1、高三年文科数学第二次月考试卷 第 1 页（共 6 页） 龙海二中龙海二中 2019201920202020 学年第一学期第二次月考学年第一学期第二次月考 高三年文科数学试卷高三年文科数学试卷 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 一、选择题（每题 4 分，共 60 分） 1、若全集1,2,3,4,U 集合1,2,2,3MN，则() U MN （A）1,2,3 （B） 2 （C）1,3,4 （D） 4 2、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时 间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是 （A）（B） （C）（D） 3、已知m，n表示两条不同直线，表示平面
2、，下列说法正确的是 （A）若m，n，则mn （B）若m，n，则mn （C）若m，mn，则n （D）若m，mn，则n 4、在空间直角坐标系Oxyz中，点1,2,3P关于xOy平 面的对称点是 （A）1,2,3 （B）1, 2,3 （C）1,2, 3 （D）1, 2, 3 5、阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出y的 值为 4，则输入x的值为 （A） 2 （B） 0 （C）1 （D） 4 时间 距学校的距离 O 时间 距学校的距离 O 时间 距学校的距离 O 时间 距学校的距离 O 高三年文科数学第二次月考试卷 第 2 页（共 6 页） 6、从甲、乙、丙三人中任选 2 人，分别担任周一和周二
3、的值日生，则甲被选中的概 率为 （A） 1 2 （B） 1 3 （C） 2 3 （D） 1 7、函数 sin3cosf xxx，,0x 的单调递增区间是 （A） 5 , 6 （B） 5 , 66 （C） ,0 6 （D） ,0 3 8、若 1 sin, 34 则cos2 3 （A） 7 8 （B） 1 4 （C） 1 4 （D） 7 8 9、古代数学著作九章算术有如下问题： “今 有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍， 已知她 5 天共织布 5 尺， 问这女子每天分别织布 多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数 不少
4、于 30，该女子所需的天数至少为 （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 10、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则 该几何体的表面积(单位： 2 cm)是 （A）36 24 2 （B）36 12 5 （C）40 24 2 （D）40 12 5 2+20 的解集是 2312 （B）23 或 x12 1223 （D）12 或 x23 12、过原点且倾斜角为60的直线被圆 22 40xyx所截得的弦长为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 13、为估计的近似值，可以用随机模拟方法近似计算先产生两组（每组N个）区 间1,1上 的 均 匀 随 机 数 12 , N x xx和 12 , N
5、 y yy， 由 此 得 到N个 点, ii x y 2+21（1,2,iN）的点数 1 N，那么由随机模拟方法可得的近似值为 高三年文科数学第二次月考试卷 第 3 页（共 6 页） 21 （B）41 （C）14 （D）12 14、角ABC的面积是 1 2 ，1AB ,2BC ，则AC= 3 （B）5 （C）2 （D）3 15、方体 1111 ABCDABC D中，3AB ， 1AD， 1 2AA ，点 O 为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱 1 CC的中点，则异面直线 1 AD与OE所成的角为（） （A）30 （B）45 （C）60 （D）90 二、填空题（每题 4 分，共 20 分）
6、 16、已知向量1,1 ,1, 1 ,1,2a =b=c =若mncab，则m ，n 17、已知0 2 x ，且 1 sincos 5 xx，则 2 4sin coscosxxx的值为_ 18、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 的方向上， 行驶 600 m 后 到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 的方向上，仰角为 30 ，则此 山的高度CD_m 19、设, x y满足约束条件 210, 210, 1, xy xy x 则23zxy的最小值为_ 20、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产 x 件，则平
7、均 仓储时间为x 8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与 仓储费用之和最小，每批应生产产品 件 三、解答题（每题 12 分，选做题 10 分，共 70 分） 21、ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍 （）求 sin sin B C ； （）若1AD ， 2 2 DC ，求BD和AC的长 22、已知数列 n a的前 n 项和1 nn Sa ，其中0 （）证明 n a是等比数列，并求其通项公式； 高三年文科数学第二次月考试卷 第 4 页（共 6 页） （）若 5 31 32 S ，求 23、某市居民用水拟实行阶梯水价，每人
8、月用水量中不超过w立方米的部分按 4 /元 立方米收费，超出w立方米的部分按 10/元 立方米收费从该市随机调查了10000位 居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： （）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为 4/元 立方米，w至少定为多少？ （）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当3w时，估计该市居 民该月的人均水费 24、如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形， 60BAD，PAPD，O为AD边的中点，点M在线段PC上 （）证明：平面POB平面PAD； C O A B D P M 高三年文科数学第二次月考试卷 第 5
