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2019-2020人教新版数学九年级上册第22章二次函数单元训练题含解析

1、第22章 二次函数一选择题(共20小题)1在同一坐标系中,作yx2,yx2,yx2的图象,它们的共同特点是()A抛物线的开口方向向上B都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大C都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小D都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶点2在同一坐标系中画出y12x2,y22x2,y3x2的图象,正确的是()ABCD3二次函数y3(x+1)22的顶点坐标是()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)4设A(1,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)是抛物线y上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y3y

2、15二次函数yx28x+c的最大值为0,则c的值等于()A4B4C16D166将二次函数yx24x+2化为ya(x+m)2+k的形式,则()Aa1,m2,k6Ba1,m2,k6Ca1,m2,k6Da1,m2,k67如图,若二次函数yax2+bx+c(a0)图象的对称轴为x1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(1,0),则二次函数的最大值为a+b+c;ab+c0;b24ac0;当y0时,1x3其中正确的个数是()A1B2C3D48已知点A(a2b,24ab)在抛物线yx2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A(3,7)B(1,7)C(4,10)D(0,10)9一抛物线和抛

3、物线y2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(1,3),则该抛物线的解析式为()Ay2(x1)2+3By2(x+1)2+3Cy(2x+1)2+3Dy(2x1)2+310已知函数y(k3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()Ak4且k3Bk4且k3Ck4Dk411已知二次函数yax2+bx+c中,y与x的部分对应值如下:x1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c0的一个解x满足条件()A1.2x1.3B1.3x1.4C1.4x1.5D1.5x1.612已知一次函数yx+c的图象如图,则二次函数yax

4、2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD13在同一坐标系中,一次函数yax+2与二次函数yx2+a的图象可能是()ABCD14如图为二次函数yax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法:a0 2a+b0 a+b+c0 当1x3时,y0其中正确的个数为()A1B2C3D415一次函数yax+c(a0)与二次函数yax2+bx+c(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD16如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AEEF设BEx,DFy,则y是x的函数,函数关系式是()Ayx+1Byx1Cyx2

5、x+1Dyx2x117若二次函数yx2+2x+m2+1的最大值为4,则实数m的值为()ABC2D118二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数yaxbc的图象大致是()ABCD19已知二次函数yax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表,则方程ax2+bx+c0的一个解的范围是()x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04A0.01x0.02B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.2020如图,抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,4)三点,点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点,连结DC,DB,则BCD的面积的最大值是

6、()A7B7.5C8D9二填空题(共6小题)21若是二次函数,则m的值是 22如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为 米23已知:如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米,面积为S米2则S与x的函数关系式 ;自变量的取值范围 24已知二次函数yax2+bx+c(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:x21012y42则该二次函数yax2+bx+c在x3时,y 25二次函数ya(x+1)(x4)的对称轴是 26已知关于x的函数y(m1

7、)x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点,则m 三解答题(共5小题)27利用配方法求出抛物线y2x24x1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值;若将抛物线y2x24x1先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,所得抛物线的函数关系式为 28如图所示,在矩形ABCD中,AB6厘米,BC12厘米,点P在线段AB上,P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围29为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进

8、价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?30如图,已知抛物线yx2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,

9、当PA+PC的值最小时,求点P的坐标31如图,已知抛物线yx2x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(1)求点A,B,C的坐标;(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一选择题(共20小题)1在同一坐标系中,作yx2,yx2,yx2的图象,它们的共同特点是()A抛物线的开口方向向上B都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大C都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小D都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶

10、点【分析】本题的三个抛物线解析式都符合yax2形式,可以从顶点坐标和对称轴找相同点【解答】解:因为yax2形式的二次函数对称轴都是y轴,且顶点都在原点,所以它们的共同特点是:关于y轴对称的抛物线,有公共的顶点故选:D2在同一坐标系中画出y12x2,y22x2,y3x2的图象,正确的是()ABCD【分析】根据二次函数开口大小和方向与a的关系,易分析得出答案【解答】解:当x1时,y1、y2、y3的图象上的对应点分别是(1,2),(1,2),(1,),可知,其中有两点在第一象限,一点在第四象限,排除B、C;在第一象限内,y1的对应点(1,2)在上,y3的对应点(1,)在下,排除A故选:D3二次函数y

11、3(x+1)22的顶点坐标是()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)【分析】因为顶点式ya(xh)2+k,其顶点坐标是(h,k),对照求二次函数y3(x+1)22的顶点坐标【解答】解:二次函数y3(x+1)22是顶点式,顶点坐标为(1,2)故选:A4设A(1,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)是抛物线y上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y3y1【分析】先确定x时,是减函数,再找出A(1,y1)对应A的坐标,即可判定y1、y2、y3的大小关系【解答】解:此函数的对称轴为x,且开口向下,x时,是减函数,A(1,y1)对应A

