1、有理数单元测试卷（玉山县）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A3.84104千米B3.84105千米C3.84106千米D38.4104千米2（3分）下列计算结果为0的是（）A2222B32+（3）2C（2）2+22D32333（3分）若x的相反数是3，|y|5，则x+y的值为（）A8B2C8或2D8或24（3分）如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（）A正数B负数C非零数D非负数5（3分）下列运算正确的（）Aa2（a）2Ba3（a）3Ca2|a2|Da3|a3|
2、6（3分）下列说法错误的是（）A相反数与本身相等的数只有0B倒数与本身相等的数只有l和1C平方与本身相等的数只有0和1D立方与本身相等的数只有0和17（3分）点A在数轴上距原点3个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时A点所表示的数是（）A0B6C0或6D不确定8（3分）四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（）A27B9C0D以上答案都不对二、填空题：（每小题3分，共24分）9（3分）写出大于5的负整数 10（3分）已知今天早晨的气温是14，中午的气温比它高5，则今天中午的气温是 11（3分）已知一列按一定规律排列的数：1，3，5，7，9，17，19
3、，如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为0，那么至少要选 个数，请列出算式 （写出一个正确的即可）12（3分）若，则x与y 号（填“同”或“异”）13（3分）某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为 14（3分）在数5，1，3，5，2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 15（3分）一根长50厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，在正常情况下（即弹性限度内），若弹簧挂x千克的重物，则弹簧伸长到 厘米16（3分）下列计算：0（5）5；（3）+（9）12；（36）（9）4其中正确
4、的是 （少填酌情给分错填不得分）三、解答题：（共52分）17（16分）计算（1）7（2）3（4）+|22|；（2）；（3）；（4）18（5分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|1，求的值19（5分）在数轴上表示下列各数，并用“”连结起来20（6分）如果规定表示一种运算，且ab，求：3（4）的值21（6分）赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票进价是1000元，获利20%，一种股票进价也是1000元，获利20%，则赵先生在这次买卖中是赚是赔？22（6分）方案设计题：结合学过的知识，设计一个方案，简便计算下列各数的平均数：158，162，154，160，165，163，158，16
5、423（8分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，3，+10，8，6，+12，10求：（1）小虫最后离出发点O是多少厘米？（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？有理数单元测试卷（玉山县）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A3.84104千米B3.84105千米C3.84106千米D38.4104千米【分析】科学记数法的表示形式为a
6、10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于383900有6位，所以可以确定n615有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字【解答】解：3839003.8391053.84105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法2（3分）下列计算结果为0的是（）A2222B32+（3）2C（2）2+22D3233【分析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可【解答】解：A、2222448，故本选项错误；B、32+（3）29+90，故本选项正确；C、（2）2+224+48，故本选
7、项错误；D、32339918，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记乘方的定义并注意32与（3）2的区别是解题的关键3（3分）若x的相反数是3，|y|5，则x+y的值为（）A8B2C8或2D8或2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果【解答】解：x的相反数是3，则x3，|y|5，y5，x+y3+52，或x+y358则x+y的值为8或2故选：D【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是04（3分
8、）如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（）A正数B负数C非零数D非负数【分析】根据平方是正数判断出这个数不是0，然后讨论求解【解答】解：一个有理数的平方是正数，这个数不是0，这个数是正数时，这个有理数的立方是正数，这个数是负数时，这个有理数的立方是负数，综上所述，这个有理数的立方是非零数故选：C【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，关键在于判断出这个数不是零5（3分）下列运算正确的（）Aa2（a）2Ba3（a）3Ca2|a2|Da3|a3|【分析】相反数的平方相等，相反数的立方互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，a3的符号与它本身相同【解答】解：A、相反数的平方相等，故本
