1、 1 1 / 2323 前言：反比例函数是人教版数学中所要求掌握学习的第三种函数，其 知识点的难度相对于二次函数是比较简单的。在压轴题中，反比例函 数知识点的考察通常会结合一次函数、二次函数、三角形、平行四边 形的知识点进行综合考察。 与函数相关的综合大题的题法多种多样，以下我将归纳几种常见 题法及其应对思路： （1）： 先确定函数上的点坐标， 再用 “待简单的求函数解析式问题 定系数法”即可求出函数解析式。 （2）： 求函数上的点坐标 类型一，比如与坐标轴的交点或者横纵坐标已简单的点坐标 知其中一个， 将坐标代入函数解析式即可求出另一部分坐标值； 类型二，：联立函数解析式建立方程组求两函数的
2、交点的坐标 即可求出； 类型三，：先设坐标的横坐标，代入解求特定情况的点的坐标 析式得到纵坐标的表达式， 再结合题目信息列出符合题意的等 式，从而确定点坐标。 （4）已知函数类型及其图像上的点的特征，求符合题意的函数解 ：这类题的函数图像是“变动”的，因此函数上的点也不能直接析式 确定，需要先设函数解析式和图像上的点的坐标，再结合题目信息列 2 2 / 2323 出符合题意的等式，从而确定点坐标，最后再确定该函数的解析式。 并且要注意是否有多解的情况。 （5）已知解析式，求某些线段的长度、几个点所围成的图形面积 （其中部分点位于某些函数图像上） ：先将不规则图形利用割补等等 法转换成规则图形，
3、各规则图形的边长如果是动态的话（端点位于函 数图像上） ，则设端点的横坐标为某一常数（t） ，再结合函数的解析 式得到这个端点的纵坐标（含 t 的整式） ，从而确定某一边长长度的 表达式，再结合题目其他信息代入计算得到边长的长度，就可以进一 步计算图形面积了。 不难发现，题型是多变的但这些题的解答的关键往往离不开函数 的解析式与函数上的点之间的关系，在解答过程中，大胆的设点坐标 或函数解析式，利用两者的关系进行解答，会有意想不到收获。 以下将通过例题来强化同学们对反比例函数综合大题的解题能力。 3 3 / 2323 1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，点
4、C的坐标为 （0， 3） ， 点 A 在 x 轴的负半轴上， 点 D、 M分别在边 AB、 OA 上， 且 AD=2DB， AM=2MO， 一次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y= 的图象经过点 D，与 BC的交点 为 N （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点 P在直线 DM 上，且使OPM 的面积与四边形 OMNC的面积相等，求点 P 的坐标 2. 如图，分别位于反比例函数 y=1 ，y= 在第一象限图象 上的两点 A、B，与原点 O 在同一直线上，且 = 1 3 （1）求反比例函数 y= 的表达式； （2）过点 A 作 x 轴的平行线交 y= 的图象于
5、点 C，连 接 BC，求ABC的面积 4 4 / 2323 3. 如图，在ABC中，AC=BC，ABx 轴，垂足为 A反比例函数 y= （x0）的图象经过 点 C，交 AB于点 D已知 AB=4，BC=5 2 （1）若 OA=4，求 k的值； （2）连接 OC，若 BD=BC，求 OC的长 4. 如图，设反比例函数的解析式为 y=3 （k0） （1） 若该反比例函数与正比例函数 y=2x 的图象有一个 交点的纵坐标为 2，求 k的值； （2） 若该反比例函数与过点 M （-2， 0） 的直线 l： y=kx+b 的图象交于A， B两点， 如图所示， 当ABO的面积为 16 3 时， 求直线 l
6、的解析式 5 5 / 2323 5. 如图， 一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数， 且 k0）的图象交于 A（-1，a），B（b，1）两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条 件的点 P的坐标； （3）求PAB的面积 6. 如图，直线 y=k1x+b 与双曲线 y=2 相交于 A（1，3），B（m，-1） 两点 （1）求直线和双曲线的解析式； （2） 点 C为 x 轴正半轴上一点， 连接 AO， AC， 且 AO=AC， 求 SAOC； （3）设直线 y=k1x+b 与 x 轴的交点 D；在双曲线上是否存在合
