1、2018-2019学年广东省中山一中高一（下）第二次段考数学试卷（5月份）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分每题只有一项是符合题目要求）1（4分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2（4分）（）ABCD3（4分）若，则与的夹角的余弦值为（）ABCD4（4分）sin2cos2的值为（）ABCD5（4分）化简等于（）ABC3D16（4分）已知，则向量在向量方向上的投影是（）A4B4C2D27（4分）总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取
2、两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A08B07C02D018（4分）下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A85；87B84；86C84；85D85；869（4分）设a（sin17+cos17），b2cos2131，c，则（）AcabBbcaCabcDbac10（4分）函数ytanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD二、多选题（每题4分，满分12分，每题至少有两个选项正确）11（4分）下面选项正确的有（）A分针每小时旋转2弧度B在ABC中
3、，若sinAsinB，则ABC在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点D函数是奇函数12（4分）有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线ysinx的图象变为的图象的是（）A横坐标变为原来的，再向左平移B横坐标变为原来的，再向左平移C向左平移，再将横坐标变为原来的D向左平移，再将横坐标变为原来的13（4分）下面选项正确的有（）A存在实数x，使B若，是锐角ABC的内角，则sincosC函数是偶函数D函数ysin2x的图象向右平移个单位，得到的图象三、填空题（每小题4分，满分16分.）14（4分）函数的单调递增区间为 15（4分）求值：tan20+tan40+tan
4、20tan40 16（4分）函数ycos2x4sinx的值域是 17（4分）已知向量（1，），（2，），且与共线，则|+|的值为 四、解答题（本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18求圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为的圆的方程19已知f（），（1）化简f（）；（2）若f（），且，求cossin的值；（3）求满足f（）的的取值集合20某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题
5、：（）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分21已知向量，且（）若，求函数f（x）关于x的解析式；（）求f（x）的值域；（）设t2f（x）+a的值域为D，且函数在D上的最小值为2，求a的值22（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+50相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：yk（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由23如图，在平面斜坐标系XOY中，XOY60，平面上任意一点P关于斜坐标系
6、的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与X轴，Y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（m，n）（1）若点P在斜坐标系XOY中的坐标为（2，2），求点P到原点O的距离（2）求以原点O为圆心且半径为1的圆在斜坐标系XOY中的方程（3）在斜坐标系XOY中，若直线xt（0t1）交（2）中的圆于A，B两点，则当t为何值时，AOB的面积取得最大值？并求此最大值2018-2019学年广东省中山一中高一（下）第二次段考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分每题只有一项是符合题目要求）1（4分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四
7、象限角【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2（4分）（）ABCD【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sinsin（4+）sin（）sin故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关
8、键3（4分）若，则与的夹角的余弦值为（）ABCD【分析】由已知条件的向量可求及，代入向量的夹角公式cos可求【解答】解：设向量的夹角为则cos故选：A【点评】本题主要考查了向量的数量积的性质即夹角公式cos的应用，属于基础试题4（4分）sin2cos2的值为（）ABCD【分析】利用二倍角公式和特殊角三角函数值回答即可【解答】解：sin2cos2（cos2sin2）cos故选：C【点评】此题考查了二倍角的余弦公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题5（4分）化简等于（）ABC3D1【分析】先把tan451代入原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案【解答】解：tan（45+15）tan6
9、0故选：A【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数题中巧妙的利用了1tan45构建了正切的两角和公式6（4分）已知，则向量在向量方向上的投影是（）A4B4C2D2【分析】根据投影的定义应用公式 求解【解答】解：根据投影的定义，可得向量在向量方向上的投影是： 故选：A【点评】本题主要考查向量的投影的概念，要熟练应用公式求解7（4分）总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）781665720802631407024369972801983204923
10、4493582003623486969387481A08B07C02D01【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：D【点评】本题主要考查简单随机抽样在随机数表中每个数出现在
