1、2018-2019学年广东省阳江市阳春市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，0，1，2，3，4，Bx|x2，则AB（）A1，0，1，2B1，0，1Cx|x2D0，12（5分）已知A（0，1），B（0，3），则|（）A2BC4D23（5分）某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A5B10C15D204（5分）已知圆C经过点A（1，5），且圆心为C（2，1），则圆C的方程为（）A（x2）2+（y
2、+1）25B（x+2）2+（y1）25C（x2）2+（y+1）225D（x+2）2+（y1）2255（5分）已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）ABCD6（5分）某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A2800B3000C3200D34007（5分）直线l：ax+y20（aR）与圆M：x2+y22x4y+40的位置关系为（）A相离B相切C相交D无法确定8（5分）已知x，y之间的一组数据如下：x134781016y578101315
3、19则线性回归方程所表示的直线必经过点（）A（8，10）B（8，11）C（7，10）D（7，11）9（5分）已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36，则该圆柱的体积为（）A27B36C54D8110（5分）已知函数f（x）tan（2x+），则下列说法正确的是（）Af（x）图象的对称中心是（，0）（kZ）Bf（x）在定义域内是增函数Cf（x）是奇函数Df（x）图象的对称轴是x（kZ）11（5分）甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10若甲乙两名运动员的平均成绩分别用x1，x2表示，方差分别用s12，s22表示，则（）Ax1x2，
4、sBxCxDx12（5分）已知函数f（x）sin（x）（0），若f（x）在区间（，2内没有零点，则的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）直线l1：x3y60与l2：2xy70的交点坐标为 14（5分）已知向量（3，m），（2，m+2），若，则m 15（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x+x，则f（1） 16（5分）在矩形ABCD中，AB4，AD2，现将矩形ABCD沿对角线BD折起，则所得三棱锥ABCD外接球的体积是 三、解答题：本大题共6小题共70分解谷应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
5、17（10分）已知f（）（1）化简f（）；（2）若sin，且，求f（）的值18（12分）某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种T资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y（单位：元）与月销售产品件数x的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数x300400500600700次数24954把频率视为概率，分别求两种方案该推销员的月工资超过11090元的概率19（
6、12分）已知函数f（x）sin3xacos3x+a，且f（）3（1）求a的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间20（12分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70，80），80，90），90，100），100，110），110，120）（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如表所示，求英语成绩在90，120）的人数分数段70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）x：y1：22：16：51：21：
7、121（12分）如图，已知四棱锥PABCD的侧棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，ADCD，ABCD，AB2AD4，DC6，PD3，点M在棱PC上，且PC3CM（1）证明：BM平面PAD；（2）求三棱锥MPBD的体积22（12分）已知向量（，1），（2，sinx+），函数f（x）（1）若f（x），求x的取值集合；（2）当0x时，不等式f（x）msin2x恒成立，求m的取值范围2018-2019学年广东省阳江市阳春市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，0，1
8、，2，3，4，Bx|x2，则AB（）A1，0，1，2B1，0，1Cx|x2D0，1【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A1，0，1，2，3，4，Bx|x2，AB1，0，1故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知A（0，1），B（0，3），则|（）A2BC4D2【分析】先求出，然后利用向量模的计算公式求出即可【解答】解：A（0，1），B（0，3），故选：C【点评】本题考查了向量是运算和向量的模，属基础题3（5分）某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查
9、，则应抽取的女生人数为（）A5B10C15D20【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法，求得结果【解答】解：高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则抽样的比例为 ，则应抽取的女生人数为 36010（人），故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题4（5分）已知圆C经过点A（1，5），且圆心为C（2，1），则圆C的方程为（）A（x2）2+（y+1）25B（x+2）2+（y1）25C（x2）2+（y+1）225D（x+2）2+（y1）225【分析】由两点间的距离公式求得圆的半径，代入圆的标准方程得答案【解答】解：由
