1、2018-2019学年广东省佛山市三水区高一（下）期末数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）在ABC，a，b，B，则A等于（）ABCD或2（5分）已知向量，的夹角为60，|2，|1，则|+2|（）A3B2C3D33（5分）设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）04（5分）将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比
2、乙成绩稳定5（5分）已知Sn是公差不为0的等差数列an的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则（）A4B6C8D106（5分）ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA，ca2，b3，则a（）A2BC3D7（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（AB）（）ABCD8（5分）设向量（1，1），（2，3），若k2与垂直，则实数k的值等于（）A1B1C2D29（5分）已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则（）A1+B1C3+2D3210（5分）若2x2+5x
3、20，则等于（）A4x5B3C3D54x11（5分）如图，在ABC中，D是AC边上一点，且，E是BD上的一点，若m+，则实数m的值为（）ABC1D312（5分）已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是（）A（2，3）B（，2）（3，+）C（）D（，）（，+）二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题5分，共20分）13（5分）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为 14（5分）某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下180，158，170，185，189，180，184，185，140，17
4、9，192，185，190，165，182，170，190，183，175，180，185，147则参观人数的平均数是 15（5分）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2（ab）2+6，C，则ABC的面积是 16（5分）在数列an中，已知a1+a2+an2n1，则a12+a22+an2 三、解答题：（共70分，解答必须写出文字说明证明过程或演算步骤）17（10分）为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高），分组情况如图所示（1）直接写出表中a，m的值（2）在右图的网格中画出频率分布直
5、方图分组160166166172172178178184频数627M频率A0.118（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）+（）证明：a+b2c；（）求cosC的最小值19（12分）在2019年北京国际铁人三项赛中，康威户外运动俱乐部要从三名擅长游泳的选手A1，A2，A3，三名擅长骑自行车的选手B1，B2，B3，两名擅长跑马拉松的选手C1，C2中各选一名组成参赛队假设在两名跑马拉松的选手中C1的状态更好，已确定入选，面长游泳与骑自行车的选手入的可能性相等（）求A1被选中的概率（）求A1，B1不全被选中的概率20（12分）已知向量（cosx，sin
6、x），（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x），求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值21（12分）在公差不为零的等差数列an中，已知a1l，且a1，a2，a5依次成等比数列数列bn满足bn+12bn1且bn3（）求an，bn的通项公式；（）设数列的前n项和为Sn，试比较Sn与1一的大小22（12分）如图，扇形MON的圆心角（即MON）是，半径OM1，OA、OB分别是OM、ON的延长线，作线段PQ与扇形相切于点C且分别与OA、OB交于点P、Q设MOC（单位：弧度）（1）试将PQ的长表示为的函数，并写出的取值范围：（2）试确定的值，使得PQ的长度最小，并求出其最小值2018-20
7、19学年广东省佛山市三水区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）在ABC，a，b，B，则A等于（）ABCD或【分析】由a，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：由正弦定理可得：sinAabA，故选：B【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题2（5分）已知向量，的夹角为60，|2，|1，则|+2|（）A3B2C3D3【分析】由已知条件及向量数量积的运算即可求出，从而
8、便求出【解答】解：根据已知条件，4+4+412；故选：B【点评】考查数量积的运算及数量积的计算公式，求向量的长度先求的方法3（5分）设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）0【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0ab1，由不等式的基本性质可知：a3b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab1，所以C不正确；由题意可知ba（0，1），所以lg（ba）0，正确；故选：D【点评】本题考查不等式的基本性质，指数函数与对数函数的基本性质的应用，考查基本知识的
9、掌握情况4（5分）将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲79，x乙82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用5（5分）已知Sn是公差不为0的等差数列an的前项和，且S1，S2，S4成等比数
