|1【解答】解：如果a与1互为相反数，则a1，则|a+2|等于|1+2|1故选：C【点评】本题考查了互为相反数的意义，互为相反数的两个数的绝对值相等，符号
12、相反；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2+5（a+b）8cd4【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd1，绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：a，b互为相反数，a+b0，c，d互为倒数，cd1，x的绝对值等于2，x2，x2+5（a+b）8cd4+5081484故答案为：4【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记相关概念是解题的关键12（3分）若实
13、数a，b满足|3a1|+（b2）20，则ab【分析】根据非负数的性质列出方程组求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：|3a1|+（b2）20，解得，ab（）2故答案为【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013（3分）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到O A1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动
14、n次后，即跳到了离原点的处【解答】解：第n次跳动后，该质点到原点O的距离为故答案为：【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律14（3分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案【解答】解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.61000）10000.06566.56%，则年利率高于6.56%；故答案为：6.56【点评】此题
15、考查了有理数的混合运算，关键是根据年利率的概念列出代数式，进行计算15（3分）若a25，b3，试确定a2013+b2012的末位数字是6【分析】先根据题意得出252013的末位数字，再得出（3）2012的末位数字，再求出其和即可【解答】解：25的任何次幂的末位数字都是5，3的偶次幂都是正数，且当次数为4的倍数时，其末位数字为1a2013252013的末位数字一定是5又b2012（3）20123201281503，b2012的末位数字一定是1，a2013+b2012的末位数字一定是5+16故答案为6【点评】本题考查的是尾数特征，根据题意找出规律是解答此题的关键三、计算题（共55分）16（24分）
16、计算：（1）153（54）；（2）2.5（2）（）1.5；（3）1（）2+（1）3（）；（4）（2）23（2）（5）25（）；（5）99（36）（用简便方法）；（6）（2+3+1）（1）（用简便方法）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（6）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：（1）原式153543；（2）原式2.531.
17、52；（3）原式11+；（4）原式43（）25（5）5+2520；（5）原式（100）（36）3600+3599；（6）原式（2+3+1）（）23【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）计算：|+|+|【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式+【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7分）学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示第一组10名男生成绩如下（单位cm）：+240+5+870+2+103问：第一组有
18、百分之几的学生达标？【分析】因为以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示，所以成绩是0或正数为达标，一共有7个，再除以总人数即为所求【解答】解：达标的有7人，因而达标率是100%70%答：第一组有70%的学生达标【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，活学活用19（8分）某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负某天的记录如下：（单位：t）+100，80，+300，+160，200，180，+80，160（1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？（2）码头用载重量为20t的大卡车
19、运送铁矿石，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【解答】解：（1）根据题意运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负，则（+100）+（80）+（+300）+（+160）+（200）+（180）+（+80）+（160）+20，即当天铁矿石库存增加了20 t； （2）大卡车运送铁矿石的总重量为：|+100|+|80|+|+300|+|+160|+|200|+|180|+|+80|+|160|1260（吨）若用载重量为20t的大卡车运送铁矿石，则所需要运送的次数为12602063由于每次运费100元，故这一天共需运费为：631006
20、300（元）【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量20（10分）阅读下列材料，解答问题饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水
21、每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度问题：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费450元钱来购买纯净水饮用；（2）请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？（3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约424080元【分析】（1）通过每个学生每天的用水量，计算出每个季节的用水量，进计算出全年用水量；（2）购买饮水机解决学生饮水问题后，每班学生全年共花费：水费+电费；（3）原水费现在水费节约水费【解答】解：（1）每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿
22、泉水，夏季每天2瓶，一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶的矿泉水，夏天要购买120瓶矿泉水，一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水，即一个学生全年共花费1.5300450元钱；（2）购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共要（4120）320桶夏季每天5桶，共要605300桶，冬季每天1桶，共60桶，全年共要纯净水（320+300+60）680桶，故购买矿泉水费用为：68064080元，使用电费为：240100.5600元，故每班学生全年共花费：4080+600+1504830元；（3）一个学生节省的钱为：450353.4元，全体学生共节省的钱数为：353.42450424080元【点评】此题是一道实际问题，通过解答，不仅学会了阅读分析题目条件解题，更培养了同学们关注生活、将数学应用于生活的好习惯声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:06:41；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第12页（共12页）