1、第1讲 三角函数的图象与性质,近五年高考试题统计与命题预测,答案:D,答案:A,答案:B,4.(2019全国,文5)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:由f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,得sin x=0或cos x=1. x0,2,x=0或x=或x=2. 故f(x)在区间0,2上的零点个数是3.故选B. 答案:B,5.(2019北京,文6)设函数f(x)=cos x+bsin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的( ) A.充分而
2、不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当b=0时,f(x)=cos x+bsin x=cos x,f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)对任意的x恒成立,f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cos x-bsin x,由cos x+bsin x=cos x-bsin x,得bsin x=0对任意的x恒成立,从而b=0.从而“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件,故选C. 答案:C,6.(2019北京,文8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为
3、( ) A.4+4cos B.4+4sin C.2+2cos D.2+2sin ,解析:(方法一)如图,设圆心为O,连接OA,OB,半径r=2,AOB=2APB=2,阴影部分(扇形)的面 积S1=r2=4为定值,SOAB= |OA|OB|sin 2= 2sin 2为定值,全部阴影部分的面积S=SPAB+S1- SOAB.当P为弧AB的中点时SPAB最大,最大值为 (2|OA|sin )(OP+|OA|cos )=2sin (2+2cos )=4sin +2sin 2,所以全部阴影部分的面积S的最大值为4+4sin ,故选B. (方法二)观察图象可知,当P为弧AB的中点时,阴影部分的面积S取最大
4、值,此时BOP=AOP=-,面积S的最大值为r2+SPOB+SPOA=4+ |OP|OB|sin(-)+ |OP|OA|sin(-)=4+2sin +2sin =4+4sin ,故选B. 答案:B,答案:C,答案:-4 名师点睛本题首先应用诱导公式,转化得到二倍角的余弦,进一步应用二倍角的余弦公式,得到关于cos x的二次函数,从而得解.注意解答本题的过程中,部分考生易忽视-1cos x1的限制,而简单应用二次函数的性质,出现运算错误.,10.(2019浙江,18)设函数f(x)=sin x,xR. (1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值;,解:(1)因为f(x+)=sin(x+)
5、是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+), 即sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin , 故2sin xcos =0,所以cos =0.,二、三角函数的图象与解析式 1.“五点法”作图 设z=x+,令z=0, ,2,求出x的值与相应的y的值,描点、连线可得. 2.图象变换,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1
6、,考点2,考点3,考点4,2 019=5044+3,且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4, 所以S=f(1)+f(2)+f(2 018)+f(2 019)=2 016+f(1)+f(2)+f(3)=2 016+3=2 019,故选D. 答案:(1)A (2)D,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考
7、点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练3 (1)(2018全国,文8)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( ) A.f(x)的最小正周期为,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2,最大值为4 (2)(2019湖南十四校联考)已知函数f(x)=2sin x-cos x(0),若f(x)的两个零点x1,x2满足|x1-x2|min=2,则f(1)的值为( ),考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)(2018江苏,
8、17)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形ABCD,大棚内的地块形状为CDP,要求A,B均在线段MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为. 用分别表示矩形ABCD和CDP的面积,并确定sin 的取值范围; 若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,