1、有理数单元测试卷（镇赉镇中学）一、填空（22分）1（2分）一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是 2（2分）某蓄水池标准水位记为0m，高于标准水位0.5m，记作0.5m，那么2.1m表示 3（2分）数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是 （填A或B）4（2分）绝对值不大于3的所有整数的积等于 5（2分）已知|a1|+|b+2|0，则ab 6（2分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么有：2012a+2013cd+2012b 7（4分）近似数3.14105精确到 位，有 个有效数字8（2分）计算： 9（2分）规定一种运算a*
2、ba2+b2则4*7 10（2分）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 二、选择题（18分）11（3分）数轴上点A表示3，点B和点A的距离是5个单位长度，则点B表示的数是（）A8B2C8或2D812（3分）下列说法中正确的是（）Aa一定是负数B|a|一定是负数C|a|一定不是负数Da2一定是负数13（3分）若a2b2，则a与b的关系是（）AabBabCa+b0Dab或ab14（3分）如图所示，则a、b的大小关系是（）AabBabCabD都有可能15（3分）若x的相反数是3，|y|5，则x+y的值为（）A8B2C8或2D8或216（3分）如果abc0，b、c
3、异号，那么a是（）A正数B负数C零D无法确定三、解答题（25分）17（10分）比较下列有理数的大小：（1）和 （2）与18（5分）把下列各数在数轴上表示出来：3，+2，0，+519（10分）把下列各数填在相应的集合里3.2，0，9，3.14，10分数集合： ；非负数集合： ；整数集合： ；负数集合： ；有理数集合： 四、计算题：（25分）20（6分）21（6分）22（13分）简便计算：（1） （2）五、解答题（30分，每题10分）23（10分）若|a2|+（b3）20，求ab+ba的值24（10分）从55起逐次加1得到一连串整数，54，53，52，请问：（1）第100个整数是什么？（2）这10
4、0个整数的和是什么？25（10分）计算：有理数单元测试卷（镇赉镇中学）参考答案与试题解析一、填空（22分）1（2分）一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是3【分析】根据向右为“+”、向左为“”分别表示为+5和8，再相加即可得出答案【解答】解：点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，表示为+5，在此基础上再向左移动8个单位长度，表示为8，则到达的终点表示的数是（+5）+（8）3，故答案为：3【点评】本题考查了数轴和有理数的表示方法，注意：点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度表示为+5，再向左移动8个单位长度表示为82（2分）某蓄水池标准水
5、位记为0m，高于标准水位0.5m，记作0.5m，那么2.1m表示水面低于标准水位2.1m【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“水面高于标准水位”和“水面低于标准水位”就是一对相反意义的量，既然水面高于标准水位用正数表示，那么负数就应该表示水面低于标准水位，后面的数值不变【解答】解：“正”和“负”相对，所以用正数表示水面高于标准水位的高度，那么2.1m表示水面低于标准水位2.1m故答案为：水面低于标准水位2.1m【点评】查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量3（2分）数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是B（填A或B）【分析】
6、讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小【解答】解：|，|，点B离原点较近【点评】理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值4（2分）绝对值不大于3的所有整数的积等于0【分析】先找出绝对值不大于3的所有整数有：0，1，2，3，然后再求解【解答】解：绝对值不大于3的所有整数有：0，1，2，3，它们的积为0故答案为0【点评】本题考查了有理数的乘法法则即任何数同零相乘，都得0，同时也考查了绝对值的知识5（2分）已知|a1|+|b+2|0，则ab2【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，a10，b+20，解得a1，b2，ab1（2）2故答案
7、为：2【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键6（2分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么有：2012a+2013cd+2012b2013【分析】由互为相反数的两数之和为0，得到a+b0，由互为倒数的两数之积为1，得到cd1，将所求式子第一、三项结合，提取2012，把a+b0及cd1代入即可求出值【解答】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，a+b0，cd1，则2012a+2013cd+2012b2012（a+b）+2013cd2013故答案为：2013【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数及倒数的定义，
8、有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算7（4分）近似数3.14105精确到千位，有3个有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关【解答】解：近似数3.14105精确到千位，有3个有效数字故答案是：千；3【点评】从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字8（2分）计算：【分析】根据有理数的减法运算计算即可得解【解答
9、】解：1，故答案为：【点评】本题考查了有理数的减法运算，是基础题，比较简单9（2分）规定一种运算a*ba2+b2则4*721【分析】根据指定的新运算的顺序列出式子，然后根据有理数的运算顺序进行计算就可以了【解答】解：a*ba2+b2，4*742+7216+7223221故答案为：21【点评】本题考查了新运算在有理数混合运算中的运用，涉及了乘方运算，加减运算的综合运用解答时确定运算顺序和符号是关键10（2分）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为5【分析】点A表示的数是1，点B表示的数是3，所以，|AB|4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|A
