1、押题练424.(12分)如图所示,有一长为s=8.44 m的传送带倾斜放置,倾角=30,且没有启动。一质量m1=3 kg、长度L=2 m的长木板乙静止于传送带顶端,且长木板右端与传送带顶端M点相齐。t=0时刻,一质量为m2=1 kg的小物块甲以v0=4 m/s的初速度沿传送带向上冲上长木板左端,与此同时,也给长木板乙v0=4 m/s的速度沿传送带向下运动。甲和乙之间的动摩擦因数1=32,乙和传送带间的动摩擦因数2=33,重力加速度大小g取10 m/s2。(1)求甲与传送带顶端M点的最小距离;(2)求从t=0时刻到甲和乙开始稳定运动(共速)的过程中,系统克服摩擦产生的热量。25.(20分)(20
2、19陕西宝鸡统考)如图,在区域(0xd)和区域(d0)的粒子a、b于某时刻从坐标原点O沿着x轴正方向射入区域,入射速度分别为v0和12v0,粒子在区域内向y轴正方向偏转。已知粒子a在离开区域时,速度方向与x轴正向的夹角为30。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求:(1)区域内的磁场方向和磁感应强度大小;(2)a在磁场中运动的时间;(3)当a离开区域时,a、b两粒子的y坐标之差。押题练424.答案 (1)1.36 m(2)43.2 J解析 (1)根据题意,甲向上运动,当速度为零时与顶端M点最近,对甲,设其向上运动的加速度大小为a1,则有m2gsin+1m2gcos=m2a1解得a1=12.5m/
3、s2甲的位移大小x1=v022a1甲与顶端M点间的最小距离x1=L-x1=1.36m(2)对甲和乙整体分析,它们所受的合外力为(m1+m2)gsin-2(m1+m2)gcos=0,所以甲和乙组成的整体在传送带上滑动的过程中动量守恒,对甲和乙,从开始运动到稳定运动(共速)过程,有m1v0-m2v0=(m1+m2)v共解得v共=2m/s,方向沿传送带向下该过程中,甲的位移大小x2=v02-v共22a1=0.48m对乙,设其运动的加速度大小为a2,则有1m2gcos+2(m1+m2)gcos-m1gsin=m1a2解得a2=256m/s2该过程中,乙的位移大小x3=v02-v共22a2=1.44m甲
4、和乙的相对位移x2=x2+x3=1.92m2m,即物块未从长木板上滑落该过程系统克服摩擦产生的热量Q=1m2gcosx2+2(m1+m2)gcosx3=43.2J25.答案 (1)方向垂直纸面向里,大小为mv02qd(2)2d3v0(3)72-23d解析(1)粒子带正电,在区域内向y正方向偏转,由左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向里轨迹如图所示:粒子a离开区域时速度的偏转角是30,根据数学知识,在区域对应的圆心角为30设粒子a在磁场中的轨道半径为R根据几何关系Rsin30=d解得:R=2d由洛伦兹力提供向心力qv0B=v02R解得:B=mv02qd(2)区域和区域的磁感应强度大小相等、方向相反,因此粒子a在两个区域内的运动时间相同在区域的运动时间t1=112TT=4dv0a在磁场中运动的总时间t=2t1=2d3v0(3)粒子a、b完全相同,因此在磁场中运动的周期也相同当a离开区域时,b的运动时间也是t对于b,12v0qB=m(0.5v0)2R,解得R=d可见b粒子一直在区域内运动,当a离开区域时,b对应的圆心角为60则b的y坐标yb=R-Rcos60=d2粒子a离开区域时y轴方向侧移y=R-Rcos30=(2-3)da的y坐标ya=2(R-Rcos30)=2(2-3)da、b两粒子的y坐标之差y=ya-yb=72-23d4