1、中考数学基础复习专题(五)函数【知识要点】 知识点1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在x轴上y0，x为任意实数，点P（x、y）在y轴上，x0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点x0，y0。知识点2、对称点的坐标的特征点P（x、y）关于x轴的对称点P1的坐标为（x，y）；关于y轴的对称轴点P2的坐标为（x，y）；关于原点的对称点P3为（x，y）知识点3、距离与点的坐标的关系 点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对
2、值，即b点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即a点P（a，b）到原点的距离等于：知识点4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。知识点5、已知函数解析式，判断点P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点P（x，y）的坐标适合函数解析式，则点P在其图象上；若点P在图象上，则P（x，y）的坐标适合函数解析式知识点6、
3、列函数解析式解决实际问题设x为自变量，y为x的函数，先列出关于x，y的二元方程，再用x的代数式表示y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。知识点7、一次函数与正比例函数的定义：例如：ykxb（k，b是常数，k0）那么y叫做x的一次函数，特别地当b0时，一次函数ykxb就成为ykx（k是常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数。知识点8、一次函数的图象和性质一次函数ykxb的图象是经过点（，b）和点（，）的一条直线，k值决定直线自左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点。知识点9、两条直线的位置关系设直线1和的解析式为yk1xb1和y2k2xb2
4、则它们的位置关系由系数关系确定k1k21与相交，k1k2，b1b21与平行，k1k2，b1b21与重合。知识点10、反比例函数的定义形如：y或ykx1（k是常数且k0）叫做反比例函数，也可以写成xyk（k0）形式，它表明在反比例函数中自变量x与其对应的函数值y之积等于已知常数k，知识点11、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线yx或yx为对称轴的轴对称图形，当k0时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当k0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。知识点12、反比例函数中比例系
5、数k的几何意义。过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为|k|。知识点13、二次函数的定义形如：yax2bxc（a、b、c是常数，a0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。一般式：yax2bxc（a0）顶点式：ya（xh）2k（a0）交点式：ya（xx1）（xx2）（ a0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）知识点14、二次函数的图象与性质二次函数yax2bxc（a0）的图象是以（）为顶点，以直线y为对称轴的抛物线。在a0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x时，y随着x的增大而增大。在a0时，抛物线
6、开口向下，在对称轴的左侧，即x时，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，即当x时，y随着x的增大而减小。当a0，在x时，y有最小值，y最小值，当a0，在x时， y有最大值，y最大值。知识点15、二次函次图象的平移 二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。知识点16、二次函数yax2bxc的图象与坐标轴的交点。（1）与y轴永远有交点（0，c）（2）在b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0）、B（x2，0）这两点距离为AB|x1x2|，（x1、x2是ax2bxc0的两个根）。在b24ac0时，抛物线与x轴只有一个交点。在b24ac0时，则抛物线与x轴没有交点。知识点17、求二次函数的
7、最大值常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（）。（2）将yax2bxc配方，利用非负数的性质进行数值分析。两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。【复习点拨】1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2. 会确定点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。【典例解析】1我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组
8、数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），则该折线上的点P9的坐标为（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（6，25），故选B2如图，点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为，tan=2，则t值为（）A4B3C2D1【考点
9、】D1：点的坐标；T7：解直角三角形【分析】根据A的坐标，利用锐角三角函数定义求出t的值即可【解答】解：点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为，tan=2，=2，则t=4，故选A3下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD【考点】E2：函数的概念【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应一个y【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系故选C4使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx3Dx0【考点】E4：函数自变量的
10、取值范围【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得3x0，解得x3，故选：C5已知一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）Ak2，m0Bk2，m0Ck2，m0Dk0，m0【考点】F5：一次函数的性质【分析】由一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k20、m0，解之即可得出结论【解答】解：一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，k20，m0，k2，m0故选A6已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能
11、正确反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【考点】F3：一次函数的图象；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=2x+10，由三角形的三边关系得，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式组的解集是2.5x5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象故选D7如图，若抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x0）的图
12、象是（）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；HA：抛物线与x轴的交点【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k=4，即可得出答案【解答】解：抛物线y=x2+3，当y=0时，x=；当x=0时，y=3，则抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，k=4；故选：D8对于二次函数y=（x1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A对称轴是直线x=1，最小值是2B对称轴是直线x=1，最大值是2C对称轴是直线x=1，最小值是2D对称轴是直线x=1，最大值是2【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函