12、(2,y1),y3y1y2,故选:C5二次函数yx28x+c的最大值为0,则c的值等于()A4B4C16D16【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式,再根据最大值为0列式计算即可得解【解答】解:yx28x+c(x4)2+16+c,最大值为0,16+c0,解得c16故选:C6将二次函数yx24x+2化为ya(x+m)2+k的形式,则()Aa1,m2,k6Ba1,m2,k6Ca1,m2,k6Da1,m2,k6【分析】利用配方法整理,然后根据对应系数相等解答【解答】解:yx24x+2,(x2+4x+4)+4+2,(x+2)2+6,a1,m2,k6故选:B7如图,若二次函数yax2+bx+c(a0)

13、图象的对称轴为x1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(1,0),则二次函数的最大值为a+b+c;ab+c0;b24ac0;当y0时,1x3其中正确的个数是()A1B2C3D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案【解答】解:二次函数yax2+bx+c(a0)图象的对称轴为x1,且开口向下,x1时,ya+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故正确;当x1时,ab+c0,故错误;图象与x轴有2个交点,故b24ac0,故错误;图象的对称轴为x1,与x轴交于点A、点B(1,0),A(3,0),故当y0时,1x3,故正确故选:B8已知点A(a2b,24ab)

14、在抛物线yx2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A(3,7)B(1,7)C(4,10)D(0,10)【分析】把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理,然后根据非负数的性质列式求出a、b,再求出点A的坐标,然后求出抛物线的对称轴,再根据对称性求解即可【解答】解:点A(a2b,24ab)在抛物线yx2+4x+10上,(a2b)2+4(a2b)+1024ab,a24ab+4b2+4a8b+1024ab,(a+2)2+4(b1)20,a+20,b10,解得a2,b1,a2b2214,24ab24(2)110,点A的坐标为(4,10),对称轴为直线x2,点A关于对称轴的对

15、称点的坐标为(0,10)故选:D9一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(1,3),则该抛物线的解析式为()Ay2(x1)2+3By2(x+1)2+3Cy(2x+1)2+3Dy(2x1)2+3【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式【解答】解:抛物线解析式为y2(x+1)2+3故选:B10已知函数y(k3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()Ak4且k3Bk4且k3Ck4Dk4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数,需对k进行讨论当k3时,函数y2x+1是一次函数,它的图象与x轴有一个交点;当k3,函数y(k3)x2+2x+1是二次函数,当0时,二次

16、函数与x轴都有交点,解0,求出k的范围【解答】解:当k3时,函数y2x+1是一次函数,它的图象与x轴有一个交点;当k3,函数y(k3)x2+2x+1是二次函数,当224(k3)0,k4即k4时,函数的图象与x轴有交点综上k的取值范围是k4故选:D11已知二次函数yax2+bx+c中,y与x的部分对应值如下:x1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c0的一个解x满足条件()A1.2x1.3B1.3x1.4C1.4x1.5D1.5x1.6【分析】仔细看表,可发现y的值0.24和0.25最接近0,再看对应的x的值即可得【解答

17、】解:由表可以看出,当x取1.4与1.5之间的某个数时,y0,即这个数是ax2+bx+c0的一个根ax2+bx+c0的一个解x的取值范围为1.4x1.5故选:C12已知一次函数yx+c的图象如图,则二次函数yax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD【分析】根据一次函数图象经过的象限,即可得出0、c0,由此即可得出:二次函数yax2+bx+c的图象对称轴x0,与y轴的交点在y轴负正半轴,再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解:观察函数图象可知:0、c0,二次函数yax2+bx+c的图象对称轴x0,与y轴的交点在y轴负正半轴故选:A13在同一坐标系中,一次函数yax+2与二

18、次函数yx2+a的图象可能是()ABCD【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,2),二次函数的开口向上,据此判断二次函数的图象【解答】解:当a0时,二次函数顶点在y轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限;当a0时,二次函数顶点在y轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限故选:C14如图为二次函数yax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法:a0 2a+b0 a+b+c0 当1x3时,y0其中正确的个数为()A1B2C3D4【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由x1时的函数值判断a+b+c0,然后根据对称轴推出2a+b与0的关系,根据图象判断1x3时,y的符号【

