1、2019-2020学年广东省佛山一中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1（5分）设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，9，A1，3，5，7，B1，2，3，4，6，9，则BUA（）A1，3B2，4，6C2，4，6，9D2，4，6，82（5分）函数y的定义域为（）A（，1）B（1，+）C（1，2）（2，+）D（1，3）（3，+）3（5分）设alog54，blog53，clog45，则（）AacbBbcaCabcDbac4（5分）已知点在幂函数f（x）（a1）xb的图象上，则函数f（x）是（）A定义域内的减函数B奇函数C偶函数D定义域内的增函数5（5分）已知函数，则
2、下列图象错误的是（）A yf（x1）的图象B yf（x）的图象C yf（|x|）的图象D yf（x）的图象6（5分）设f（x）是定义在实数集R上的函数，且f（2x）f（x），当x1时，f（x）2x1，则，的大小关系是（）ABCD7（5分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kWh/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，剩余续航里程）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量
3、估计正确的是（）A等于12.5B12.5到12.6之间C等于12.6D大于12.68（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）5，且f（x+4）f（x），则f（2019）+f（2020）的值为（）A0B5C2D59（5分）已知函数f（x）log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（，4B（，2C（4，4D（4，210（5分）已知定义在R上的函数f（x）与f（x+2）均为偶函数，且在区间0，2上f（x）x，若关于x的方程f（x）loga|x|有六个不同的根，则a的范围为（）ABCD（2，4）二、多项选择题（本大题共2小题，每小题至少有2个正确选项，共10.
4、0分）11（5分）关于函数，下列选项中正确的有（）Af（x）的定义域为（，1）（1，+）Bf（x）为奇函数Cf（x）在定义域上是增函数D函数f（x）与yln（1x）ln（1+x）是同一个函数12（5分）给出下列命题，其中正确的命题有（）A函数f（x）loga（2x1）1的图象过定点（1，0）B已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）x2|x|C若，则a的取值范围是D若2x2ylnxln（y）（x0），则x+y0三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）若函数，则f（2） 14（5分）计算：log3+lg25+lg4+ 15（
5、5分）函数f（x）在1，1上为奇函数并在0，1上单调递减，且f（1a）+f（12a）0，则a的取值范围为 16（5分）已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg（1）y与x的关系式为 ；（2）当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过 小时（精确到0.1）（参考数据：0.20.30.6，0.82.30.6，0.87.20.2，0.89.90.1）四、解答题（本大题共6题，共80.0分）17（10分）已知全集UR，
6、集合Px|x26x0，Mx|ax2a+4（1）求集合UP；（2）若MUPM，求实数a的取值范围18（12分）已知函数且点（4，2）在函数f（x）的图象上（1）求函数f（x）的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）求不等式f（x）1的解集；（3）若方程f（x）2m0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围19（12分）已知函数（1）判断函数f（x）在上的单调性并用定义法证明（2）若对任意，都有恒成立，求t的取值范围20（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P和Q（万元），事先根据相关资料得出它们与投入资金x（万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为
7、Pax+b，乙的利润模型为Qb+ax（a，b，为参数，且a0）（1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x（万元）的函数模型（2）今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元设对乙种产品投入资金m（万元），并设总利润为y（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润x20406080P3336394221（12分）已知f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且当0x1时，（1）求f（x）在（1，1）上的解析式；（2）求f（x）在（1，1）上的值域；（3）求的值22（12分）已知函数g（x）对一切实数x，yR都
8、有g（x+y）g（y）x（x+2y2）成立，且g（1）0（1）求g（0）的值和g（x）的解析式；（2）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围2019-2020学年广东省佛山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1（5分）设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，9，A1，3，5，7，B1，2，3，4，6，9，则BUA（）A1，3B2，4，6C2，4，6，9D2，4，6，8【分析】根据补集与交集的定义，计算即可【解答】解：全集U1，2，3，4，5，6，7，8，9，A1，3，5，7，则UA2，4，6，8，9，所以BUA2，4，6，9故选