9、选项正确；B、相反数的立方互为相反数，a3（a）3，故本选项错误；C、负数的绝对值等于它的相反数，a2|a2|，故本选项错误；D、a3的符号与它本身相同，正负情况不能确定，而|a3|是非负数，故本选项错误故选：A【点评】幂运算时，指数的奇偶，直接影响结果的符号6（3分）下列说法错误的是（）A相反数与本身相等的数只有0B倒数与本身相等的数只有l和1C平方与本身相等的数只有0和1D立方与本身相等的数只有0和1【分析】根据相反数、倒数的定义以及平方、立方的性质进行逐一分析【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，则相反数与本身相等的数只有0，故本选项说法正确；B、乘积为1的两个数互为倒数，因此
10、倒数与本身相等的数只有l和1，故本选项说法正确；C、正数的平方是正数，负数的平方是正数，因此平方与本身相等的数只有0和1，故本选项说法正确；D、正数的立方是正数，负数的立方是负数，因此立方与本身相等的数只有0和1，故本选项说法错误故选：D【点评】此题考查了互为相反数、互为倒数、平方和立方的性质，熟记等于本身的这些数7（3分）点A在数轴上距原点3个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时A点所表示的数是（）A0B6C0或6D不确定【分析】由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是3和3A向左移动2个单位长
11、度，再向右移动5个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数【解答】解：点A在数轴上距原点3个单位长度，点A表示的数为3或3；当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：32+50；当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：32+56；综上所述，移动后点A所表示的数是：0或6故选：C【点评】本题考查了数轴根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负8（3分）四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（）A27B9C0D以上答案都不对【分析】根据有理数的乘法，把9写成4个整数相乘的形式，然后把这4个数相加计算即可得解【解答】解：9（1）1
12、（3）3，这四个整数的和1+13+30故选：C【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，难点在于把9写成4个数相乘的形式二、填空题：（每小题3分，共24分）9（3分）写出大于5的负整数4，3，2，1【分析】先计算出|5|5，正整数有1、2、3、4比5小，根据负数的绝对值大的反而小，绝对值小的反而大得到大于5的负整数为4、3、2、1【解答】解：|5|5，而小于5的正整数有1、2、3、4，大于5的负整数为4、3、2、1故答案为4、3、2、1【点评】本题考查了有理数的大小比较：负数的大小比较转化为正数的大小比较，即比较它们的绝对值的大小，然后根据绝对值大的反而小，绝对值小的反而大进行大小比较也考
13、查了绝对值的意义10（3分）已知今天早晨的气温是14，中午的气温比它高5，则今天中午的气温是9【分析】由于中午气温比早晨高5，所以中午的气温早晨的气温+5【解答】解：14+59故答案为：9【点评】本题考查有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数11（3分）已知一列按一定规律排列的数：1，3，5，7，9，17，19，如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为0，那么至少要选4个数，请列出算式（1+7+39）（写出一个正确的即可）【分析】观
14、察不难发现，相邻的两个数的和的绝对值等于2，数列的绝对值是连续的奇数，从而判断至少选4个数，只要使两个数为一组，两组数的和为相反数即可【解答】解：数列1，3，5，7，9，17，19相邻的两个数的和的绝对值都是2，每一个数的绝对值都是奇数，使它们的和为0至少要选4个数，例如：1+7+39故答案为：4；1+7+39【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察数列得到相邻的两个数的和的绝对值等于2，数列的绝对值是连续的奇数是解题的关键12（3分）若，则x与y异号（填“同”或“异”）【分析】由，可得|xy|xy，即一个非0数的绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义及有理数的乘法法则可知x与y异号【解答
15、】解：，|xy|xy，且xy0，xy0，x与y异号故答案为：异【点评】本题考查了绝对值的定义，有理数的乘除法，难度适中13（3分）某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为90元【分析】把原来的进价看作单位“1”，用150乘80%减去30就是进价的钱数【解答】解：15080%301203090（元）故这款服装每件的进价是90元故答案为：90元【点评】此题考查的是分数应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式解答14（3分）在数5，1，3，5，2中任取三个数相乘，其中最大的积是75，最小的积是30【分析】根据题意知，任取的三个数是5，3，5