10、题意，可得圆的半径r又圆心坐标为C（2，1），圆C的方程为（x+2）2+（y1）225故选：D【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查两点间的距离公式，是基础题5（5分）已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）ABCD【分析】利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可【解答】解：向量（2，0），|1，1，可得cos，则与b的夹角为：故选：A【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查6（5分）某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高
11、三年级的交稿数为（）A2800B3000C3200D3400【分析】计算高三所占的扇形圆心角度数，再根据比例关系求得高三年级的交稿数【解答】解：根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为36014480136，且高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为20003400（份）故选：D【点评】本题考查了扇形统计图的应用问题，是基础题7（5分）直线l：ax+y20（aR）与圆M：x2+y22x4y+40的位置关系为（）A相离B相切C相交D无法确定【分析】先求出直线l经过的定点（0，2），再根据定点在圆上，所以有相切或相交两种情况，根据直线表达式可以否定相切的情况【解答】解：因为直线l：ax+y2
12、0经过定点（0，2）且直线斜率存在，且定点（0，2）在圆x2+y22x4y+40上，所以直线l与圆相切或相交当直线l与圆相切时，斜率不存在，故直线与圆相交故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题8（5分）已知x，y之间的一组数据如下：x134781016y57810131519则线性回归方程所表示的直线必经过点（）A（8，10）B（8，11）C（7，10）D（7，11）【分析】由已知直接求出样本点的中心的坐标得答案【解答】解：由已知表格中的数据可得：，样本点的中心的坐标为（7，11），线性回归方程所表示的直线必经过点（7，11），故选：D【点评】本题考查线性回归方程，明确线性回归
13、方程恒过样本点的中心是关键，是基础题9（5分）已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36，则该圆柱的体积为（）A27B36C54D81【分析】设出圆柱的高，通过侧面积求出圆柱的高与底面直径，再求圆柱的体积【解答】解：设圆柱的高为h，轴截面为正方形的圆柱底面直径为h，因为圆柱的侧面积是36，所以h236，h6，所以圆柱的底面半径为r3，此圆柱的体积为V圆柱r2h32654故选：C【点评】本题考查了圆柱的体积计算问题，也考查了圆柱及其轴截面的性质应用问题，是基础题10（5分）已知函数f（x）tan（2x+），则下列说法正确的是（）Af（x）图象的对称中心是（，0）（kZ）Bf（x）在定义域内
14、是增函数Cf（x）是奇函数Df（x）图象的对称轴是x（kZ）【分析】根据正确函数的图象与性质逐一判断即可【解答】解：Af（x）tan（2x+），由得，x，f（x）的对称中心为（，0）（kZ），故A正确；Bf（x）在定义域内不是增函数，故B错误；Cf（x）为非奇非偶函数，故C错误；Df（x）的图象不是轴对称图形，故D错误故选：A【点评】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，属基础题11（5分）甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10若甲乙两名运动员的平均成绩分别用x1，x2表示，方差分别用s12，s22表示，则（）Ax1x2，
15、sBxCxDx【分析】根据定义，分别计算平均数和方差即可【解答】解：由题意，计算x1（7+7+8+8+10）8，x2（8+9+9+9+10）9；（78）2+（78）2+（88）2+（88）2+（108）21.2，（89）2+（99）2+（99）2+（99）2+（109）20.4，x故选：D【点评】本题考查了平均数与方差的定义与计算问题，是基础题12（5分）已知函数f（x）sin（x）（0），若f（x）在区间（，2内没有零点，则的取值范围是（）ABCD【分析】f（x）在区间（，2内没有零点，则kZ，然后解出的范围即可【解答】解：x（，2，0，f（x）在区间（，2内没有零点，kZ，kZ，k1或k0
16、，当k1时，；当k0时，的取值范围为：故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和零点存在定理，考查了转化思想和数形结合思想，属中档题二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）直线l1：x3y60与l2：2xy70的交点坐标为（3，1）【分析】直接联立一元二次方程组求解得答案【解答】解：联立，解得直线l1：x3y60与l2：2xy70的交点坐标为（3，1）故答案为：（3，1）【点评】本题考查了一元二次方程的解法，是基础题14（5分）已知向量（3，m），（2，m+2），若，则m【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量（3，m），（2，m+2
17、），解得m故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x+x，则f（1）3【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（1）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案【解答】解：根据题意，当x0时，f（x）2x+x，则f（1）2+13，又由f（x）为奇函数，则f（1）f（1）3；故答案为：3【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题16（5分）在矩形ABCD中，AB4，AD2，现将矩形ABCD沿对角线BD折起，则所得三棱锥ABCD外接球的体积是【分析】由题意
18、可知，在折叠过程中，所得三棱锥ABCD外接球的球心为BD中点，由已知求得三棱锥ABCD外接球的半径，代入球的体积公式得答案【解答】解：如图，ABCD为矩形，在折叠过程中，所得三棱锥ABCD外接球的球心为BD中点，AB4，AD2，三棱锥ABCD外接球的半径R三棱锥ABCD外接球的体积是V故答案为：【点评】本题考查多面体外接球体积的求法，明确三棱锥ABCD外接球的球心是关键，是基础题三、解答题：本大题共6小题共70分解谷应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知f（）（1）化简f（）；（2）若sin，且，求f（）的值【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即可；（2）由已知条件可求
