1、2018-2019学年广东省汕头市潮阳区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个2（5分）sin20cos10+cos20sin170（）ABCD3（5分）设，则有（）AabcBcbaCcabDacb4（5分）已，则等于（）ABCD5（5分）设平面向量（1，2），（2，y），若，则|2|等于（）A4B5CD6（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2
2、mg/ml如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车A1B2C3D47（5分）在等差数列an中，若S41，S84，则a17+a18+a19+a20的值为（）A9B12C16D178（5分）为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9（5分）已知函数f（x）sin（2x+）的图象关于直线x对称，则可能取值是（）ABCD10（5分）已知f（x）是定义在1，1上的增函数，且f（x1）f（13x），则
3、x的取值范围是（）ABCD11（5分）已知函数f（x），则f（2018）等于（）A1B2C0D112（5分）函数y的图象是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分答案填在答题卷上相应的位置上13（5分）已知f（x）是偶函数，且x0时，f（x）x（1x），则x0时，f（x） 14（5分）已知x0，y0，且x+y1，则的最小值 15（5分）关于 x 的不等式 2kx2+kx0 的解集为空集，则实数 k 的取值范围是 16（5分）下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是a|a在同一坐标系中，函数y
4、sinx的图象和函数yx的图象有三个公共点把函数的图象向右平移得到y3sin2x的图象函数在（0，）上是减函数其中正确命题的序号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）设是钝角，（1）求tan的值；（2）求的值18（12分）汕头水果批发市场对某种水果的周销售量（单位：吨）进行统计，最近60周的统计结果如表所示：周销售量（吨）234频数103020（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）若以上述频率作为概率，且各周的销售量互不影响，求该种水果的周销售量不小于3吨的概率19
5、（12分）已知函数（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）的最值及取最值时x的值20（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且，（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和21（12分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金（百元）月资金最大供应量（百元）空调机洗衣机成本3020300劳动力（工资）510110单位
6、利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？22（12分）已知a0，且a1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）对于f（x），当x（1，1）时，有f（1m）+f（1m2）0，求实数m的集合M2018-2019学年广东省汕头市潮阳区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n1个，求
7、出集合的真子集的个数【解答】解：U0，1，2，3且UA2，A0，1，3集合A的真子集共有2317故选：C【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n12（5分）sin20cos10+cos20sin170（）ABCD【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可【解答】解：sin 20cos10+cos20sin170sin 20cos10+cos20sin10sin30故选：C【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，考查计算能力3（5分）设，则有（）AabcBcbaCcabDacb【分析】由是减函数，知；由
8、y3x是增函数，知b；由是减函数，知0c，由此能够得到正确选项【解答】解：是减函数，；y3x是增函数，b；是减函数，0c，acb故选：D【点评】本题考查对数值和指数值的大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4（5分）已，则等于（）ABCD【分析】直接利用三角函数关系式的变换和角的恒等变换的应用求出结果【解答】解：由于，所以：，即：，解得：故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，角的恒等变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型5（5分）设平面向量（1，2），（2，y），若，则|2|等于（）A4B5CD【分析】利用向量共线定理即可得出y，从而计算出的
9、坐标，利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：，22y0，解得y42（1，2）（2，4）（4，8），|2|故选：D【点评】熟练掌握向量共线定理、向量模的计算公式是解题的关键6（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车A1B2C3D4【分析】设n个小时后才可以驾车，根据题意可知，每单位时间内酒精下降的量成等比数列，进而可得方程，求得n【解答】解：设n个小时