16、，它们最大的积是（5）（3）575任取的三个数是5，3，2，它们最小的积是（5）（3）（2）30【解答】解：在数5，1，3，5，2中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（5）（3）575，最小的积为负数，即（5）（3）（2）30故答案为：75；30【点评】不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘15（3分）一根长50厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，在正常情况下（即弹性限度内），若弹簧挂x千克的重物，则弹簧伸长到（50+3x） 厘米【分析】根据弹簧的总长原长+伸长的长度即可解答【解答】解：弹簧的原长
17、为50cm，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，若弹簧挂x千克的重物，则弹簧伸长到（50+3x）厘米，故答案为：50+3x【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系16（3分）下列计算：0（5）5；（3）+（9）12；（36）（9）4其中正确的是（少填酌情给分错填不得分）【分析】根据有理数的减法、加法、乘法、除法法则分别计算出结果，再进行比较【解答】解：0（5）5，原来的计算错误；（3）+（9）12，原来的计算正确；，原来的计算正确；（36）（9）4，原来的计算错误故答案为：【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握
18、运算法则是关键三、解答题：（共52分）17（16分）计算（1）7（2）3（4）+|22|；（2）；（3）；（4）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算括号中的运算，最后算乘法运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式从左到右依次计算即可得到结果；（4）原式先计算括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式7（8+4+4）0；（2）原式8+124； （3）原式（）3； （4）原式1（1）（29）1（7）1+【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算
19、从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算18（5分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|1，求的值【分析】先根据a，b互为相反数，c，d互为倒数得出a+b0，cd1，再代入所求代数式进行计算即可【解答】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，a+b0，cd1，原式1+（0+1）11【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知相反数及倒数的定义是解答此题的关键19（5分）在数轴上表示下列各数，并用“”连结起来【分析】先计算得（1）1，|1|1，（+3.5）3.5，然后用数轴表示出4个数，然后写出它们的大小关系【解答】解：（1）1，|1|1，（+3.5）3.
20、5，用数轴表示为：，它们的大小关系为6（+3.5）（1）|1|【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小也考查了数轴20（6分）如果规定表示一种运算，且ab，求：3（4）的值【分析】正确理解新的运算法则，套用公式直接解答【解答】解：3（4）3（）30【点评】本题先理解新运算的算法，再把数据代入求解，注意新运算与四则混合运算相同，有小括号的先算小括号里面的21（6分）赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票进价是1000元，获利20%，一种股票进价也是1000元，获利20%，则赵先生在这次买卖中是赚是赔？【分析】根据卖价进价（1+利润率 ），分别求
21、出两种股票卖价，再与两种股票进行比较即可求解【解答】解：所以甲种股票卖价为：1000（1+20%）1200（元）；乙种股票卖价为：1000（120%）800（元）所以卖价进价（1200+800）（1000+1000）0故赵先生在这次买卖中不赔不赚【点评】考查了有理数的混合运算，本题的关键是正确列出算式，卖价进价（1+利润率 ）22（6分）方案设计题：结合学过的知识，设计一个方案，简便计算下列各数的平均数：158，162，154，160，165，163，158，164【分析】设160为一个标准，求出各数与标准差值的平均数，然后差值平均数+标准这组数据的平均数【解答】解：标准差值的平均数0.5，这
22、组数据的平均数160+0.5160.5【点评】本题考查了正数和负数的知识，这道题求解平均数的方法同学们注意掌握23（8分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，3，+10，8，6，+12，10求：（1）小虫最后离出发点O是多少厘米？（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）根据题意列出算式，把各个数加起来，得出答案是0，从而判断出小虫回到了原点；（2）把各个数的绝对值加起来，就出小虫爬行的总路程，再根据每爬行1cm奖励1粒芝麻，即可求出答案【解答】解：（1）53+1086+12100，小虫最后在出发点0处；（2）小虫爬行的总路程为：|+5|+|3|+|+10|+|8|+|6|+|+12|+|10|5+3+10+8+6+12+1054（cm），54154（粒）答：蜗牛共得54粒芝麻【点评】此题考查了正数与负数，解题的关键是掌握正数与负数的定义以及它的实际意义，在求距离时是各数的绝对值，与正负无关声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:18:45；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第13页（共13页）