1、7.2 热点小专题三 圆锥曲线的离心率,-2-,一、考情分析 近几年高考对于圆锥曲线的离心率的考查,特别是直接求离心率问题为高频考点,其中,一般以椭圆或双曲线为载体,主要考查直接求解离心率或离心率的取值范围问题,或通过离心率求解参数或参数的取值范围,在高考中题型以选择题或填空题为主,基本上都是中等难度的试题.要求学生有较强的推理论证能力和准确的计算能力以及数形结合的数学思想,教学中要注重对学生直观想象,数学运算和数学建模等核心素养的培养.,-3-,二、必备知识整合 2.椭圆的离心率的取值范围e(0,1),双曲线的离心率的取值范围e(1,+). 3.等轴双曲线是一类特殊的双曲线,等轴双曲线的离心
2、率为e= . 4.求椭圆(或双曲线)的离心率:求椭圆(或双曲线)的离心率就是要找椭圆(或双曲线)中a与c的关系,常将椭圆(或双曲线)的条件与c2=a2-b2(或c2=a2+b2)相结合,转化为关于a,c的等式(或不等式),进而化成关于e的方程(或不等式)求解.,-4-,热点一,热点二,椭圆的离心率 (1)求椭圆的离心率,答案,解析,-5-,热点一,热点二,解题心得本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解,其中求椭圆的离心率,常见的有两种方法:求出a,c,代入公式e= ;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,转化为关于a,c的齐次式,然后转化为关于e的方程,即可得e的值.,-6-,热点一,热
3、点二,答案,解析,-7-,热点一,热点二,答案,解析,-8-,热点一,热点二,解题心得椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率的取值范围,常见有两种方法: (1)求出a,c,代入公式e= ; (2)只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=a2-c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a2转化为关于e的方程(或不等式),解方程(或不等式)即可得e的取值范围.,-9-,热点一,热点二,答案,解析,-10-,热点一,热点二,双曲线的离心率(多维探究) 1.求双曲线的离心率 方法一 直接法求离心率,答案,解析,-11-,热点一,热点二,解题心得直接法求离心率就
4、是先直接求出a与c,然后通过比值e= 求出结果.,-12-,热点一,热点二,对点训练3(2019广东深圳高级中学高三适应性考试)已知直线y=kx-1与抛物线x2=8y相切,则双曲线x2-k2y2=1的离心率为( ),答案,解析,-13-,热点一,热点二,方法二 通过c与a的比值求离心率 例4(2019内蒙古高三一模)已知双曲线C: (a0,b0)的左、右顶点分别为A1,A2,点P是双曲线C上与A1,A2不重合的动点,若 =3,则双曲线的离心率为( ),答案,解析,-14-,热点一,热点二,2.圆锥曲线中的离心率的计算,关键是利用题设条件构建关于a,b,c的一个关系式.,-15-,热点一,热点二
5、,答案,解析,-16-,热点一,热点二,方法三 通过a与c的齐次式求离心率,答案,解析,-17-,热点一,热点二,解题心得离心率e的求解中可以不求出a,c的具体值,而是得出a与c的关系,从而求得e,这种方法的步骤如下: (1)建立方程:根据已知条件得到齐次式Aa2+Bac+Cc2=0; (2)化简:同时除以a2,化简齐次式,得到关于e的一元二次方程A+Be+Ce2=0; (3)求解:解一元二次方程,求得e的值; (4)验算取舍:根据离心率的取值范围e(0,1)或e(1,+)进行取舍,最终的e值即为所求.,-18-,热点一,热点二,答案,解析,-19-,热点一,热点二,2.求双曲线的离心率的取值范围,答案,解析,-20-,热点一,热点二,-21-,热点一,热点二,答案,解析,