1、2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1下列说法正确的是A0没有平方根B1的立方根是C的倒数是D的相反数是2与无理数最接近的整数是A4B5C6D73下列根式是最简二次根式的是ABCD4在平面直角坐标系中，点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列运算正确的是ABCD6如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是ABCD7当时，代数式的值是AB1CD8如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点要爬到顶点，那么这只昆虫爬行的最
2、短路程为A3米B4米C5米D6米9下列条件不能判定是直角三角形的是ABCD10如图，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，则正方形的边长为A6B8C10D12二、填空题（每小题3分，共18分）11的算术平方根是12计算：13如图，在平面直角坐标系中，等边的边长等于2，则点的坐标为14如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为15若，则称与是关于1的平衡数，关于1的平衡数是16如图，矩形中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为甲、乙同时从点 出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位秒的速度按
3、逆时针方向运动，乙以2个单位秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17计算：18计算：19计算：四、（每小题8分，共16分）20已知，求代数式的值21已知在如图所示的平面直角坐标系中，根据图示回答下列问题：（1）点在第象限，点的坐标为；（2）画出关于轴对称的；（3）若点在第三象限，且点的横、纵坐标均为整数，直接写出满足条件的点的坐标五、（本题10分）22问题背景在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积小明1：解芥这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为再在网格中两出格点，如图1所示，这样不需求的高，借助
4、网格就能计算三角形的面积（1）直接写出的而积，；思维拓展（2）若的三边长分别为，请在图2的正方形网格纸中画出（每个小正方形的边长为，并直接写出，的面积，；探索创新（3）若的三边长分别为，且，请直接写出的面积，；六、（本题10分）23如图，矩形纸片中，将纸片沿折叠，使点与点重合（1）设，则（用含的代数式表示）；求线段的长，（2）求证：；（3）直接写出线段的长七、（本题12分）24如图1，在正方形外侧作直线，顶点关于直线的对称点为点，连接，交直线于点（1）填空：写出图中所有的等腰三角形：；当时，的度数为；（2）如图2，当时，猜想与的数量关系，并证明；猜想线段，和之间的数量关系，直接写出结论八、（本
5、题12分）25如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为点的坐标，点的坐标为，连接，过点作，垂足为点，交于点（1）求证：；（2）求线段的长：（3）若点是的中点，点是轴负半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，设，在点的运动过程中，的值是否发生改变？若改变，直接写出的范围；若不改变，直接写出的值2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1下列说法正确的是A0没有平方根B1的立方根是C的倒数是D的相反数是【解答】解：、因为0的平方根是0，所以原说法错误，故本选项不符合题意；、因为
6、1的立方根是1，所以原说法错误，故本选项不符合题意；、的倒数是，所以原说法错误，故本选项不符合题意；、的相反数是，所以原说法正确，故本选项符合题意故选：2与无理数最接近的整数是A4B5C6D7【解答】解：，最接近的整数是，故选：3下列根式是最简二次根式的是ABCD【解答】解：（A）原式，故选项不是最简二次根式；（B）原式，故选项不是最简二次根式；（C）原式，故选项不是最简二次根式；故选：4在平面直角坐标系中，点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点所在的象限在第二象限故选：5下列运算正确的是ABCD【解答】解：，符合题意；不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；，；
7、，不符合题意故选：6如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是ABCD【解答】解：在中，点表示的实数为，故选：7当时，代数式的值是AB1CD【解答】解：，故选：8如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点要爬到顶点，那么这只昆虫爬行的最短路程为A3米B4米C5米D6米【解答】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：；，为最短路径故选：9下列条件不能判定是直角三角形的是ABCD【解答】解：、，不是直角三角形，故本选项符合题意；、，是直角三角形，故本选项不符合题意；、设，则，是直角三角形，故本选项不符合题意；、，是直角三角形，故本选项不符合题
8、意；故选：10如图，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，则正方形的边长为A6B8C10D12【解答】解：由图可得，设，则，即，解得，正方形的边长为10，故选：二、填空题（每小题3分，共18分）11的算术平方根是【解答】解：，因为的平方等于，所以的算术平方根是故答案为12计算：【解答】解：原式，故答案为：13如图，在平面直角坐标系中，等边的边长等于2，则点的坐标为【解答】解：过作轴，等边的边长等于2，点的坐标，故答案为：14如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为8【解答】解：设旗
9、杆的高为米，则绳子长为米，由勾股定理得，解得答：旗杆的高度是8米故答案为：815若，则称与是关于1的平衡数，关于1的平衡数是【解答】解：，则称与是关于1的平衡数，关于1的平衡数是：故答案为：16如图，矩形中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为甲、乙同时从点 出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位秒的速度按逆时针方向运动，乙以2个单位秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是【解答】解：矩形中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，设甲、乙经过秒第一次相遇根据题意，得，解得，所以甲乙经过4秒第一次相遇，此时相遇点的坐标是同理：第二次相遇点的坐标是，第三次相遇点的坐标是，第四次相遇点又
10、回到点，甲、乙第2019次相遇地点的坐标是故答案为三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17计算：【解答】解：原式18计算：【解答】解：原式19计算：【解答】解：原式四、（每小题8分，共16分）20已知，求代数式的值【解答】解：21已知在如图所示的平面直角坐标系中，根据图示回答下列问题：（1）点在第象限，点的坐标为；（2）画出关于轴对称的；（3）若点在第三象限，且点的横、纵坐标均为整数，直接写出满足条件的点的坐标【解答】解：（1）点坐标为；故答案为；（2）如图，为所作；（3）设，且、为整数），当时，；当时，（舍去）；当，满足条件的点坐标为，五、（本题10分）22问题背景在中
11、，三边的长分别为，求这个三角形的面积小明1：解芥这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为再在网格中两出格点，如图1所示，这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积（1）直接写出的而积，；思维拓展（2）若的三边长分别为，请在图2的正方形网格纸中画出（每个小正方形的边长为，并直接写出，的面积，；探索创新（3）若的三边长分别为，且，请直接写出的面积，；【解答】解：（1）（2）如图2中，（3）如图3中，正方形网格中每个小长方形的长宽分别为，如图所示：故答案为六、（本题10分）23如图，矩形纸片中，将纸片沿折叠，使点与点重合（1）设，则（用含的代数式表示）；求线段的长，（2）求证：；（3）直
12、接写出线段的长【解答】解：（1）设，则，沿翻折后点与点重合，故答案为：在中，即解得，；（2）由翻折的性质得，矩形的对边，；（3）过点作于，则四边形是矩形，在中，七、（本题12分）24如图1，在正方形外侧作直线，顶点关于直线的对称点为点，连接，交直线于点（1）填空：写出图中所有的等腰三角形：和；当时，的度数为；（2）如图2，当时，猜想与的数量关系，并证明；猜想线段，和之间的数量关系，直接写出结论【解答】解：（1）四边形是正方形，点关于直线的对称点为点，图中所有的等腰三角形为和；故答案为：和；由题意得：，四边形是正方形，；故答案为：；（2），理由如下：点关于直线的对称点为点，四边形是正方形，；理由如下：连接、，如图2所示：点关于直线的对称点为点，即八、（本题12分）25如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为点的坐标，点的坐标为，连接，过点作，垂足为点，交于点（1）求证：；（2）求线段的长：（3）若点是的中点，点是轴负半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，设，在点的运动过程中，的值是否发生改变？若改变，直接写出的范围；若不改变，直接写出的值【解答】（1）证明：由题意得，在和中，；（2），（3）的值不发生改变，等于4理由如下：如图：连接，为的中点，即，在与中，