1、第1章 特殊的平行四边形一选择题（共12小题）1顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形2如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A2B3.5C7D143关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A对角线互相平分B对角线互相垂C对角线相等D对角线平分一组对角4正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A四边相等B对角线相等C对角相等D对角线互相垂直5如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断
2、6在四边形ABCD中，ABC90，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）ABCCDBABCDCD90DADBC7如图，平行四边形ABCD中，B60G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是（）A四边形CEDF是平行四边形B当CEAD时，四边形CEDF是矩形C当AEC120时，四边形CEDF是菱形D当AEED时，四边形CEDF是菱形8正方形具有而菱形不具有的性质是（）A四边相等B四角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直9如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB5，AC6，则菱形ABCD的面积
3、是（）A24B26C30D4810如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC4，则四边形CODE的周长为（）A4B6C8D1011下列说法正确的是（）A有两个角为直角的四边形是矩形B矩形的对角线相等C平行四边形的对角线相等D对角线互相垂直的四边形是菱形12下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角互补二填空题（共8小题）13如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED，AB1，ABE45，则BC的长等于 14如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB5，BD6，则菱形ABCD的面
4、积是 15已知正方形ABCD的对角线AC，则正方形ABCD的面积为 16如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件 ，使四边形ABCD是菱形（只需添加一个即可）17如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC130，则AOE的大小为 18菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是 19已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为 ，面积为 20如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为 m2三解答题（共5小题）21如图，在四
5、边形ABCD中，ABCD，BAD90，AB5，BC12，AC13求证：四边形ABCD是矩形22如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果A90，C30，BD6，求菱形BEDF的面积23已知，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F求证：四边形AEDF是菱形24如图，在RtABC中，ACB90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、CD求证：EFCD25如图，已知ABDC，ACDB，AC与DB交于点M过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N（1）求证：ABCDCB；（2）求证
6、：四边形BNCM是菱形 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形EFEH，EFEH，BD2EF，AC2EH，ACBD，ACBD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意故选：D2如图，菱形ABCD的周长为28，对角线
7、AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A2B3.5C7D14【分析】由菱形的性质可得ABADBCCD7，BODO，ACBD，由三角形中位线定理可求OE的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，且周长为28，ABADBCCD7，BODO，ACBD，点EAD中点，BODO，OEAB3.5故选：B3关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A对角线互相平分B对角线互相垂C对角线相等D对角线平分一组对角【分析】根据矩形、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故
8、选：C4正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A四边相等B对角线相等C对角相等D对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等故选：B5如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断【分析】由条件可知ABCD，ADBC，再再证明ABBC即可解决问题【解答】解：过点D作DEAB于E，DFBC于F两张长方形纸条的宽度相等，DEDF又平行四边形ABCD的面积
9、ABDEBCDF，ABBC，平行四边形ABCD为菱形故选：B6在四边形ABCD中，ABC90，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）ABCCDBABCDCD90DADBC【分析】根据正方形的判定方法即可判定；【解答】解：ABC90，四边形ABCD是矩形，当BCCD时，四边形ABCD是正方形，故选：A7如图，平行四边形ABCD中，B60G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是（）A四边形CEDF是平行四边形B当CEAD时，四边形CEDF是矩形C当AEC120时，四边形CEDF是菱形D当AEED时，四边形C
10、EDF是菱形【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定判断即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCGEDG，G是CD的中点，CGDG，在FCG和EDG中，FCGEDG（ASA）FGEG，CGDG，四边形CEDF是平行四边形，正确；B、四边形CEDF是平行四边形，CEAD，四边形CEDF是矩形，正确；C、四边形CEDF是平行四边形，AEC120，CED60，CDE是等边三角形，CEDE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，正确；D、当AEED时，不能得出四边形CEDF是菱形，错误；故选：D8正方形具有而菱形不具有的性质是（）A四边相等B四角相等C对角线互相
11、平分D对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可作出判断【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等故选：B9如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB5，AC6，则菱形ABCD的面积是（）A24B26C30D48【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC3，OBOD，ACBD，在RtAOB中，AOB90，根据勾股定
12、理，得：OB，4，BD2OB8，S菱形ABCDACBD6824故选：A10如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC4，则四边形CODE的周长为（）A4B6C8D10【分析】由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OCOD2，即可判定四边形CODE是菱形，则可求得答案【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD4，OAOC，OBOD，ODOCAC2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC428故选：C11下列说法正确的是（）A有两个角为直角的
