1、2019-2020学年河南省漯河市郾城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，将正确答案填在答题框中）1下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是ABCD2一个三角形三边长分别是2，7，则的值可以是A3B5C6D93等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是AB或C或D4如图，是的外角，平分，若，则等于ABCD5如图，若，则的长度为A10B6C4D26如图，在中，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有；A1个B2个C3个D4个7如图，点是，垂直平分线的交点，则的度数是ABCD8如图所示，在等边中，是边的中点，是边上的中线，是上的动点，若，则的最小值为A2B3C4D59
2、如图，在平面直角坐标系中点、的坐标分别为，在下列选项的点坐标中，不能使和全等是ABCD10如图，已知，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为A16B32C64D128二、填空题（每小题3分，共15分）11在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称12如图，五边形的外角中，则的度数是13如图，中，将沿翻折后，点落在边上的点处如果，那么的度数为 14如图，的面积为，与的平分线垂直，垂足是点，则的面积为 15如图，是边长为的等边三角形，点为射线边上一点，当的长为时，是直角三角形三、解答下列各题（本大题共8小题，满分75分）16如图，已知和线段，求作一点，使点到两边的距离相等，且使（不写
3、作法，保留作图痕迹）17（9分）如图，点、在上，求证：18（9分）如图所示，为角平分线上一点，于，且交于点（1）求证：为等腰三角形；（2）若，求的长19（9分）如图，和均为等腰三角形，点在线段上（与，不重合），连接（1）证明：（2）若，求的长20（9分）如图，中，平分，于（1）若，求的度数；（2）求证：直线是线段的垂直平分线21许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，平分求证：某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种方法，完成证明方法一：在上截取，连接方法二：过点作交于点方法三：过点分别作于点，于点22如图1，在中，与相交于点，且，垂足分别为点、（1）若，求
4、的长（2）如图2，取中点，连接、，请判断的形状，并说明理由23（11分）如图（1），点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动它们运动的时间为（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“，”为改“”，其他条件不变设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年河南省漯河市郾城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，将正确答案填在答题框中）1下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是AB
5、CD【解答】解：、图形不是轴对称图形，、图形不是轴对称图形，、图形是轴对称图形，、图形不是轴对称图形，故选：2一个三角形三边长分别是2，7，则的值可以是A3B5C6D9【解答】解：三角形的三边长分别为2，7，即，故选：3等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是AB或C或D【解答】解：角是顶角时，三角形的顶角为，角是底角时，顶角为，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为或故选：4如图，是的外角，平分，若，则等于ABCD【解答】解：，平分，故选：5如图，若，则的长度为A10B6C4D2【解答】解：，故选：6如图，在中，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有；A1个B2个C3个D4个【解答】解：
6、，是的角平分线，故正确；又，故正确；，故正确；中，不成立，故错误；故选：7如图，点是，垂直平分线的交点，则的度数是ABCD【解答】解：连接、，是，垂直平分线的交点，故选：8如图所示，在等边中，是边的中点，是边上的中线，是上的动点，若，则的最小值为A2B3C4D5【解答】解：作点关于的对称点，连接，是等边三角形，是边上的中线，是的垂直平分线，点关于的对应点为点，就是的最小值是等边三角形，是边的中点，是的中点，是的中线，即的最小值为3，故选：9如图，在平面直角坐标系中点、的坐标分别为，在下列选项的点坐标中，不能使和全等是ABCD【解答】解：与有一条公共边，当点在的下边时，点有两种情况坐标是；坐标为
7、；当点在的上边时，坐标为；点的坐标是或或故选：10如图，已知，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为A16B32C64D128【解答】解：是等边三角形，又，、是等边三角形，以此类推：的边长为，的边长为：故选：二、填空题（每小题3分，共15分）11在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称【解答】解：点与点关于轴对称故答案为12如图，五边形的外角中，则的度数是【解答】解：，与相邻的外角，故答案为：13如图，中，将沿翻折后，点落在边上的点处如果，那么的度数为【解答】解：，又，故答案为：14如图，的面积为，与的平分线垂直，垂足是点，则的面积为1【解答】解：如图，延长交于点，垂直的平分线
8、于，故答案为：115如图，是边长为的等边三角形，点为射线边上一点，当的长为或时，是直角三角形【解答】解：是等边三角形，如图1，当时，；如图2，当时，故当的长为或时，是直角三角形故答案为：或三、解答下列各题（本大题共8小题，满分75分）16如图，已知和线段，求作一点，使点到两边的距离相等，且使（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点即为所求17（9分）如图，点、在上，求证：【解答】证明：，即；又，18（9分）如图所示，为角平分线上一点，于，且交于点（1）求证：为等腰三角形；（2）若，求的长【解答】（1）证明：如图所示，是角平分线，为等腰三角形（2）解：过作，垂足为，又，在中，为的平分线，1
9、9（9分）如图，和均为等腰三角形，点在线段上（与，不重合），连接（1）证明：（2）若，求的长【解答】（1）证明：，在和中，；（2）解：由（1）知：，20（9分）如图，中，平分，于（1）若，求的度数；（2）求证：直线是线段的垂直平分线【解答】解：（1），平分，又，中，；（2），又，点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，直线是线段的垂直平分线21许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，平分求证：某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种方法，完成证明方法一：在上截取，连接方法二：过点作交于点方法三：过点分别作于点，于点【解答】证明：在上截取，连接，如图所示：平分
10、，是等边三角形，又，在和中，22如图1，在中，与相交于点，且，垂足分别为点、（1）若，求的长（2）如图2，取中点，连接、，请判断的形状，并说明理由【解答】解：（1），在和中，；（2）为等腰直角三角形；理由如下：连接，如图2所示：，在和中，由（1）证可知：，在中，即，是等腰直角三角形23（11分）如图（1），点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动它们运动的时间为（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“，”为改“”，其他条件不变设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当时，又，在和中，即线段与线段垂直（2）若，则，解得；若，则，解得；综上所述，存在或使得与全等