9、：C【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2（5分）函数y的定义域为（）A（，1）B（1，+）C（1，2）（2，+）D（1，3）（3，+）【分析】对数函数的真数大于0，且分母不等于0，列出不等式组，求出解集即可；【解答】解：要使函数有意义，x需满足：，解得x1，且x2，故函数的定义域为（1，2）（2，+），故选：C【点评】本题考查了求函数定义域的问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目3（5分）设alog54，blog53，clog45，则（）AacbBbcaCabcDbac【分析】利用函数的单调性即可得出【解答】解：1alog54blog53，clog451，则c
10、ab故选：D【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）已知点在幂函数f（x）（a1）xb的图象上，则函数f（x）是（）A定义域内的减函数B奇函数C偶函数D定义域内的增函数【分析】根据题意求出a、b的值，写出f（x）的解析式，即可判断它的奇偶性【解答】解：点（a，）在幂函数f（x）（a1）xb的图象上，a11，解得a2；故2b，解得b3，f（x）x3；函数f（x）是定义域上的奇函数，且在每一个区间内是减函数故选：B【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题5（5分）已知函数，则下列图象错误的是（）A yf（x1）的图象B yf（x）的图象C
11、yf（|x|）的图象D yf（x）的图象【分析】先作出的图象，再根据函数图象的平移变换，对称变换及对折变换法则，逐一分析四个答案中的图象，可得答案【解答】解：先作出的图象，如图可得D答案正确；对于A，yf（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，故其正确；对于B，yf（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，故其正确；对于C，yf（|x|）的图象是由f（x）的图象保留y轴右侧不变，再将其复制一份翻折到y轴左侧得到，故C错误故选：C【点评】熟练掌握各种常用函数的图象变换是解决此类问题的关键属于基础题6（5分）设f（x）是定义在实数集R上的函数，且f（2x）f（x），当x1时，f
12、（x）2x1，则，的大小关系是（）ABCD【分析】根据f（2x）f（x）即可得出，根据题意知f（x）在1，+）上单调递增，从而可得出，从而得出正确选项【解答】解：f（2x）f（x），x1时，f（x）2x1，f（x）在1，+）上单调递增，且，故选：A【点评】本题考查了指数函数的单调性，增函数的定义，考查了推理和计算能力，属于基础题7（5分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kWh/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计
13、耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，剩余续航里程）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（）A等于12.5B12.5到12.6之间C等于12.6D大于12.6【分析】根据累计耗电量公式计算【解答】解：41000.12640000.125516.650016.6故选：D【点评】本题考查了函数模型的应用，属于基础题8（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）5，且f（x+4）f（x），则f（2019）+f（2020）的值为（）A0B5C2D5【分析】根据函数的奇偶性和条件关系推出函数是周期为8的周期函数，结合函数的周期性和进行进行转化求解即可【解答】解：f（x
14、）是定义在R上的奇函数，f（1）5，且f（x+4）f（x），f（x+8）f（x+4）f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2019）f（2528+3）f（3）f（1+4）f（1）5，f（2020）f（2528+4）f（4）f（0+4）f（0）0，则f（2019）+f（2020）5+05，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，结合函数的条件求出函数是周期为8的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键难度不大9（5分）已知函数f（x）log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（，4B（，2C（4，4D（4，2【分析】若函数f（x）lo
15、g2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则x2ax+3a0且f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【解答】解：若函数f（x）log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当x2，+）时，x2ax+3a0且函数f（x）x2ax+3a为增函数即，f（2）4+a0解得4a4故选：C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键10（5分）已知定义在R上的函数f（x）与f（x+2）均为偶函数，且在区间0，2上f（x）x，若关于x的方程f（x）loga
16、|x|有六个不同的根，则a的范围为（）ABCD（2，4）【分析】先判断f（x）是周期为4的偶函数，再根据f（x）的图象得到a的范围【解答】函数f（x）与f（x+2）均为偶函数，则f（x）f（x），f（x+2）f（x+2），则f（x）f（x2+2）f（x2）+2）f（x+4）f（x），故f（x）是周期为4的偶函数，当x（0，10时，函数的图象如图f（2）f（6）f（10）2，再由关于x的方程f（x）loga|x|有六个不同的根，则关于x的方程f（x）logax有三个不同的根，则，解得a，故选：A【点评】考查函数的周期性和奇偶性，函数的零点问题，中档题二、多项选择题（本大题共2小题，每小题至少有2