7、适的 点 P，使 SPDO=SAOC？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请 说明理由 6 6 / 2323 7. 如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F是 AB 上的一 个动点 （F不与A， B重合） ， 过点F的反比例函数y= （k0） 的图象与 BC边交于点 E （1）当 F为 AB 的中点时，求该函数的解析式； （2）当 k 为何值时，EFA 的面积为 2 3 8. 如图，在ABC中，AC=BC，ABx 轴于 A，反比例函数 = （x0） 的图象经过点C， 交AB于点D， 已知AB=4， BC=5 2 （1）若 OA=4，求 k的值 （2）连接 OC，若 AD=AC，求 C
8、O 的长 7 7 / 2323 9. 如图， 已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=2 相交于A、 B，与 x 轴交于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，已知 sinDBC= 5 5 ，OC：CD=3：1 （1）求 y1和 y2的解析式； （2）连接 OA，OB，求AOB 的面积 10. 如图 1 所示， 一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A （1， t+1） ， B （t-5， -1）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）设点（a，b）和（c，d）是反比例函数 y= 图象上两点，若 1 = 1 + 1 2，求 a-c的值； （3）若 M（
9、x1，y1）和 N（x2，y2）两点在直线 AB上，如图 2 所示，过 M、N两点分 别作 y轴的平行线交双曲线于 E、F，已知-3x10，x21，请探究当 x1、x2满足什么 关系时，MNEF 8 8 / 2323 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（8，1），B（0， -3），反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A，动直线 x=t（t0）与反比 例函数的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N （1）求 k 的值； （2）若BMN面积为 25 4 ，求 t的值 12. 如图，一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 y2= 的图象交于 A（m，-2） ，B （1，n）两点，BC
10、x 轴于点 C，SBOC=3 2 （1）求反比例函数的解析式； （2）若 y1y2，写出 x 的取值范围 9 9 / 2323 13. 已知O为坐标原点， 点C在x轴的正半轴上， 四边形OABC是平行四边形， 且AOC=45 ， 设 OA=2，反比例函数 = 在第一象限内的图象经过点 A，交 BC于点 D，D 是 BC 边的中点 （1）如图 1，当 a=4 时，求 k的值及边 OC的长； （2）如图 2，连结 AD、OD，若OAD 的面积是 27，求 a 的值及点 B 的坐标 14. 如图所示，直线 y1=1 4x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y2= （x0）
11、 的图象交于点 C，且 AB=BC （1）求点 C的坐标和反比例函数 y2的解析式； （2） 点 P在 x 轴上， 反比例函数 y2图象上存在点 M， 使得四边形 BPCM为平行四边形， 求BPCM 的面积 1010 / 2323 15. 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 A 的坐标是（0，1），点 B 的坐标是（0，-2），反比例函数 y= 的图象经过点 C，一 次函数 y=ax+b 的图象经过 A、C两点， 两函数图象的另一个 交点 E 的坐标是（m，3） （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式 （2）求出 m 的值，并根据图象回答：当 x 为何值时，一次 函数的值大于反比例函数的
12、值 （3）若点 P是反比例函数图象上的一点，AOP的面积恰 好等于正方形 ABCD 的面积，求点 P坐标 1111 / 2323 答案和解析答案和解析 1.【答案】解：（1）正方形 OABC的顶点 C（0，3）， OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90 ， AD=2DB， = 2 3 = 2， D（-3，2）， 把 D 坐标代入 = 得：m=-6， 反比例解析式为 = 6 ， AM=2MO， = 1 3 = 1，即 M（-1，0）， 把 M 与 D 坐标代入 y=kx+b 中得： + = 0 3 + = 2， 解得：k=b=-1， 则直线 DM 解析式为 y=-x-1； （2）把
