1、2019-2020学年上海市长宁区建青实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在下列命题中，真命题是A两个钝角三角形一定相似B两个等腰三角形一定相似C两个直角三角形一定相似D两个等边三角形一定相似2已知与中，那么与的度数一定相等的是ABCD3已知，下列说法中，错误的是ABCD4已知中，分别是边，上的点，下列各式中，不能判断的是ABCD5如图，在中，于点，为中点，、交于点，则下列结论中不一定正确的是ABCD的面积四边形的面积6如图所示，下列各式中错误的是ABCD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知线段厘米，厘米，则线段和
2、的比例中项是 厘米8实际距离为3000米的两地，在比例尺为的地图上的距离为 厘米9已知，则的值为 10已知线段的长是，点为线段的黄金分割点，则较长线段的长度为11如图，已知，交于点，若，则 12如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，若的面积为2，则的面积为 13如图，与相交于点，则14如图，梯形中，交于点，若，则的面积为15如图，已知，是线段的中点，且，那么 16已知，在中，点在边上，在上找一点，使以点、为顶点的三角形与相似，则17中，为的重心，则点到中点的距离为 18如图把一张的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，的顶点都在方格的格点位置，即点的坐标是若点也在格点位置
3、（与点不重合），且使与相似，则符合条件的点的坐标是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19已知：，且，求、的值20如图，中，的面积等于6，的面积等于9，求的长21如图，平行四边形中，点在上，点在的延长线上，交于点，交于点，且，求证：22如图，在和中，（1）求证：；（2）判断与是否相似？并证明23如图，延长的边到，使，取中点，边交于，求的值24如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若菱形边长为8，求的长25如图，在中，点为中点，点为边上一动点，点为射线上一动点，且（1）当时，联结，求值；（2）当点在线段上时，设，求关于的函数关系式，并写出的取值
4、范围；（3）联结，若为等腰三角形，求的长2019-2020学年上海市长宁区建青实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在下列命题中，真命题是A两个钝角三角形一定相似B两个等腰三角形一定相似C两个直角三角形一定相似D两个等边三角形一定相似【解答】解：不正确，不符合相似三角形的判定方法；不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定；故选：2已知与中，那么与的度数一定相等的是ABCD【解答】解：，故选：3已知，下列说法中，
5、错误的是ABCD【解答】、如果，那么、所以由，得，故该选项正确；、如果那么、所以由，得，故该选项正确；、由得，所以；又由得，即故该选项错误；、由得，；又由得，故该选项正确；故选：4已知中，分别是边，上的点，下列各式中，不能判断的是ABCD【解答】解：如图，若使线段，则其对应边必成比例，即，故选项、正确；，即，故选项正确；而，故选项答案错误故选：5如图，在中，于点，为中点，、交于点，则下列结论中不一定正确的是ABCD的面积四边形的面积【解答】解：在中，于点，为的中点，又为中点，点为的重心，如图，连接，则，即选项错误，故选：6如图所示，下列各式中错误的是ABCD【解答】解：，故选：二、填空题：（本
6、大题共12题，每题4分，满分48分）7已知线段厘米，厘米，则线段和的比例中项是4厘米【解答】解：线段是、的比例中项，解得，又线段是正数，故答案为48实际距离为3000米的两地，在比例尺为的地图上的距离为 3厘米【解答】解：根据比例尺图上距离：实际距离3000米厘米得，两地的图上距离为故答案为：39已知，则的值为【解答】解：，则，故答案为：10已知线段的长是，点为线段的黄金分割点，则较长线段的长度为或2.472【解答】解：根据黄金分割定义：方法一：设，则，整理，得，解得，（不符合题意，舍去）经检验是原方程的根所以的长为方法二：，所以故答案为或2.47211如图，已知，交于点，若，则【解答】解：，
7、故答案为：12如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，若的面积为2，则的面积为18【解答】解：是平行四边形，即：，故答案为：1813如图，与相交于点，则4【解答】解：，解得：，故答案为：414如图，梯形中，交于点，若，则的面积为15【解答】解：，故答案为1515如图，已知，是线段的中点，且，那么4【解答】解：，即16已知，在中，点在边上，在上找一点，使以点、为顶点的三角形与相似，则2【解答】解：当时，此时；当时，此时；故答案为：217中，为的重心，则点到中点的距离为【解答】解：在中，如图，是的斜边上的中线，三角形的重心在线段上，即的重心与斜边中点之间的距离等于故答案为：18如图把一张的方格
8、纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，的顶点都在方格的格点位置，即点的坐标是若点也在格点位置（与点不重合），且使与相似，则符合条件的点的坐标是或或或【解答】解：方格中小正方形的边长为1，、，与相似，、，如图可知这样的点如图：坐标分别为：或或或故答案为：或或或三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19已知：，且，求、的值【解答】解：设，则，20如图，中，的面积等于6，的面积等于9，求的长【解答】解：的面积等于6，的面积等于9，21如图，平行四边形中，点在上，点在的延长线上，交于点，交于点，且，求证：【解答】证明：四边形是平行四边形，22如图，在和中，（1）求证：；（2）判断与是否相
9、似？并证明【解答】证明：（1），（2）证明：由（1）知，23如图，延长的边到，使，取中点，边交于，求的值【解答】解：过点作，中点，24如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若菱形边长为8，求的长【解答】（1）证明：法四边形是菱形，又是公共边，由得，又，法四边形是菱形，（1分），（2）解：，又，25如图，在中，点为中点，点为边上一动点，点为射线上一动点，且（1）当时，联结，求值；（2）当点在线段上时，设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）联结，若为等腰三角形，求的长【解答】解：（1），在中，；（2）过点作于点，则，根据，可得，；（3），若为等腰三角形，只有或两种可能：当时，点在边上，过点作于点（如图，可得：，即点在中点，此时与重合，；当时，点在的延长线上，过点作于点（如图，可证：，综上所述，为6或7