11、每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的8（4分）下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A85；87B84；86C84；85D85；86【分析】本茎叶图表示的数据是两位数，读出数据后，根据题意，去掉两个数据79，93后，研究剩下5个数据的中位数、平均数【解答】解：由题意知去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的数据是84，84，84，86，87中间一位是84，所以中位数是84这组数据的平均数是 （84+84+84+86+87）585故选：C【点评】
12、本题考查样本的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是前提，准确计算是关键9（4分）设a（sin17+cos17），b2cos2131，c，则（）AcabBbcaCabcDbac【分析】把a利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化简为一个余弦值，b利用二倍角的余弦函数公式也化为一个余弦值，c利用特殊角的三角函数值化为一个余弦值，根据余弦函数在（0，90为减函数，且根据角度的大小即可得到三个余弦值的大小，从而得到a，b及c的大小关系【解答】解：化简得：a（sin17+cos17）cos45cos17+sin45sin17cos（4517）cos28，b2cos2131cos
13、26，ccos30，余弦函数ycosx在（0，90为减函数，且262830，cos26cos28cos30则cab故选：A【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的单调性，利用三角函数的恒等变形把a，b及c分别变为一个角的余弦值是解本题的关键10（4分）函数ytanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间既包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选：D【点评】准确记忆三角
14、函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”二、多选题（每题4分，满分12分，每题至少有两个选项正确）11（4分）下面选项正确的有（）A分针每小时旋转2弧度B在ABC中，若sinAsinB，则ABC在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点D函数是奇函数【分析】由分针的旋转是顺时针方向判断A；根据正弦定理判断B；由ysinxx零点个数问题判断C；按照奇函数定义判断D【解答】解：分针每小时旋转2弧度，故A错误；在ABC中，若sinAsinB，由正弦定理，可得ab，从而AB，故B正确；考察函f（x）sinxx，其导函数ycosx10，f（
15、x）在R上单调递减，且f（0）0，f（x）sinxx图象与轴只有一个交点f（x）sinx与yx 图象只有一个交点，故C错误；f（x）的定义域为为x|x（2k+1），kZ，且f（x），f（x）为奇函数，故D正确故选：BD【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查利用导数研究函数零点的个数问题，是中档题12（4分）有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线ysinx的图象变为的图象的是（）A横坐标变为原来的，再向左平移B横坐标变为原来的，再向左平移C向左平移，再将横坐标变为原来的D向左平移，再将横坐标变为原来的【分析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，逐一变换即可【解答】解：Aysinx横坐标变
16、为原来的，再向左平移，得y，故A不正确；Bysinx横坐标变为原来的，再向左平移，得y，故B正确；Cysinx向左平移，再将横坐标变为原来的，得y，故C正确；Dysinx向左平移，再将横坐标变为原来的，得y，故D不正确故选：BC【点评】本题考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律，关键是掌握先平移后伸缩和先伸缩后平移的区别，属基础题13（4分）下面选项正确的有（）A存在实数x，使B若，是锐角ABC的内角，则sincosC函数是偶函数D函数ysin2x的图象向右平移个单位，得到的图象【分析】利用辅助角公式化积，再由三角函数的有界性判断A；利用正弦函数的单调性判断B；利用诱导公式化简判断C；利用
17、三角函数的图象平移判断D【解答】解：，而，存在实数x，使，故A正确；，是锐角ABC的内角，+，则，且，（0，），则sinsin（）cos，故B正确；函数sin（）cos，是偶函数，故C正确；函数ysin2x的图象向右平移个单位，得到ysin2（x）sin（2x），故D错误故选：ABC【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的有界性，考查yAsin（x+）型函数的性质，是基础题三、填空题（每小题4分，满分16分.）14（4分）函数的单调递增区间为【分析】首先把函数的关系式，变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数2sin（2x），令（kZ），整理得（kZ），
18、所以函数的单调递区间为（kZ）故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型15（4分）求值：tan20+tan40+tan20tan40【分析】利用6020+40，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值【解答】解：tan60tan（20+40）tan20+tan40+tan20tan40故答案为：【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题16（4分）函数ycos2x4sinx的值域是4，4【分析】首先把函数的关系式变形成二次函数关系式，进一步把二次式转
19、化为顶点式，最后求出函数的值域【解答】解：ycos2x4sinx，sin2x4sinx+1，（sinx+2）2+5，当sinx1时，ymin4当sinx1时，ymax4，函数的值域为4，4故答案为：4，4【点评】本题考查的知识要点：同角三角函数的关系式的应用，二次函数关系式的变换及性质的应用17（4分）已知向量（1，），（2，），且与共线，则|+|的值为2【分析】由已知结合向量共线的坐标表示求得值，进一步求出+的坐标，代入向量模的个数得答案【解答】解：由（1，），（2，），且与共线，得，则+（1，）+（2，2）（1，），|+|故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的坐
