1、2018-2019学年广东省中山市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）中山市高一级2018-2019学年度第二学期期末统一考试数学试卷1（4分）sin（）的值等于（）ABCD2（4分）设向量，则实数的值为（）A2B2CD3（4分）某人在打靶中，连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A至少一次中靶B只有一次中靶C两次都中靶D两次都不中靶4（4分）设的值是（）ABCD5（4分）若直线xy+10与圆（xa）2+y22有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3C3，1D（，31，+）6（4分
2、）已知函数f（x）Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）7（4分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150内，其频率分布直方图如图则获得复赛资格的人数为（）A640B520C280D2408（4分）若2cos75，4cos15，与的夹角为30，则的值为（）ABCD29（4分）黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a2cos72，则（）AB1C
3、2D10（4分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为，两小月牙之和（斜线部分）部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）Ap1p2p3Bp1p2+p3Cp2p1p3Dp1p2p3二、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全对得4分，有错选的得0分，部分选对的得2分）11（4分）将函数f（x）2sin（x+）1的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的
4、是（）A函数g（x）的图象关于点（，0）对称B函数g（x）的周期是C函数g（x）在（0，）上单调递增D函数g（x）在（0，）上最大值是112（4分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中正确的是（）A该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低13（
5、4分）已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当x+y时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标若点A、B的广义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题正确的是（）A线段A、B的中点的广义坐标为（）BA、B两点间的距离为C向量平行于向量的充要条件是x1y2x2y1D向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y10三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）14（4分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查
6、，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n 15（4分）若八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的方差是 16（4分）已知圆C：（x6）2+y29，点M的坐标为（2，4），过点N（4，0）作直线l交圆C于A，B两点，则的最小值为 17（4分）正方形S1和S2内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设A，若S1441，S2440，则sin2 四、解答题（本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）已知，（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）证明：对任意实数m，恒有成立19（14分）已知函数（1）求；（2）求
7、f（x）的单调递增区间20（14分）某校团委会组织某班以小组为单位利用周末时间进行一次社会实践活动，每个小组有5名同学，在活动结束后，学校团委会对该班的所有同学进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学得分（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组同学的平均分高一分（1）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过86分的概率；（2）现从A、B两组学生中分别随机抽取1名同学，设其分数分别为m、n，求|mn|8的概率21（14分）一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281
8、.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：参考数据：14.45，27.310.850，1.042，1.222参考公式：相关系数：r回归方程x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，22（14分）已知函数f（x）asin（x）（a0）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其
9、中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，OPQ为等腰直角三角形（）求a的值；（）将OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角（0），得到OPQ，若点P恰好落在曲线y（x0）上（如图所示），试判断点Q是否也落在曲线y（x0），并说明理由23（14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线：yx2mx+2m（mR）与x轴交于不同的两点A，B，曲线与y轴交于点C（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（2）求证：过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标2018-2019学年广东省中山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解
