1、2018-2019学年广东省珠海一中高一（下）开学数学试卷（2月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合Ax|x2k，kZ，Bx|x25，那么AB（）A0，2，4B2，0，2C0，2D2，22（5分）设A（1，1，2），B（3，2，8），C（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）ABCD3（5分）若幂函数yf（x）的图象过点，则f（x）在定义域内（）A有最小值B有最大值C为减函数D为增函数4（5分）已知函数f（x）log2x的值域是1，2，则函数（x）f（2x）+f（x2）的定义域为（）A，2B2，4C4，8D1，25（5分）已知圆C1：x2+y22x0
2、与圆C2：x2+y24y+30，则两圆的公切线条数为（）A1条B2条C3条D4条6（5分）直线l：yk（x+）与圆C：x2+y21的位置关系是（）A相交或相切B相交或相离C相切D相交7（5分）已知点A（2，1）和点B（1，2），若直线xy+a0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是（）A（，1）（3，+）B（，1）3，+）C1，3D（1，3）8（5分）已知a、b为不同直线，、为不同平面，则下列说法正确的是（）A若a，b，则abB若ab，b，则aC若a，b，、不平行，则a、b为异面直线D若a，b，则ab9（5分）已知函数f（x）|x|（10x10x），不等式f（12x）+f（3）0的解集为（）A
3、（，2）B（2，+）C（，1）D（1，+）10（5分）已知三个平面、，a、b是异面直线，a与、分别交于A、B、C三点，b与、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH的形状为（）A平行四边形B矩形C菱形D梯形11（5分）若函数f（x）对其定义域内的任意x1、x2，当f（x1）f（x2）时总有x1x2，则称f（x）为紧密函数，例如函数f（x）lnx（x0）是紧密函数，下列命题：紧密函数必是单调函数；函数在a0时是紧密函数；函数是紧密函数；已知函数f（x）为紧密函数，若x1x2，则f（x1）f（x2），其中的真命题是（）ABC4D12（5分）已知函数f（x），
4、若方程f（x）k有四个不同的实数根，x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A0，B，）C，D，+）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13（5分）已知两条直线l1：4x+2y30，l2：2x+y+10，则ll与l2的距离为 14（5分）三个不同平面把空间分成n部分，则n的取值集合为 15（5分）三棱锥SABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件：SASBSCSA，SB，SC两两垂直ABC90，SCABSCAB，SABC一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有 16（5分）若正三棱锥PABC的侧棱长为，点M、N分别为PB、BC的中点，且AMMN，则该三棱锥
5、的外接球的半径为 三、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17（10分）（1）若2a5b10，求的值；（2）已知x+x13，求的值18（12分）攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0x7时，y是x的二次函数；当x7时，测得部分数据如表：x（单位：克）0261
6、0y488（）求y关于x的函数关系式yf（x）；（）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳19（12分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABCA1B1C1中，已知ABAA12，点Q为BC的中点（）求证：平面AQC1平面B1BCC1；（）求点B到平面AQC1的距离20（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E为侧棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）若ADAB，试求二面角APCD的正切值21（12分）已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+210相切，与y轴交于M，N两点，且MCN120（）求圆C的标准方程
7、；（）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；（）已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由22（12分）已知二次函数f（x）x216x+p+3（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数p的取值范围；（2）问是否存在常数q（q0），当xq，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12q（注：区间a，b（ab）的长度为ba）2018-2019学年广东省珠海一中高一（下）开学数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合Ax|x2k，k