10、后才可以驾车，由题得方程0.8（150%）n0.20.5n，n2即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车故选：B【点评】本题意实际问题为依托，主要考查了等比数列的性质及实际应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力7（5分）在等差数列an中，若S41，S84，则a17+a18+a19+a20的值为（）A9B12C16D17【分析】设出等差数列的首项和公差，得到前n项和，由已知列式求得首项和公差，把a17+a18+a19+a20转化为含首项和公差的表达式得答案【解答】解：设首项为a1，公差为d由，得S44a1+6d1，S88a1+28d4，解得：，da17+a18+a19+a20S20S164a1
11、+70d4+709故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题8（5分）为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】根据，由yAsin（x+）的图象变换规律可得选项【解答】解：，得到函数的图象，只要把的图象上所有的点向左平移个单位故选：C【点评】本题考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律，属基础题9（5分）已知函数f（x）sin（2x+）的图象关于直线x对称，则可能取值是（）ABCD【分析】根据正弦函数图象的对称轴，结合题意求得的可能取值【解答】解：函数f（x
12、）sin（2x+），令2x+k+，kZ；f（x）的图象关于直线x对称，2+k+，kZ；解得k+，kZ；的可能取值是故选：C【点评】本题考查了正弦函数的图象与对称性应用问题，是基础题10（5分）已知f（x）是定义在1，1上的增函数，且f（x1）f（13x），则x的取值范围是（）ABCD【分析】根据f（x）的定义域以及单调性可得x1，13x满足的条件，由此即可解得x的范围【解答】解：由已知可得，解得0x故选：B【点评】本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法，解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系11（5分）已知函数f（x），则f（2018）等于（）A1B2C0D1【分析
13、】利用分段函数的性质以及函数的周期性求解即可【解答】解：f（x），x0时是周期为5的周期函数，f（2018）f（5403+3）f（3）f（2）log2（2）1故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12（5分）函数y的图象是（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊点的位置判断即可【解答】解：函数y是奇函数，排除A，C；当x时，yln0，对应点在第四象限，排除D，故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分答案填在答题卷上相应的位置
14、上13（5分）已知f（x）是偶函数，且x0时，f（x）x（1x），则x0时，f（x）x（1+x）【分析】设x0，则x0，代入f（x）x（1x），结合f（x）是偶函数求解【解答】解：设x0，则x0，f（x）x（1+x），f（x）是偶函数，f（x）x（1+x）故答案为：x（1+x）【点评】本题考查函数的性质及其应用，考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题14（5分）已知x0，y0，且x+y1，则的最小值9【分析】先把转化成（）（x+y）展开后利用均值不等式进行求解，注意等号成立的条件【解答】解：x0，y0且x+y1，（）（x+y）1+4+5+29，当且仅当，即x3，y6时取等号，的最小值是9故答
15、案为：9【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则属于基础题15（5分）关于 x 的不等式 2kx2+kx0 的解集为空集，则实数 k 的取值范围是（3，0【分析】根据题意，讨论k0与k0时，不等式解集为空集的k满足的条件，从而得出k的取值范围【解答】解：根据题意，得；当k0时，不等式化为0，其解集为空集，满足题意；当k0时，应满足，即，解得，即3k0；综上，k的取值范围是（3，0故答案为：（3，0【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行讨论，是基础题16（5分）下面有五个命题：函数ysin4xco
16、s4x的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是a|a在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点把函数的图象向右平移得到y3sin2x的图象函数在（0，）上是减函数其中正确命题的序号是（写出所有真命题的编号）【分析】函数ysin4xcos4xcos2x，可求其最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是a|a；构造函数g（x）xsinx可以利用导数法导数法判断；准确把握三角函数的图象平移即可判断；可以将转化为ycosx即可迅速作出判断【解答】解：函数ysin4xcos4x（sin2xcos2x）（sin2x+cos2x）cos2x，最小正周期是T，故正确；终边在y轴上的角的集合是a