20、标表示，训练了向量模的求法，是中档题四、解答题（本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18求圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为的圆的方程【分析】设出圆的方程，利用圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为，列出方程组，求出圆的相关系数，得到圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2r2由题意可得解得或所以圆的方程为（x+3）2+（y+1）29或（x3）2+（y1）29【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，待定系数法的应用，注意圆与y轴相切条件的应用，是易错点，考查计算能力19已知f（），（1）化简f（）；（2）若f（
21、），且，求cossin的值；（3）求满足f（）的的取值集合【分析】（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简求解f（）；（2）通过f（），且，利用平方关系式即可求cossin的值；（3）通过满足f（），利用正弦函数的值域推出不等式的解集，即可【解答】解；（1）（4分）（2），sincos，（8分）（3），（12分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，诱导公式以及二倍角的三角函数，不等式的解法，考查计算能力20某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）估计这次考试
22、的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分【分析】（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75（）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为右边四个小矩形面积之和平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和【解答】解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75（分）；（3分）前三个小矩形面积为0.0110+0.01510+0.015100.4，中位数要平分直方图的面积，（7分）（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.
23、005）*100.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% （11分）利用组中值估算抽样学生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.0571估计这次考试的平均分是71分（14分）【点评】本题考查频率分步直方图，本题解题的关键是正确运用直方图，在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率，众数是最高小矩形中点的横坐标平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和21已知向量，且（）若，求函数f（x）关于x的解析式；（）求f（x）的值域；（）设t2f（x）+a的值域为D，且函
24、数在D上的最小值为2，求a的值【分析】（）欲求函数的解析式，只要运用向量积的点坐标运算公式计算得到 的结果（）要求函数值域，只要根据定义域及三角函数的值域的求法即可（III）先由t2f（x）+a得出：Da，a+2，又函数在D上的最小值为2，利用g（t）在a，a+2上单调得到关于a的不等式和方程的混合组，解此不等式和方程组即可【解答】解：（I）由向量积的点坐标运算公式计算得：（II），cos2x0，1，f（x）的值域为0，1（III）t2f（x）+a，ta，a+2，Da，a+2又函数在D上的最小值为2g（t）在a，a+2上单调解得a2或6【点评】本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的周期性及其
25、求法，同时还考查了三角函数的最值的求法22（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+50相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：yk（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为ykx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式0及轨迹C的端点与点（4，0）
26、决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）圆C1：x2+y26x+50，整理，得其标准方程为：（x3）2+y24，圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为ykx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x26x+50，由364（1+k2）50，可得k2由韦达定理，可得x1+x2，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中k，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x）2+y2，其中x3；（3）结论：当k（，），时，直线L：yk（x4）与曲线C只有一个交点理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k20，令（3+8k2）2
27、4（1+k2）16k20，解得k，又轨迹C的端点（，）与点（4，0）决定的直线斜率为，当直线L：yk（x4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为，【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题23如图，在平面斜坐标系XOY中，XOY60，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与X轴，Y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（m，n）（1）若点P在斜坐标系XOY中的坐标为（2，2），求点P到原点O的距离（2）求以原点O为圆心且半径为1的圆在斜坐标系XOY中的方程（3）在斜坐标系XOY中，若直线xt（0t1）交（2）中的圆于A，B两点，则当t为何值时，AOB的面积取得最大值？并求此最大值【分析】本题实质是平面向量基本定理的应用，在应用模长的计算方法和几何意义的应用