13、 y=3 代入 = 6 得：x=-2， N（-2，3），即 NC=2， 设 P（x，y）， OPM 的面积与四边形 OMNC的面积相等， 1 2( + ) = 1 2 |，即|y|=9， 解得：y= 9， 当 y=9 时，x=-10，当 y=-9 时，x=8， 则 P坐标为（-10，9）或（8，-9）. 【解析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一 次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练 掌握待定系数法是解本题的关键. （1）由正方形 OABC的顶点 C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据 AD=2DB，求出 AD
14、 的长，确定出 D 坐标，代入反比例解析式求出 m的值，再由 AM=2MO，确定出 MO 的 长，即 M 坐标，将 M与 D坐标代入一次函数解析式求出 k与 b 的值，即可确定出一次函数 解析式； （2）把 y=3 代入反比例解析式求出 x 的值，确定出 N坐标，得到 NC的长，设 P（x，y）， 根据OPM的面积与四边形 OMNC的面积相等，求出 y 的值，进而得到 x 的值，确定出 P 坐标即可. 2.【答案】解： （1）作 AE、BF分别垂直于 x轴，垂足为 E、F AOEBOF，又 = 1 3， 1212 / 2323 = = = 1 3 由点 A 在函数 y=1 的图象上， 设 A
15、的坐标是（m， 1 ）， = = 1 3， = 1 = 1 3， OF=3m，BF= 3 ，即 B 的坐标是（3m， 3 ） 又点 B 在 y= 的图象上， 3 = 3， 解得 k=9， 则反比例函数 y= 的表达式是 y= 9 ； （2）由（1）可知，A（m， 1 ），B（3m， 3 ）， 又已知过 A 作 x 轴的平行线交 y=9 的图象于点 C C的纵坐标是 1 ， 把 y= 1 代入 y= 9 得 x=9m， C的坐标是（9m， 1 ）， AC=9m-m=8m SABC=1 2 8m 2 =8 【解析】（1）作 AE、BF分别垂直于 x 轴，垂足为 E、F，根据AOEBOF，则设 A
16、的横 坐标是 m，则可利用 m 表示出 A 和 B的坐标，利用待定系数法求得 k的值； （2）根据 ACx 轴，则可利用 m 表示出 C的坐标，利用三角形的面积公式求解 本题考查了待定系数法确定函数关系式以及相似三角形的判定与性质，正确利用 m 表示出 个点的坐标是关键 3.【答案】解：（1）作 CEAB，垂足为 E， 1313 / 2323 AC=BC，AB=4， AE=BE=2 在 RtBCE中，BC=5 2，BE=2， CE=3 2， OA=4， C点的坐标为（ 5 2，2）， 点 C在 = 的图象上， k=5； （2）设 A点的坐标为（m，0）， BD=BC=5 2，AB=4， AD=
17、3 2， D，C两点的坐标分别为：（m， 3 2），（m- 3 2，2） 点 C，D 都在 = 的图象上， 3 2m=2（m- 3 2）， m=6， C点的坐标为：（ 9 2，2）， 作 CFx 轴，垂足为 F， OF=9 2，CF=2， 在 RtOFC中， OC2=OF2+CF2， OC=97 2 【解析】（1）利用等腰三角形的性质得出 AE，BE的长，再利用勾股定理得出 OA 的长， 得出 C点坐标即可得出答案； 1414 / 2323 （2）首先表示出 D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出 C点坐标，再利用勾 股定理得出 CO 的长 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和
18、反比例函数图象上的性质，正确得出 C 点坐标是解题关键 4.【答案】解：（1）由题意 A（1，2）， 把 A（1，2）代入 y=3 ，得到 3k=2， k=2 3 （2）把 M（-2，0）代入 y=kx+b，可得 b=2k， y=kx+2k， 由 = 3 = + 2消去 y 得到 x 2+2x-3=0，解得 x=-3 或 1， B（-3，-k），A（1，3k）， ABO的面积为 16 3 ， 1 223k+ 1 22k= 16 3 ， 解得 k=4 3， 直线 l的解析式为 y=4 3x+ 8 3 【解析】（1）由题意可得 A（1，2），利用待定系数法即可解决问题； （2） 把M （-2， 0