10、列，则（）A4B6C8D10【分析】由等比中项的性质列出，再代入等差数列的通项公式和前n项和公式，用a1和d表示出来，求出a1和d的关系，进而求出式子的比值【解答】解：设等差数列an的公差为d，且d0，S1，S2，S4成等比数列，a1，2a1（2a1+3d），d22a1d，解得d2a1或d0（舍去），8，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的简单应用，以及等比中项的性质，难度不大6（5分）ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA，ca2，b3，则a（）A2BC3D【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：a2b2+c22bccosA，a232+（a+2）22
11、3（a+2），解得a2，故选：A【点评】本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（AB）（）ABCD【分析】P（AB）P（A）+P（B）P（AB），由此能求出结果【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，P（A），P（B），P（AB），P（AB）P（A）+P（B）P（AB）故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等
12、可能事件概率计算公式的合理运用8（5分）设向量（1，1），（2，3），若k2与垂直，则实数k的值等于（）A1B1C2D2【分析】利用已知条件表示k2，通过向量互相垂直数量积为0，列出方程解得k【解答】解：向量（1，1），（2，3），k2k（1，1）2（2，3）（k4，k+6）k2与垂直，（k2）k4+k+60，解得k1故选：A【点评】本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题9（5分）已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则（）A1+B1C3+2D32【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）a1+2a2，进而利用通项公式表示出q21+2q，求得q，代入中即可
13、求得答案【解答】解：依题意可得2（）a1+2a2，即，a3a1+2a2，整理得q21+2q，求得q1，各项都是正数q0，q1+3+2故选：C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解10（5分）若2x2+5x20，则等于（）A4x5B3C3D54x【分析】先由2x2+5x20得出x的取值范围，再将化简成：|2x1|+2|x2|的形式，最后利用绝对值的定义化简即得【解答】解：由2x2+5x20得：x2则|2x1|+2|x2|2x1+2（2x）3故选：C【点评】本小题主要考查函数的值、根式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题11（5分
14、）如图，在ABC中，D是AC边上一点，且，E是BD上的一点，若m+，则实数m的值为（）ABC1D3【分析】由已知可得，进而可得，由P是BD上的点，可得m+1，即可得到m【解答】解：，P是BD上的点，m+1m故选：B【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档12（5分）已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是（）A（2，3）B（，2）（3，+）C（）D（，）（，+）【分析】先根据不等式ax2bx10的解集是，判断a0，从而求出a，b值，代入不等式x2bxa0，从而求解【解答】解：不等式ax2bx10的解集是，a0，方程ax2bx10的两个根为
15、，a6，b5，x2bxa0，x25x+60，（x2）（x3）0，不等式的解集为：2x3故选：A【点评】此题主要考查不等式和方程的关系，主要考查一元二次不等式的解法二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题5分，共20分）13（5分）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为15【分析】利用古典概型概率计算公式直接求解【解答】解：从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，袋中红球有3个，袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为：3515故答案为：15【点评】本题考查球的个数的求法，考查古典概型计算公式质等基础知识，考查运算求解能力，是基础
16、题14（5分）某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下180，158，170，185，189，180，184，185，140，179，192，185，190，165，182，170，190，183，175，180，185，147则参观人数的平均数是177【分析】根据题中数据，计算平均数即可【解答】解：根据题意，计算参观人数的平均数为：（180+158+170+185+189+180+184+185+140+179+192+185+190+165+182+170+190+183+175+180+185+147）177故答案为：177【点评】本题考查了平均数的计算问题，是基础题15（5分）在ABC中
17、，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2（ab）2+6，C，则ABC的面积是【分析】利用余弦定理，结合c2（ab）2+6，C，求出ab6，利用SABCabsinC，求出ABC的面积【解答】解：由c2（ab）2+6，可得c2a2+b22ab+6，由余弦定理：c2a2+b22abcosCa2+b2aba2+b2ab，所以：a2+b22ab+6a2+b2ab，所以ab6；所以SABCabsinC6故答案为：【点评】本题考查余弦定理，正弦定理的运用，考查学生的计算能力，确定ab6是关键16（5分）在数列an中，已知a1+a2+an2n1，则a12+a22+an2（4n1）【分析】由，求出，由
18、此能求出，从而利用等差数列前n项和公式能求出a12+a22+an2的值【解答】解：在数列an中，Sna1+a2+an2n1，a1211，当n2时，anSnSn1（2n1）（2n11）2n1，当n1时，上式成立，a12+a22+an21+4+42+4n1故答案为：【点评】本题考查等比数列前n项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用三、解答题：（共70分，解答必须写出文字说明证明过程或演算步骤）17（10分）为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高），分组情况如图所示（1）直接写出表中a，m的值（2）在右图的网格中画出频率分
