1、2019-2020学年吉林省长春市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1下列四个实数中，绝对值最小的数是ABC1D2一组数：2，1，3，7，23，满足“前两个数依次为、，紧随其后的第三个数是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为A9BC8D3方程的根的情况是A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根4多多班长统计去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月5下列图形是中
2、心对称图形的是ABCD6把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是ABCD7将一副三角板按图中方式叠放，则等于ABCD8如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是，的中点，则的度数是ABCD9如图，在中是上的一点，点是的中点，设，的面积分别为，且，则A1B2C3D410如图，菱形的边长为2，动点从点出发，沿的路线向点运动设的面积为、两点重合时，的面积可以看做，点运动的路程为，则与之间函数关系的图象大致为ABCD二、填空题（本大题共6道小题，每小题4分，满分24分）11因式分解： 12如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，依次下去，则点的坐标是
3、 13反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围为 14如图，在中，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点，那么的面积是 15若关于，的方程组的解满足，则实数的取值范围是 16某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”那么这种出租车的起步价是元三、解答题（本大题共6道小题，满分66分）172018年12月24日，西藏日喀则市谢通门县发生了5.8级地震，某校九年一班、九年二班两班的班长交流了为地震灾区捐款的情况：（1）九年一班班长说：“我们班捐款总额为120
4、0元，我们班人数比你们班多8人”（2）九年二班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数18若中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分规定：为级，为级，为级，为级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生； ；级对应的圆心角为 度（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校级学生有多少名？19请将宽为、长为的长方形为正整数）分割成若干小正方形，要求小正方形的边长是正整数且个数最少例如，当
5、时，此长方形可分割成如右图的4个小正方形请回答下列问题：（1）时，可分割成几个小正方形？（2）当长方形被分割成20个小正方形时，求所有可能的值；（3）一般地，时，此长方形可分割成多少个小正方形20已知：如图，中，、分别是边、的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的周长21如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点作轴的垂线，垂足为，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）在轴上求一点，使最小22探索与证明：（1）如图1，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点，使得，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（
6、1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明2019-2020学年吉林省长春市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1下列四个实数中，绝对值最小的数是ABC1D【解答】解：，四个实数中，绝对值最小的数是1故选：2一组数：2，1，3，7，23，满足“前两个数依次为、，紧随其后的第三个数是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为A9BC8D【解答】解：解法一：常规解法从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是，则，解得解法二：技
7、巧型从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是，故选：3方程的根的情况是A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【解答】解：，方程有两个不相等的两个实数根故选：4多多班长统计去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月【解答】解：、极差为：，故本选项错误；、出现的次数最多，是2次，众数为：58，故本选项错误；、中位数为：，故本选项正确；、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选：5下列图
8、形是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：6把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是ABCD【解答】解：由第一个不等式得：；由得：不等式组的解集为故选：7将一副三角板按图中方式叠放，则等于ABCD【解答】解：如图，所以，故选：8如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是，的中点，则的度数是ABCD【解答】解：在四边形中，是对角线的中点，分别是，的中点，分别是与的中位线，故是等腰三角形，故选：9如图，在中是上的一点，点是的中点，设，的面积分别为，
9、且，则A1B2C3D4【解答】解：，点是的中点，故选：10如图，菱形的边长为2，动点从点出发，沿的路线向点运动设的面积为、两点重合时，的面积可以看做，点运动的路程为，则与之间函数关系的图象大致为ABCD【解答】解：由题意知，点从点出发，沿向终点匀速运动，则当，当，由以上分析可知，这个分段函数的图象是故选：二、填空题（本大题共6道小题，每小题4分，满分24分）11因式分解：【解答】解：，12如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，依次下去，则点的坐标是【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，从到经过了7次变化，点所
10、在的正方形的边长为，点位置在第二象限点的坐标是故答案为：13反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围为【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则，解得故答案为14如图，在中，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点，那么的面积是【解答】解：，将沿折叠，使点落在边的点，设，则，在中，即，解得，的面积故答案为15若关于，的方程组的解满足，则实数的取值范围是【解答】解：方程组解得：，由，得到，解得：，故答案为：16某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了
11、35元”那么这种出租车的起步价是5元【解答】解：设这种出租车的起步价为元，超过3千米的部分每千米元，依题意，得：，解得：故答案为：5三、解答题（本大题共6道小题，满分66分）172018年12月24日，西藏日喀则市谢通门县发生了5.8级地震，某校九年一班、九年二班两班的班长交流了为地震灾区捐款的情况：（1）九年一班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人”（2）九年二班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数【解答】解：设九年级一班有人，则九年级二班有人，依题意，得：，解得：，经检验，是原
12、方程的解，且符合题意，（元，（元答：九年级一班人均捐款25元，九年级二班人均捐款30元18若中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分规定：为级，为级，为级，为级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生； ；级对应的圆心角为 度（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校级学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：（人，；扇形统计图中级对应的圆心角为；故答案为：50，24，72；（2）补全条形统计图如图（3）名若该校共有2000名学生，估计该
13、校级学生有160名19请将宽为、长为的长方形为正整数）分割成若干小正方形，要求小正方形的边长是正整数且个数最少例如，当时，此长方形可分割成如右图的4个小正方形请回答下列问题：（1）时，可分割成几个小正方形？（2）当长方形被分割成20个小正方形时，求所有可能的值；（3）一般地，时，此长方形可分割成多少个小正方形【解答】解：（1）时，可分割成8个小正方形；（2）当长方形被分割成20个小正方形时，所有可能的值为60或52或53；（3）时，此长方形可分割成小正方形为：时，有个小正方形；，有个小正方形；，有个小正方形20已知：如图，中，、分别是边、的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形
14、的周长【解答】解：（1）在中，、分别是、的中点，四边形是平行四边形（2），是等边三角形，又，由（1）知四边形是平行四边形，四边形的周长21如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点作轴的垂线，垂足为，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）在轴上求一点，使最小【解答】解：（1）将代入得：，（2分）将代入，得：，（2）在中，令，解得，（3）作点关于轴的对称点，则，连接交轴于点，点即为所求设直线的关系式为，由，得，（9分）22探索与证明：（1）如图1，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点，使得，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明【解答】解：（1）猜想：（1分）证明：由已知条件可知：，在和中，（2）猜想：证明：由已知条件可知：，在和中，