1、人教版2019-2020学年九年级上册期末模拟试卷时间90分钟，满分120分一选择题（共10小题，共30分）1将关于x的一元二次方程x（x+2）5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A1，2，5B1，2，5C1，2，5D1，2，52下列图形是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C五角星D平行四边形3已知抛物线y3kx2+6kx+2（k0）上有三点（，y1）、（，y2）、（3，y3），则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y14下列各点关于原点对称的是（）A（2，2）（2，2）B（0，2）（2，0）C（a，b）（a，b）D（a，b）（a，b）5RtABC的外接圆O的半
2、径r5cm，则斜边AB的长是（）A10cmB8cmC6cmD5cm6如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为（）A30B35C45D607已知O的半径OA长为，若OB，则可以得到的正确图形可能是（）A B C D8小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD9下列说法正确的是（）平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦圆的切线垂直于圆的半径在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等在同圆中，弦心距越大则该弦越短A1个B2个C3个D4个10如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0）顶点B
3、在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线yx25x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（）A15B20C25D30二填空题（共6小题，共24分）11若x1，x2是一元二次方程3x2+7x90的两根，则x1x2的值是 12点P（4，7）与Q（2m，7）关于原点对称，则m 13一元二次方程x2+5x+a0的两根为m，n，若mn2，则m2+6m+n 14如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，若BCD120，则BOD度数为 15已知二次函数的图象过（0，1），（1，0）（2，0）三点，则这二次函数的解析式是 16已知抛物线yax2+bx+c过点A（0，3），且抛物线上任意不同两点M（x1，y
4、1），N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，ABC有一个内角为60，则抛物线的解析式为 三解答题（共9小题，共66分）17（6分）解下列方程：（1）4x2+4x10（2）x（2x1）2（2x1）18（6分）已知关于x的一元二次方程x24mx+2m20（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x1是该方程的根，求代数式2（m1）23的值19（6分）如图AB，CD为O内两条相交的弦，交点为E，且ABCD，求证：ADBC20（8）如图，AC
5、，BC是O的两条弦，且ACBC（1）求证：ACOBCO；（2）求证：OCAB21 （8）如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），与y轴交于C（0，3），与x轴交于点A，B（1）求此抛物线的解析式（2）设Q是直线BC上方该抛物线上除点P外的一点，且BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标22（8分）在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C90，AC3，BC4（1）试在图中作出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A
6、2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标23（9分）2019年9月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）（1）计算小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率；（2）用树状图或列表法，计算小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率24（9分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记
7、录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润25（9分）如图，AB是O的直径，点C为半径OA的上的中点，CDAB交O于点D和点E，DFAB交O于F，连结AF，AD（1）求DAF的度数；（2）若AB10，求弦AD，AF和所围成的图形的面积（结果保留）参考答案及试题解析一选择题（共10小题）1解：方程整理得：x2+2x50，则a，b，
8、c的值分别是1，2，5，故选：D2解：A、等边三角形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、等腰梯形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、五角星，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形，是中心对称图形，故此选项合题意故选：D3解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线开口向下，点（，y1）到直线x1的距离最大、点（，y2）到直线x1的距离最小，y1y3y2故选：B4解：根据两个点关于原点对称，则点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（a，b）故选：C5解：RtABC的外接圆O的半径r5cm，斜边AB2r10cm，故选：A6解：如图，连接OA，OAOC，ACO45，OAC45，AOC
9、180454590，BAOC45故选：C7解：O的半径OA长为，若OB，OAOB，点B在圆外，故选：A8解：末尾数字是0至9这10个数字中的一个，小军能一次打开该旅行箱的概率是，故选：A9解：因为平分弦所对的两条弧的直线，必经过圆心，且垂直平分弦，所以第一个论述是正确的，正确；圆的切线垂直于过切点的半径，错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，错误；由垂径定理和勾股定理得出BECF，即ABCD，正确；正确的有2个，故选：B10解：抛物线的对称轴为x抛物线yx25x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BCx轴，点C的横坐标为5四边形AB
10、CD为菱形，ABBCAD5，点D的坐标为（2，0），OA3在RtABC中，AB5，OA3，OB4，S菱形ABCDADOB5420故选：B二填空题11解：由根与系数的关系可知：x1x23，故答案为：312解：点P（4，7）与Q（2m，7）关于原点对称，42m，解得：m2，故答案为：213解：由题意可知：m+n5，mn2，a2，m2+5m+20，原式m2+5m+m+n，2+（5）7，故答案为：714解：四边形ABCD内接于O，A180BCD60，由圆周角定理得，BOD2A120，故答案为：12015解：根据题意设抛物线解析式为ya（x1）（x+2），将（0，1）代入得：2a1，即a，则抛物线解析式
11、为yx2x+1，故答案为yx2x+116解：抛物线过点A（0，3），c3，当x1x20时，x1x20，由（x1x2）（y1y2）0，得到y1y20，当x0时，y随x的增大而增大，同理当x0时，y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b0，以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图所示，ABC为等腰三角形，ABC中有一个角为60，ABC为等边三角形，且OCOA3，设线段BC与y轴的交点为点D，则有BDCD，且OBD30，BDOBcos30，ODOBsin30，B在C的左侧，B的坐标为（，），B点在抛物线上，且c3，b0，3a+2，解得：a，则抛物线解析式为yx2+3
12、，故答案为三解答题（共9小题）17解：（1）4x2+4x10，4x2+4x+12，（2x+1）22，2x+1，x；（2）x（2x1）2（2x1），（2x1）（x2）0，x或x2；18（1）证明：（4m）242m28m20，所以不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：把x1代入方程得14m+2m20，则2m24m1，所以2（m1）232m24m+231+23219解：ABCD，即，AB，ADBC20证明：（1）连接OA，OB，ACBC，AOCBOC，OAOB，OCAB，ACOBCO；（2）ACBC，AOCBOC，OAOB，OCAB21解：（1）抛物线的解析式为ya（x1）2+4（a0），把
13、C（0，3）代入抛物线解析式得：a+43，解得a1，抛物线解析式为y（x1）2+4，即x2+2x+3；（2）当y0时，x2+2x+30，解得x11，x23，则B（3，0），易得直线BC解析式为yx+3，SPBCSQBC，PQBC，过P作PQBC，交抛物线所得交点既为所求点QP（1，4），直线PQ解析式为yx+5，解方程组得或，Q为（2，3）22解：（1）如图，AB1C1为所作；（2）如图，A点坐标为（0，1），C点的坐标为（3，1）；（3）如图，A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标烦恼为（0，1），（3，5），（3，1）23解：（1）小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率为；（2）画
14、树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为24解：（1）设每个房间价格提高50x元，则租出去的房间数量为（30x）间，由题意得，利润w（30x）（600+50x）50x50x2+850x+1800050（x8.5）2+21612.5因为x为正整数所以当x8或9时，利润w有最大值，wmax21600；（2）当w19500时，50x2+850x+1800019500解得x12，x215，要租出去的房间最少x15，此时每个房间的利润为600+5015135025解：（1）DFAB，CDAB，EDFECB90，EF为O的直径，点C为半径OA的上的中点，OC，E30，DAFE30；（2）连接OD，则DOF2E60，DFAB，SADFSDOF，S阴影S扇形，ODAB5，弦AD，AF和所围成的图形的面积