1、2019-2020学年广西南宁三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1（5分）集合A1，2，3，B2，4，5，则AB（）A2B6C1，3，4，5，6D1，2，3，4，52（5分）下列函数中是偶函数的是（）Ayx+1By2xCyx2Dyx3+13（5分）函数的定义域为（）A（0，+）B（1，+）C（0，1D（0，1）（1，+）4（5分）函数在区间2，6上的最大值为（）A1BC1D5（5分）函数ylog2（x+1）的图象大致是（）ABCD6（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x0时，f（x）x3，那么
2、f（2）的值是（）A8B8CD7（5分）已知函数f（x）x22x在区间1，t上的最大值为3，则实数t的取值范围是（）A（1，3B1，3C1，3D（1，38（5分）设，则（）AabcBbacCcabDcba9（5分）已知函数+b的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是（）Ab1Bb1Cb2Db210（5分）若函数f（x）的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A（0，4B0，4C（，04，+）D（，0）4，+）11（5分）已知函数，当x1x2时，则实数a的取值范围是（）ABCD12（5分）当x（1，2）时，不等式（x1）2logax恒成立，则a的取值范围是（）A2，+）B（1，2CD二、填
3、空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）集合A2，0，3，5，则A的子集个数为 14（5分）函数的值域是 15（5分）函数f（x）x|x|4x的单调递增区间是 16（5分）已知，若f（x）t22at+1对于所有的x（0，+），a1，1恒成立，则实数t的取值范围是 三、解答题：（本大题共六小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算下列各式的值（1）（2）（9.6）0（）+（）2（2）log3+lg25+lg4+18（12分）设全集为R，集合Ax|3x4，Bx|1x10（1）求
4、AB，A（RB）；（2）已知集合Cx|2a1xa+1，若CAC，求实数a的取值范围19（12分）已知f（x）是奇函数，且x0时，f（x）x24x+3求：（1）f（x）的解析式 （2）已知t0，求函数f（x）在区间t，t+1上的最小值20（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）1，及f（x+1）f（x）2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围21（12分）已知函数且a1）（1）求f（x）的解析式并判断 f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式22（12分）已知定义域为R的函数是奇函数（
5、1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的t1，1不等式f（t22t）+f（kt2）0恒成立，求实数k的取值范围2019-2020学年广西南宁三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1（5分）集合A1，2，3，B2，4，5，则AB（）A2B6C1，3，4，5，6D1，2，3，4，5【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合A1，2，3，B2，4，5，AB1，2，3，4，5故选：D【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，
6、是基础题2（5分）下列函数中是偶函数的是（）Ayx+1By2xCyx2Dyx3+1【分析】判断每个选项函数的奇偶性即可【解答】解：yx+1，y2x和yx3+1都是非奇非偶函数，yx2是偶函数故选：C【点评】本题考查了奇函数、偶数和非奇非偶函数的定义及判断，考查了推理能力，属于基础题3（5分）函数的定义域为（）A（0，+）B（1，+）C（0，1D（0，1）（1，+）【分析】利用分母不为0，偶次根式非负，求函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，故选：B【点评】考查函数求定义域，基础题4（5分）函数在区间2，6上的最大值为（）A1BC1D【分析】根据题意，分析可得函数函数在区间2，6上单调递减，进
7、而分析可得答案【解答】解：根据题意，函数在区间2，6上单调递减，所以当x2时，f（x）取最大值f（2）1，故选：A【点评】本题考查函数的单调性以及应用，注意分析函数的单调性，属于基础题，5（5分）函数ylog2（x+1）的图象大致是（）ABCD【分析】函数ylog2（x+1）的图象是把函数ylog2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论【解答】解：函数ylog2（x+1）的图象是把函数ylog2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（1，+），过定点（0，0），在（1，+）上是增函数，故选：B【点评】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的变换，属于基础题6（5分）已知函数f（