19、布直方图分组160166166172172178178184频数627M频率A0.1【分析】（1）由频率分布直方表能求出a，m（2）由频率分布直方图，能画出频率分布直方图【解答】解：（1）由频率分布直方表得：a0.35，m6（2）由频率分布直方图，得频率分布直方图如下：【点评】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的作法，考查频率分布表的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）+（）证明：a+b2c；（）求cosC的最小值【分析】（）由切化弦公式，带入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）
20、sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB2sinC，从而根据正弦定理便可得出a+b2c；（）根据a+b2c，两边平方便可得出a2+b2+2ab4c2，从而得出a2+b24c22ab，并由不等式a2+b22ab得出c2ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值【解答】解：（）证明：由得：；两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）sinA+sinB；2sin（A+B）sinA+sinB；即sinA+sinB2sinC（1）；根据正弦定理，；，带入（1）得：；a+b2c；（）a+b2c；（
21、a+b）2a2+b2+2ab4c2；a2+b24c22ab，且4c24ab，当且仅当ab时取等号；又a，b0；由余弦定理，；cosC的最小值为【点评】考查切化弦公式，两角和的正弦公式，三角形的内角和为，以及三角函数的诱导公式，正余弦定理，不等式a2+b22ab的应用，不等式的性质19（12分）在2019年北京国际铁人三项赛中，康威户外运动俱乐部要从三名擅长游泳的选手A1，A2，A3，三名擅长骑自行车的选手B1，B2，B3，两名擅长跑马拉松的选手C1，C2中各选一名组成参赛队假设在两名跑马拉松的选手中C1的状态更好，已确定入选，面长游泳与骑自行车的选手入的可能性相等（）求A1被选中的概率（）求A
22、1，B1不全被选中的概率【分析】（）从擅长游泳与骑自行车的6名选手中千选出1名与选手C1组成的参赛队，利用列举法能求出A1被选中的概率（）设事件N表示“A1，B1不全被选中”，则A1，B1，C1，利用对立事件概率计算公式能求出A1，B1不全被选中的概率【解答】解：（）从擅长游泳与骑自行车的6名选手中千选出1名与选手C1组成的参赛队，所有的可能结果有9种，分别为：（A1，B1，C1），（A1，B2，C1），（A1，B3，C1），（A2，B1，C1），（A2，B2，C1），（A2，B3，C1），（A3，B1，C1），（A3，B2，C1），（A3，B3，C1），每一种结果都是等可能的，A1被选中的结
23、果有3种，分别为（A1，B1，C1），（A1，B2，C1），（A1，B3，C1），A1被选中的概率为P（）设事件N表示“A1，B1不全被选中”，则A1，B1，C1，A1，B1不全被选中的概率P1P（）1【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件的概率计算公式质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20（12分）已知向量（cosx，sinx），（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x），求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值【分析】（1）根据向量的平行即可得到tanx，问题得以解决，（2）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出【解答】解：（1）（cosx，
24、sinx），（3，），cosx3sinx，当cosx0时，sinx1，不合题意，当cosx0时，tanx，x0，x，（2）f（x）3cosxsinx2（cosxsinx）2cos（x+），x0，x+，1cos（x+），当x0时，f（x）有最大值，最大值3，当x时，f（x）有最小值，最小值2【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题21（12分）在公差不为零的等差数列an中，已知a1l，且a1，a2，a5依次成等比数列数列bn满足bn+12bn1且bn3（）求an，bn的通项公式；（）设数列的前n项和为Sn，试比较Sn与1一的大小【分析】（）由等差数
25、列的项a1，a2，a5依次成等比数列列式求得公差，则等差数列的通项公式可求由数列bn的递推式构造出等比数列bn1，求出其通项公式后可得bn的通项公式；（）把数列an的通项公式代入数列，利用裂项相消法求出其钱n项和与1作差后根据n的范围得到Sn与1的大小【解答】解：（）a11，且a1，a2，a5依次成等比数列，即（1+d）21（1+4d），d22d0，解得d2（d0不合要求，舍去）则an1+2（n1）2n1bn+12bn1，bn+112（bn1）bn1是首项为b112，公比为2的等比数列则；（），于是当n1，2时，2n2n，Sn；当n3时，2n2n，Sn【点评】本题考查了由数列递推式求数列的通项
26、公式，考查了裂项相消法求数列的前n项和，训练了作差法证明数列不等式，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题22（12分）如图，扇形MON的圆心角（即MON）是，半径OM1，OA、OB分别是OM、ON的延长线，作线段PQ与扇形相切于点C且分别与OA、OB交于点P、Q设MOC（单位：弧度）（1）试将PQ的长表示为的函数，并写出的取值范围：（2）试确定的值，使得PQ的长度最小，并求出其最小值【分析】（1）由题意利用三角函数写出PQ的解析式，再求出的取值范围即可；（2）利用换元法表示出PQ，再用基本不等式求出PQ的最小值以及对应的值【解答】解：（1）由题意知，PQPC+CQtan+tan（）tan+，其中；（2）设tan1t（t0），则tan，tan2，tan2+1（t2+2t+4）；PQ（t+2）（2+2）2，当且仅当t，即t2时取“”；此时tan（），解得，即时PQ的长度最小，最小值为2【点评】本题考查了三角函数模型应用问题，也考查了三角恒等变换与函数最值的计算问题，是中档题