10、析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）中山市高一级2018-2019学年度第二学期期末统一考试数学试卷1（4分）sin（）的值等于（）ABCD【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：sin（）sinsin（4）sin故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2（4分）设向量，则实数的值为（）A2B2CD【分析】根据向量垂直时数量积为0，列方程求出m的值【解答】解：向量，（m+1，m），当时，0，即（m+1）2m0，解得m故选：D【点评】本题考查了
11、平面向量的数量积应用问题，是基础题3（4分）某人在打靶中，连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A至少一次中靶B只有一次中靶C两次都中靶D两次都不中靶【分析】首先分析可得“至多有一次中靶”包含“两次都没有中靶”和“两次中有一次中靶”两个事件，进而分析选项，A中“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”都包含“只有一次中靶”这个事件，B中事件“只有一次中靶”是“至多有一次中靶”的一种情况，D中事件“两次都不中靶”是“至多有一次中靶”的一种情况；与“至多有一次中靶”不是互斥事件；只有C“两次都中靶”与“至多有一次中靶”不会同时发生，是互斥事件；即可得答案【解答】解：某人连续射击两次，事
12、件“至多有一次中靶”包含“两次都没有中靶”和“两次中有一次中靶”两个事件；据此分析选项可得：对于A、事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，与“至多有一次中靶”都包含“只有一次中靶”这个事件，则与“至多有一次中靶”不是互斥事件；对于B、事件“只有一次中靶”是“至多有一次中靶”的一种情况，与“至多有一次中靶”不是互斥事件；对于C、“两次都中靶”与“至多有一次中靶”不会同时发生，是互斥事件；对于D、事件“两次都不中靶”是“至多有一次中靶”的一种情况，与“至多有一次中靶”不是互斥事件；故选：C【点评】本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，注意其与对
13、立事件的关系4（4分）设的值是（）ABCD【分析】由于，代入可求【解答】解：故选：B【点评】本题主要考查了两角差的正切公式在三角求值中的应用，解题的关键是利用拆角技巧5（4分）若直线xy+10与圆（xa）2+y22有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3C3，1D（，31，+）【分析】根据直线xy+10与圆（xa）2+y22有公共点，可得圆心到直线xy+10的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围【解答】解：直线xy+10与圆（xa）2+y22有公共点圆心到直线xy+10的距离为|a+1|23a1故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距
14、离不大于半径，建立不等式6（4分）已知函数f（x）Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）ABCD【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出，即可求出函数解析式【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以函数图象过（，2）所以A2，并且22sin（ ），f（x）的解析式是故选：A【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，是基础题7（4分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的
15、成绩均在区间（30，150内，其频率分布直方图如图则获得复赛资格的人数为（）A640B520C280D240【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数【解答】解：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1（0.0025+0.0075+0.0075）200.65获得复赛资格的人数为：0.65800520故选：B【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（4分
16、）若2cos75，4cos15，与的夹角为30，则的值为（）ABCD2【分析】直接利用向量的数量积公式以及二倍角公式化简求解即可【解答】解：2cos75，4cos15，与的夹角为30，则cos302cos754cos15cos304sin30cos304，故选：C【点评】本题考查向量的数量积的计算，二倍角公式的应用，是基本知识的考查9（4分）黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a2cos72，则（）AB1C2D【分析】根据已知利用同角三角函数基本关系式，诱导公式化简即可求值得解【解答】解：a2cos7
17、2，a24cos272，可得：4a244cos2724sin272，2sin72，a2cos722sin722sin1442sin36，故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10（4分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为，两小月牙之和（斜线部分）部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）Ap1p2p3Bp1p2+p3Cp2p1p3Dp1p2p3【分析】设OA
18、2，则AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案【解答】解：设OA2，则AB，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为2，黑色月牙部分的面积为（2）2，图部分的面积为2设整个图形的面积为S，则p1，p2，p3p1p2p3，故选：D【点评】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题二、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全对得4分，有错选的得0分，部分选对的得2分）11（4分）将函数f（x）2sin（x+）1的图象上各点