19、） 代入y=kx+b， 可得b=2k， 可得y=kx+2k， 由 = 3 = + 2消去y得到x 2+2x-3=0， 解得 x=-3或 1， 推出 B （-3， -k） ， A （1， 3k） ， 根据ABO 的面积为 16 3 ， 可得 1 223k+ 1 22k= 16 3 ， 解方程即可解决问题； 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的 关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 5.【答案】解：（1）当 x=-1 时，a=x+4=3， 点 A 的坐标为（-1，3） 将点 A（-1，3）代入 y= 中， 3= ;1，解得：k=-3， 反比例
20、函数的表达式为 y=-3 （2）当 y=b+4=1 时，b=-3， 点 B 的坐标为（-3，1） 作点 B 关于 x轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 1515 / 2323 PA+PB 的值最小，如图所示 点 B 的坐标为（-3，1）， 点 D 的坐标为（-3，-1） 设直线 AD 的函数表达式为 y=mx+n， 将点 A（-1，3）、D（-3，-1）代入 y=mx+n 中， + = 2 3 + = 1，解得： = 2 = 5 ， 直线 AD的函数表达式为 y=2x+5 当 y=2x+5=0 时，x=-5 2， 点 P的坐标为（-5 2，0） （3）SPAB=SABD-SB
21、DP=1 2 2 2- 1 2 2 1 2= 3 2 【解析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，根据点 A 的坐标利用待 定系数法，即可求出反比例函数的表达式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B的坐标，作点 B 关于 x轴的对称点 D， 连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，由点 B 的坐标可得出点 D的坐标，根据点 A、D 的坐标利用待定系数法，即可求出直线 AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的 坐标特征即可求出点 P的坐标； （3）根据三角形的面积公式结合 SPAB=SABD-SBDP，即可得出结论 本题考查了反比例函数与一次
22、函数的交点问题、待定系数法求一次（反比例）函数解析式、 轴对称中的最短路线问题、 一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积， 解题的关键是： （1）根据点 A 的坐标利用待定系数法求出反比例函数表达式；（2）利用对称找出 PA+PB 的值最小时点 P的位置；（3）利用分割图形求面积法求出PAB 的面积 6.【答案】解：（1）把 A（1，3）代入双曲线 y= 2 ，得 3=2 1 ，解得 k2=3， 双曲线 y=3 ， B（m，-1）， -1= 3 ，解得，m=-3， B（-3，-1） 把 A（1，3）、B（-3，-1）代入 y=k1x+b 得 3 = 1 + 1 = 31+ 解得 1= 1
23、= 2 直线的解析式为：y=x+2 （2）如图，过点 A作 AEOC于点 E， AO=AC， OE=EC， 点 A 在双曲线 y=3 图象上， 1616 / 2323 1 2OEAE= 1 2 3= 3 2， 1 2CEAE= 3 2， SAOC=3； （3）如图，由直线 y=x+2可知 D（-2，0）， OD=2， SPDO=SAOC，SAOC，=3， 1 2OD|yP|=3， |yP|=3， 把 y=3 代入双曲线 y=3 ，解得 x=1， 把 y=-3 代入双曲线 y=3 ，解得 x=-1， P点的坐标为（1，3）或（-1，-3） 【解析】 本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解
24、析式以及三角形的面积， 熟练 掌握待定系数法是解题的关键 （1）先求出双曲线的解析式，即可求出 m 的值，再利用 A，B 的坐标求出直线的解析式 （2）根据等腰三角形的性质和 SAOE=1 2|k|，即可求得 （3）求得 D 的坐标，然后根据已知条件得出 1 2 2 |yP|=3，即可求得 P的纵坐标，代入反比 例函数解析式即可求得坐标 7.【答案】解：（1）在矩形 OABC中，OA=3，OC=2， B（3，2）， F为 AB 的中点， F（3，1）， 点 F在反比例函数 y= （k0）的图象上， k=3， 该函数的解析式为 y=3 ； （2）由题意知 E，F两点坐标分别为 E（ 2，2），F