17、个正确选项，共10.0分）11（5分）关于函数，下列选项中正确的有（）Af（x）的定义域为（，1）（1，+）Bf（x）为奇函数Cf（x）在定义域上是增函数D函数f（x）与yln（1x）ln（1+x）是同一个函数【分析】A定义域满足：（1x）（1+x）0，解得：1x1定义域为x|1x1Bf（x）lnlnlnf（x），奇函数Cf（x）lnln（） 令t 根据复合函数的单调性：同增异减，得函数f（x）在定义域上是减函数D根据相等函数的定义去判断是相等函数【解答】解：A错误；f（x）定义域满足：（1x）（1+x）0，解得：1x1，定义域为x|1x1B正确；f（x）lnlnlnf（x），f（x）是奇函数
18、C错误；f（x）lnln（），令t 在定义域内是减函数，ylnt是增函数，根据复合函数的单调性：同增异减，得函数f（x）在定义域上是减函数D正确；函数f（x）与yln（1x）ln（1+x）定义域一样，yln（1x）ln（1+x）ln，对应关系也一样，所以是同一个函数故选：BD【点评】本题是考查函数定义域，奇偶性，单调性，相等函数的定义是基础题12（5分）给出下列命题，其中正确的命题有（）A函数f（x）loga（2x1）1的图象过定点（1，0）B已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）x2|x|C若，则a的取值范围是D若2x2ylnxln
19、（y）（x0），则x+y0【分析】A利用对数函数过定点的性质进行判断B结合函数奇偶性的性质求解解析式C根据对数的性质进行求解D构造函数，利用函数的单调性进行判断【解答】解：A由2x11得x1，此时f（1）loga11011，即函数f（x）过定点（1，1），故A错误，B若x0，则x0，则f（x）x（x+1）x（x1）x2x，f（x）是偶函数，f（x）x2xf（x），即f（x）x2x，即f（x）的解析式为f（x）x2|x|，故B正确，C若，则logalogaa，若a1，则a，此时a不成立，若0a1，则a，此时a1，即a的取值范围是，故C正确，D若2x2ylnxln（y），则2xlnx2yln（y）
20、，令f（x）2xlnx（x0），则函数f（x）在（0，+）单调递减，则不等式2xlnx2yln（y）等价为f（x）f（y）（y0），则xy，即x+y0，因此D正确，故正确的是B，C，D，故选：BCD【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数奇偶性的判断，对数函数的性质以及函数单调性的应用，综合性较强，但难度不大三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）若函数，则f（2）【分析】函数，从而f（2）f（），由此能求出结果【解答】解：函数，f（2）f（）故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）计算：log3+lg25+lg4
21、+4【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出【解答】解：原式+lg（254）+24故答案为：4【点评】本题考查了对数和指数的运算性质，属于基础题15（5分）函数f（x）在1，1上为奇函数并在0，1上单调递减，且f（1a）+f（12a）0，则a的取值范围为【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（x）在区间1，1上为减函数，进而可得原不等式等价于，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数且在0，1上单调递减，则f（x）在区间1，0上也是减函数，故f（x）在区间1，1上为减函数，则f（1a）+f（12a）0f（1a）f（12a）f（1a）f（2a1），解可得：
22、0a，即a的取值范围为0，）；故答案为：0，）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的定义域，属于基础题16（5分）已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg（1）y与x的关系式为y25000.8x；（2）当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时（精确到0.1）（参考数据：0.20.30.6，0.82.30.6，0.87.20.2，0.89.90.1）【分析】（1）利用指数函数模型
23、求得函数y与x的关系式；（2）根据题意利用指数函数的单调性列不等式求得再次注射该药物的时间不能超过的时间【解答】解：（1）由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物2500mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y2500（120%）x25000.8x（mg），即y与x的关系式为 y25000.8x；（2）当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，令25000.8x500，0.8x0.2，0.87.20.2，y0.8x是单调减函数，x7.2，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时故答案为：（
24、1）y25000.8x，（2）7.2【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题四、解答题（本大题共6题，共80.0分）17（10分）已知全集UR，集合Px|x26x0，Mx|ax2a+4（1）求集合UP；（2）若MUPM，求实数a的取值范围【分析】（1）解不等式求出集合P，写出UP即可；（2）由MUPM，得出MUP，讨论M和M时，求出a的取值范围【解答】解：（1）由x26x0，得x0或x6，Px|x0或x6，UPx|0x6（2）由UPx|0x6，Mx|ax2a+4，且MUPM，MUP，当M时，a2a+4，解得a4符合题意当M时，a4，且0a2a+46，解得0a1，综上：a的取值范围为（
