1、第26章 反比例函数一选择题（共14小题）1下列函数是反比例函数的是（）AyxBykx1CyDy2函数yx+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD3在双曲线y的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A2B0C2D14若正比例函数y2x与反比例函数y图象的一个交点坐标为（1，2），则另一个交点的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）5如图，过反比例函数y（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB2，则k的值为（）A2B3C4D56若反比例函数y（k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A（1，1）B（，4）C（2，1）
2、D（，4）7一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x0）为（）ABy6xCDy12x8已知函数ykx中y随x的增大而减小，那么它和函数y在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）ABCD9正比例函数y1k1x（k10）的图象与反比例函数y2（k20）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2B2x0Cx2或0x2D2x0或x210如图，点P在反比例函数y（k0）的图象上，PAx轴于点A，PAO的面积为2，则k的值为（）A1B2C4D611如图，正比例函数y1k1x的图象与反
3、比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x212点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y313如图，一次函数yx1的图象与反比例函数y的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若ACBC，则点C的坐标为（）A（0，1）B（0，2）C（0，）D（0，3）14如图，点A，B在双曲线y（x0）上，点C在双曲线y（x0）上，若ACy轴，BCx
4、轴，且ACBC，则AB等于（）AB2C4D3二填空题（共9小题）15已知反比例函数y（k0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为 16反比例函数y的图象过点P（2，6），那么k的值是 17如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y的图象过点A，则k 18已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为 19如图，正比例函数yax的图象与反比例函数y的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为 20如图，一次函数yx+的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A，与x轴交于点B，AOB的面积为2，则k的值
5、等于 21已知反比例函数，当2x5时，y的取值范围是 22若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是 23如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为 ；三解答题（共5小题）24已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x2cm时，求y的值25某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少
6、？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）26已知函数y与x+1成反比例，且当x2时，y3（1）求y与x的函数关系式；（2）当x时，求y的值27如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积28如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y（x0）于点N；作PMAN交双曲线y（x0）于点M，连接AM已知PN4（1）求k的值（2）求APM的面积参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1下列函数是反
7、比例函数的是（）AyxBykx1CyDy【分析】根据反比例函数的定义作出选择【解答】解：A、yx是正比例函数；故本选项错误；B、ykx1当k0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y的未知数的次数是2；故本选项错误故选：C2函数yx+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【分析】根据一次函数的图象性质得到yx+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断【解答】解：函数yx+1经过第一、二、四象限，函数y分布在第二、四象限故选：A3在双曲线y的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A
8、2B0C2D1【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1k的符号，再求出k的取值范围即可【解答】解：y都随x的增大而增大，此函数的图象在二、四象限，1k0，k1故k可以是2（答案不唯一），故选：A4若正比例函数y2x与反比例函数y图象的一个交点坐标为（1，2），则另一个交点的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称进行解答即可【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称，一个交点的坐标是（1，2），另一个交点的坐标是（1，2）故选：B5如图，过反比例函数y（x0）的图象上一点A作AB
9、x轴于点B，连接AO，若SAOB2，则k的值为（）A2B3C4D5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值【解答】解：点A是反比例函数y图象上一点，且ABx轴于点B，SAOB|k|2，解得：k4反比例函数在第一象限有图象，k4故选：C6若反比例函数y（k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A（1，1）B（，4）C（2，1）D（，4）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可以算出k122，再分析四个选项中横纵坐标的积是定值2的就在反比例函数图
10、象上【解答】解：反比例函数y（k0）的图象经过点（1，2），k122，A、1（1）12，故此点不在反比例函数图象上；B、42，故此点，在反比例函数图象上；C、2（1）22，故此点不在反比例函数图象上；D、422，故此点不在反比例函数图象上故选：B7一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x0）为（）ABy6xCDy12x【分析】根据等量关系“三角形的面积底边底边上的高”即可列出底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数关系式【解答】解：由题意得y212x故选：C8已知函数ykx中y随x的增大而减小，那
11、么它和函数y在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）ABCD【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可【解答】解：函数ykx中y随x的增大而减小，k0，函数ykx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；k0，函数y的图象在二、四象限，故C错误，D正确故选：D9正比例函数y1k1x（k10）的图象与反比例函数y2（k20）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2B2x0Cx2或0x2D2x0或x2【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可
12、得出不等式y1y2的解集【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2观察函数图象，发现：当x2或0x2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，当y1y2时，x的取值范围是x2或0x2故选：C10如图，点P在反比例函数y（k0）的图象上，PAx轴于点A，PAO的面积为2，则k的值为（）A1B2C4D6【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，PAO的面积|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，PAO的面积|k|，即|k|2，解得，k4，由于函数图象位于第一、三象限，故k4，故选：C11如图，正比例函数y1
