1、祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学（理）试卷第 1页 祁阳县祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试试卷年高考第二次模拟考试试卷 数学 (理科) （时量：120 分钟分值：150 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 |230Ax xx ， 2,2B ，则AB A 1,3B 2,2C 1,2D2,3 2若复数 z1=1i，z2=3i ，其中 i 是复数单位，则 z1z2= A4+2 iB2+ iC2+2 iD3 3下列命题中的假命题 是 ARx ， 1 20 x BNx ，(1)0x 2
2、 CRx ，lg x1DRx ，tan2x 4已知各项均为正数的等比数列 n a， 123 a a a=3， 789 a a a=9，则 456 a a a= A3 3B4 2C8D27 5若( )f x是 R 上周期为 6 的奇函数，且满足(1)1f ，(2)2f，则(5)(4)ff A1B2C2D3 6角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 sin2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 7已知0，函数 f(x)cos(x 6 )在( 2 ，)上单调递减，则的取值范围是 A 1 5 2 4 ，B 1 7 3 6 ，C(0， 1 6 D 1 6
3、， 13 6 8ABCV中，点 D 在 AB 上，CD 平分ACB若CB uur a，CA uur b，|2a，| 3b，则CD uuu r A 12 33 abB 21 33 abC 32 55 abD 23 55 ab 9数列 n a的首项为 1， n b为等差数列且 1nnn baa ，若则 2 1b ， 9 15b ，则 7 a A24B25C36D38 10已知 224 log 3.4log 4.6log 0.3 1 8,4,( ), 8 abc则有 AabcBacbCbacDcab 11设函数 f（x）= 2 1 2 log (2), log ( 2 ), x x 0, 0 x x
4、 ，若 f(a)f(a),则实数 a 的取值范围是 A （2，0）（0，2）B （，2）（2，+） C （1，0）（1，+）D （，2）（0，2） 12已知函数 f(x)xxlnx，若 k(x1)f(x)对任意 x1 恒成立，则整数 k 的最大值是 A1B2C3D4 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学（理）试卷第 2页 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 1 1 e dx x ； 14曲线 2 x y x 在点（1，1）处的切线方程为； 15已知平面向量a，b，e，已知|=1e，1a e =，2b e = -，且| 2 +|= 2ab，则a b的最大值是
5、； 16已知函数 1 2 log ( 2 ), 1 ( ) 11, xxt f x xtxa ， 若存在实数t， 使)(xf值域为 1， 1 ， 则实数 a 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）已知命题 p：x1，3；命题 q：mx2m3 （1）若命题 p 是命题 q 的充分条件，求 m 的取值范围； （2）当 m=2 时，已知 pq 是假命题，pq 是真命题，求 x 的取值范围 18 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDM 中，BCD 是等边三角形，CMD 是等腰直角三角形，CMD 90
6、o，平面 CMD平面 BCD，AB平面 BCD (1) 求证： CDAM； (2) 若 AMBC2，求直线 AM 与平面 BDM 所成角的正弦值 （18 题图） 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学（理）试卷第 3页 19 （本小题满分 12 分）已知向量(sin ,1)xm， 3 ( 3cos ,) 2 xn，函数( )()f x mnm （1）求函数的最小正周期 T 和单调递增区间； （2）已知角 A，B，C 所对应的边分别为, ,a b c，A 为锐角，2 3b ，且( )af A是函数( )f x在0, 2 上的最 小值，求 ABC S 20 （本小题满分 12 分）已知数列 n
7、 a满足 1 2a ， 1 1 2n nn aa （1)求数列 n a的通项公式： （2）令 nn bna，求数列 n b的前 n 项和 n S 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学（理）试卷第 4页 21 (本小题满分 12 分) 已知函数( ) x x a f xe e 是定义在 R 的奇函数，其中 a 是常数 （1）求常数 a 的值； （2）设关于 x 的函数 22 ( )(43 )( 2) xx F xfbfb 有两个不等的零点，求实数 b 的取值范围； （3）求函数 22 ( )2( ) xx g xeef x 在0,)x上的值域 22 （本小题满分 12 分）(1)讨论函数
8、1 (x)e 1 x x f x 的单调性，并证明当0x 时，(1)e10; x xx (2)证明：当 ( 1,0a 时，函数 2 e ( )=(0) (1) x axa g xx x 有最小值 设 ( )g x的最小值为( )h a，求函数( )h a的值域 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学（理）试卷第 5页 祁阳县祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学年高考第二次模拟考试数学(理科理科)参考答案参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 CABADABCB ADC 二、填空题：本大题共 4 小题