17、|a；故不正确；得sinxx，令g（x）xsinx，g（x）1cosx0，故g（x）xsinx在R上单调递增，当x0时g（0）0，g（x）ming（0）0，即在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有一个公共点，故不正确，函数的图象向右平移得到3sin2x，故正确；cosx在（0，）上是增函数，故不正确故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象与性质，难点在于对的判断，可以通过导数法解决，该题综合性强，属于难题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）设是钝角，（1）求tan的值；（2）求的值【分析】（1）直接利用已知条件和同角三角
18、函数关系式的变换求出结果（2）利用和角公式的应用求出结果【解答】解：（1）是钝角，利用sin2+cos21，所以：，所以：tan（2），【点评】本题考查的知识要点：同角三角函数关系式的应用，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型18（12分）汕头水果批发市场对某种水果的周销售量（单位：吨）进行统计，最近60周的统计结果如表所示：周销售量（吨）234频数103020（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）若以上述频率作为概率，且各周的销售量互不影响，求该种水果的周销售量不小于3吨的概率【分析】（1）用频数除以60得出频率；（2）计算后2种情况
19、的频率和得出结论【解答】解：（1）周销售量为2吨的频率为，周销售量为3吨的频率为，周销售量为4吨的频率为（2）周销售量不小于3吨的概率为：即周销售量不小于3吨的概率为【点评】本题考查了频率计算，概率统计思想，属于基础题19（12分）已知函数（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）的最值及取最值时x的值【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间（2）利用正弦型函数性质的应用求出函数的最值【解答】解：（1）函数，sin（2x+）令：（kZ），解得：（kZ），所以函数的单调递减区间为：（kZ）（2）由于f（x）sin（2x+）当（
20、kZ），即：当xk（kZ）时，函数的最大值为1当（kZ），即x（kZ）时，函数的最小值为1【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型20（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且，（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和【分析】（1）运用数列的递推式：n1时，a1S1，n2时，anSnSn1，计算可得所求通项公式；（2）求得bn（），由数列的裂项相消求和可得所求和【解答】解：（1），可得n1时，a1S12，n2时，anSnSn1n2+n（n1）2（n1）2n，对n1也成立，则an2n；（2）bn（），
21、可得数列bn的前n项和为（1+）（1）【点评】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题21（12分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金（百元）月资金最大供应量（百元）空调机洗衣机成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大
22、利润是多少？【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解【解答】解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P6x+8y，由题意有30x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均为整数由图知直线yx+P过M（4，9）时，纵截距最大这时P也取最大值Pmax64+8996（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，
23、理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解22（12分）已知a0，且a1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）对于f（x），当x（1，1）时，有f（1m）+f（1m2）0，求实数m的集合M【分析】（1）利用对数函数的性质结合换元法令tlogax，从而推出xat，导出f（t）后，直接把f（t）中的变量t都换成x就得到f（x）（2）求出f（x），然后把f（x）和f（x）进行比较，若f（x）f（x），则f（x）是奇函数；若f（x）f（x），则f（x）是偶函数；若
24、f（x）f（x），则f（x）是非奇非偶函数利用单调函数的定义和性质证明单调性（3）结合f（x）的奇偶性与单调性进行求解yf（x），（xR）既是奇函数又是增函数，故由f（1m）+f（1m2）0可知f（1m）f（1m2），即f（1m）f（m21），再yf（x）在（1，1）上是增函数求解m的取值范围【解答】解：（1）令tlogax（tR），则xat，（xR）（2），且xR，f（x）为奇函数当a1时，指数函数yax是增函数，是减函数，yax是增函数yaxax为增函数，又因为，（xR）是增函数当0a1时，指数函数yax是减函数，是增函数，yax是减函数u（x）axax为减函数又因为，（xR）是增函数综上可知，在a1或0a1时，yf（x），（xR）都是增函数（3）由（2）可知yf（x），（xR）既是奇函数又是增函数f（1m）+f（1m2）0，f（1m）f（1m2），又yf（x），（xR）是奇函数，f（1m）f（m21），因为函数yf（x）在（1，1）上是增函数，11mm211，解之得：【点评】合理选取函数的性质能够有效地简化运算