19、解答】解:图象开口向下,能得到a0;对称轴在y轴右侧,x1,则有1,即2a+b0;当x1时,y0,则a+b+c0;由图可知,当1x3时,y0故选:C15一次函数yax+c(a0)与二次函数yax2+bx+c(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD【分析】本题可先由一次函数yax+c图象得到字母系数的正负,再与二次函数yax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解:A、一次函数yax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数yax2+bx+c与y轴交点也应为(0,c),图象不符合,故本选项错误;B、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,a的取值矛盾,故本选项错误;C、由抛物线可知,

20、a0,由直线可知,a0,a的取值矛盾,故本选项错误;D、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,且抛物线与直线与y轴的交点相同,故本选项正确故选:D16如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AEEF设BEx,DFy,则y是x的函数,函数关系式是()Ayx+1Byx1Cyx2x+1Dyx2x1【分析】易证ABEECF,根据相似三角形对应边的比相等即可求解【解答】解:BAE和EFC都是AEB的余角BAEFECABEECF那么AB:ECBE:CF,AB1,BEx,EC1x,CF1yABCFECBE,即1(1y)(1x)x化简

21、得:yx2x+1故选:C17若二次函数yx2+2x+m2+1的最大值为4,则实数m的值为()ABC2D1【分析】先将二次函数yx2+2x+m2+1化为顶点式,又因为二次函数yx2+2x+m2+1的最大值为4,从而可以得到关于m的等式,从而可以得到m的值,本题得以解决【解答】解:yx2+2x+m2+1(x1)2+m2+2,二次函数yx2+2x+m2+1的最大值为4,m2+24,解得,m,故选:A18二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数yaxbc的图象大致是()ABCD【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、c的正负,从而可以得到一次函数yaxbc的图象经过哪几个象限,本题得以

22、解决【解答】解:由二次函数yax2+bx+c的图象可得,a0,b0,c0,bc0,一次函数yaxbc的图象经过第二、三、四象限,故选:D19已知二次函数yax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表,则方程ax2+bx+c0的一个解的范围是()x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04A0.01x0.02B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20【分析】观察表格可知,y随x的值逐渐增大,ax2+bx+c的值在6.186.19之间由负到正,故可判断ax2+bx+c0时,对应的x的值在6.186.19之间【解答】解:由表格中的数据看出0.01和0

23、.02更接近于0,故x应取对应的范围故选:C20如图,抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,4)三点,点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点,连结DC,DB,则BCD的面积的最大值是()A7B7.5C8D9【分析】要求BCD的最大值,只要表示出BCD的面积即可,根据题目中的信息可以求出抛物线的解析式和直线的解析式,从而可以表示出三角形BCD的面积,从而可以求得BCD的最大值【解答】解:设抛物线的解析式是yax2+bx+c,抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,4)三点,解得,yx2+5x4,设过点B(4,0),C(0,4)的直线的解析式为ykx+m解得,即直线BC的直线解析式为

24、:yx4,设点D的坐标是(x,x2+5x4)2(x2)2+8,当x2时,BCD的面积取得最大值,最大值是8故选:C二填空题(共6小题)21若是二次函数,则m的值是3【分析】根据二次函数的定义列出有关m的方程,然后求解即可【解答】解:由二次函数的定义可知:m2+2m12,解得:m3或1,又m10,m1,m3故答案为:322如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为米【分析】根据已知得出直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y1代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵

25、轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),通过以上条件可设顶点式yax2+2,其中a可通过代入A点坐标(2,0),到抛物线解析式得出:a0.5,所以抛物线解析式为y0.5x2+2,当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:当y1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y1与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把y1代入抛物线解析式得出:10.5x2+2,解得:x,所以水面宽度增加到米,故答案为:23已知:如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米

26、),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米,面积为S米2则S与x的函数关系式s3x2+24x;自变量的取值范围x8【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长,然后根据矩形的面积长宽,得出S与x的函数关系式【解答】解:由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(243x)米这时面积Sx(243x)3x2+24x0243x10得x8,故答案为:S3x2+24x,x824已知二次函数yax2+bx+c(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:x21012y42则该二次函数yax2+bx+c在x3时,y4【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值,确定二次函数的对称轴,利用对称轴找

27、到一个点的对称点的纵坐标即可【解答】解:由上表可知函数图象经过点(0,)和点(2,),对称轴为x1,当x1时的函数值等于当x3时的函数值,当x1时,y4,当x3时,y4故答案为:425二次函数ya(x+1)(x4)的对称轴是x【分析】首先求得方程与x轴的两个交点坐标,然后根据交点坐标求得对称轴方程即可【解答】解:令ya(x+1)(x4)0,解得:x1或x4,ya(x+1)(x4)与x轴交与点(1,0),(4,0)对称轴为:x故答案为:x26已知关于x的函数y(m1)x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点,则m1或0或【分析】分两种情况讨论:当函数为一次函数时,必与坐标轴有两个交点;当函数为二次