13、数的最值【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【解答】解：由抛物线的解析式：y=（x1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）9已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D6【考点】H3：二次函数的性质；K6：三角形三边关系【分析】过点M作MEx轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出PMF
14、周长的最小值【解答】解：过点M作MEx轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时PMF周长最小值，F（0，2）、M（，3），ME=3，FM=2，PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5故选C 10如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为2n+12【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题【解答】解：由
15、题意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn的横坐标为2n+12故答案为 2n+1211阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），则x1y2=x2y1根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且，则m=6【考点】D5：坐标与图形性质【分析】由题意设=（x1，y1），=（x2，y2），则x1y2=x2y1，由此列出方程即可解决问题【解答】解：由题意：=（2，3），=（4，m），且，2m=12，m=6，故答案为612同一温度的华氏度数y（）与摄氏度
16、数x（）之间的函数表达式是y=x+32若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为40【考点】E3：函数关系式【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=40故答案是：4013甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需78分钟到达终点B【考点】E6：函数的图象【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行
17、驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是16=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16=16，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16）=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10）=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需802=78分钟到达终点B，故答案为：7814正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、
18、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，则An的坐标是（2n11，2n1），【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案【解答】解：直线y=x+1和y轴交于A1，A1的坐标（0，1），即OA1=1，四边形C1OA1B1是正方形，OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），An的坐标为（2n11，2n1），故答案为：（2n11，2n1），15如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边
19、在OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为（用含n的代数式表示）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出AnBn的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形AnBnCn的面积
20、【解答】解：点A1（1，），OA1=2直线l1：y=x，直线l2：y=x，A1OB1=30在RtOA1B1中，OA1=2，A1OB1=30，OA1B1=90，A1B1=OB1，A1B1=A1B1C1为等边三角形，A1A2=A1B1=1，OA2=3，A2B2=同理，可得出：A3B3=，A4B4=，AnBn=，第n个等边三角形AnBnCn的面积为AnBn2=故答案为：16函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当x2时，y随x的增大而减小；当x0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是【考点】G4：反比例函数的性质；
21、F6：正比例函数的性质；R7：坐标与图形变化旋转【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可【解答】解：由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；正确的有故答案为：17若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是1（写一个即可）【考点】H3：二次函数的性质【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，a0，a的值可能是1，故答案为：118如图，若抛物线y=ax2+bx
22、+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为（2，0）【考点】H3：二次函数的性质【分析】直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，Q点的坐标为：（2，0）故答案为：（2，0） 19在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=
23、4，“矩面积”S=ah=20根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=15（2）若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标【考点】D5：坐标与图形性质【分析】（1）根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标【解答】解：（1）由题意可得，点D（1，2）、E（2，1）、F（0，6），a=1（2）=3，h=61=5，S=ah=35=15，故答案为：15；（2）由题意可得，“水平底”a=1（2）=3，当t2时，h=t
24、1，则3（t1）=18，解得，t=7，故点F的坐标为（0，7）；当1t2时，h=21=13，故此种情况不符合题意；当t1时，h=2t，则3（2t）=18，解得t=4，故点F的坐标为（0，4），所以，点F的坐标为（0，7）或（0，4）20如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动（1）a=4，b=6，点B的坐标为（4，6）；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长
25、度时，求点P移动的时间【考点】D5：坐标与图形性质【分析】（1）根据+|b6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可【解答】解：（1）a、b满足+|b6|=0，a4=0，b6=0，解得a=4，b=6，点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，24=8，OA=4，OC=6，当点P移动
26、4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：86=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：52=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时点P移动的时间是：（6+4+1）2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒21请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（3，1），超市的坐标为（2，3）（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由
27、超市、文化宫、市场围成的三角形的面积【考点】D3：坐标确定位置【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（4，3），医院（2，2）；（2）三角形的面积=76542627，=421067，=4223，=1922某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着ABCD的方向匀速移动，到达点D时停止移动已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s
