1、2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A1，2，3，B2，3，4，5，则AB（）A2，3B2，3C4，5D1，2，3，42（5分）函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（，1）D（，13（5分）已知函数f（x），若f（a）8，则a（）A4或B4或C3或D3或4（5分）下列函数中为奇函数的是（）Ay|x|BCDy2x25（5分）若a20.5，blog3，clog2，则有（）AabcBbacCcabDbca6（5分）方程的解的个数为（）A4个B3个
2、C2个D1个7（5分）函数yex的图象（）A与yex的图象关于y轴对称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D与yex的图象关于坐标原点对称8（5分）已知函数f（x）ax5bx3+2，若f（2019）0，则f（2019）（）A4B0C2D29（5分）函数的图象可以看成由幂函数的图象变换得到，这种变换是（）A向左平移一个单位B向右平移一个单位C向上平移一个单位D向下平移一个单位10（5分）当x1，4时，函数f（x）x23x+2的值域为（）A1，6B0，6CD11（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）3x+1，则f（x）（）A3xB3x+1C3x1D3x212（
3、5分）若直线y2a与函数y|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C（，1）D（1，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分） 14（5分）当a0且a1时，函数f（x）ax1+1的图象经过的定点的坐标为 15（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（） 16（5分）如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线xt（0t2）左侧的图形的面积为f（t），现给出函数f（t）的四个性质，其中说法正确的是 f（t）在（0，2）上单调递增当t1时，f（t）取得
4、最大值对于任意的t（0，2），都有三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）设全集UR，集合Ax|2x3，Bx|0x5（1）分别求AB，A（UB）；（2）设Cx|xAB且xAB，求集合C18（12分）已知a0，函数f（x）ax22ax+1+b在区间2，3上的最小值为1，最大值为4（1）求a，b的值；（2）若yf（x）mx在区间1，2上是单调函数，求实数m的取值范围19（12分）定义：区间a，bx|axb，且ab，该区间的“长度”为ba；已知A2，log2t，集合B是函数的定义域（1）若区间A的“长度”为3，求实数t的值；（2）若ABA，试求实
5、数t的取值范围20（12分）已知函数f（x）（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）根据定义讨论f（x）在其定义区间上的单调性21（12分）已知a0且a1，函数（1）解关于x的不等式f（x）0； （2）当a2时，求证：方程f（x）lnx在区间（1，2）内至少有一个根22（12分）对于在区间m，n上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的xm，n均有|f（x）g（x）|1，则称f（x）与g（x）在m，n上是接适的，否则称f（x）与g（x）在m，n上是非接近的现有两个函数f1（x）loga（x2a）与，给定区间a+1，a+2（1）若f1（x）与f2（x）在区间a+1，a+2上都有意义，求a的取值
6、范围；（2）在（1）的条件下，讨论f1（x）与f2（x）在区间a+1，a+2上是否是接近的2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A1，2，3，B2，3，4，5，则AB（）A2，3B2，3C4，5D1，2，3，4【分析】由交集的运算和题意直接求出AB【解答】解：因为集合A1，2，3，B2，3，4，5，所以AB2，3，故选：B【点评】本题考查交集及其运算，属于基础题2（5分）函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（，1）D（，1【
7、分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数，0，x+10；解得x1，f（x）的定义域是（1，+）故选：A【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目3（5分）已知函数f（x），若f（a）8，则a（）A4或B4或C3或D3或【分析】由题意可得，分别解解、，求得a的值【解答】解：由于函数f（x），f（a）8，解得a2，解可得a3，故选：C【点评】本题主要考查函数的零点的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题4（5分）下列函数中为奇函数的是（）Ay|x|BCDy2x2【分析】再根据函数的奇偶性的定义作出判断【解答】解：由于函数yf（x）|x|的定义
8、域为R，且满足f（x）|x|x|f（x），故函数为偶函数，故排除A由于函数yf（x）x+的定义域为（，0）（0，+），且满足f（x）x+f（x），故函数为偶函数，满足条件由于函数yf（x）的定义域为0，+），不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故排除C由于函数yf（x）2x2的定义域为R，且满足f（x）2（x）22x2f（x），故函数为偶函数，故排除D，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断，属于中档题5（5分）若a20.5，blog3，clog2，则有（）AabcBbacCcabD