19、横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A函数g（x）的图象关于点（，0）对称B函数g（x）的周期是C函数g（x）在（0，）上单调递增D函数g（x）在（0，）上最大值是1【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：将函数f（x）2sin（x+）1的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）2sin（2x+）1的图象，由于当x时，f（x）1，故函数g（x）的图象关于点（，1）对称，故A错误；函数g（x）的周期为，故B错误；在（0，）上，2x+（
20、，），g（x）单调递增，故C正确；在（0，）上，2x+（，），g（x）的最大值趋向于1，故D错误，故选：ABD【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题12（4分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中正确的是（）A该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后
21、，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【分析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项【解答】解：根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确故选：ACD【点评】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，是基础题13（4分）已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点
22、P，当x+y时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标若点A、B的广义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题正确的是（）A线段A、B的中点的广义坐标为（）BA、B两点间的距离为C向量平行于向量的充要条件是x1y2x2y1D向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y10【分析】运用向量的坐标，共线向量，向量垂直的充要条件，两点间的距离公式可得【解答】解：根据题意得，由中点坐标公式知A正确；只有平面直角坐标系中两点间的距离公式B才正确，未必是平面直角坐标系因此B错误；由向量平行的充要条件得C正确；与垂直的充要条件为x1x2+y1y20，因此D不正确；故选：AC【点评】本题考查向量的坐标
23、运算，共线向量的知识，向量垂直和平行的充要条件三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）14（4分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n13【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率相等，由，解得n的值【解答】解：依题意，有，解得n13，故答案为：13【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题15（4分）若八个学生参加合唱比赛的得分为87
24、，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的方差是5.5【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差【解答】解：八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的平均数为：（87+88+90+91+92+93+93+94）91，这组数据的方差为：S2（8791）2+（8891）2+（9091）2+（9191）2+（9291）2+（9391）2+（9391）2+（9491）25.5故答案为：5.5【点评】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题16（4分）已知圆C：（x6）2+y29，点
25、M的坐标为（2，4），过点N（4，0）作直线l交圆C于A，B两点，则的最小值为8【分析】取AB的中点H，连接CH，可得CHAB，H的轨迹为以CN为直径的圆，求得其圆心和半径，由向量的中点表示和圆外一点与圆上的点的距离的最值性质，计算可得所求最小值【解答】解：取AB的中点H，连接CH，可得CHAB，H的轨迹为以CN为直径的圆，圆心为（5，0），半径r1，则2|，可得|的最小值为1514，即有的最小值为8故答案为：8【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查圆的垂径定理和圆外一点与圆上的点的距离的最值求法，考查运算能力和转化思想，属于中档题17（4分）正方形S1和S2内接于同一个直角三角形ABC中，
26、如图所示，设A，若S1441，S2440，则sin2【分析】首先根据在正方形S1和S2内，S1441，S2440，分别求出两个正方形的边长，然后分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FCAM+MC，列出关于的三角函数等式，求出sin2的值即可【解答】解：因为S1441，S2440，所以FD，MQMN，因为ACAF+FC+21，ACAM+MC+MNcos，所以，整理，可得，两边平方，可得110sin22sin210，解得sin2或sin2（舍去），故sin2故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数的求值问题，考查了正方形、直角三角形的性质，属于中档题，解答此题的关键是分别表示出A
27、F、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FCAM+MC，列出关于的三角函数等式四、解答题（本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）已知，（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）证明：对任意实数m，恒有成立【分析】（1）求出（2，1m），（1，2），由A，B，C三点共线，能求出实数m的值（2）由（2，1m），（1，1m），能证明对任意实数m，恒有1成立【解答】解：（1）（1，1），（0，1），（1，m）（mR）（2，1m），（1，2），A，B，C三点共线，解得m3实数m的值为3（2）证明：（2）（2，1m），（1，1m），2（1m2）m2+11，对
28、任意实数m，恒有1成立【点评】本题考查实数值的求法，考查向量的数量积不小于1的证明，考查向量共线、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（14分）已知函数（1）求；（2）求f（x）的单调递增区间【分析】（1）由题意利用三角恒等变换，化简f（x）的解析式，可得f（）的值（2）由题意利用正弦函数的单调性，求得f（x）单调增区间【解答】解：（1）函数 ，（2）由（1）可得：，求得，可得f（x）单调增区间为【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于基础题20（14分）某校团委会组织某班以小组为单位利用周末时间进行一次社会实践活动，每个小组有5名同学，在
