1、第1讲 三角函数的图象与性质,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,理11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在-,有4个零点 f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A. B. C. D.,解析:因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故正确; 当0x时,f(x)=2sin x,它有两个零点0和;当-x0时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有两个零点-和0;故f(x)在区间
2、-,上有3个零点-,0和,故错误; 当x2k,2k+(kN*)时,f(x)=2sin x;当x(2k+,2k+2(kN*)时,f(x)=sin x-sin x=0.又f(x)为偶函数,所以f(x)的最大值为2,故正确; 综上可知正确,故选C. 答案:C,A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x|,答案:A,名师点睛本题主要考查三角函数的图象与性质,渗透直观想象、逻辑推理等数学素养,画出各函数图象,即可作出选择.本题也可利用二级结论:函数y=|f(x)|的周期是函数y=f(x)周期的一半;y=sin |x|不是周期函数.
3、,答案:B,答案:D 名师点睛本题为三角函数与零点结合问题,难度大,可数形结合,分析得出答案,要求高,理解深度大,考查数形结合思想.注意本题中极小值点个数是动态的,易错,正确性考查需认真计算,易出错.,5.(2019天津,理7)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2,答案:C,6.(2019北京,理9)函数f(x)=sin22x的最小正周期是 .,名师点睛本题主要考查二倍角的三角函数公式、三角函数的最小正周期公式,属于基础题.将所给的函数利用降幂公式
4、进行恒等变形,然后求解其最小正周期即可.,8.(2019浙江,18)设函数f(x)=sin x,xR. (1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值;,解:(1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+), 即sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin , 故2sin xcos =0,所以cos =0.,二、三角函数的图象与解析式 1.“五点法”作图 设z=x+,令z=0, ,2,求出x的值与相应的y的值,描点、连线可得. 2.图象变换,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,
5、考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,答案:(1)D (2)A,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4
6、,(3)(2018江苏,17)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形ABCD,大棚内的地块形状为CDP,要求A,B均在线段MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为. 用分别表示矩形ABCD和CDP的面积,并确定sin 的取值范围; 若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,解:(1)f(x)=asin 2x+2cos2x, f(-x)=-asin 2x+2cos2x. f(x)为偶函数, f(-x)=f(x), -asin 2x+2cos2x=asin 2x+2cos2x, 2asin 2x=0,a=0.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,