10、C|4，即，设点C表示的数为x，则，1x4，解出即可解答；【解答】解：如图，点A表示的数是1，点B表示的数是3，所以，|AB|4；又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|4，设点C表示的数为x，则，1x4，x5；故答案为：5【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点二、选择题（18分）11（3分）数轴上点A表示3，点B和点A的距离是5个单位长度，则点B表示的数是（）A8B2C8或2D8【分析】设点B表示的数是b，则|b（3）|5，求出b的值即可【解答】解：设点B表示的数是b，则|b（3）|5，解得b8或
11、2故选：C【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键12（3分）下列说法中正确的是（）Aa一定是负数B|a|一定是负数C|a|一定不是负数Da2一定是负数【分析】本题可根据正负数的定义逐个进行分析，从而得出结果【解答】解：A错误，当a0时，a也是0，当a是负数时，a为正数；B错误，|a|一定为非负数，可能为正数，也可能是0；C正确，|a|一定不是负数，但可能为0，也可能是正数；D错误，a2不一定是负数，也可能是0故选：C【点评】本题主要考查了正负数的定义，同时也考查了绝对值和乘方的知识13（3分）若a2b2，则a与b的关系是（）AabBabCa+b0Dab或ab【分析
12、】由a2b2，可知a与b可以相等或互为相反数，则可求得答案【解答】解：a2b2，ab，即ab或ab故选：D【点评】此题考查了有理数的乘方注意乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是014（3分）如图所示，则a、b的大小关系是（）AabBabCabD都有可能【分析】由数轴和相反数的定义可知a、b都表示正有理数，根据两个正数，绝对值大的其值就大比较大小【解答】解：观察数轴可知：a，b都表示负有理数，且|a|b|，a、b都表示正有理数，|a|b|，ab故选：B【点评】本题考查了有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数
13、；两个负数，绝对值大的其值反而小；两个正数，绝对值大的其值就大15（3分）若x的相反数是3，|y|5，则x+y的值为（）A8B2C8或2D8或2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果【解答】解：x的相反数是3，则x3，|y|5，y5，x+y3+52，或x+y358则x+y的值为8或2故选：D【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是016（3分）如果abc0，b、c异号，那么a是（）A正数B负数C零D无法确定【
14、分析】根据bc异号，可得bc0，再由abc0，可得出a的值【解答】解：b、c异号，bc0，又abc0，abc0，故可得a0，即a为负数故选：B【点评】此题考查了有理数的乘法，注意掌握几个有理数相乘，结果的正负与负因数的个数有关三、解答题（25分）17（10分）比较下列有理数的大小：（1）和 （2）与【分析】（1）先计算|，然后再根据两个负数，绝对值大的反而小比较大小；（2）分别求出两个负数的绝对值，然后根据两个负数，绝对值大的反而小比较大小【解答】解：（1）|，又，即|；（2）|，|，又，【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小18（5分）把下列
15、各数在数轴上表示出来：3，+2，0，+5【分析】根据数轴的特点把各数在数轴上表示出来即可【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键19（10分）把下列各数填在相应的集合里3.2，0，9，3.14，10分数集合：3.2，3.14 ；非负数集合：0，+9，3.14 ；整数集合：0，9，10 ；负数集合：3.2，10 ；有理数集合：3.2，0，9，3.14，10 【分析】按有理数的分类填写：有理数【解答】解：分数集合：3.2，3.14，非负数集合：0，+9，3.14，整数集合：0，9，10，负数集合：3.2，10，有理数集合：3.2，0，9，3
16、.14，10【点评】本题主要考查了有理数的分类认真掌握分数、整数、负数、非负数的定义与特点特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数四、计算题：（25分）20（6分）【分析】首先利用符号法则对式子进行化简，然后同分母的首先相加，最后通分，相加即可【解答】解：原式+【点评】本题主要考查有理数的异分母分数加减混合运算，通分是解题的关键21（6分）【分析】首先计算乘方，计算括号内的式子，然后计算乘法，最后进行加减运算即可【解答】解：原式1+4（）1+4（）1【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键22（13分）简便计算：（1） （2）【分析】（1）把原式写成（10）81，然
17、后利用分配律计算即可；（2）首先计算乘方，然后计算乘除，最后进行加减运算即可【解答】解：（1）原式（10）818110819810801；（2）原式25+25258+25，【点评】本题考查了有理数混合运算，正确理解运算顺序，正确利用运算律是关键五、解答题（30分，每题10分）23（10分）若|a2|+（b3）20，求ab+ba的值【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入求出ab+ba的值【解答】解：由题意知，a20，b30，a2，b3，ab+ba23+3217故ab+ba的值为17【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型
18、的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于024（10分）从55起逐次加1得到一连串整数，54，53，52，请问：（1）第100个整数是什么？（2）这100个整数的和是什么？【分析】（1）第一个整数为55+154；第二个整数为55+253；第三个整数为55+352，依此类推第n个整数为55+n，故第100个整数为55+10045；（2）100个整数之和为：54+（53）+（52）+（1）+0+1+（45），找出互为相反数的两数之和为0，剩下的利用同号两数相加的法则计算，即可得到结果【解答】解：（1）第100个整数为55+10045；（2）这1
19、00个整数和为（54）+（53）+（52）+（1）+0+1+（45）（1+2+54）+（1+2+45）（46+47+48+49+50+51+52+53+54）450【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，其中得出规律第n个整数为55+n是本题的突破点25（10分）计算：【分析】根据（1），将原式化为加法即可解答【解答】解：原式（1+）（1）【点评】本题考查了有理数的混合运算，将乘法转化为加法是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:14:28；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第13页（共13页）