25、（3， 3）， SEFA=1 2AFBE= 1 2 1 3k（3- 1 2k）， =1 2k- 1 12k 2 EFA 的面积为 2 3 1 2k- 1 12k 2=2 3 1717 / 2323 整理，得 k2-6k+8=0， 解得 k1=2，k2=4， 当 k 的值为 2或 4 时，EFA 的面积为 2 3 【解析】（1）当 F为 AB 的中点时，点 F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即 可； （2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的方程，通过解方程求得 k的 值即可 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析 式，以及二
26、次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 8.【答案】解：（1）作 CEAB，垂足为 E， AC=BC，AB=4， AE=BE=2， 在 RtBCE中，BC=5 2，BE=2， CE=3 2， OA=4， C点的坐标为：(11 2 ,2)， 点 C在 = 的图象上， k=11； （2）设 A点的坐标为（m，0）， AC=BC=5 2， AD=5 2， D，C两点的坐标分别为：(, 5 2)，( + 3 2,2) 点 C，D 都在 = （x0）的图象上， 5 2m=2（m+ 3 2）， m=6， C点的坐标为：（ 15 2 ，2）， 作 CFx 轴，垂足为 F， OF=15 2 ，CF=2
27、， 在 RtOFC中， 1818 / 2323 OC2=OF2+CF2， OC=2+ 2=241 2 【解析】（1）利用等腰三角形的性质得出 AE，BE的长，再利用勾股定理得出 OA 的长， 得出 C点坐标即可得出答案； （2）首先表示出 D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出 C点坐标，再利用勾 股定理得出 CO 的长 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出 C 点坐标是解题关键 9.【答案】 解： （1） y1=k1x+6 与 y 轴的交点 E的坐标为 （0， 6） ， OE=6， BDx轴， OEBD， = = 1 3， BD=2， sinD
28、BC= 5 5 ， 设 CD=5x，则 BC=5x， 由勾股定理得，（5x）2=（5x）2+4， 解得，x= 5 5 ， 则 CD=5x=1，则 BC=5x=5， 点 B 的坐标为（4，-2）， -2=k1 4+6， 解得，k1=-2， 则 y1=-2x+6，y2=-8 ； （2） = 8 = 2 + 6， 解得，1 = 1 1= 8 ，2 = 4 2= 2， 则AOB 的面积=1 2 3 8+ 1 2 3 2=15 【解析】（1）根据平行线的性质得到 = = 1 3，求出 BD，根据正弦的概念求出 CD、BC， 利用待定系数法求出函数解析式； （2）求出 A、B的纵坐标，根据三角形的面积公式
29、计算即可 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、 解直角三角形的应用， 掌握待定系数法求 函数解析式的一般步骤、方程组的解法是解题的关键 10.【答案】解：（1）A（1，t+1），B（t-5，-1）两点在反比例函数 y= 的图象上， 1919 / 2323 t+1=-（t-5）=m， 即 t+1=5-t，解得 t=2 当 t=2 时，A（1，3），B（-3，-1），m=-3， 反比例函数的解析式为 y=3 A、B 在一次函数 y=kx+b 的图象上， + = 3 3 + = 1，解得 = 1 = 2， 一次函数的解析式为 y=x+2； （2）点（a，b）和（c，d）在反比例函数 y= 图
30、象上， ab=cd=m，b= ，d= ， = + 1 2， m=3， 3= 3+ 1 2， a-c=3 2 （3）由题意可知，M（x1，x1+2），N（x2，x2+2），E（x1， 3 1），F（x2， 3 2）， ME=x1+2- 3 1，NF=x2+2- 3 2， 当 ME=NF时，即 x1+2- 3 1=x2+2- 3 2， 即（x1-x2）（1+ 3 12）=0， -3x10，x21， x1-x20，1+ 3 12=0， x1x2=-3， 当 x1x2=-3时，ME=NF， 又MENF， 四边形 MNFE 为平行四边形， 此时有 MENF 即当 x1x2=-3 时，MENF 【解析】