13、k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1y2时，x的取值范围【解答】解：正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，A，B两点坐标关于原点对称，点A的横坐标为2，B点的横坐标为2，y1y2在第一和第三象限，正比例函数yk1x的图象在反比例函数y的图象的下方，x2或0x2，故选：B12点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关
14、系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论【解答】解：反比例函数y中，k10，此函数图象的两个分支在一、三象限，x1x20x3，A、B在第三象限，点C在第一象限，y10，y20，y30，在第三象限y随x的增大而减小，y1y2，y2y1y3故选：D13如图，一次函数yx1的图象与反比例函数y的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若ACBC，则点C的坐标为（）A（0，1）B（0，2）C（0，）D（0，3）【分析】利用方程组求
15、出点A坐标，设C（0，m），根据CACB，构建方程即可解决问题；【解答】解：由，解得或，A（2，1），B（1，0），设C（0，m），CACB，m2+1222+（m1）2，m2，C（0，2），故选：B14如图，点A，B在双曲线y（x0）上，点C在双曲线y（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且ACBC，则AB等于（）AB2C4D3【分析】依据点C在双曲线y上，ACy轴，BCx轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据ACBC，即可得到3aa，进而得出a1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到ACBC2，进而得到RtABC中，AB2【解答】解：点C在双曲线y上，ACy轴，B
16、Cx轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），ACBC，3aa，解得a1，（负值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），ACBC2，RtABC中，AB2，故选：B二填空题（共9小题）15已知反比例函数y（k0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（1，2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：点A（1，2）与B关于原点对称，B点的坐标为（1，2）故答案是：（1，2）16反比例函数y的图象过点P（2，6），那么k的值是12【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，
17、y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk即可算出k的值【解答】解：反比例函数y的图象过点P（2，6），k2612，故答案为：1217如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y的图象过点A，则k3【分析】在反比例函数y的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|【解答】解：矩形ABOC的面积为3，|k|3k3又点A在第二象限，k0，k3故答案为：318已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为y【分析】根据长方形的面积长宽，可得另一边的长面积一条边的长，依此可列出关系式【解答】解：长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为
18、y，xy4，用x表示y的函数解析式为y故答案为：y19如图，正比例函数yax的图象与反比例函数y的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为（2，3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，点A的坐标是（2，3），B点的坐标为（2，3）故答案是：（2，3）20如图，一次函数yx+的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A，与x轴交于点B，AOB的面积为2，则k的值等于2【分析】由一次函数的解析式易求点B的坐标，则OB的长可求出，再由AOB的面积为2，可求出AOB边OB上的高，即点A纵坐标，
19、进而可求出点A的横坐标，所以反比例函数k的值可求出【解答】解：一次函数yx+图象与x轴交于点B，点B的坐标为（2，0），AOB的面积为2，AOB边OB上的高2，点A纵坐标为2，一次函数yx+的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A，点A的横坐标为1，k2（1）2，故答案为：221已知反比例函数，当2x5时，y的取值范围是5y2【分析】求出x2和x5对应的y的值，再根据x的范围求出答案即可【解答】解：把x2代入y得：y5，把x5代入y得：y2，所以当2x5时，y的取值范围是5y2，故答案为：5y2；22若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是k【分析】先根据反比例函数的性质列出关
20、于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数的图象经过第一、三象限，13k0，解得k故答案为：k23如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为y；【分析】过点C作CEy轴于E，根据正方形的性质可得ABBC，ABC90，再根据同角的余角相等求出OABCBE，然后利用“角角边”证明ABO和BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OABE4，CEOB3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值【解答】解：如图，过点C作CEy轴于E，在正方形ABCD中，ABB
21、C，ABC90，ABO+CBE90，OAB+ABO90，OABCBE，点A的坐标为（4，0），OA4，AB5，OB3，在ABO和BCE中，ABOBCE（AAS），OABE4，CEOB3，OEBEOB431，点C的坐标为（3，1），反比例函数y（k0）的图象过点C，kxy313，反比例函数的表达式为y故答案为：y三解答题（共5小题）24已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x2cm时，求y的值【分析】（1）长方体的体积等于长宽高，把相关数值代入即可求解；（2）把x2代入（1）的函数解析式可得y的值【解答】解：（1）由
22、题意得，10xy100，y（x0）；（2）当x2cm时，y5（cm）25某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P140代入得到V即可【解答】解：（1）设，由题意知，所以k96，故；（2）当v1m3时，；（3）当p140kP
23、a时，所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m326已知函数y与x+1成反比例，且当x2时，y3（1）求y与x的函数关系式；（2）当x时，求y的值【分析】（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可【解答】解：（1）设y（k0），把x2，y3代入得3解得：k3y（2）把x代入解析式得：y227如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积【分析】（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；（
24、2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用SABCSACD+SBCD进行计算【解答】解：（1）根据题意得，解方程组得或，所以A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1）；（2）把y0代入yx+2得x+20，解得x2，所以D点坐标为（2，0），因为C、D两点关于y轴对称，所以C点坐标为（2，0），所以SABCSACD+SBCD（2+2）3+（2+2）1828如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y（x0）于点N；作PMAN交双曲线y（x0）于点M，连接AM已知PN4（1）求k的值（2）求APM的面积【分析】（1）根据P的坐标为（2，），PN4先求出点N的坐标为（6，），从而求出k9（2）由k可求得反比例函数的解析式y根据点M的横坐标求出其纵坐标y，得出MP3，从而求得SAPM233【解答】解：（1）点P的坐标为（2，），AP2，OAPN4，AN6，点N的坐标为（6，）把N（6，）代入y中，得k9（2）k9，y当x2时，yMP3SAPM233