8、Z，Bx|x25，那么AB（）A0，2，4B2，0，2C0，2D2，2【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|x2k，kZ，Bx|x25x|，AB2，0，2故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）设A（1，1，2），B（3，2，8），C（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）ABCD【分析】先求出线段AB的中点P（2，3），由此能求出P到点C的距离【解答】解：A（1，1，2），B（3，2，8），C（0，1，0），线段AB的中点P（2，3），P到点C的距离为|PC|故选：D【点评】本题考查两点间
9、距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（5分）若幂函数yf（x）的图象过点，则f（x）在定义域内（）A有最小值B有最大值C为减函数D为增函数【分析】利用待定系数法求出幂函数yf（x）的解析式，判断f（x）在定义域内无最值，是减函数【解答】解：设幂函数yf（x）x，为实数，其图象过点，2，f（x），定义域为（0，+），且在定义域内无最大、最小值，是减函数故选：C【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题4（5分）已知函数f（x）log2x的值域是1，2，则函数（x）f（2x）+f（x2）的定义域为（）A，2B2，4C4，8
10、D1，2【分析】根据f（x）的值域为1，2即可求出f（x）的定义域为2，4，从而得出（x）需满足：，解出x的范围即可【解答】解：f（x）的值域为1，2；1log2x2；2x4；f（x）的定义域为2，4；（x）f（2x）+f（x2）满足：；解得；（x）的定义域为：故选：A【点评】考查函数定义域、值域的概念及求法，对数函数的单调性，已知f（x）定义域求fg（x）定义域的方法5（5分）已知圆C1：x2+y22x0与圆C2：x2+y24y+30，则两圆的公切线条数为（）A1条B2条C3条D4条【分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【解答】解：圆C1：x2+y22x0化为标准
11、形式是（x1）2+y21，圆心是C1（1，0），半径是r11；圆C2：x2+y24y+30化为标准形式是x2+（y2）21，圆心是C2（0，2），半径是r21；则|C1C2|r1+r2，两圆外离，公切线有4条故选：D【点评】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题6（5分）直线l：yk（x+）与圆C：x2+y21的位置关系是（）A相交或相切B相交或相离C相切D相交【分析】根据点到直线的距离求出圆心到直线的距离d，再根据d与半径r的大小关系，得出结论【解答】解：由于圆心（0，0），半径等于1，圆心到直线l：yk（x+）的距离为 dr1，故直线和圆相交，故选：D【点评】本题主要考查直线
12、和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题7（5分）已知点A（2，1）和点B（1，2），若直线xy+a0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是（）A（，1）（3，+）B（，1）3，+）C1，3D（1，3）【分析】把点A和B分别代入直线xy+a0中求得a的值，再结合图形求出a的取值范围【解答】解：把点A（2，1）和点B（1，2）分别代入直线xy+a0中，求得a121和a2+13，画出图形如图所示，则该直线与线段AB有交点时，实数a的取值范围是1，3故选：C【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合应用问题，是基础题8（5分）已知a、b为不同直线，、为不同平面，则下列说法正确
13、的是（）A若a，b，则abB若ab，b，则aC若a，b，、不平行，则a、b为异面直线D若a，b，则ab【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面，以及平面与平面的位置关系，对选项中的命题真假性判断即可【解答】解：对于A，若a，b，则ab不一定成立，a、b可能平行，也可能相交，也可能异面，A错误；对于B，若ab，b，则a或a，B错误；对于C，若a，b，、不平行，则a、b可能为异面直线，也可能为相交或平行，C错误；对于D，当b，时，b，又a，ba，即ab，D正确故选：D【点评】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面，以及平面与平面的位置关系应用问题，是基础题9（5分）已知函数f（x）|x|（10x1