31、本题考查了待定系数法确定一次函数、 反比例函数解析式， 结合图形， 把求 MNEF 转化为求四边形 MEFN是平行四边形是解决问题的关键 （1）根据反比例函数的比例系数等于图象上点的横纵坐标的积，得一次方程求出 t的值； （2）由于 ab=3，cd=3，代入关系式求出 a-c 的值； （3）因为 MENF，只要 ME=NF，就能得到 MNEF用含 x1、x2的代数式表示出 ME=NF， 得到 x1、x2间关系 2020 / 2323 11.【答案】解：（1）反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（8，1）， k=8 1=8 （2）设直线 AB的解析式为 y=mx+n（m0）， 将 A（8，
32、1）、B（0，-3）代入 y=mx+n 中，得： 1 = 8 + 3 = ，解得： = 1 2 = 3 ， 直线 AB的解析式为 y=1 2x-3 当 x=t时，y=8 ， 点 M 的坐标为（t， 8 ）； 当 x=t时，y=1 2t-3， 点 N的坐标为（t， 1 2t-3） MN=|8 - 1 2t+3|，SBMN= 1 2tMN=| 1 4 2-3 2t-4|= 25 4 ， 解得：t1=3，t2=52+3，t3=-52+3（舍去） 当 t的值为 3或 52+3 时，BMN面积为25 4 【解析】（1）根据点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值； （2）设直线 A
33、B的解析式为 y=mx+n（m0），根据点 A、B的坐标利用待定系数法即可求 出直线 AB 的解析式，再根据一次函数以及反比例函数图象上点的坐标特征找出点 M、N的 坐标，根据三角形的面积结合BMN面积为 25 4 即可得出关于 t的含绝对值符号的一元二次方 程，解之即可得出结论 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式， 根据点的坐 标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键 12.【答案】解：（1）BCx 轴于点 C，点 B 在反比例函数 y2= 的图象上， SBOC=1 2|k|= 3 2， k= 3 反比例函数图象在第一、三象限， k=3 反比例函数的解析式
34、为 y2=3 （2）当 y2=3 =-2时，x=m=- 3 2， 点 A 的坐标为（-3 2，-2） 2121 / 2323 观察函数图象可知：当-3 2x0或 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 若 y1y2，x 的取值范围为-3 2x0 或 x1 【解析】（1）根据 SBOC=3 2利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出关于 k 的一元一次不 等式，解之即可得出 k 值，结合反比例函数图象所在象限即可得出反比例函数解析式； （2）将 y=-2 代入反比例函数解析式中求出 x 值，再根据两函数图象的上下位置关系即可得 出不等式的解集 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、
35、反比例函数系数 k 的几何意义以及反比例函 数图象上点的坐标特征，解题的关键是： （1）利用反比例函数系数 k的几何意义求出 k 值； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点 A的坐标 13.【答案】解：（1）a=4，OA=42，AOC=45 A（4，4）， k=16； 如图 1，作 DPx 轴于点 P， D 是中点， CD=22，CP=DP=2 设 OC=x，则点 D（x+2，2）， 点 D 在反比例函数 y=16 的图象上， 2（x+2）=16，解得 x=6，即 OC=6； （2）OAD 的面积是 27，点 D 是中点， 平行四边形 OABC面积是 54， AOC=45 ，OA=2a
36、， A（a，a）， 反比例函数是 y= 2 ， 54=OC a，OC=54 ， 如图 2，作 DPx 轴于点 P， D 是中点，PC=PD= 2， D（ 54 + 2， 2）， 点 D 在图象上， （ 54 + 2） 2=a 2，解得 a= 6，B 点在第一象限，去掉-6， OC=9， 点 B（15，6） 2222 / 2323 【解析】 本题考查的是反比例函数综合题， 涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定 系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定 理求出 D点坐标是解答此题的关键 （1）先根据 a=4，OA=42，AOC=45 得出 A 点坐标，