8、x）是定义在R上的偶函数，x0时，f（x）x3，那么f（2）的值是（）A8B8CD【分析】由已知可得f（2）f（2），结合当x0时，f（x）x3，可得答案【解答】解：当x0时，f（x）x3，f（2）8，又f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）f（2）8，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数求值，函数的奇偶性，难度基础7（5分）已知函数f（x）x22x在区间1，t上的最大值为3，则实数t的取值范围是（）A（1，3B1，3C1，3D（1，3【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可【解答】解：函数f（x）x22x的对称轴为：x1，开口向上，而且f（1）3，函数f（x）x22x
9、在区间1，t上的最大值为3，又f（3）963，则实数t的取值范围是：（1，3故选：D【点评】本题考查二次函数的性质以及应用，考查计算能力8（5分）设，则（）AabcBbacCcabDcba【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0、1和2的大小得答案【解答】解：1log44log45log4162，1a2；bac故选：B【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题9（5分）已知函数+b的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是（）Ab1Bb1Cb2Db2【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：函数f（x）为减函数，若函数f（x）（
10、）x1+b的图象不经过第一象限，则满足f（0）2+b0，即b2；故选：C【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础10（5分）若函数f（x）的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A（0，4B0，4C（，04，+）D（，0）4，+）【分析】根据二次根式，二次函数的性质值得到答案【解答】解：由题意得：ax2+ax+10，a0时，复合题意，a0时，a24a0，解得：0a4，故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质，二次函数的性质，是一道基础题11（5分）已知函数，当x1x2时，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】根据题意，判断函数为减函数，列出不等式组，求出a【解答】解：因为当x1
11、x2时，所以f（x）为定义域内单调性减函数，因此，故选：A【点评】考查函数的单调性，分段函数求参数范围，中档题12（5分）当x（1，2）时，不等式（x1）2logax恒成立，则a的取值范围是（）A2，+）B（1，2CD【分析】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x（1，2）时，不等式（x1）2logax恒成立，则ylogax必为增函数，且当x2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：函数y（x1）2在区间（1，2）上单调递增，当x（1，2）时，y（x1）2（0，1），若不等式（x1）2logax恒成立，则a1且1loga2即a（1，2，答案为：（1
12、，2故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）集合A2，0，3，5，则A的子集个数为16【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集【解答】解：集合A2，0，3，5，A的子集个数为：2416故答案为：16【点评】本题考查集合的子集个数的求法，考查子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（5分）函数的值域是（0，9【分析】先根据二次函数的性质求出x22x1（x1）222，然后根据
13、指数函数的单调性即可求解【解答】解：，x22x1（x1）222，9，函数的值域是（0，9故答案为：（0，9【点评】本题考查指数函数的单调性求解函数的值域，属于函数函数性质应用题，较容易15（5分）函数f（x）x|x|4x的单调递增区间是（，2和2，+）【分析】当x0时，f（x）x24x，利用二次函数的性质求出它的增区间；当x0时，f（x）x24x，利用二次函数的性质求出它的增区间，综合可得结论【解答】解：当x0时，f（x）x24x，在区间0，2上单调递减，在区间2，+）上单调递增；当x0时，f（x）x24x，在区间（，2上单调递增，在区间2，0）上单调递减故函数f（x）的增区间为2，+）和（，
14、2，故答案为：（，2和2，+）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、绝对值的性质，属于中档题16（5分）已知，若f（x）t22at+1对于所有的x（0，+），a1，1恒成立，则实数t的取值范围是t2或t2或t0【分析】求出函数的最大值，利用恒成立转化得到2tat20对于所有的a1，1恒成立，利用分段函数转化求解即可【解答】解：容易得出，即f（x）的最大值为1，则f（x）t22at+1对于所有的x（1，+），a1，1恒成立1t22at+1对于所有的a1，1恒成立，即2tat20对于所有的a1，1恒成立，令g（a）2tat2，只要，t2或t2或t0故答案为：t2或t2或t0【点评】本题考
15、查函数恒成立条件的转化与应用，基本不等式的应用，考查计算能力，是中档题三、解答题：（本大题共六小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算下列各式的值（1）（2）（9.6）0（）+（）2（2）log3+lg25+lg4+【分析】（1）直接由分数指数幂的运算性质求解即可；（2）直接由对数的运算性质求解即可【解答】解：（1）（2）（9.6）0（）+（）2； （2）log3+lg25+lg4+【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题18（12分）设全集为R，集合Ax|3x4，Bx|1x10（1）求AB，A（RB）；（2）已知集合Cx|2a1x
