1、2019-2020学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1已知三角形的三边长分别为4，5，则不可能是A3B5C7D92在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是ABCD3已知：点，与点关于轴对称的点的坐标是ABCD4下列各图中、为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙5如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为如果，那么下列式子中正确的是ABCD6如图，已知：，现有下列结论：； 若，则；所在的直线其中正确的有A1个B2个C3个D4个二、填
2、空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 8如图，已知，在上两点且，则图中全等三角形的对数为对9如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 个10“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点、可在槽中滑动若，则的度数是11如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是12如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐
3、标为，点在轴上运动（不与点重合），点在轴上运动（不与点重合），当以点、为顶点的三角形与全等时，则点的坐标为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）一个多边形的内角和比四边形的外角和多，求这个多边形的边数（2）如图，已知，求证：14如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨，支撑杆，当沿滑动时，雨伞开闭雨伞开闭过程中，与有何关系？请说明理由15如图，中，是边上的高，、分别是、的平分线，试求的度数16如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，（1）若，求的度数；（2）若，的周长为16，求的周长17如图，在中，请你仅用无刻度的直尺按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，点，分
4、别为，的中点，作出的垂线；（2）如图2，于点，点为上任意一点，在上找出一点，使四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点（1）求证：（2）当，时，求的长19如图，点是内一点，点，分别在，上，且，（1）请作出点到，的距离，标明垂足；（2）求证：平分；（3）若，求的面积20如图，在中，延长至点，使得，连接（1）求证：为等边三角形；（2）将一块含角的直角三角板如图放置，其中点与点重合，且，边与交于点，边与交于点求证：五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）已知射线是的外角平分线，连结、（1）如图1，若平分，且，请直接写出
5、：；（2）如图2，若过点作交延长线于点，且，求：的值22（9分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”理解概念（1）如图1，在中，请写出图中两对“等角三角形”概念应用（2）如图2，在中，为角平分线，求证：为的等角分割线（3）在中，是的等角分割线，直接写出的度数六、（本大题12分）23直线经过的顶点，分别
6、是直线上两点，且（1）【数学思考】若直线经过的内部，且，在射线上，请解决下面两个问题：如图1，若，求证：；如图2，若，当与之间满足关系时，中结论仍然成立，并给予证明（2）【问题拓展】如图3，若直线经过的外部，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明2019-2020学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1已知三角形的三边长分别为4，5，则不可能是A3B5C7D9【解答】解：，即，则的不可能的值是9，故选2在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴
7、对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误故选：3已知：点，与点关于轴对称的点的坐标是ABCD【解答】解：与点关于轴对称的点的坐标是故选：4下列各图中、为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙【解答】解：乙和全等；理由如下：在和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：，所以乙和全等；在和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：，所以丙和全等；不能判定甲与全等；故选：5如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为如果，那么下
8、列式子中正确的是ABCD【解答】解：由折叠得：，故选：6如图，已知：，现有下列结论：； 若，则；所在的直线其中正确的有A1个B2个C3个D4个【解答】解：，在和中，故正确；，故正确；，故正确；，故正确；故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为故答案为：128如图，已知，在上两点且，则图中全等三角形的对数为3对【解答】解：在与中，在与中，在和中，故答案为：39如图的的正方形网格中，的顶点都在小
9、正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有3个【解答】解：如图：共3个，故答案为：310“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点、可在槽中滑动若，则的度数是【解答】解：，故答案为11如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是【解答】解：如连接，与交于点，此时最小，是等边三角形，即就是的最小值，是等边三角形，故答案为12如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上运动（不与点重合）
10、，点在轴上运动（不与点重合），当以点、为顶点的三角形与全等时，则点的坐标为或或【解答】解：当点在轴负半轴上，点在轴负半轴上时，；当点在轴负半轴上，点在轴正半轴上时，；当点在轴的正半轴上，点在轴负半轴上时，故答案为：或或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）一个多边形的内角和比四边形的外角和多，求这个多边形的边数（2）如图，已知，求证：【解答】（1）解：设多边形的边数为，可得：解得：，即这个多边形的边数为7；（2）证明：在与中14如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨，支撑杆，当沿滑动时，雨伞开闭雨伞开闭过程中，与有何关系？请说明理由【解答】解：，理由：，在和中，15如图
11、，中，是边上的高，、分别是、的平分线，试求的度数【解答】解：是边上的高，平分，中，16如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，（1）若，求的度数；（2）若，的周长为16，求的周长【解答】解：（1），是的垂直平分线，；（2）是的垂直平分线，的周长，则的周长17如图，在中，请你仅用无刻度的直尺按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，点，分别为，的中点，作出的垂线；（2）如图2，于点，点为上任意一点，在上找出一点，使【解答】解：（1）如图1，直线即为所求；（2）如图2，点即为所求四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点（1）求
12、证：（2）当，时，求的长【解答】（1）证明：，是边上的中线，；（2）解：，19如图，点是内一点，点，分别在，上，且，（1）请作出点到，的距离，标明垂足；（2）求证：平分；（3）若，求的面积【解答】解：（1）如图，过点作于，于，则，分别为点到，的距离；（2）证明：，且，平分；（3）平分，20如图，在中，延长至点，使得，连接（1）求证：为等边三角形；（2）将一块含角的直角三角板如图放置，其中点与点重合，且，边与交于点，边与交于点求证：【解答】证明：（1）连接，且，是等边三角形（2）是等边三角形，由（1），且，五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）已知射线是的外角平分线，连结、（1
13、）如图1，若平分，且，请直接写出：；（2）如图2，若过点作交延长线于点，且，求：的值【解答】解：（1）平分，平分，故答案为：；（2）过点作于，平分，在与中，由“8字形”得：，在与中，22（9分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”理解概念（1）如图1，在中，请写出图中两对“等角三角形”概念应用（2）如
14、图2，在中，为角平分线，求证：为的等角分割线（3）在中，是的等角分割线，直接写出的度数【解答】解：（1）与，与，与是“等角三角形”；（2）在中，为角平分线，在中，为的等角分割线；（3）当是等腰三角形，时，当是等腰三角形，时，当是等腰三角形，时，当是等腰三角形，时，设，则，则，由题意得，解得，的度数为或或或六、（本大题12分）23直线经过的顶点，分别是直线上两点，且（1）【数学思考】若直线经过的内部，且，在射线上，请解决下面两个问题：如图1，若，求证：；如图2，若，当与之间满足关系时，中结论仍然成立，并给予证明（2）【问题拓展】如图3，若直线经过的外部，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明【解答】解：（1）如图1中，在和中，当时，中结论仍然成立；证明：如图2中，在和中，故答案为（2）不成立，结论：理由：如图3中，又，在和中，