1、中考数学基础复习专题(九)图形的变换与四边形【知识要点】 知识点1：图形的变换与镶嵌知识点2：四边形的定义、判定及性质知识点3：矩形、菱形及正方形的判定知识点4：矩形、菱形及正方形的性质知识点5：梯形的判定及性质【复习点拨】1、掌握平移、旋转、对称的性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质，利用这些特殊四边形进行综合计算和证明。【典例解析】 1江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形
2、的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选A2如图，把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若BC=，则ABC移动的距离是（）ABCD【考点】Q2：平移的性质【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长【解答】解：ABC沿BC边平移到DEF的位置，ABDE，ABCHEC，=（）2=，EC：BC=1：，BC=，EC=，
3、BE=BCEC=故选：D3如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B处，此时，点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC平分BBA【考点】R2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到BCB=ACA，故A正确，根据等腰三角形的性质得到B=BBC，根据三角形的外角的性质得到ACB=2B，等量代换得到ACB=2B，故B正确；等量代换得到ABC=BBC，于是得到BC平分BBA，故D正确【解答】解：根据旋转的性质得，BCB和ACA都是旋转角，则BCB=ACA，故A正确，CB=CB，B=BBC，又ACB=B+BBC，ACB=2B
4、，又ACB=ACB，ACB=2B，故B正确；ABC=B，ABC=BBC，BC平分BBA，故D正确；故选C4已知2x=3y（y0），则下面结论成立的是（）A=B=C=D=【考点】S1：比例的性质【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都除以2y，得=，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得=，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A5一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【考点】L3：多边形内角与外角【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边
5、数为n，由题意得（n2）180=3602解得n=6则这个多边形是六边形故选：C 6如图，由6个小正方形组成的23网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是【考点】P8：利用轴对称设计图案；X6：列表法与树状图法【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案【解答】解：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：=故答案为：7如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3
6、）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标【解答】解：在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），OC=OA=2，C（0，2），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，点C的对应点坐标是（1，3）故答案为（1，3）8如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BE=DG；BEDG；DE2+BG2=2a2+b2，
7、其中正确结论是（填序号）【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【分析】由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等，利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG，利用全等三角形对应角相等得到1=2，利用等角的余角相等及直角的定义得到BOD为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可【解答】解：设BE，DG交于O，四边形ABCD和EFGC都为正方形，BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCE+DCE=ECG+DCE=90+DCE，即BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（S
8、AS），BE=DG，1=2，1+4=3+1=90，2+3=90，BOC=90，BEDG；故正确；连接BD，EG，如图所示，DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故错误故答案为：9如图，直线abc，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6【考点】S4：平行线分线段成比例【分析】由abc，可得=，由此即可解决问题【解答】解：abc，=，=，EF=6，故答案为610正六边形的每个内角等于120【考点】L3：多边
9、形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案【解答】解：六边形的内角和为：（62）180=720，正六边形的每个内角为：=120，故答案为：12011两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于108度【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和，可得1，2，3，4，根据等腰三角形的内角和，可得7，根据角的和差，可得答案【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得1=2=3=4=108，5=6=180108=72，7=1807272=36AOB=36010810836=108，故答案为：108 12如图，在边长为1个单位长度的小
10、正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形（2）画出DEF关于直线l对称的三角形（3）填空：C+E=45【考点】P7：作图轴对称变换；Q4：作图平移变换【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接AF，利用勾股定理逆定理证ACF为等腰直角三角形即可得【解答】解：（1）ABC即为所求；（2）DEF即为所求；（3）如图，连接AF，ABCABC、DEFDEF，C+E
11、=ACB+DEF=ACF，AC=、AF=，CF=，AC2+AF2=5+5=10=CF2，ACF为等腰直角三角形，C+E=ACF=45，故答案为：4513在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（2，3）【考点】Q4：作图平移变换；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根