16、a+1，若CAC，求实数a的取值范围【分析】（1）进行交集、并集和补集的运算即可；（2）根据CAC即可得出CA，从而可讨论C是否为空集：C时，2a1a+1；C时，解出a的范围即可【解答】解：（1）Ax|3x4，Bx|1x10，ABx|3x10，RBx|x1或x10，A（RB）x|3x1；（2）CAC，CA，且Cx|2a1xa+1，C时，2a1a+1，解得a2，C时，解得1a2，综上得，实数a的取值范围为（1，+）【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，子集、交集的定义，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题19（12分）已知f（x）是奇函数，且x0时，f（x）x24x+3求：（
17、1）f（x）的解析式 （2）已知t0，求函数f（x）在区间t，t+1上的最小值【分析】（1）当x0时，x0，而f（x）f（x）可求f（x）（2）由题意可得函数f（x）t，t+1上f（x）x24x+3（x2）21开口向上且关于x2对称当t+12时，函数f（x）在t，t+1上单调递减，g（t）f（t+1）当t2t+1时即1t2时，对称轴在 区间内，g（t）f（2）当t2时，函数f（x）在t，t+1上单调递增，g（t）f（t）【解答】解：（1）f（x）是奇函数f（x）f（x）对任意的x都成立（1分）又x0时，f（x）x24x+3x0时，x0f（x）f（x）（x）24（x）+
18、3x24x3（5分）f（x）（6分）（2）t0当xt，t+1时，f（x）x24x+3（x2）21开口向上且关于x2对称（7分）当t+12时，函数f（x）在t，t+1上单调递减g（t）f（t+1）（t1）21t22t（9分）当t2t+1时即1t2时，对称轴在 区间内g（t）f（2）1（11分）当t2时，函数f（x）在t，t+1上单调递增g（t）f（t）t24t+3（13分）综上所述，【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意解题中的分类讨论思想的应用20（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）1，及f（x+1）f（x）2x（1）求函数f（
19、x）的解析式；（2）在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围【分析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）1，及f（x+1）f（x）2x，可求f（1）1，f（1）3，从而可求函数f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方，等价于x2x+12x+m在1，1上恒成立，等价于x23x+1m在1，1上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围【解答】解：（1）令x0，则f（x+1）f（x）2x，f（1）f（0）0，f（1）f（0）f（0）1f（1）1，二次函数图象的对称轴为可令二次函数的解析式为f（x）令x1
20、，则f（x+1）f（x）2x，f（0）f（1）2f（0）1f（1）3，a1，二次函数的解析式为（2）在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方x2x+12x+m在1，1上恒成立x23x+1m在1，1上恒成立令g（x）x23x+1，则g（x）（x）2g（x）x23x+1在1，1上单调递减g（x）ming（1）1，m1【点评】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方，转化为x23x+1m在1，1上恒成立21（12分）已知函数且a1）（1）求f（x）的解析式并判断 f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不
21、等式【分析】（1）根据换元法求出函数的解析式，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：（1）设由，令x21t，易知1t1由得故，而，故f（x）是奇函数；（2）由（1）当a1时，不等式等价于，即不等式解集为0，1）；当0a1时，不等式等价于，即不等式解集为（1，0【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题以及不等式的解法，是一道中档题22（12分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的t1，1不等式f（t22t）+f（kt2）0恒成立，求实
22、数k的取值范围【分析】（1）根据f（0）0，f（1）f（1）联立解得a1，b2，再验证f（x）的奇偶性；（2）分离常数后可判断出单调递减；（3）经过函数的奇偶性和单调性，将函数不等式变成一次不等式后，用最值解决【解答】解：（1）f（x）在R上是奇函数，f（0）0，a1，f（1）f（1），b2，经检验知：f（x）f（x），a1，b2（2）由（1）可知，在R上减函数（3）f（t22t）f（kt2）0对于t1，1恒成立，f（t22t）f（kt2）对于t1，1恒成立，f（x）在R上是奇函数，f（t22t）f（t2k）对于t1，1恒成立，又f（x）在R上是减函数，t22tt2k，即k2t对于t1，1恒成立，而函数g（x）2t在1，1上的最大值为2，k2，实数k的取值范围为（2，+）【点评】本题考查了不等式恒成立属中档题