1、2018-2019学年广东省阳江一中高一（下）4月月考数学试卷一、单选题（每小题5分，共12小题，满分60分每小题仅有一个选项是正确的）1（5分）与2019终边相同的角是（）A37B141C37D1412（5分）已知直线l：yx，则直线l的倾斜角为（）A30B60C120D1503（5分）如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A11B10C9D84（5分）设集合Mx|x240，Nx|log2x1，则（RM）N（）AB（0，2）C（2，2）D2，2）5（5分）下列函数中，既不
2、是奇函数也不是偶函数的是（）ABCDyx+ex6（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A0.30B0.35C0.40D0.507
3、（5分）直线mx+（2m+1）y20和直线3x+my+10垂直，则实数m的值为（）A2B0C2D2或08（5分）如图是计算+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di209（5分）函数yxsin2x，x5，5的图象可能是（）ABCD10（5分）已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S1，S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D先S1S2，再S1S2，最后S1S211（5分）如图，在四棱锥PABCD中，PO平
4、面ABCD，E为线段AP的中点，底面ABCD为菱形，若BD2a，PC4a，则异面直线DE与PC所成角的正弦值为（）ABCD12（5分）已知函数ysinx+1与y在a，a（aZ，且a2017）上有m个交点（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）（）A0BmC2mD2017二、填空题（每小题5分，共3小题，满分15分）13（5分）计算： 14（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，
5、27.5），27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 15（5分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PB底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB1，APBBAD，则三棱锥PAOB的外接球的体积是 三、解答题（共6小題，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）已知角的终边经过点P且为第二象限角（1）求实数m和tan的值；（2）若，求的值17（12分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下理科：79，81，81，79，94，92，8
6、5，89文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差：，其中为样本平均数）（3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC；ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面PAB（2）求三棱锥NACM的体积19（12分）中国人民大学
7、发布的中国大学生创业报告显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势小张大学毕业后从2008年年初开始创业，如表是2019年春节他将自己从20082018年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）年度20082009201020112012201320142015201620172018年份序号t1234567891011利润y6789101
8、01112131314（）散点图如图所示，根据散点图指出年利润y（单位：万元）和年份序号t之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间关系的效果；（）试用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间的关系：求出年净利润y关于年份序号t的回归方程（系数精确到0.1），并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润附注：参考数据参考公式：r|r|1且|r|越大拟合效果越好回归方程斜率的最小二乘法估计公式为：20（12分）已知函数f（x）loga，（a0，且al）（）求f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（）对于x2，7，f（x）loga恒成立，求实数m的取值
9、范围21（12分）在平面直坐标系xOy中有曲线：x2+y21（y0）（1）如图1，点B为曲线上的动点，点A（2，0），求线段AB的中点的轨迹方程；（2）如图1，点B为曲线上的动点，点A（2，0），求三角形OAB的面积最大值，并求出对应B点的坐标；（3）如图2，点B为曲线上的动点，点A（2，0），将OAB绕点A顺时针旋转90得到DAC，求线段OC长度的最大值2018-2019学年广东省阳江一中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共12小题，满分60分每小题仅有一个选项是正确的）1（5分）与2019终边相同的角是（）A37B141C37D141【分析】终边相同的角相
10、差了360的整数倍，由2019+k360，kZ，令k6，即可得解【解答】解：终边相同的角相差了360的整数倍，设与2019角的终边相同的角是，则2019+k360，kZ，当k6时，141故选：D【点评】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式属于基本知识的考查2（5分）已知直线l：yx，则直线l的倾斜角为（）A30B60C120D150【分析】设直线l的倾斜角为，0，180）可得tan，即可得出【解答】解：设直线l的倾斜角为，0，180）则tan，120故选：C【点评】本题考查了直线斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）如图是一个边长为4的正方形二维码，为
11、了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A11B10C9D8【分析】由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：，所以S黑9，得解【解答】解：由随机模拟试验可得：，所以S黑9，故选：C【点评】本题考查了几何概型中的面积型，属简单题4（5分）设集合Mx|x240，Nx|log2x1，则（RM）N（）AB（0，2）C（2，2）D2，2）【分析】解一元二次不等式简化集合M，再由对数的运算性质求出N，再由交集的运算求出（RM）N【解答】解：x240，x2或x2，M（，2）（2，+），log2x1，0x2，N（0，2），R
12、M2，2，（RM）N（0，2）故选：B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法、对数的运算性质，属于基础题5（5分）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）ABCDyx+ex【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可【解答】解：A函数的定义域为R，f（x）f（x），函数为偶函数，Bf（x）2x+2xf（x），则函数为偶函数，C函数的定义域为x|x0，f（x）x3（x3+）f（x），函数为奇函数，D，函数的定义域为R，f（0）10，函数不是奇函数，f（1）1+e，f（1）1+，则f（1）f（1），函数不是偶函数，故既不是奇函数也不是偶函数的是D，故选：D【点评】本题
13、主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键6（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A0.30B0.35C0.
