1、第1讲 函数与方程思想,2.(2019全国,文14)记Sn为等差数列an的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10= . 答案:100,答案:B,4.(2019江苏,8)已知数列an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是 . 解析:an为等差数列,设公差为d,a2a5+a8=0,S9=27, 整理得a1+4d=3,即a1=3-4d, 把代入解得d=2,a1=-5. S8=8a1+28d=16. 答案:16,1.函数与方程思想的含义,2.函数与方程的思想在解题中的应用,考点1,考点2,考点3,函数与方程思想在不等式中的应用 例1(1)设f(x),
2、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是 . (2)若a,b是正数,且满足ab=a+b+3,则ab的取值范围为 .,考点1,考点2,考点3,解析:(1)设F(x)=f(x)g(x),由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,得F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)在R上为奇函数. 又当x0, 所以x0时,F(x)也是增函数. 因为F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3). 所以,由图可知F(x)0的解集是(-,-3)(0,3).,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点
3、3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,对应训练1 (1)f(x)=ax3-3x+1对于x-1,1总有f(x)0成立,则a= .,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,答案:(1)4 (2)A,考点1,考点2,考点3,函数与方程思想在数列中的应用 例2已知数列an是各项均为正数的等差数列. (1)若a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列,求数列an的通项公式an;,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,对应训练2 (2019安徽马鞍山第二中学3月模拟)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一,改编书中一道题目如下:把60个大小相同的面包分给5个人,使毎个人所得面包个数从少到多依次成等差数列,且较少的三份之和等于较多的两份之和,则最多的一份的面包个数为( ) A.16 B.18 C.19 D.20 解析:由题意可得递增的等差数列an共5项,设公差为d, 又a4+a5=a1+a2+a3, 2a1+7d=3a1+3d,联立解得a1=8,d=2, 最多的一份为a5=a1+4d=8+24=16.故选A. 答案:A,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,