14、0x），不等式f（12x）+f（3）0的解集为（）A（，2）B（2，+）C（，1）D（1，+）【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解：f（x）|x|（10x10x）|x|（10x10x）f（x），则函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）x（10x10x）为增函数，则函数f（x）在R上是增函数，则不等式f（12x）+f（3）0等价为不等式f（3）f（12x）f（2x1），即32x1，2x4，得x2，即不等式的解集为（，2），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键10（5分）已知三个
15、平面、，a、b是异面直线，a与、分别交于A、B、C三点，b与、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH的形状为（）A平行四边形B矩形C菱形D梯形【分析】根据题意，证明BHGE，BGHE，得出四边形BGHE是平行四边形【解答】解：平面，A、D，AD平面，同理BH平面，BHAD；同理GEAD，BHGE；同理BGHE，四边形BGHE是平行四边形故选：A【点评】本题考查了面面平行的性质定理应用问题，解题时应注意空间中的线面平行互相转化，是基础题11（5分）若函数f（x）对其定义域内的任意x1、x2，当f（x1）f（x2）时总有x1x2，则称f（x）为紧密函数，例
16、如函数f（x）lnx（x0）是紧密函数，下列命题：紧密函数必是单调函数；函数在a0时是紧密函数；函数是紧密函数；已知函数f（x）为紧密函数，若x1x2，则f（x1）f（x2），其中的真命题是（）ABC4D【分析】由定义知，单调函数是紧密函数，紧密函数不一定是单调函数；化函数f（x）x+（x0），判断a0时是f（x）是单调函数，是紧密函数；根据定义判断函数f（x）的自变量与函数值不是一一对应的，不是紧密函数；根据紧密函数的定义知，对于定义域内的x1、x2，若x1x2，则f（x1）f（x2）【解答】解：对于，由定义知，紧密函数f（x）的自变量与函数值是一一对应的，所以单调函数一定是紧密函数，但紧密
17、函数不一定是单调函数，错误；对于，函数f（x）x+（x0），在a0时是f（x）是单调递增函数，是紧密函数，正确；对于，函数f（x），x2时，f（x）log2x1，单调递增，x2时，f（x）2x0，单调递减；函数的自变量与函数值不是一一对应的，不是紧密函数，错误；对于，根据紧密函数的定义知，对于定义域内的x1、x2，若x1x2，则f（x1）f（x2），正确；综上，真命题的序号为故选：C【点评】本题考查了新定义的函数的性质与应用问题，正确理解新定义的函数是解题的关键12（5分）已知函数f（x），若方程f（x）k有四个不同的实数根，x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A0
18、，B，）C，D，+）【分析】由题意，当1k2时，方程有四个不同的解，且x1+x22，x3x41且2x44，从而结合基本不等式及函数的单调性求解【解答】解：由题意，当1k2时，方程有四个不同的解，且x1+x22，x3x41且2x44；故2+x3+x44+，故x1+x2+x3+x4，即x1+x2+x3+x4的取值范围是，），故选：B【点评】本题考查了函数与方程、不等式的关系，同时考查了数形结合的思想方法应用，属于中档题二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13（5分）已知两条直线l1：4x+2y30，l2：2x+y+10，则ll与l2的距离为【分析】先把直线方程中x、y的系数化为相同的，再利用
19、两条平行直线间的距离公式d，求出他们之间的距离【解答】解：两条直线l1：4x+2y30，l2：2x+y+10，即两条直线l1：4x+2y30，l2：4x+2y+20，它们之间的距离为d，故答案为：【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式d 应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题14（5分）三个不同平面把空间分成n部分，则n的取值集合为4，6，7，8【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将
20、空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n的取值集合为4，6，7，8故答案为：4，6，7，8【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系考查学生的空间想象能力，考查运算求解能力，是基础题15（5分）三棱锥SABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件：SASBSCSA，SB，SC两两垂直ABC90，SCABSCAB，SABC一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有【分析】，由SASBSC可得PAPBPC，点P为底面ABC
21、的外心；，由SA，SB，SC两两垂直可得PBAC，PABC，点P为底面ABC的垂心；，由ABC90可得点S在底面的射影P在BC上，不一定为底面ABC的垂心；，由SCAB，SABC可得ABPC，ACPB，点P为底面ABC的垂心【解答】解：如图所示，对于，由SASBSC，可得PAPBPC，点P为底面ABC的外心，不是垂心；对于，SA，SB，SC两两垂直时，由SBSA，SBSC，可得SB平面SAC，则SBAC，又SP平面ABC，SPAC，则AC平面SPB，则PBAC；同理可得PABC，点P为底面ABC的垂心；对于，由ABC90，得ABBC，又SCAB，得AB平面SBC，平面ABC平面SBC，则S在底