14、40D0.50【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为0.35；故选：B【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用7（5分）直线mx+（2m+1）y20和直线3x+my+10垂直，则实数m的值为（）A2B0C2D2或0【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解【解答】解
15、：直线mx+（2m+1）y20和直线3x+my+10垂直，3m+m（2m+1）0，解得m2或m0实数m的值为2或0故选：D【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）如图是计算+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20【分析】根据算法的功能是计算+的值，确定终止程序运行的i11，由此可得判断框中应填入的条件【解答】解：根据算法的功能是计算+的值，终止程序运行的i11，判断框中应填入的条件是：i10或i11故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程确定终止程序运行的i值是关键9
16、（5分）函数yxsin2x，x5，5的图象可能是（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，结合函数值的符号的对应性，进行排除即可【解答】解：f（x）xsin2（x）xsin2xf（x），则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x0时，f（x）0，排除B，C，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性进行排除是解决本题的关键10（5分）已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S1，S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2C
17、S1S2D先S1S2，再S1S2，最后S1S2【分析】由题意得，弧AQ的长度与AP相等，利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示出阴影部分的面积S1，S2，比较大小即可【解答】解：如图所示，直线l与圆O相切，OAAP，S扇形AOQrOA，SAOPOAAP，AP，S扇形AOQSAOP，即S扇形AOQS扇形AOBSAOPS扇形AOB，S1S2故选：A【点评】本题考查了切线的性质与扇形的面积公式的计算问题，解题时应熟练地掌握切线的性质与应用，是基础题目11（5分）如图，在四棱锥PABCD中，PO平面ABCD，E为线段AP的中点，底面ABCD为菱形，若BD2a，PC4a，则异面直线DE与PC所成角的正
18、弦值为（）ABCD【分析】由题意，连接EO，O是底面ABCD为菱形的中点，在APC中，EOPC，异面直线DE与PC所成角的平面角为DEO，证明DEO是直角三角形，即可求解正弦值【解答】解：由题意，连接EO，O是底面ABCD为菱形的中点，在APC中，EOPC，异面直线DE与PC所成角的平面角为DEO，PO平面ABCD，底面ABCD为菱形，ACBD，POC是直角三角形，PCBD，则EOBD，那么：DEO是直角三角形，BD2a，PC4a，则ODa，EO2a那么ED故DEO正弦值，即sinDEO故选：B【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养1
19、2（5分）已知函数ysinx+1与y在a，a（aZ，且a2017）上有m个交点（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）（）A0BmC2mD2017【分析】分别画出函数ysinx+1与函数y的图象，由图象可知，两个图象共有m个交点，且均关于（1，0）成中心对称，问题得以解决【解答】解：分别画出函数ysinx+1与函数y的图象，由图象可知，两个图象共有m个交点，均关于（1，0）成中心对称，（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）m，故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和中心对称的性质，属于中档题二、填空题（每小题5分，共3小题，满分
20、15分）13（5分）计算：【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：由cos（4）cos故答案为：【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力14（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是140【分析】由频率分布直方图得这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为0.7，由此能求出这200名学生中每周的自习时间不少于22.5
21、小时的人数【解答】解：由频率分布直方图得：这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：1（0.02+0.10）2.50.7，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：2000.7140故答案为：140【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PB底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB1，APBBAD，则三棱锥PAOB的外接球的体积是【分析】易知三角形AOB为直角三角形，可知三棱锥PAOB的外接球球心在过AB中点且垂直底面的直线上，即PA中点M，求解
22、就容易了【解答】解：如图，底面ABCD为菱形，OAOB，AB中点N为AOB的外心，取PA中点M，则MNPB，PB底面ABCD，MN底面ABCD，M为三棱锥PAOB的外接球球心，PB1，APB，AP2，外接球半径为1，体积为，故答案为：【点评】此题考查了三棱锥的外接球，难度适中三、解答题（共6小題，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）已知角的终边经过点P且为第二象限角（1）求实数m和tan的值；（2）若，求的值【分析】（1）由题意，m0，再由正弦函数的定义列式求得m，则tan的值可求；（2）利用三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式化简求值，【解答】解：（1）由
23、题意，m0，则sin，解得m1tan；（2）由（1）知，tan，又，【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题17（12分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下理科：79，81，81，79，94，92，85，89文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差：，其中为样本平均数