28、（即在B、C处拐弯时分别用时1s）设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图所示（1）求AB、BC的长；（2）如图，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图）若CP1+CP2=7，求t1、t2的值【考点】E7：动点问题的函数图象；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【分析】（1）作ATBD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在RtABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；
29、（2）如图，连接P1P2过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2则P1Q1P2Q2根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2根据平行线分线段成比例定理得到设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论【解答】解：（1）作ATBD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在RtABT中，AB2=BT2+AT2，BT=，tanABD=，AD=6，即BC=6；（2）在图中，连接P1P2过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2则P1Q1P2Q2在图中，线段MN平行于横轴，d1=d2，即P1Q1=P2Q2P1P2BD即又CP1+CP2=7，CP1=3，CP2=4设M，N的横坐标分别
30、为t1，t2，由题意得，CP1=15t1，CP2=t216，t1=12，t2=2023已知y是x的函数，自变量x的取值范围x0，下表是y与x的几组对应值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=4对应的函数值y约为2；该函数的一条性质：该函数有最大值【考点】E2：函数的概念【分析】（1）按照自变量由
31、小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；利用函数图象有最高点求解【解答】解：（1）如图，（2）x=4对应的函数值y约为2.0；该函数有最大值故答案为2，该函数有最大值24在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k0）的图象经过点（1，0）和（0，2）（1）当2x3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且mn=4，求点P的坐标【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可（2）根据题意得出n=2m+2，联
32、立方程，解方程即可求得【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，这个函数的解析式为：y=2x+2；（1）把x=2代入y=2x+2得，y=6，把x=3代入y=2x+2得，y=4，y的取值范围是4y6（2）点P（m，n）在该函数的图象上，n=2m+2，mn=4，m（2m+2）=4，解得m=2，n=2，点P的坐标为（2，2）25如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点D、C（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若ABD的面积是5，求点B的运动路径长【考点
33、】F9：一次函数图象与几何变换；O4：轨迹【分析】（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得【解答】解：（1）OB=4，B（0，4）A（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，ABD的面积是5，ADOB=5，（m+2）m=5，即m2+2m10=0，解得m=1+或m=1（舍去），BOD=90，点B的运动路径长为：2（1+）=26【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围
34、是x0；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是C；（3）对于函数y=x+，求当x0时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4拓展运用（4）若函数y=，则y的取值范围y1或y11【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质解答即可【解答】解：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4（4）当x0，y=x+5（）2+（）25=（）2+1（）20，
35、y1x0，y=x+5（）2+（）2+5=（）211=（）20，y11故答案为：x0，C，4，4，y1或y11，27如图所示，RtPAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x0，0tk）的图象上，PAy轴，连接OP，OA，记OPA的面积为SOPA，PAB的面积为SPAB，设w=SOPASPAB求k的值以及w关于t的表达式； 若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a为实数，求Tmin 学 科网【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从
36、而得SPAB=PAPB=（4）（3），再根据反比例系数k的几何意义知SOPA=SOPCSOAC=6t，由w=SOPASPAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得wmax=，代入T=wmax+a2a配方即可得出答案【解答】解：（1）点P（3，4），在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则SPAB=PAPB=（4）（3），如图，延长PA交x轴于点C，则PCx轴，又SOPA=SOPCSOAC=34t=6t，w=6t（4）（3）=t2+t；（2）w=t2+t=（t6）2+，wmax=，则T=wmax+a2a=a2a+=（a）2+，当a=时，Tmin=28
37、在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F7：一次函数图象与系数的关系【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，2），得（a+1）（a）=2，解得a1=2，a2=
38、1，函数y1的表达式y=（x2）（x+21），化简，得y=x2x2；函数y1的表达式y=（x+1）（x2）化简，得y=x2x2，综上所述：函数y1的表达式y=x2x2；（2）当y=0时（x+a）（xa1）=0，解得x1=a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（a，0）时，a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=a2a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由mn，得0x0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由mn，得x01，综上
39、所述：mn，求x0的取值范围0x0129设a、b是任意两个实数，用maxa，b表示a、b两数中较大者，例如：max1，1=1，max1，2=2，max4，3=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max5，2=5，max0，3=3；（2）若max3x+1，x+1=x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x22x4与y=x+2的图象的交点坐标，函数y=x22x4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=x+2的图象，并根据图象直接写出maxx+2，x22x4的最小值【考点】H7：二次函数的最值；F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；H2：二次函数的图象【分析】（1）根据maxa，b表示a、b两数中较大者，即可求出结论；（2）根据max3x+1，x+1=x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=x+2的图象，观察图形，即可得出maxx+2，x22x4的最小值【解答】解：（1）max5，2=5，max0，3=3故答案为：5；3（2）max3x+1，x+1=x+1，3x+1x+1，解得：x0（3）联立两函数解析式成方程组，解得：，交点坐标为（2，4）和（3，1）画出直线y=x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，maxx+2，x22x4取最小值1