13、四边形是矩形B矩形的对角线相等C平行四边形的对角线相等D对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的性质和判定一一判断即可【解答】解：A、错误有3个角为直角的四边形是矩形B、正确矩形的对角线相等C、错误平行四边形的对角线不一定相等D、错误对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选：B12下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直
14、，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误故选：C二填空题（共8小题）13如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED，AB1，ABE45，则BC的长等于【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出DECECBBEC，推出BEBC，求得AEAB1，然后依据勾股定理可求得BE的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBCDECBCEEC平分DEB，DECBECBECECBBEBC四边形ABCD是矩形，A90ABE45，ABEAEB45ABAE1由勾股定理得：BE，BCBE故答案为：14如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB5，BD
15、6，则菱形ABCD的面积是24【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，OBOD3，OAOC，ACBD，在RtAOB中，AOB90，根据勾股定理，得：OA，AC2OA8，S菱形ABCDACBD6824故答案为：2415已知正方形ABCD的对角线AC，则正方形ABCD的面积为1【分析】在直角ABC中，AC为斜边，且ABBC，已知AC的长即可求AB、BC的长，根据AB的长即可求正方形ABCD的面积【解答】解：在直角ABC中，AC，且ABBC，且AB
16、2+BC2AC2，计算得ABBC1，故正方形的面积为SAB21故答案为：116如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件OAOC，使四边形ABCD是菱形（只需添加一个即可）【分析】可以添加条件OAOC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论【解答】解：OAOC，OBOD，OAOC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OAOC17如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC130，则AOE的大小为65【分析】先根据菱形的邻角互补求出BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角
17、求出BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：在菱形ABCD中，ADC130，BAD18013050，BAOBAD5025，OEAB，AOE90BAO902565故答案为：6518菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是6【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解【解答】解：菱形的两条对角线长分别为3和4，菱形的面积346故答案为：619已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为10cm，面积为50cm2【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘
18、积的一半求得其面积【解答】解：根据已知可得，菱形的边长ABBCCDAD10cm，ABC60，BAD120，ABC为等边三角形，ACAB10cm，AOCO5cm，在RtAOB中，根据勾股定理得：BO5，BD2BO10（cm），则S菱形ABCDACBD1010 50（cm2）；故答案为：10cm，50cm220如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为551m2【分析】由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积矩形的面积小路的面积，由此计算耕地的面积【解答】解：
19、由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：201+3011149m2，又知该矩形的面积为：2030600m2，所以，耕地的面积为：60049551m2故答案为551三解答题（共5小题）21如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD90，AB5，BC12，AC13求证：四边形ABCD是矩形【分析】利用平行线的性质得出ADC90，再利用勾股定理的逆定理得出B90，进而得出答案【解答】证明：四边形ABCD中，ABCD，BAD90，ADC90，又ABC中，AB5，BC12，AC13，满足13252+122，ABC是直角三角形，且B90，四边形ABCD是矩
20、形22如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果A90，C30，BD6，求菱形BEDF的面积【分析】（1）由题意可证BEDE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；（2）过点D作DHBC于点H，由题意可得BDCD6，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DH3，即可求DFBF的长，即可得菱形BEDF的面积【解答】解：（1）DEBC，DFAB四边形DEBF是平行四边形DEBCEDBDBFBD平分ABCABDDBFABCABDEDBDEBE且四边形BEDF为平行四边形四边形BEDF为菱形；（2）
21、如图：过点D作DHBC于点HA90，C30，ABC60DBC30CDBDC6DHBC，C30DC2DH6DH3DFAB，AFDC90，且C30，DC6DCDFDF2四边形BEDF为菱形BFDF2S四边形BEDFBFDH23623已知，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F求证：四边形AEDF是菱形【分析】先根据题中已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等【解答】证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，EDAFAD，AD是ABC的角平分线，EADFAD，EADEDA，EAED，四边形AEDF为菱形24如图，在RtABC中，ACB90
22、，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、CD求证：EFCD【分析】由DE、DF是ABC的中位线，可证得四边形DECF是平行四边形，又由在RtABC中，ACB90，可证得四边形DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得EFCD【解答】证明：DE、DF是ABC的中位线，DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形，又ACB90，四边形DECF是矩形，EFCD25如图，已知ABDC，ACDB，AC与DB交于点M过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N（1）求证：ABCDCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形【分析】（1）利用SSS定理可直接判定ABCDCB；（2）首先根据CNBD、BNAC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据ABCDCB可得12，进而可得BMCM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【解答】解：（1）在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）；（2）CNBD、BNAC，四边形BNCM是平行四边形，ABCDCB，12，BMCM，四边形BNCM是菱形