24、）（3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率【分析】（1）根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图即可；（2）计算理科、文科同学成绩的平均数与方差，比较得出结论；（3）得出成绩不低于90分的同学有理科2个，文科3个，用列举法求出基本事件数，求出对应的概率【解答】解：（1）根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图，如图所示；（2）计算理科同学成绩的平均数是（79+79+81+81+85+89+92+94）85，方差是（7985）2+（7985）2+（8185）2+（8185）2+（8585）2+（8985）2+（9285）2+
25、（9485）231.25；计算文科同学成绩的平均数是（73+80+80+81+84+90+90+94）84，方差是（7384）2+（8084）2+（8084）2+（8184）2+（8484）2+（9084）2+（9084）2+（9484）241.75；所以从统计学的角度分析，理科同学在此次模拟测试中发挥比较好；（3）成绩不低于90分的同学有理科2个，记为A、B，文科有3人，记为c、d、e；从中随机抽出3人，基本事件为ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10种，抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学是ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、B
26、cd、Bce、Bde共9种，故所求的概率为P【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差、概率的计算问题，是基础题18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC；ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面PAB（2）求三棱锥NACM的体积【分析】（1）设PB的中点为E，连结EN，则ENBC，推导出四边形EAMN为平行四边形，从而MNAE，由此能证明MN平面PAB（2）ABC中BC边上的高h，AMC与ABC等高且底为BC的一半，设AC的中点为O，连结NO，PA平面ABCD，NO平面ACM，NO2，由此能求出三棱
27、锥NACM的体积【解答】证明：（1）设PB的中点为E，连结EN，则ENBC，又ADBC，ENAD，又ENBC2AM，ENAM，四边形EAMN为平行四边形，MNAE，又MN平面PAB，AE平面PAB，MN平面PAB解：（2）AB3，AC3，BC4，ABC中BC边上的高h，SABC2，AMC与ABC等高且底为BC的一半，设AC的中点为O，连结NO，PA平面ABCD，NO，NO平面ACM，NO2，VNACM三棱锥NACM的体积为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（12分）中国人民
28、大学发布的中国大学生创业报告显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势小张大学毕业后从2008年年初开始创业，如表是2019年春节他将自己从20082018年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）年度20082009201020112012201320142015201620172018年份序号t1234567891011利润y67891
29、0101112131314（）散点图如图所示，根据散点图指出年利润y（单位：万元）和年份序号t之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间关系的效果；（）试用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间的关系：求出年净利润y关于年份序号t的回归方程（系数精确到0.1），并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润附注：参考数据参考公式：r|r|1且|r|越大拟合效果越好回归方程斜率的最小二乘法估计公式为：【分析】（I）计算相关系数，根据相关系数的绝对值进行判断；（II）求出回归系数，得出回归方程，再根据回归方程进行计算估值【解答】解：（）由散点图可知两个变量之间
30、具有线性相关关系根据题中所给参考公式，得（ti）（yi）tiyi1176411610.3764679.884.2所以，因为|r|0.97接近1，所以两个变量之间有很强的线性相关关系，用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间的关系效果很好（），所以回归直线方程为当t12时，y0.812+5.715.3所以小张2019的净利润估计为15.3万元【点评】本体考查了线性回归方程的求解，相关性的判断，属于中档题20（12分）已知函数f（x）loga，（a0，且al）（）求f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（）对于x2，7，f（x）loga恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）由对数的真数
31、大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（）对a讨论，a1，0a1，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围【解答】解：（）f（x）loga，由0，可得x1或x1，即定义域为（，1）（1，+）；由f（x）+f（x）loga+logaloga10，即有f（x）f（x），可得f（x）为奇函数；（）对于x2，7，f（x）loga恒成立，可得当a1时，由2x7可得m（x+1）（8x）的最小值，由y（x+1）（8x）（x）2+，可得x7时，y取得最小值8，则0m8，当0a1时，0，由2x7可得m（x+1）（8x）的最大值，由y（x+1）（8x）（x）2+
32、，可得x时，y取得最大值，则m，综上可得，a1时，0m8；0a1时，m【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查分类讨论思想方法，运算能力，属于中档题21（12分）在平面直坐标系xOy中有曲线：x2+y21（y0）（1）如图1，点B为曲线上的动点，点A（2，0），求线段AB的中点的轨迹方程；（2）如图1，点B为曲线上的动点，点A（2，0），求三角形OAB的面积最大值，并求出对应B点的坐标；（3）如图2，点B为曲线上的动点，点A（2，0），将OAB绕点A顺时针旋转90得到DAC，求线段OC长度的最大值【分析】（1）设点B的坐标为（x0，y0），线段AB的中点为点M（x，y），由中点坐标公式
33、和圆的方程可得所求轨迹方程；（2）运用三角形的面积公式和0y01，可得所求最大值以及B的坐标；（3）求得C的轨迹方程，设轨迹为右半圆D，由圆的性质，连接OD并延长交右半圆D于点C，计算可得所求最大值【解答】解：（1）设点B的坐标为（x0，y0），则y00，设线段AB的中点为点M（x，y），由于点B在曲线上，则 x02+y021，因为点M为线段AB的中点，则2xx0+2，2yy0，得 x02x2，y02y，代入式得（2x2）2+y21，化简得（x1）2+y2，其中y0；（2）设B（x0，y0），0y01，三角形OAB的面积为2y0y0，可得面积的最大值为1，且B（0，1）；（3）如下图所示，易知点D（2，2），结合图形可知，点C在右半圆D：（x2）2+（y2）21上运动，问题转化为，原点O到右半圆D上一点C的距离的最大值，连接OD并延长交右半圆D于点C，当点C与点C重合时，|OC|取最大值，且|OC|max|OD|+12+1【点评】本题考查曲线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，数形结合思想在解题中的应用，属于中等题