9、，每小题 5 分，共 20 分 13114y=2x115 3 2 16 1 (,3 4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （1）0m16 分 （2） x|1x2 或 3x712 分 18(1)证明：取CD的中点O,连接OMOB, BCD是等边三角形， CDOB 1 分 CMD是等腰直角三角形， 90CMD， CDOM 2 分来源:学科网 平面CMD平面BCD， 平面CMD平面CDBCD ，OM平面CMD， OM平面BCD3 分 AB平面BCD, ABOM / BAMO,四点共面4 分 OOMOB,CDOB ,CDOM , CD平面OMA
10、B5 分 AM 平面OMAB, AMCD 6 分 (2)作ABMN ,垂足为N,则OBMN BCD是等边三角形，2BC, 2, 3CDOB在ANMRt中,1 2222 OBAMMNAMAN7 分 CMD是等腰直角三角形， 90CMD，1 2 1 CDOM 2OMANNBANAB8 分 如图,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,BO所在直线为y轴,OM所在直线为z轴,建立空间直角坐标系 xyzO ，则) 1 , 0 , 0(M,)0 , 3, 0( B,)0 , 0 , 1(D,)2 , 3, 0( A ) 1, 3, 0(AM,) 1 ,3, 0(BM,)0 , 3, 1(BD 设平面BDM
11、的法向量为),(zyxn , 由0BMn,0BDn,得 03 03 yx zy 9 分 令1y,得3, 3zx )3, 1 , 3(n是平面BDM的一个法向量 10 分 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学（理）试卷第 6页 设直线AM与平面BDM所成角为, 则 |2 321 sin|cos,| 7|27 AM n AM n AMn 11 分 直线AM与平面BDM所成角的正弦值为 7 21 12 分 19(1) 2 5 ( )()sin3sincos 2 f xxxxmnmsin(2)3 6 x 4 分 2 2 T ，令 3 222 262 kxk 得 2 63 kxk ()kZ， 所以
12、单调递增区间是 2 ,() 63 kkkZ 7 分 (2)解:( )sin(2)3 6 f AA ， 因为 7 2, 666 A ，则当 6 A 时，有最小值为 a2 由余弦定理知 222 2cosabcbcA，解得 c=2 或 c=4，11 分 则 1 sin 2 SbcA，3S 或2 3S 12 分 20解： （1）由已知，当 n1 时， 111211 ()()() nnnnn aaaaaaaa 12 (221)2 nn 21 n 4 分 而 1 2,a 所以数列 n a的通项公式为 1 21 n n a 6 分 （2）由 1 2n nn bnann 知 0121 (1 22 23 22)
13、(12) n n Snn ， 令 0121 1 22 23 22n n Tn ， 2 123 21 22 23 22n n Tn ， 得 231 122222212 nnnn n Tnn ，(1)21 n n Tn， 2 2 (1)2 2 n n nn Sn 12 分 21解： （1）已知函数( ) x x a f xe e 是定义在 R 的奇函数，(0)10fa ，a1， 1 ( ) x x f xe e ， 11 ()( ) xx xx fxeef x ee ，符合题意，故 a1；4 分 （2）由 22 ( )(43 )( 2)0 xx F xfbfb ，( )f x是奇函数，有 22 (
14、43 )(2) xx fbfb ， 又( )0 xx f xee，故( )f x在 R 上单调递增，由 22 (43 )(2) xx fbfb ，得 22 432 xx bb ， 即 22 342 xx bb ，令2xt 0，得方程 22 34bbtt 有两解， 有 2 034bb，求得 0b1 或4b3；8 分 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学（理）试卷第 7页 （3） 2222 1 ( )2( )2 () xxxxx x g xeef xeee e ， 令 1 x x em e 0，则 222 ( )22()2g xmmm， 当0 时，m=时，( )g x有最小值 2 2，( )
15、g x的值域是 2 2，） ； 当0 时，m0 时，( )g x有最小值 2，( )g x的值域是2，） 12 分 22解： （1）证明： 1e 1 x x f x x ， 2 22 12(+1)e e () 1 11 x x xx fx x xx ， 当x11,，时， 0fx， f x在11,，和上单调递增（不能取并集！ ） ， 0x 时， 1 ( )e(0)=1 1 x x f xf x ，(1)e10 x xx ；5 分 （2） 2 43 (e)(1)2(1) e e (1)(1) (1)(1) xx x a xxaxa xa x gx xx 2 e (1) 1 (1) x x a x
16、x ， 令 e (1) ( )( ) 1 x x G xaf xa x ， e (1) ( ) 1 x x f x x 在（0，）上单调递增，7 分 ( )f x的值域是( 1,) ，( 1,0a ，( )( )G xf xa恒有唯一的零点 0 (0,1x ， 0 0 0 0 e (1) ()0 1 x x G xa x ， 当 0 (0,)xx时，( )0G x ，( )0g x，( )g x单调递减； 当 0 (,)xx时，( )0G x ，( )0g x，( )g x单调递增 ( )g x在 0 x处取极小值也是最小值， 00 00 0 22 00 ee ( )()= (1)(1) xx axax h ag x xx ，10 分 记 2 e ( ) (1) t t k t t ，在0, 1t时， 2 3 e (1) ( )0 (1) t t k t t ， k t单调递增， e ( )( )(0 4 h ak t，12 分