9、bca【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出【解答】解：a20.5201，0blog3log1，log210abc故选：A【点评】本题考查了对数和指数函数的单调性，属于基础题6（5分）方程的解的个数为（）A4个B3个C2个D1个【分析】由得2x，分别作出函数y2x和y的图象，利用数形结合即可得到方程根的个数【解答】解：，得2x，分别作出函数y2x和y的图象如图：由图象可知两个图象的交点个数为2个，故方程根的个数为2个故选：C【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想7（5分）函数yex的图
10、象（）A与yex的图象关于y轴对称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D与yex的图象关于坐标原点对称【分析】函数图象的对称问题，往往转化为点的对称问题函数yex与yexx相同时，y互为相反数，故可考虑点（x，y）和点（x，y）的对称问题；同理yex的图象与yex的图象的对称问题考虑点（x，y）和点（x，y）的对称【解答】解：因为点（x，y）和点（x，y）关于x轴对称，所以yex的图象与yex的图象关于x轴对称，故A和B错误；因为点（x，y）和点（x，y）关于原点对称，所以yex的图象与yex的图象关于坐标原点对称故选：D【点评】本题考查函数图象的对称问题，函数图象的对
11、称问题，往往转化为点的对称问题处理8（5分）已知函数f（x）ax5bx3+2，若f（2019）0，则f（2019）（）A4B0C2D2【分析】由已知可得，f（x）+f（x）4，结合f（2019）0可求f（2019）【解答】解：f（x）ax5bx3+2，f（x）ax5+bx3+2，f（x）+f（x）4，f（2019）0，则f（2019）4故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，解题的关键是发现f（x）+f（x）4的规律9（5分）函数的图象可以看成由幂函数的图象变换得到，这种变换是（）A向左平移一个单位B向右平移一个单位C向上平移一个单位D向下平移一个单位【分析】化根式为分数指数幂，再由函数
12、图象的平移法则（左加右减）得答案【解答】解：函数，函数的图象可以看成由幂函数的图象向右平移1个单位得到故选：B【点评】本题考查函数图象的平移变换，函数图象的平移变换满足“左加右减”，是基础题10（5分）当x1，4时，函数f（x）x23x+2的值域为（）A1，6B0，6CD【分析】由条件利用二次函数的性质求得函数yx23x+2在1x4上的最值即可求解【解答】解：函数yx23x+2的对称轴x，开口向上，f（x）在1，4上先减后增，故当x4时，函数取得最大值为6，当x时，函数取得最小值为，故函数的值域为，6，故选：C【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题11（
13、5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）3x+1，则f（x）（）A3xB3x+1C3x1D3x2【分析】由f（x+1）3x+13（x+1）2，然后利用配凑法即可求解【解答】解：f（x+1）3x+13（x+1）2，则f（x）3x2，故选：D【点评】本题主要考查了利用配凑法求解函数解析式，属于基础试题12（5分）若直线y2a与函数y|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C（，1）D（1，2）【分析】y|ax1|的图象由yax的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a1和0a1两种情况分别作图【解答】解：y|ax1|的
14、图象由yax的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a1和0a1两种情况分别作图如图所示：当a1时不合题意；0a1时，需要02a1，即0a故选：B【点评】本题考查指数函数的变换，形如y|f（x）|的图象的作法：先做出yf（x）的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）【分析】利用指数与对数函数的运算性质即可得出【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查了指数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）当a0且a1时，函数f（x）ax1+1的图象经过的定点的坐标为（1，2）【分析】利
15、用a01（a0），取x1，得f（1）2，即可求函数f（x）的图象所过的定点【解答】解：当x1时，f（1）a11+1a0+12，函数f（x）ax1+1的图象一定经过定点（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点15（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（）4【分析】设幂函数f（x）yx（为常数），则2，解得即可得出【解答】解：设幂函数f（x）yx（为常数），则2，解得2f（x）f（）4故答案为：4【点评】本题考查了幂函数的定义及其函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（5分）如图，OAB是边长为
16、2的正三角形，记OAB位于直线xt（0t2）左侧的图形的面积为f（t），现给出函数f（t）的四个性质，其中说法正确的是f（t）在（0，2）上单调递增当t1时，f（t）取得最大值对于任意的t（0，2），都有【分析】结合图形，求出0t1时和1t2时满足条件的图形的面积，用分段函数表示f（t）的解析式；【解答】解：由图形知，当0t1时，此时满足条件的图形面积为：f（t）tttant2；当1t2时，此时满足条件的图形面积为：f（t）21tan（2x）（2x）tan（t2）2；函数f（t）f（）（）2，故错误；f（t）在（0，1上单调递增，f（t）在（1，2上单调递增，且图象是连续不断的；f（t）在（0
17、，2上单调递增，正确；由于f（t）在（0，2上单调递增，f（t）在t2时有最大值；故错误；对于任意的t（0，2），f（t）+f（2t）表示了整个正三角形的面积，正确；故正确故答案为：【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，考查求分段函数的单调性，最值，以及运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）设全集UR，集合Ax|2x3，Bx|0x5（1）分别求AB，A（UB）；（2）设Cx|xAB且xAB，求集合C【分析】（1）由A与B，求出两集合的并集，以及B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）求出A与
