1、第3章 一元一次方程一选择题（共10小题）1已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|2+60，则a的值为（）A3B3C3D22下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A若xy，则x+5y+5B若xy，则C若ab，则acbcD若xy，则5x5y3已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x2的值为（）A4B6C8D104按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax3，y3Bx4，y2Cx2，y4Dx4，y25a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3cm，a+b+2cm，那么b与c的关系是（）A互为相反数B互为倒数C相等D无法确定6下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）Ax
2、2+5xBx（x+3）+6C3（x+2）+x2D（x+3）（x+2）2x7一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（）A3（x+30）4（x30）B3（x+30）4（30x）C3（30x）4（x+30）D3（30x）4（30+x）8某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A（8x400）元B（4008x）元C（0.8x400）元D（4000.8x）元9某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母1
3、6个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x16（27x）B16x22（27x）C216x22（27x）D222x16（27x）10程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人
4、C大和尚50人，小和尚50人D大、小和尚各100人二填空题（共5小题）11若P2y2，Q2y+3，2PQ3，则y的值等于 12若方程x+572（x2）的解也是方程6x+3k14的解，则常数k 13当x 时，代数式2x+3与35x的值互为相反数14某商店买各种各样的商品，一件商品进价是2000元，标价是2800元，老板要获得较高的利润那么，该商品打 折才能获得12%的利润率15某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 三解答题（共7小题）16已知关于x的方程2（x+1）m的解比方程5（x1）14（x1）+1的解大2（1）求第二个方程的解；（2）求m的值1
5、7某同学解关于x的方程2（x+2）a3（x2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“3（x2）”看作“+3（x2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x11，请求出a的值，并正确地解方程18解方程（1）4（x1）+53（x+2）；（2）19已知x1是关于x的方程8x34x2+kx+90的一个解，求3k215k95的值20某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，
6、问应交水费多少元？（用a的代数式表示）21甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？22如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动
7、时间为x（x大于0）秒（1）点C表示的数是 ；（2）当x 秒时，点P到达点A处？（3）运动过程中点P表示的数是 （用含字母x的式子表示）；（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|2+60，则a的值为（）A3B3C3D2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可【解答】解：方程（a+3）x|a|2+60是关于x的一元一次方程，解得a3故选：A2下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A若xy，则x+5y+5B若xy，则C若ab，则acbcD若xy，则5x5y【分析】直接利用等式的基
8、本性质进而判断得出即可【解答】解：A、若xy，则x+5y+5，正确，不合题意；B、若xy，则，a0，故此选项错误，符合题意；C、若ab，则acbc，正确，不合题意；D、若xy，则5x5y，正确，不合题意故选：B3已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x2的值为（）A4B6C8D10【分析】先求出x2+3x的值，然后整体代入计算即可得解【解答】解：根据题意x2+3x+59，所以，x2+3x4，3x2+9x23（x2+3x）234210故选：D4按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax3，y3Bx4，y2Cx2，y4Dx4，y2【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可【
9、解答】解：A、x3、y3时，输出结果为32+2315，不符合题意；B、x4、y2时，输出结果为（4）22（2）20，不符合题意；C、x2、y4时，输出结果为22+2412，符合题意；D、x4、y2时，输出结果为42+2220，不符合题意；故选：C5a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3cm，a+b+2cm，那么b与c的关系是（）A互为相反数B互为倒数C相等D无法确定【分析】由于a+2b+3cm，a+b+2cm，则a+2b+3ca+b+2c，则b与c的关系即可求出【解答】解：由题意得，a+2b+3cm，a+b+2cm，则a+2b+3ca+b+2c，即b+c0，b与c互为相反数故选：A6下面四个
10、整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）Ax2+5xBx（x+3）+6C3（x+2）+x2D（x+3）（x+2）2x【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：x2+3x+23x2+3x+6，故选项A符合题意，x（x+3）+23x（x+3）+6，故选项B不符合题意，3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，（x+3）（x+2）2x，故选项D不符合题意，故选：A7一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的
11、是（）A3（x+30）4（x30）B3（x+30）4（30x）C3（30x）4（x+30）D3（30x）4（30+x）【分析】等量关系为：顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间即：3（静水速度+水流速度）4（静水速度水流速度）【解答】解：设水流的速度为x千米/时，由题意得：3（x+30）4（30x）故选：B8某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A（8x400）元B（4008x）元C（0.8x400）元D（4000.8x）元【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决【解答】解：由题意可得，该商品按8折销售获利为：（0.8x40
12、0）元，故选：C9某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x16（27x）B16x22（27x）C216x22（27x）D222x16（27x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，可得222x16（27x）故选：D10程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60