29、活动结束后，学校团委会对该班的所有同学进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学得分（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组同学的平均分高一分（1）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过86分的概率；（2）现从A、B两组学生中分别随机抽取1名同学，设其分数分别为m、n，求|mn|8的概率【分析】（1）求出A组学生的平均分为85，从而B组学生的平均分为86分，设被污损的分数为X，列方程得X88，从而B组学生的分数为 91、93、83、88、75，其中有3人分数超过86分，由此能求出B组学生中随机挑选1人，其得分超过86分概率（2）A组学生的分数分别是
30、94、80、86、88、77，B组学生的分数为91、93、83、88、75，在A、B两组学生中随机抽取1名同学，其分数组成的基本事件（m，n），利用列举法能求出|mn|8的概率【解答】解：（1）A组学生的平均分为，所以B组学生的平均分为86分，设被污损的分数为X，则，解得X88所以B组学生的分数为 91、93、83、88、75，其中有3人分数超过86分在B组学生中随机挑选1人，其得分超过86分概率为（2）A组学生的分数分别是94、80、86、88、77，B组学生的分数为91、93、83、88、75，在A、B两组学生中随机抽取1名同学，其分数组成的基本事件（m，n），有（94，91），（94，9
31、3），（94，83），（94，88），（94，75），（80，91），（80，93），（80，83），（80，88），（80，75），（86，91），（86，93），（86，83），（86，88），（86，75），（88，91），（88，93），（88，83），（88，88），（88，75），（77，91），（77，93），（77，83），（77，88），（77，75），共25个随机各抽取1名同学的分数m、n满足|mn|8的基本事件有：（94，83），（94，75），（80，91），（80，93），（80，88），（86，75），（88，75），（77，91），（77，93），（77，88），
32、共10个|mn|8的概率为P【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、茎叶图等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题21（14分）一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总
33、成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：参考数据：14.45，27.310.850，1.042，1.222参考公式：相关系数：r回归方程x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【分析】（1）通过计算r可得；（2）计算，再代入回归方程可得；在回归方程中令x1.98可得【解答】解：（1）由已知条件得：rb1.2220.997，这说明y关于x正相关，且相关性很强（2）由已知求得1.445，2.731，2.7311.2221.4450.965，所求回归直线方程为y1.222x+0.965当x1.98时，y1.2221.98+0.9653.385（万元）此时产品的总成本为3.385万元【点评】本
34、题考查了线性回归方程，属中档题22（14分）已知函数f（x）asin（x）（a0）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，OPQ为等腰直角三角形（）求a的值；（）将OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角（0），得到OPQ，若点P恰好落在曲线y（x0）上（如图所示），试判断点Q是否也落在曲线y（x0），并说明理由【分析】（）由已知利用周期公式可求最小正周期T8，由题意可求 Q坐标为（4，0）P坐标为（2，a），结合OPQ为等腰直角三角形，即可得解a的值（）由（）知，|OP|2，|OQ|4，可求点P，Q的坐标，由点P在曲
35、线y（x0）上，利用倍角公式，诱导公式可求cos2，又结合0，可求sin2的值，由于4cos4sin8sin223，即可证明点Q不落在曲线y（x0）上【解答】（本小题满分12分）解：（）因为函数f（x）asin（x）（a0）的最小正周期T8，所以函数f（x）的半周期为4，所以|OQ|4即有 Q坐标为（4，0）又因为P为函数f（x）图象的最高点，所以点P坐标为（2，a）， 又因为OPQ为等腰直角三角形，所以a2（）点Q不落在曲线y（x0）上理由如下：由（）知，|OP|2，|OQ|4，所以点P，Q的坐标分别为（2cos（），2sin（），（4cos，4sin），因为点P在曲线y（x0）上，所以38
36、cos（）sin（）4sin（2）4cos2，即cos2，又0，所以sin2又4cos4sin8sin2823所以点Q不落在曲线y（x0）上【点评】本题主要考查了三角函数周期公式，倍角公式，诱导公式，正弦函数的图象和性质以及解三角形的综合应用，考查了数形结合思想的应用，属于中档题23（14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线：yx2mx+2m（mR）与x轴交于不同的两点A，B，曲线与y轴交于点C（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（2）求证：过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标【分析】（1）由曲线：yx2mx+2m（mR），令y0，得x2
37、mx+2m0设A（x1，0），B（x2，0），利用韦达定理求出C，若存在以AB为直径的圆过点C，通过，求出m得到所求圆的方程（2）设过A，B，C的圆P的方程为（xa）2+（yb）2r2列出方程组利用圆系方程，推出圆P方程恒过定点即可【解答】解：由曲线：yx2mx+2m（mR），令y0，得x2mx+2m0设A（x1，0），B（x2，0），则可得m28m0，x1+x2m，x1x22m令x0，得y2m，即C（0，2m）（1）若存在以AB为直径的圆过点C，则，得，即2m+4m20，所以m0或由0，得m0或m8，所以，此时C（0，1），AB的中点M（，0）即圆心，半径r|CM|故所求圆的方程为（2）设过A，B，C的圆P的方程为（xa）2+（yb）2r2满足代入P得展开得（x2y+2）m+x2+y2y0当，即时方程恒成立，圆P方程恒过定点（0，1）或【点评】本题考查圆的方程的应用，圆系方程恒过定点的求法，考查转化思想以及计算能力