37、故可得出 k 的值，DPx 轴于点 P， 由 D 是中点得出 AD 的长，根据等腰直角三角形的性质求出 PC的长，设 OC=x 可得出 D点 坐标，代入反比例函数的解析式即可得出 OC的长； （2）根据OAD的面积是 27，点 D 是中点可得出平行四边形 OABC面积是 54，故可得出 A 点坐标，由 A 点坐标可知反比例函数是 y= 2 ，作 DPx轴于点 P，可用 a表示出 D 点坐标， 代入反比例函数求出 a 的值，进而可得出结论 14.【答案】解：（1）直线 y1=x+1 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B， A（-4，0），B（0，1） 过 C作 CDx 轴于 D， AB=BC
38、， D（4，0），C（4，2）， 点 C（4，2）反比例函数 y2= （x0）的图象上， k=8， 反比例函数 y2的解析式 y2=8 ； （2） : 2 = 2 8 2 = 3 2 ，四边形 BPCM 为平行四边形， G 为 BC、MP的中点， 由 BG=CG，则 G（2， 3 2）， 设 M（m， 8 ），P（n，0）， 由 MG=PG， : 2 = 2 8 2 = 3 2 ， m=8 3，n= 4 3，即 P（ 4 3，0）， SAPC=1 2APCD= 1 2 （4+ 4 3） 2= 16 3 ，SABP=1 2 APOB= 1 2 （4+ 4 3） 1= 8 3 SBPC=SAPC-
39、SAPB=8 3， BPCM 的面积=2 SBPC=16 3 【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2） 根据 SBPC=SAPC-SAPB， BPCM 的面积=2 SBPC， 只要求出APC， APB 的面积即可； 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题， 解题的关键是熟练掌握待定系数法， 学会用分 2323 / 2323 割法求三角形面积，属于中考常考题型 15.【答案】解：（1）点 A的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（0，-2）， AB=1+2=3， 四边形 ABCD 为正方形， BC=AB=3， C（3，-2）， 把 C（3，-2）代入 y= ，得 k=3 （-2）=-6，
40、 反比例函数解析式为 y=-6 ； 把 C（3，-2），A（0，1）代入 y=ax+b， 得3 + = 2 = 1 ，解得 = 1 = 1 ， 一次函数解析式为 y=-x+1； （2）反比例函数 y=-6 的图象过点 E（m，3）， m=-2， E 点的坐标为（-2，3）； 由图象可知，当 x-2或 0x3时，一次函数落在反比例函数图象上方， 即当 x-2或 0x3 时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）设 P（t，-6 ）， AOP的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， 1 2 1 |t|=3 3，解得 t=18或 t=-18， P点坐标为（18，-1 3）或（-18， 1 3） 【
41、解析】 （1） 先根据 A点和 B点坐标得到正方形的边长， 则 BC=3， 于是可得到 C （3， -2） ， 然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式； （2）将点 E的坐标（m，3）代入反比例函数的解析式即可求出 m 的值，根据图象找出一次 函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可； （3）设 P（t，-6 ），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到 1 2 1 |t|=3 3，然后解绝对 值方程求出 t即可得到 P点坐标 本题考查了正方形的性质， 反比例函数与一次函数的交点问题， 运用待定系数法求反比例函 数以及一次函数的解析式，三角形的面积运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键