22、面的射影P在BC上，不一定为底面ABC的垂心；对于，SCAB，SABC时，由SP平面ABC，得SPAB，又SCAB，则AB平面SPC，得ABPC；同理可得ACPB，点P为底面ABC的垂心综上，可以判断P为ABC的垂心的命题序号是故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的结构特征以及顶点在底面射影应用问题，也考查了空间想象能力和思维能力，是中档题16（5分）若正三棱锥PABC的侧棱长为，点M、N分别为PB、BC的中点，且AMMN，则该三棱锥的外接球的半径为3【分析】由题意画出图形，证明正三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，再由分割补形法求解【解答】解：如图，取AB中点G，连接PG，CG，三棱锥PABC为正三
23、棱锥，PGAB，CGAB，可得AB平面PGC，则ABPC，点M、N分别为PB、BC的中点，MNPC，又AMMN，PCAM，又ABAMA，PC平面PAB，同理证明PA平面PBC，则正三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，把该三棱锥补形为正方体，则其外接球的直径为半径为故答案为：3【点评】本题考查多面体外接球的表面积、体积，考查“分割补形法”，是中档题三、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17（10分）（1）若2a5b10，求的值；（2）已知x+x13，求的值【分析】（1）根据2a5b10即可求出，从而可求出；（2）根据x+x13即可求出，从而得出，可求出x2+x2
24、7，从而可得出（xx1）25，从而得出，进而可求出x2x2【解答】解：（1）2a5b10；alog210，blog510；（2）x+x13；（x+x1）2x2+x2+29；x2+x27；（xx1）2x2+x225；【点评】考查对数的定义，对数式和指数式的互化，完全平方式的应用，平方差公式18（12分）攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好
25、）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0x7时，y是x的二次函数；当x7时，测得部分数据如表：x（单位：克）02610y488（）求y关于x的函数关系式yf（x）；（）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳【分析】（）当0x7时，y是x的二次函数，可设yax2+bx+c（a0），利用已知条件求出a，b，c得到函数的解析式，（）利用分段函数求出函数的最值，推出结论【解答】（本小题满分12分）解：（）当0x7时，y是x的二次函数，可设yax2+bx+c（a0），由x0，y4可得c4，由x2，y8，即4a+2b12，由x6，y8，可得36a+6b12，解得a1，b8，即有yx2
26、+8x4；（4分）当x7时，由x10，可得m8，即有；综上可得（6分）（）当0x7时，yx2+8x4（x4）2+12，即有x4时，取得最大值12；当x7时，递减，可得y3，当x7时，取得最大值3综上可得当x4时产品的性能达到最佳（12分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力19（12分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABCA1B1C1中，已知ABAA12，点Q为BC的中点（）求证：平面AQC1平面B1BCC1；（）求点B到平面AQC1的距离【分析】（I）由题意证明AQBC，B1BAQ，得出AQ平面B1BCC1，即可证明平面AC1Q平面B1BC
27、C1；（II）设点B到平面AQC1的距离为d，利用等积法列方程求出d的值【解答】解：（I）证明：由题意知，ABAC，Q为BC的中点，AQBC；由B1B平面ABC，得B1BAQ；BC，B1B平面B1BCC1，且BCB1BB，AQ平面B1BCC1，又AQ平面AC1Q，平面AC1Q平面B1BCC1；（6分）（II）设点B到平面AQC1的距离为d，在正三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABQ，CC1为三棱锥 C1ABQ的高；由（I）知，AQ平面B1BCC1，则AQQC1，；，；又，即，解得（12分）【点评】本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了几何体体积的计算问题，是中档题20（12分）
28、如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E为侧棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）若ADAB，试求二面角APCD的正切值【分析】（1）以AD的中点为坐标原点，OA为x轴，OP为z轴，设PAADPDa，ABb，连接BD交AC于点F，求出，证明它们共线即可；（2）设PAADPDABa，分别求出平面PAC的一个法向量与平面PCD的一个法向量，先求出两个法向量的夹角，从而求出二面角的正切值【解答】解：（1）证明：如图建立空间直角坐标系Oxyz，其中O为AD的中点设PAADPDa，ABb，则P（0，0，a），D（，0，0），E（，0，a），B（，b，