18、B的交集与补集，利用题中的新定义求出C即可【解答】解：（1）全集UR，集合Ax|2x3，Bx|0x5，ABx|2x5，UBx|x0或x5，则A（UB）x|2x0；（2）ABx|2x5，ABx|0x3，Cx|xAB且xABx|2x0或3x5，【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（12分）已知a0，函数f（x）ax22ax+1+b在区间2，3上的最小值为1，最大值为4（1）求a，b的值；（2）若yf（x）mx在区间1，2上是单调函数，求实数m的取值范围【分析】（1）由已知可知，f（x）ax22ax+1+b的开口向上，对称轴x1，然后结合函数在区间2，3上的
19、单调性，可判断函数取得最值的情况，即可求解，（2）由（1）可知yf（x）mxx2（m+2）x+1的对称轴x，然后由f（x）在区间1，2上是单调函数，可判断对称轴与区间的位置，即可求解【解答】解：（1）a0，f（x）ax22ax+1+b的开口向上，对称轴x1，故函数在区间2，3上单调递增，最小值为f（2）b+11，最大值f（3）3a+b+14，b0，a1，（2）由（1）可知yf（x）mxx2（m+2）x+1的对称轴x，f（x）在区间1，2上是单调函数，或，m2或m4，故m的范围为2，+）（，4/【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值求解，解题的关键是确定二次函数的对称轴与已知区间的位置关系
20、19（12分）定义：区间a，bx|axb，且ab，该区间的“长度”为ba；已知A2，log2t，集合B是函数的定义域（1）若区间A的“长度”为3，求实数t的值；（2）若ABA，试求实数t的取值范围【分析】（1）直接由区间长度的概念列对数方程求解t的值；（2）由根式内部的代数式大于等于0列不等式组求解集合B，然后由ABA得到AB，由两集合端点值间的关系列不等式求解t的范围【解答】解：（1）区间A的“长度”为3，log2t23，即log2t5，解得：t32；（2）由，解得：1x4，B1，4，若ABA，则AB，则log2t4，解得：0t16实数t的取值范围是（0，16【点评】本题考查了函数的定义域及
21、其求法，考查了交集及其运算，是基础的计算题20（12分）已知函数f（x）（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）根据定义讨论f（x）在其定义区间上的单调性【分析】（1）容易求出f（x）的定义域为x|1x1，且x0，并且可求出f（x）f（x），从而得出f（x）为奇函数；（2）根据单调性的定义，设x1，x2（0，1），并且x1x2，然后作差，得出f（x1）f（x2）+lg（1x1）lg（1x2），然后说明f（x1）与f（x2）的大小关系，从而得出f（x）在（0，1）上的单调性，根据奇函数的性质即可得出f（x）在（1，0）上的单调性【解答】解：（1）解得，1x1且x0，f（x）的定义域为x|1x1，且x0
22、，定义域关于原点对称，又f（x），f（x）是奇函数；（2）设x1，x2（0，1），且x1x2，则：f（x1）f（x2）+lg（1x1）lg（1x2），0x1x21，x2x10，x1x20，1+x21+x10，1x11x20，lg（1x1）lg（1x2）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，1）上单调递减，且f（x）在（1，0）（0，1）上是奇函数，f（x）在（1，0）上单调递减【点评】本题考查了奇函数的定义及判断，函数单调性的定义，根据函数单调性的定义判断函数单调性的方法和过程，对数函数的单调性，考查了计算和推理能力，属于基础题21（12分）已知a0且a1，函数（
23、1）解关于x的不等式f（x）0； （2）当a2时，求证：方程f（x）lnx在区间（1，2）内至少有一个根【分析】（1）不等式f（x）0，通过转化为指数不等式求解即可；（2）令g（x）f（x）lnx，根据g（1）0、g（3）0，利用函数零点的判定定理证得结论【解答】解：（1）不等式f（x）0，即0，ax+10，不等式转化为：ax10ax1a0，当a1时，x0；当0a1时，x0综上：a1时，不等式的解集：x|x0；当0a1时，不等式的解集为：x|x0（2）a2时，由方程f（x）lnx，令g（x）f（x）lnxlnx，因为g（1）ln10，g（2）ln2ln30，所以，方程f（x）lnx0至少有一根
24、在区间（1，2）上【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数零点的判定定理，考查分类讨论思想的应用，属于中档题22（12分）对于在区间m，n上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的xm，n均有|f（x）g（x）|1，则称f（x）与g（x）在m，n上是接适的，否则称f（x）与g（x）在m，n上是非接近的现有两个函数f1（x）loga（x2a）与，给定区间a+1，a+2（1）若f1（x）与f2（x）在区间a+1，a+2上都有意义，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论f1（x）与f2（x）在区间a+1，a+2上是否是接近的【分析】（1）根据f1（x）与f2（x）在区间a+1，a+2
25、上都有意义，利用对数函数成立的条件即可求a的取值范围；（2）根据函数接近的定义进行判断即可【解答】解：（1）若f1（x）与f2（x）在区间a+1，a+2上都有意义，则，即，0a1a的取值范围是（0，1）（2）设m（x）f1（x）f2（x）loga（x2a）loga（x2a）（xa），若m（x）f1（x）f2（x）在区间a+1，a+2上是接近的，则|loga（x2a）（xa）|1，即a（x2a）（xa），0a1a2aa+1a+2，y（x2a）（xa）在a+1，a+2上单调递增，ymax42a，ymin1a，满足，即，0，即当0时，f1（x）与f2（x）在区间a+1，a+2上是接近的，当时，f1（x）与f2（x）在区间a+1，a+2上不接近【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意函数恒成立的充要条件的合理运用综合性较强，难度较大