1、2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1要使二次根式有意义，必须满足ABCD2关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是ABC且D且3如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为A5B4CD4如图，在中，若的面积等于3，则的面积等于A9B15C18D275下列条件不能判定的是ABCD6在中，都是锐角，且，则是A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等边三角形7如图，在中，斜边的长为，则直角边的长是ABCD8已知：如图，在中，则的长为A4B3 C5D4 9从，0，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是ABCD10如图，
2、在直角中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值ABCD二、填空题（本大题共5小题，共15分）11计算的结果是 12已知关于的方程的一个解为，则它的另一个解是13如图，中，是上一点，垂足为，则线段的长为 143.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是15如图， 在菱形中，于，则菱形的面积是二、解答题（本大题共8小题，共75分）16先化简，再求值：，其中17解下列方程：（1）（用配方法解）（2）18（9分）如图，在中，为边上的中线，于点（1）求证：（2）若，求线段的长19（9分）在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球
3、（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）20如图所示，课外活动中，小明在离旗杆的10米处，用测角仪测得旗杆顶部的仰角为，已知测角仪器的高米，求旗杆的高（精确到0.1米）（供选用的数据：，21如图，小明在教学楼处分别观测对面实验楼底部的俯角为，顶部的仰角为，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距
4、地面的垂直高度为，求实验楼的垂直高度即长（精确到参考值：，22为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即米），背水坡的坡度（即，如图所示，已知米，求水坝原来的高度（参考数据：，23（11分）如图：在矩形中，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动，设、两点移动的时间为秒（1）为多少时，以、为顶点的三角形与相似？（2）在、两点移动过程中，四边形与的面积能否相等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分
5、）1要使二次根式有意义，必须满足ABCD【解答】解：由题意，得，解得，故选：2关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是ABC且D且【解答】解：根据题意得且，解得且故选：3如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为A5B4CD【解答】解：四边形是矩形，是矩形的对角线的中点，是的中位线，故选：4如图，在中，若的面积等于3，则的面积等于A9B15C18D27【解答】解：，的面积，故选：5下列条件不能判定的是ABCD【解答】解：、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、不能判定，故此选项符合题意故选：6在中，都是锐角，且，则是A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等
6、边三角形【解答】解：在中，都是锐角，且，是钝角三角形故选：7如图，在中，斜边的长为，则直角边的长是ABCD【解答】解：，故选：8已知：如图，在中，则的长为A4B3 C5D4 【解答】解：过作，在中，在中，故选：9从，0，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是ABCD【解答】解：在，0，6中，只有0、和6是有理数，抽到有理数的概率是；故选：10如图，在直角中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值ABCD【解答】解：如图，延长，过点作，垂足为，即，设，则，故选：二、填空题（本大题共5小题，共15分）11计算的结果是【解答】解： 原式，故答案为：12已知关于的方程的一个解为，则它的另一个解是0
7、【解答】解：设方程的另一个解是，根据题意得：，解得：故答案为：013如图，中，是上一点，垂足为，则线段的长为3【解答】解：，即，故答案为：3143.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是【解答】解：画树形图得：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的有2种结果，所以恰好选中甲和乙去参加的概率是，故答案为：15如图， 在菱形中，于，则菱形的面积是【解答】解：四边形是菱形菱形的面积故答案为：二、解答题（本大题共8小题，共75分）16先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时，原式17解下列方程：（1
8、）（用配方法解）（2）【解答】解：（1）（用配方法解），则，故，解得：，；（2），则，故，解得：，18（9分）如图，在中，为边上的中线，于点（1）求证：（2）若，求线段的长【解答】解：（1），（2），在中，19（9分）在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算
9、）【解答】解：（1）一共有6只球，黑球1只，取出的球是黑球的概率为；（2）取出1只红球，袋中还有5只球，还有1只黑球，取出的球还是黑球的概率是；（3）根据题意列表如下： 白1白2白3红1红2黑白1 白1白1白1白2白1白3白1红1白1红2白1黑白2白2白1 白2白2白2白3白2红1白2红2白2黑白3白3白1白3白2 白3白3白3红1白3红2白3黑红1红1白1红1白2红1白3 红1红1红1红2红1黑红2红2白1红2白2红2白3红2红1红2红2红2黑黑黑 白1黑 白2黑 白3黑 红1黑 红2 黑 黑一共有36种情况，两次取出的球都是白球的情况数有9种，所以，（两次取出的球都是白球）20如图所示，课
10、外活动中，小明在离旗杆的10米处，用测角仪测得旗杆顶部的仰角为，已知测角仪器的高米，求旗杆的高（精确到0.1米）（供选用的数据：，【解答】解：，四边形是矩形，米，在中，米，（米，（米答：旗杆的高是9.9米21如图，小明在教学楼处分别观测对面实验楼底部的俯角为，顶部的仰角为，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度为，求实验楼的垂直高度即长（精确到参考值：，【解答】解：作于，在中，则，答：实验楼的垂直高度即长为22为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即米），背水坡的坡度（即，如图所示，已知米，求水坝原来的高度（参考数据：，【解答】解：设米，在中，在中，即，解得，即，答：水坝原来的高度为12米23（11分）如图：在矩形中，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动，设、两点移动的时间为秒（1）为多少时，以、为顶点的三角形与相似？（2）在、两点移动过程中，四边形与的面积能否相等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）在中，当时，则，即，解得；当时，则，即，解得；为或时，以、为顶点的三角形与相似；（2）四边形与的面积不能相等理由如下：作于，如图，即，当四边形与的面积相等时，即，整理得，此时方程无实数解，四边形与的面积不能相等