9、 页（共 6 页） （）若2 3,7,13ABPAPB，PA平面MOB，求四棱锥MBODC的体 积 25、在平面直角坐标系xOy中，圆 22 :80C xyy，过点2,2P的动直线l与圆C交 于,A B两点，线段AB的中点为M （）求M的轨迹方程； （）当| |OPOM时，求l的方程及POM的面积 选考题：共 10 分，请考生在第 26、27 题中任选一题作答。 26、选修 44：坐标系与参数方程10 分 C1 的参数方程为=632，=3+12，（t 为参数） ，曲线 C2 的参数方程为 =2+2，=2，（ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴为极轴建立极 高三年文科数学第二次月考试卷
10、第 6 页（共 6 页） 坐标系。 C1，C2 的极坐标方程； C1，C2 于 A,B 两点，求的最大值。 27、选修 45：不等式选讲10 分 x=12 x1 的解集为26，求 a 的值； 2x+2fx2+43 对任意 xR 恒成立，求 m 的取值范围。 龙海二中龙海二中 2019201920202020 学年第一学期第二次月考学年第一学期第二次月考 高三年文科数学参考答案高三年文科数学参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 60 分） 1-5：DCBCB 6-10：CCABB 11-15：ABBBC 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 16、 13 , 22 17、 39 25 18
11、、100 6 19、5 20、80 高三年文科数学第二次月考试卷 第 7 页（共 6 页） 三、解答题（每题 12 分，共 70 分） 21、 【解】 （）由于 1 sin 2 ABD SAB ADBAD ， 1 sin 2 ADC SAC ADCAD ，且 2 ABDADC SS ，BADCAD， 所以2ABAC 在ABC中，由正弦定理可得 sin1 sin2 BAC CAB （）因为: ABDADC SSBD DC ，所以2BD 在ABD和ADC中，由余弦定理得， 222 2cosABADBDAD BDADB， 222 2cosACADDCAD DCADC 由于ADBADC，从而cosco
12、sADBADC； 得， 22222 2326ABACADBDDC 由（）知2ABAC，所以1AC 22、 【解】 （）由题意得 111 1aSa ，故1， 1 1 1 a ，故 1 0a 由1 nn Sa ， 11 1 nn Sa 得 11nnn aaa ， 即 1( 1) nn aa 由 1 0a ，0得0 n a ，所以 1 1 n n a a 因此 n a是首项为 1 1 ，公比为 1 的等比数列， 于是 1 1 11 n n a （）由（）及1 nn Sa 得1 1 n n S 由 5 31 32 S 得， 5 31 1 132 ，解得1 23、 【解】 （）由用水量的频率分布直方图知
13、，该市居民该月用水量在区间0.5,1 , 1,1.5 ,1.5,2 ,2,2.5 ,2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15 高三年文科数学第二次月考试卷 第 8 页（共 6 页） 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%， 用水量不超过2立方米的居民占45% 依题意，w至少定为 3 （）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水量费用的数据分组与频率 分布表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 2,4 4,6 6,8 8,10 10,12 12,17 17,22 22,27 频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0
14、.05 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为： 4 0.16 0.158 0.210 0.25 12 0.15 17 0.0522 0.0527 0.0510.5（元） 24、 【解】（）连接BD，因为底面ABCD是菱形，60BAD， 所以ABD是正三角形，所以ADBO 因为O为AD的中点，PAPD， 所以ADPO，且POBOO， 所以AD 平面POB， 又AD 平面PAD，所以平面POB平面PAD （）连接AC，交OB于点N，连接MN， 因为PA平面MOB，PA平面PAC， 平面PAC平面MOBMN， 所以PAMN， 因为AOBC，所以 1 2 ANAO CNCB ，所以 1 3 ANAC
15、，故 1 3 PMPC， 因为2 3AB ，7PAPD，所以3OB ，2OP， 又13PB ，所以 222 OBOPPB，所以90POB，即OPOB， 又ADPO，且OBADO，所以OP 平面BODC 由 1 3 PMPC知 2 3 CMCP，故点M到平面BODC的距离为 24 33 PO ， 因为 2 331 2(2 3)sin60 442 BODCABCD SS 9 3 2 ， 所以四棱锥MBODC的体积为 19 34 2 3 323 25、 【解】 （）圆C的方程可化为 2 2 416xy ，所以圆心为(04)C,，半径为 4 N C O A B D P M 高三年文科数学第二次月考试卷
16、 第 9 页（共 6 页） 设( , )M x y，则( ,4)CMx y，(2,2)MPxy，由平面几何知识可知0CM MP， 故 2420xxyy，即 22 132xy 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是 22 132xy （）由（）可知M的轨迹是以点(1,3)N为圆心，2为半径的圆 由于OPOM，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM 因为ON的斜率为3，所以l的斜率为 1 3 ，直线l的方程为： 18 33 yx 所以点O到l的距离为 3 4 10 8 51 1 9 d ， 又2 2OMOP，所以 2 2 1604 10 22 8 255 PMOPd， 所以POM的面积为 16 5