25、，40，1【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也运算求解能力，是基础题18（12分）已知函数且点（4，2）在函数f（x）的图象上（1）求函数f（x）的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）求不等式f（x）1的解集；（3）若方程f（x）2m0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围【分析】（1）利用函数经过的点求解a，得到函数的解析式，画出函数的图象即可（2）利用函数的图象，求解不等式的解集即可（3）结合函数的图象，转化求解m的范围即可【解答】解：（1）由f（x）的图象经过点（4，2），可得loga42，即a24，解得a2，则，函数f（x）的图象如右图：（2）f（x）1
26、即为或，即x3或0x2，则解集为（，3）（0，2）；（3）f（x）2m0有两个不相等的实数根，即有yf（x）的图象和直线y2m有两个交点，由图象可得2m4，即m2，可得m的取值范围是（，2【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及计算能力，是中档题19（12分）已知函数（1）判断函数f（x）在上的单调性并用定义法证明（2）若对任意，都有恒成立，求t的取值范围【分析】（1）利用函数的单调性的定义，转化证明即可（2）利用函数恒成立，推出t2x2x+1，结合二次函数的性质求出函数的最小值，推出结果即可【解答】解：（1）对任意，且x1x2，则：，f（x）在为单调递增函数（2）上有恒成立，可得t
27、2x2x+1，令，时，ymin1所以t（，1【点评】本题考查函数与方程的应用，二次函数的性质以及函数恒成立条件的转化，考查计算能力，是中档题20（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P和Q（万元），事先根据相关资料得出它们与投入资金x（万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为Pax+b，乙的利润模型为Qb+ax（a，b，为参数，且a0）（1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x（万元）的函数模型（2）今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元设对乙种产品投入资金m（万元），并设总利润为y（万元
28、），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润x20406080P33363942【分析】（1）由甲的数据表结合模型Pax+b代入两点可得（20，33）（40，36）求出，由乙的数据图结合模型Qb+ax代入三个点可得（0，40），（36，58），（100，70）可得（2）根据题意，对乙种产品投资m（万元），对甲种产品投资（300m）（万元），那么总利润，利用换元法结合二次函数的性质求解表达式的最值即可【解答】解：（1）由甲的数据表结合模型Pax+b代入两点可得（20，33）（40，36），代入有得即，由乙的数据图结合模型Qb+ax代入三个点可得（0，40），（36，58），（100，
29、70）可得：即（2）根据题意，对乙种产品投资m（万元），对甲种产品投资（300m）（万元），那么总利润，由，解得75m225，解得75m225，所以，令，m75，225，故，15，则，所以当t10时，即x100时，ymax130，答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元【点评】本题考查函数的实际应用，二次函数以及换元法的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题21（12分）已知f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且当0x1时，（1）求f（x）在（1，1）上的解析式；（2）求f（x）在（1，1）上的值域；（3）求的值【分析】（1）利用函数的奇偶性，转化求解函数
30、的解析式即可（2）当1x0时，当0x1时，分别求解函数的值域即可（3）当0x1时，推出，然后求解表达式的和值【解答】解：（1）当1x0时，0x1，因为f（x）是（1，1）上的奇函数，所以，当x0时，f（0）0，所以，f（x）在（1，1）上的解析式为；（2）当1x0时，当0x1时，所以，f（x）在（1，1）上的值域为；（3）当0x1时，所以，故【点评】本题考查函数与方程的应用函数的奇偶性以及函数的值域的求法，考查抽象函数的应用，是中档题22（12分）已知函数g（x）对一切实数x，yR都有g（x+y）g（y）x（x+2y2）成立，且g（1）0（1）求g（0）的值和g（x）的解析式；（2）若关于x的
31、方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围【分析】（1）利用抽象函数，结合已知条件通过x1，y0求解g（0），然后求解函数的解析式即可（2）方程f（|2x1|）3k0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）0，|2x1|0，令|2x1|t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）0，（t0），利用换元法，结合函数的图象构造函数，然后求解即可【解答】解：（1）令x1，y0得g（1）g（0）1，g（1）0，g（0）1，令y0得g（x）g（0）x（x2），即g（x）x22x+1（2）当x0时，2x10则x0不是方程的根，方程f（|2x1|）3k0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）0，|2x1|0，令|2x1|t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）0，（t0），方程f（|2x1|）3k10有三个不同的实数解，由t|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）0，（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t21记h（t）t2（2+3k）t+（1+2k），则，此时k0，或，此时k无解，综上实数k的取值范围是（0，+）【点评】本题考查函数与方程的应用，构造法的应用，考查转化思想以及数形结合的思想的应用，是中档题