19、出cos，则f（）的值可求【解答】解：（1）f（）cos（2）由sin，且，得cos，f（）cos【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是中档题18（12分）某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种T资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y（单位：元）与月销售产品件数x的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数x30040050
20、0600700次数24954把频率视为概率，分别求两种方案该推销员的月工资超过11090元的概率【分析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资y与x的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值【解答】解：（1）方案一：月工资为y15x+2000，xN；方案二：月工资为y；（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则15x+200011090，解得x606，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为P；方案二中推销员的月工资超过11090元，则30（x300）+350011090，解得x553，所以方案二中推销员的月工资超过110
21、90元的概率为P【点评】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，是基础题19（12分）已知函数f（x）sin3xacos3x+a，且f（）3（1）求a的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间【分析】（1）由题意利用f（）3求出a的值（2）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出解论【解答】解：（1）函数f（x）sin3xacos3x+a，且f（）sinacos+aa（）+a3，a1（2）由（1）可得f（x）sin3xcos3x+12sin（3x）+1，故它的最小正周期为令2k3x2k+，求得x+，故函数f（x）的增区间为，+，
22、kZ【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题20（12分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70，80），80，90），90，100），100，110），110，120）（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如表所示，求英语成绩在90，120）的人数分数段70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）x：y1：22：16：51：21：1【分析】（1）由频率分布直方图，能求出m（2
23、）根据频率分布直方图，能估计这200名学生的平均分（3）这200名学生的数学成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有60人，40人，10人，按照表中给出的比例，则英语成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有50人，80人，10人，由此能求出英语成绩在90，120）的人数【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：10（2m+0.02+0.03+0.04）1，解得m0.005（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分为：0.0575+0.485+0.395+0.2105+0.0511593（3）这200名学生的数学成绩在90，100），100
24、，110），110，120）的分别有60人，40人，10人，按照表中给出的比例，则英语成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有50人，80人，10人，英语成绩在90，120）的有140人【点评】本题考查实数值、平均分、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21（12分）如图，已知四棱锥PABCD的侧棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，ADCD，ABCD，AB2AD4，DC6，PD3，点M在棱PC上，且PC3CM（1）证明：BM平面PAD；（2）求三棱锥MPBD的体积【分析】（1）由PD底面ABCD，得PDCD，在平面PDC中
25、，过M作MNCD交CD于N，则MNPD，然后证明BNAD利用面面平行的判定可得平面BMN平面PAD，从而得到BM平面PAD；（2）由PD底面ABCD，得PDAD，又ADDC，PDDCD，得AD平面PDC，进一步得到BN平面PDC，由PC3CM，求得三角形PDM的面积，再由等积法求三棱锥MPBD的体积【解答】（1）证明：PD底面ABCD，PDCD，在平面PDC中，过M作MNCD交CD于N，则MNPD，连接BN，PC3CM，DC3CN，DC6，DN4，又AB4，且ABDC，则四边形ABND为平行四边形，则BNAD由MNPD，BNAD，且MNBNN，平面BMN平面PAD，得BM平面PAD；（2）解：
26、由PD底面ABCD，得PDAD，又ADDC，PDDCD，得AD平面PDC，BNAD，BN平面PDC，PC3CM，B到平面PDC的距离为AD2【点评】本题考查了线面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，属于中档题22（12分）已知向量（，1），（2，sinx+），函数f（x）（1）若f（x），求x的取值集合；（2）当0x时，不等式f（x）msin2x恒成立，求m的取值范围【分析】（1）函数解析式为两向量的乘积，进行三角恒等变换化为标准形式，由三角函数的性质解出x的取值范围（2）对原式进行参变分离，不等式右侧利用正余弦函数和积之间的关系进行换元，转化函数求最值问题，利用单调性求出m的取值范围【解答】解：（1），故x的取值集合为（2）由（1）知，sinx+cosxmsin2x在（）上恒成立设，sin2x2sinxcosxt21，且在递增，故m的取值范围为（【点评】本题考查平面向量的数量积、三角恒等变化、换元法、单调性等，难度中等