28、函数时,将(0,0)代入解析式即可求出m的值【解答】解:(1)当m10时,m1,函数为一次函数,解析式为y2x+1,与x轴交点坐标为(,0);与y轴交点坐标(0,1)符合题意(2)当m10时,m1,函数为二次函数,与坐标轴有两个交点,则过原点,且与x轴有两个不同的交点,于是44(m1)m0,解得,(m)2,解得m或m将(0,0)代入解析式得,m0,符合题意(3)函数为二次函数时,还有一种情况是:与x轴只有一个交点,与Y轴交于交于另一点,这时:44(m1)m0,解得:m故答案为:1或0或三解答题(共5小题)27利用配方法求出抛物线y2x24x1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值;若将抛物线y2x

29、24x1先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,所得抛物线的函数关系式为y2x2+8x+7【分析】先利用配方法把二次函数y2x24x1配方成ya(xh)2+k的形式,顶点坐标是(h,k),对称轴是直线xh,a0有最小值k再根据“左加右减、上加下减”的平移规律写出平移后的解析式【解答】解:y2x24x12(x22x+1)122(x1)23,顶点坐标为(1,3),对称轴为直线x1,有最小值3若将抛物线y2x24x1先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,所得抛物线的函数关系式为y2(x1+3)23+2,即y2(x+2)21,y2x2+8x+7故答案为y2x2+8x+728如图所示,在矩形ABCD中

30、,AB6厘米,BC12厘米,点P在线段AB上,P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围【分析】BPQ的面积BPBQ,把相关数值代入即可求解,注意得到的相关线段为非负数即可【解答】解:PB6t,BE+EQ6+t,SPBBQPB(BE+EQ)(6t)(6+t)t2+18,St2+18(0t6)29为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发

31、现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?【分析】(1)根据“当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)根据利润1盒粽子所获得的利润销售量列式整理,再根据

32、二次函数的最值问题解答;(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式,根据这种粽子的每盒售价不得高于58元,且每天销售粽子的利润不低于6000元,求出x的取值范围,再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解【解答】解:(1)由题意得,y70020(x45)20x+1600(45x80 );(2)P(x40)(20x+1600)20x2+2400x6400020(x60)2+8000,x45,a200,当x60时,P最大值8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;(3)由题意,得20(x60)2+80006000,

33、解得x150,x270抛物线P20(x60)2+8000的开口向下,当50x70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润又x58,50x58在y20x+1600中,k200,y随x的增大而减小,当x58时,y最小值2058+1600440,即超市每天至少销售粽子440盒30如图,已知抛物线yx2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标【分析】(1)首先把点B的坐标为(3,0)代入抛物线yx2+mx+3,利用待定系数法即可求得m的值,继而求得抛物线的顶点坐

34、标;(2)首先连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小,然后利用待定系数法求得直线BC的解析式,继而求得答案【解答】解:(1)把点B的坐标为(3,0)代入抛物线yx2+mx+3得:032+3m+3,解得:m2,yx2+2x+3(x1)2+4,顶点坐标为:(1,4)(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小,设直线BC的解析式为:ykx+b,点C(0,3),点B(3,0),解得:,直线BC的解析式为:yx+3,当x1时,y1+32,当PA+PC的值最小时,点P的坐标为:(1,2)31如图,已知抛物线yx2x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(1)求点A,

35、B,C的坐标;(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)分别令y0,x0,即可解决问题(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边,分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论,即可求出平行四边形的面积(3)分A、C、M为顶点三种情形讨论,分别求解即可解决问题【解答】解:(1)令y0得x2x+20,x2+2x80,x4或2,点A坐标(2,0),点B坐标(4,0),令x0,得y2,点C坐标(0,2)(2)由图象AB为平行四边形的边

36、时,ABEF6,对称轴x1,点E的横坐标为7或5,点E坐标(7,)或(5,),此时点F(1,),以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积6当点E在抛物线顶点时,点E(1,),设对称轴与x轴交点为M,令EM与FM相等,则四边形AEBF是菱形,此时以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积6(3)如图所示,当C为等腰三角形的顶角的顶点时,CM1CA,CM2CA,作M1NOC于N,在RTCM1N中,CN,点M1坐标(1,2+),点M2坐标(1,2)当M3为等腰三角形的顶角的顶点时,直线AC解析式为yx+2,线段AC的垂直平分线为yx与对称轴的交点为M3(11),点M3坐标为(1,1)当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在综上所述点M坐标为(1,1)或(1,2+)或(1,2)