29、0），连接BD交AC于点F，则F（0，0）（，a），（，b，a）2，又EF平面AEC，且PB平面AEC，PB平面EAC（2）设PAADPDABa，则P（0，0，a），A（，0，0），C（，a，0），D（，0，0）（a，a，0），（，a，a），（，0，a），设n1（x1，y1，z1）是平面PAC的法向量，则即令z11，解得x1y1，n1（，1），设n2（x2，y2，z2）是平面PCD的法向量，则即令z21，解得x2，y20，n2（，0，1），cosn1，n2，设所求二面角的平面角为，则cos，sin，tan【点评】本小题主要考查直线平行与平面的判定，以及利用空间向量度量二面角，考查空间想象能力、
30、运算能力和推理论证能力，属于基础题21（12分）已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+210相切，与y轴交于M，N两点，且MCN120（）求圆C的标准方程；（）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；（）已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）设圆C的方程为（xa）2+y24a2，利用点C到直线5x+12y+210的距离为d2a，求出a，即可求圆C的标准方程；（）设直线l的方程为ykx+3即kxy+30，则由题意可知，圆心C到直线l的距离d1，即可求出k的值，（）
31、方法一：假设在x轴上存在两定点A（a，0），B（b，0），设Q（x，y）是圆C上任意一点，由题意可得则|，即可求出a，b的值，方法二：设Q（x，y）是圆C上任意一点，由得，对照圆C的标准方程（x1）2+y24即x2+y23+2x，可得，解得即可【解答】解：（）由题意知圆心C（a，0），且a0，由MCN120知RtMCO中，MCO60，|OC|a，则|CM|2a，于是可设圆C的方程为（xa）2+y24a2又点C到直线5x+12y+210的距离为d2a，所以a1或a（舍），故圆C的方程为（x1）2+y24，（）设直线l的方程为ykx+3即kxy+30，则由题意可知，圆心C到直线l的距离d1，故1，
32、解得k，又当x0时满足题意，因此所求的直线方程为yx+3或x0，（）方法一：假设在x轴上存在两定点A（a，0），B（b，0），设Q（x，y）是圆C上任意一点，则（x1）2+y24即x2+y23+2x，则|，令，解得或，因此存在A（2，0），B）5，0）或A（0，0），B（3，0）满足题意，方法二：设Q（x，y）是圆C上任意一点，由得，化简可得x2+y2x+0，对照圆C的标准方程（x1）2+y24即x2+y23+2x，可得，解得解得或，因此存在A（2，0），B（5，0）或A（0，0），B（3，0）满足题意【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了运算能力和转化能力，以及分析解决问题的能力，属于
33、中档题22（12分）已知二次函数f（x）x216x+p+3（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数p的取值范围；（2）问是否存在常数q（q0），当xq，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12q（注：区间a，b（ab）的长度为ba）【分析】（1）根据解析式判断f（x）在区间1，1上递减，由函数零点的几何意义知f（1）f（1）0，再代入方程后求不等式得解集，即是p的范围；（2）先假设存在常数q（q0）满足题意，根据对称轴和区间q，10的关系进行分类，再根据每种情况中的二次函数图象求出函数的值域，利用区间长度求出q的值，注意验证是否在确定的范围内【解答】解：（1）二次函数f（x）x216
34、x+p+3的对称轴是x8，函数f（x）在区间1，1上单调递减，则函数f（x）在区间1，1上存在零点须满足f（1）f（1）0即（1+16+p+3）（116+p+3）0，解得20p12（2）假设存在常数q（q0）满足题意，分三种情况求解：当时，即0q6时，当x8时，取到最小值f（8）；当xq时，取到最大值f（q），f（x）的值域为：f（8），f（q），即p61，q216q+p+3区间长度为q216q+p+3（p61）q216q+6412qq215q+520，经检验不合题意，舍去，故当时，即6q8时，当x8时，取到最小值f（8）；当x10时，取到最大值f（10），f（x）的值域为：f（8），f（10），即p61，p57区间长度为p57（p61）412q，q8经检验q8不合题意，舍去当q8时，函数f（x）在q，10上单调递增，f（x）的值域为：f（q），f（10），即q216q+p+3，p57区间长度为p57（q216q+p+3）q216q6012q，q217q+720，q8或q9经检验q8或q9满足题意综上知，存在常数q8或q9，当xq，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12q【点评】本题考查了函数零点的几何意义和在给定区间上求二次函数的值域，特别是区间含有参数时，要讨论对称轴和区间的位置关系并由此进行分类，是综合性强和计算量大的题