12、据平面直角坐标系写出坐标即可【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（2，3）故答案为：（1）（3，2）；（3）（2，3）14某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，C=90，BAE=30（1.4，1.7）（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）【考点】R2：旋转的性质【分析】（1）在RtABE中，利用三角函数即可直接求得BE的长；（2）在RtCDE中，利用三角函数求得DE的长，然后利用DB=
13、DE+EB求解【解答】解：（1）在RtABE中，BAE=30，BE=AE=80=40（米）；（2）在RtABE中，BAE=30，AEB=9030=60，CED=AEB=60，在RtCDE中，DE=40（米），则BD=DE+BE=40+40=80（米）15如图示AB为O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D求证：CEBF； 若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OCAB）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理【分析】连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得
14、出F=AEB，由圆周角定理得出AEC=BEC，证出AEC=F，即可得出结论；证明ADECBE，得出，证明CBECDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OCAB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG=2，即可得出BCD的面积【解答】证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：BE=EF，F=EBF；AEB=EBF+F，F=AEB，C是的中点，AEC=BEC，AEB=AEC+BEC，AEC=AEB，AEC=F，CEBF；解：DAE=DCB，AED=CEB，ADECBE，即，CBD=CEB，BCD=ECB，CBECDB，即，CB=2，AD=6，AB=8，点C为劣弧AB的
15、中点，OCAB，AG=BG=AB=4，CG=2，BCD的面积=BDCG=22=2学 科 网16小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.122+0.992=0.9945，sin222+sin2680.372+0.932=1.0018，sin229+sin2610.482+0.872=0.9873，sin237+sin2530.602+0.802=1.0000，sin245+sin245（）2+（）2=1据此，小明猜想：对于任意锐角，均有sin2+sin2（90）=1（）当=30时，验证sin2+sin2（90）=1是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，
16、请举出一个反例【考点】T4：互余两角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）将=30代入，根据三角函数值计算可得；（2）设A=，则B=90，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证【解答】解1：（1）当=30时，sin2+sin2（90）=sin230+sin260=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在ABC中，C=90，设A=，则B=90，sin2+sin2（90）=（）2+（）2=117A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：CAB=30，CBA=45，AC
17、=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：1.414，1.732）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】过点C作CDAB与D，根据AC=20km，CAB=30，求出CD、AD，根据CBA=45，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可【解答】解：过点C作CDAB与D，AC=10km，CAB=30，CD=AC=20=10km，AD=cosCABAC=cos3020=10km，CBA=45，BD=CD=10km，BC=CD=1014.14kmAB=AD+BD=10+1027.32km则AC+BCAB20+14.1427.
18、326.8km答：从A地到B地的路程将缩短6.8km185个棱长为1的正方体组成如图的几何体（1）该几何体的体积是5（立方单位），表面积是22（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图【考点】U4：作图三视图【分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为20个正方形的面积；（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2【解答】解：（1）每个正方体的体积为1，组合几何体的体积为51=5；组合几何体的前面和后面共有52=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形（外面4个加里面2个），每个正方形的面积为1，组合几何体的表面积为22故答案为：
19、5，22；（2）作图如下：19如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）【考点】U6：中心投影【分析】（1）根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；（2）根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长【解答】解：如图所示：（1）点P就是所求的点；（2）EF就是小华此时在路灯下的影子20如图，在ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE；（2）若AB=2BC，F=36求B的度数【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角
20、形的判定与性质【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，证出D=ECF，由ASA即可证出ADEFCE；（2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，D=ECF，在ADE和FCE中，ADEFCE（ASA）；（2）解：ADEFCE，AD=FC，AD=BC，AB=2BC，AB=FB，BAF=F=36，B=180236=10821已知：如图，在ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF连接EF，与对角线AC交于点O求证：OE=OF【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角
21、形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，AB=CD，证出AE=CF，E=F，OAE=OCF，由ASA证明AOECOF，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，BE=DF，AB+BE=CD+DF，即AE=CF，ABCD，AECF，E=F，OAE=OCF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OE=OF22如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AECF【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BF=ED，OE=OF，OA=OC，四边形AECF是平行四边形，AECF