13、岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人C大和尚50人，小和尚50人D大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数100，依此列出方程即可【解答】解
14、：设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人，根据题意得：3x+100，解得x25则100x1002575（人）所以，大和尚25人，小和尚75人故选：A二填空题（共5小题）11若P2y2，Q2y+3，2PQ3，则y的值等于5【分析】把P、Q的值代入2PQ3，得关于y的一次方程，求解方程即可【解答】解：把P2y2，Q2y+3，代入2PQ3，得2（2y2）（2y+3）34y42y33，4y2y3+4+32y10，所以y5故答案为：512若方程x+572（x2）的解也是方程6x+3k14的解，则常数k【分析】解方程x+572（x2）得到x的值，代入6x+3k14，得到关于k的一元一次方程，解之即可【解
15、答】解：解方程x+572（x2）得：x2，把x2代入6x+3k14得：12+3k14，解得：k，故答案为：13当x2时，代数式2x+3与35x的值互为相反数【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解出即可【解答】解：设该数为x，则：2x+3（35x），解得：x2即当x2时，代数式2x+3与35x的值互为相反数故答案为：214某商店买各种各样的商品，一件商品进价是2000元，标价是2800元，老板要获得较高的利润那么，该商品打8折才能获得12%的利润率【分析】设该商品打x折才能获得12%的利润率，根据售价进价利润列出方程求解即可【解答】解：设该商品打x折才能获得12%的利润率，根据题意得
16、出：28002000200012%，解得：x8答：该商品打8折才能获得12%的利润率故答案为815某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为1.2x【分析】根据今年的收新生人数去年的新生人数+20%去年的新生人数求解即可【解答】解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1+20%）x1.2x人故答案为：1.2x三解答题（共7小题）16已知关于x的方程2（x+1）m的解比方程5（x1）14（x1）+1的解大2（1）求第二个方程的解；（2）求m的值【分析】（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值；（2）根据（1）中x的值可得方程2（x+1）m的解为
17、x3+25，然后把x的值代入可得关于m的方程，再解即可【解答】解：（1）5（x1）14（x1）+1，5x514x4+1，5x4x4+1+1+5，x3；（2）由题意得：方程2（x+1）m的解为x3+25，把x5代入方程2（x+1）m得：2（5+1）m，12m，m2217某同学解关于x的方程2（x+2）a3（x2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“3（x2）”看作“+3（x2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x11，请求出a的值，并正确地解方程【分析】将x11代入2（x+2）a+3（x2）求得a的值，将a的值代回原方程，解之可得【解答】解：根据题意，将x11代入2（x+2）a+3（x2）
18、，得：2（11+2）a+3（112），解得a1，所以原方程为2（x+2）13（x2），解得：x18解方程（1）4（x1）+53（x+2）；（2）【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项；再化未知数系数为1【解答】解：（1）由原方程，得4x4+53x+6，即4x+13x+6，移项、合并同类项，得x5；（2）去分母，得2（2x+1）（5x1）6，去括号，得4x+25x+16，即x3，化未知数的系数为1，得x319已知x1是关于x的方程8x34x2+kx+90的一个解，求3k215k95的值【分析】将x1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出
19、值【解答】解：将x1代入方程得：84k+90，解得：k3，当k3时，3k215k9527+45952320某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用
20、水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：当0a10时，当a10时，分别进行计算即可【解答】解：（1）102+（1610）2.535（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得102+2.5（x10）30，解得x14，答：黄老师家6月份用水14吨；（3）当0a10时，应交水费为2a（元），当a10时，应交水费为：20+2.5（a10）2.5a5（元）21甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为1
21、0千米/时（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？【分析】（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据乙队比甲队快的速度时间甲队比乙队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程速度时间即可得出联络员走的路程（3）要分3种情况讨论：当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km；当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米；当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米；分别列出方程求解即可【解答】解：（1）设乙队追上甲队需要x小
22、时，根据题意得：6x4（x+1），解得：x2答：乙队追上甲队需要2小时（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y4（y+1），y，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a10，a，联络员跑步的总路程为10（+）答：他跑步的总路程是千米（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km由题意得4t1，解得t0.25当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t1）4（t1）411，解得：t2.5当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t1）4（t1）41+1，解得：t3.5答：0.25小时
23、或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米22如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒（1）点C表示的数是l；（2）当x5秒时，点P到达点A处？（3）运动过程中点P表示的数是2x4（用含字母x的式子表示）；（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值【分析】（1）根据题意得到点C是AB的中点；（2）、（3）根据点P的运动路程和运动速度列出方程；（4）分两种情况：点P在点C的左边有右边【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：1故答案为：1；（2）6（4）21025（秒）答：当x5秒时，点P到达点A处（3）点P表示的数是2x4故答案是：2x4；（4）当点P在点C的左边时，2x3，则x1.5；当点P在点C的右边时，2x7，则x3.5综上所述，当x等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度