1、2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分）1下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD2根据下列已知条件，能唯一画出的是A，B，C，D，3如图，平分，垂足分别为，下列结论中不一定成立的是AB平分CD垂直平分4如图，中，、两点分别在、上，为的中垂线，为的角平分线若，则的度数为A56B58C62D645到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形A三条角平分线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条中线的交点6是的中线，下列说法：；和面积相等；其中正确的有A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分）7如果，那么 8等腰三角形是轴对称图
2、形，它的对称轴是 9等腰三角形中有一个角等于，则另外两个角的度数为10如图，已知，为的中点若，则11如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件可以是 12若直角三角形斜边上的高是，斜边上的中线是，则这个直角三角形的面积是13如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于、两点若，则的周长是 14如图，在中，点在上，且，则度15的周长为6，和的平分线相交于点，若点到边的距离为1，则的面积为 16在中，把这个三角形折叠，使得点与点重合，折痕分别交直线，于点，若，则的度数为三、解答题17计算：（1）；（2）18已知（1）用含的代数式表示的形式为（2）若，求的取值范围19已知：
3、如图，是线段的中点，求证：20已知：如图，在中，点在外一点，于点，（1）作出的角平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹（2）求证：21（9分）如图，在正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形22（9分）如图，在，于点，于点，求证：证明：，在和中（1）请在括号里写出推理的依据（2）请你写出另一种证明此题的方法23【阅读】如图1，四边形中，经过点的直线将四边形分成两部分，直线与所成的角设为，将四边形的直角沿直线折叠，点落在点处，我们把这个操作过程记为，【理解】若点与点重合，则这个操作过程为，
4、；【尝试】（1）若点恰为的中点（如图，求；（2）经过，操作，点落在点处，若点在四边形的边上，求出的值；若点落在四边形的外部，直接写出的取值范围2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分）1下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，、都是轴对称图形，故选：2根据下列已知条件，能唯一画出的是A，B，C，D，【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有
5、一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选：3如图，平分，垂足分别为，下列结论中不一定成立的是AB平分CD垂直平分【解答】解：平分，、项正确设与相交于，垂直而不能得到平分故不成立故选：4如图，中，、两点分别在、上，为的中垂线，为的角平分线若，则的度数为A56B58C62D64【解答】解：为的中垂线，又，为的角平分线，故选：5到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形A三条角平分线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条中线的交点【解答】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选：6是的中线，下列说法：；和面积相等；其中
6、正确的有A1个B2个C3个D4个【解答】解：是的中线，在和中，故正确，故正确，故正确，点到、的距离相等，和面积相等，故正确，综上所述，正确的是故选：二、填空题（每题3分）7如果，那么【解答】解：如图所示：，故答案为：8等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线9等腰三角形中有一个角等于，则另外两个角的度数为，或，【解答】解：由题意知，当的角为顶角时，底角；当的角为底角时，顶角故填：，或，10如图，已知，为的中点若，则6【解答】解：，为的中点，故答案为611如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件
7、可以是或【解答】解：添加条件为，在和中，；若添加条件为，在和中，故答案为：或12若直角三角形斜边上的高是，斜边上的中线是，则这个直角三角形的面积是【解答】解：直角三角形斜边上的中线长是，斜边长为，直角三角形斜边上的高是，这个直角三角形的面积故答案为：13如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于、两点若，则的周长是53 【解答】解：是的垂直平分线，的周长，的周长故答案为：5314如图，在中，点在上，且，则36度【解答】解：设，在中故填3615的周长为6，和的平分线相交于点，若点到边的距离为1，则的面积为3【解答】解：如图，过点作于，于，于，和的平分线相交于点，的周长为60，的面积故答案为：316在
8、中，把这个三角形折叠，使得点与点重合，折痕分别交直线，于点，若，则的度数为或【解答】解：如图1所示：由折叠可得，则，；如图2所示：由折叠可得，则，故答案为：或三、解答题17计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式18已知（1）用含的代数式表示的形式为（2）若，求的取值范围【解答】解：（1），故答案为：；（2），即的取值范围是19已知：如图，是线段的中点，求证：【解答】证明：是线段的中点，在和中，20已知：如图，在中，点在外一点，于点，（1）作出的角平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹（2）求证：【解答】解：（1）如图所示，即为所求（2），平分，在和中，21（9分）如图，
9、在正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形【解答】解：如图所示：都是轴对称图形22（9分）如图，在，于点，于点，求证：证明：等边对等角，在和中（1）请在括号里写出推理的依据（2）请你写出另一种证明此题的方法【解答】解：（1）证明：（等边对等角），在和中（全等三角形的对应边相等）故答案为：等边对等角；全等三角形的对应边相等（2）连接，平分，又，23【阅读】如图1，四边形中，经过点的直线将四边形分成两部分，直线与所成的角设为，将四边形的直角沿直线折叠，点落在点处，我们把这个操作过程记为，【理解】若点与点重合，则这个操作过程为，；【尝试】（1）若点恰为的中点（如图，求；（2）经过，操作，点落在点处，若点在四边形的边上，求出的值；若点落在四边形的外部，直接写出的取值范围【解答】解：（1）连接并延长，交延长线于点在与中，即点为斜边的中点，又由折叠可知，为等边三角形，；（2）点四边形的边上，直线由折叠可知，直线，为等腰直角三角形，；由图可知，当时，点落在四边形的外部